蒙城六中九年级期末试题

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1、蒙城六中20132014学年度九年级数学第一学期质量检测试题一、选择题（每小题4分，共40分）1、如图，已知抛物线的对称轴为，点A， B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（ ）A.（2，3） B.（4，3） C.（3，3） D.（3，2）2如图所示，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（ ）A. B. C. D. 3、小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5角的正切值是（ ）A1 B1 C2.5 D

2、4、若A（，）， B（，）, C (，) ,为二次函数的图像上三点，则、大小关系是( )A B C D5.如图，过点C(1，2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线yx6于A、B两点，若反比例函数y(x0)的图像与ABC有公共点，则k的取值范围是（ ） A2k9 B2k8 C2k5 D5k86、如图，在平面直角坐标系中，与轴相切于原点，平行于轴的直线交于，两点若点的坐标是（），则点的坐标是（ ）A（2，-4） B. （2，-4.5） C. （2，-5） D.（2，-5.5）7.一轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东300方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东750方向上，轮船航行半小时到达C

3、处，在C处观测灯塔A位于北偏东600方向上，则C处与灯塔A的距离是 ( )海里A B C50 D258、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，AD绕着点A顺时针旋转，当点D落在BC上点D/时，则弧DD/的长为（ ）A. B. C. D. 9、如图，梯形ABCD内接于圆O,ABCD,AB为直径，DO平分ADC,则DAO的度数是（ ）ABDCEF第10题图A90 B80 C70 D60ABCDO第9题图（第8题图） A B C D D/ 10、如图所示，顶角为36的等腰三角形，其底边与腰之比等于，这样的三角形叫黄金三角形，已知腰长AB=1，ABC为第一个黄金三角形，BCD为第二个黄金三角形，

4、CDE为第三个黄金三角形，以此类推，第2007个黄金三角形的周长为（ ）A B C. D（）二、填空题（每小题5分，共20分）ABCE第13题图.11、如图，在平行四边形中，点在边上，且，与相交于点，若,则 . A B C D （第12题图） （第11题图）12、如图，菱形ABCD的边长为2cm，A=60，弧BD是以点A为圆心、AB长为半径的弧，弧DC是以点B为圆心、BC长为半径的弧，则阴影部分的面积为_cm2.13、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，若E为BC的中点，则tanCAE的值是_14. 抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：x21012y0

5、4664从上表可知，下列说法中正确的是 （填写序号）抛物线与轴的一个交点为（3,0）； 函数的最大值为6；抛物线的对称轴是； 在对称轴左侧，随增大而增大三、解答题（共90分）15. （每题8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系(1)点A的坐标为 ，点C的坐标为 (2)将ABC向左平移7个单位，请画出平移后的A1B1C1若M为ABC内的一点，其坐标为(a，b)，则平移后点M的对应点M1的坐标为 (3)以原点O为位似中心，将ABC缩小，使变换后得到的A2B2C2与ABC对应边的比为12请在网格内画出A2B2C2，并写出点A2的坐标

6、： 16. （每题8分）如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路。现新修一条路AC到公路l小明测量出ACD=30,ABD=45,BC=50m请你帮小明计算他家到公路l的直线距离AD的长度（结果保留根号） 来源:Zxx17. （每题8分）已知：在直角梯形ABCD中，ADBC，C=90，AB=AD=25，BC=32连接BD，AEBD，垂足为点E（1）求证：ABEDBC；（2）求线段AE的长18（每题8分）“五一”节期间，小明和同学一起到游乐场游玩。如图为某游乐场大型摩天轮的示意图，其半径是20m，它匀速旋转一周需要24分钟，最底部点B离地面1m。小明乘坐的车厢经

7、过点B时开始计时。(1)计时4分钟后小明离地面的高度是多少？(2)的旋转一周的过程中，小明将有多长时间连续保持在离地面31m以上的空中？19、（每题10分）通过学习锐角三角比，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值是一一对应的，因此，两条边长的比值与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对can，如图（1）在ABC中，AB=AC，底角B的邻对记作canB，这时canB，容易知道一个角的大小与这个角的邻对值也是一一对应的。根据上述角的邻对的定义，解下列问题：（1）can30= ；（2）如图（2），已知

8、在ABC中，AB=AC ，canB ，求ABC的周长20. （每题10分）如图，等边OAB和等边AFE的一边都在x轴上，双曲线y(k0)经过边OB的中点C和AE的中点D已知等边OAB的边长为4(1)求该双曲线所表示的函数解析式； (2)求等边AEF的边长21. （本题满分12分）将ABC绕点A按逆时针方向旋转度，并使各边长变为原来的n倍，得ABC，即如图，我们将这种变换记为，n（1）如图，对ABC作变换60，得ABC，那么= ；直线BC与直线BC所夹的锐角为 度（2）如图，ABC中，BAC=30，ACB=90，对ABC作变换，n得ABC，使点B、C、C在同一直线上，且四边形ABBC为矩形，求和

9、n的值（3）如图，ABC中，AB=AC，BAC=36，BC=l，对ABC作变换，n得ABC，使点B、C、B在同一直线上，且四边形ABBC为平行四边形，求和n的值22. （本题满分12分）某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元。已知绿茶每千克成本50元，在第一个月的试销时间内发现。销量w（kg）随销售单价x（元/ kg）的变化而变化，具体变化规律如下表所示销售单价x（元/ kg）7075808590销售量w（kg）10090807060 设该绿茶的月销售利润为y（元）（销售利润=单价销售量成本）。（1）请根据上表，写出w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）求y与x

10、之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出x为何值时，y的值最大？（3）若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700，那么第二个月时里应该确定销售单价为多少元？23. （本题满分12分）如图，已知直线与二次函数的图像交于点A、O，(O是坐标原点)，点P为二次函数图像的顶点，OA=，AP的中点为B（1）求二次函数的解析式；（2）求线段OB的长；（3）若射线OB上存在点Q，使得AOQ与AOP相似，求点Q的坐标1. B 2. B 3. B 4. A 5. A解： 点C(1，

11、2)，BCy轴，ACx轴， 当x1时，y165，（w当y2时，x62，解得x4， 点A、B的坐标分别为A(4，2)，B(1，5)，根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C相交时，k122最小，设与线段AB相交于点(x，x6)时k值最大，则kx(x6)x26x(x3)29， 1x4， 当x3时，k值最大，此时交点坐标为(3，3)，因此，k的取值范围是2k9故选A1236.A 7.A 8.A 9. D 10. D 11.4 12. 13. 14. 15（1）（2,8）（6,6）图略（2）（） （3）(1,4) 16. （1）m17. （1）证明：AB=AD=25，1 =2.ADBC，1=3

12、.2=3. AEBD，AEB=C=90. ABEDBC. （2）解：AB=AD，又AEBD，BE=DE.BD=2BE.由ABEDBC，得.AB=AD=25，BC=32，.BE=20 =1519.（1）can30=。（2）在ABC中， canB ，-。设过点A作AH垂足为点H，AB=AC ， , ， ， 。，ABC的周长=19.20.(1)过点C作CGOA于点G，点C是等边OAB的边OB的中点，OC2， AOB60，OG1，CG，点C的坐标是(1，)，由，得：k，该双曲线所表示的函数解析式为y；(2)过点D作DHAF于点H，设AHa，则DHa点D的坐标为(4a，)，点D是双曲线y上的点，由xy，

13、得(4a)，即：a24a10，解得：a12，a22(舍去)，AD2AH24，等边AEF的边长是2AD4821. （1） 3；60（2）四边形 ABBC是矩形，BAC=90=CAC=BACBAC=9030=60在 RtAB B 中，ABB=90，BAB=60，ABB=30AB=2 AB，即（3）四边形ABBC是平行四边形，ACBB又BAC=36，=CAC=ACB=72CAB=BAC=36 而B=B，ABCBBAABBB=CBAB AB2=CBBB=CB（BC+CB）而 CB=AC=AB=BC，BC=1，AB2=1（1+AB），解得，AB AB0， 22. （1）w=2x240。（2）y与x的关系

14、式为：，当x=85时，y的值最大为2450元。（3）在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售所获利润为2450元，第1个月还有30002450=550元的投资成本没有收回。则要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，即y=2250才可以，可得方程，解得x1=75，x2=95。根据题意，x2=95不合题意应舍去。 答：当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元，即在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元。23.解：点A在直线上，且， A(3,3) 。 点O(0,0) ， A(3,3)在的图像上， ，解得： 。二次函数的解析式为。（2）由题意得顶点P(1,-1) 。 ， AOP=90。AOP=90，B为AP的中点 ， 。 (3) AOP=90，B为AP的中点 ， OB=AB 。 AOB=OAB。若AOQ与AOP相似，则AOPOQA ， ，。AOPOAQ ， 。B(2,1) 。即点Q的坐标时，AOQ与AOP相似。8