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1、 双鸭山市第一中学2015届高三第四次模拟考试（文科数学）第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合Ax|x25x60，Bx|2x1|3，则集合AB （A）x|2x3（B）x|2x3 （C）x|2x3（D）x|1x32.复数错误！未找到引用源。的共轭复数是 A. 错误！未找到引用源。B. 错误！未找到引用源。C. 错误！未找到引用源。D. 错误！未找到引用源。3.已知向量错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，若错误！未找到引用源。，则实数错误！未找到引用源。的值为A2 B错误！未找到引用源。 C1 D错误！未找
2、到引用源。 4.设等差数列错误！未找到引用源。的前n项和为错误！未找到引用源。，若错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。等于 A180 B90 C72 D1005.已知双曲线错误！未找到引用源。的离心率为错误！未找到引用源。，则双曲线的渐近线方程为 A错误！未找到引用源。 B错误！未找到引用源。 C错误！未找到引用源。 D错误！未找到引用源。6.下列命题正确的个数是A“在三角形错误！未找到引用源。中，若错误！未找到引用源。,则错误！未找到引用源。”的逆命题是真命题；B命题错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。，命题错误！未找到引用源。则错误！未找到引用源。是错误
3、！未找到引用源。的必要不充分条件；2正视图俯视图11第7题图侧视图C“错误！未找到引用源。”的否定是“错误！未找到引用源。”；D“若错误！未找到引用源。”的否命题为“若错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。”；A1 B2 C3 D47.已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的 表面积等于 A错误！未找到引用源。 B错误！未找到引用源。 C错误！未找到引用源。 D错误！未找到引用源。+1+8. 按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数错误！未找到引用源。的值是A5 B6 C7 D89.将函数（其中）的图象向左平移单位长度，所得图象关于对称，则的最小值是（A
4、）6 （B） （C） （D）10若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是ABC2D411已知函数错误！未找到引用源。，若存在满足错误！未找到引用源。的实数错误！未找到引用源。，使得曲线错误！未找到引用源。在点错误！未找到引用源。处的切线与直线错误！未找到引用源。垂直，则实数错误！未找到引用源。的取值范围是 （ ） A错误！未找到引用源。 B错误！未找到引用源。 C错误！未找到引用源。 D错误！未找到引用源。12已知函数错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上有两个零点，则实数错误！未找到引用源。的取值范围为A错误！未找到引用源。 B错误！未找到引用源。 C错误！未找到引用源。 D错误！未找到
5、引用源。第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.设函数错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，则方程错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。的解集为 14现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 .15. 若，且则的最小值等于_. 16.已知圆: ，点 ，动点在圆上，则的最大值为_ 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）在中，角的对边分别是满足（1）求角的大小
6、；（2）已知等差数列的公差不为零，若，且,成等比数列，DACBPEF 求数列的前项和18.（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是平行四边形，为的中点，点在棱上，且（）求证：平面；（）求三棱锥与四棱锥的体积比19.（本题满分12分）在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男生 表2：女生等级优秀合格尚待改进等级优秀合格尚待改进频数155频数153（）从表2的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2
7、人中恰有1人测评等级为合格的概率；（）由表中统计数据填写右边错误！未找到引用源。列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”参考数据与公式：错误！未找到引用源。，其中错误！未找到引用源。临界值表：错误！未找到引用源。0.100.050.01错误！未找到引用源。2.7063.8416.63520. (本小题满分12分) 设分别是椭圆的 左，右焦点。 （1）若P是该椭圆上一个动点，求的 最大值和最小值。 （2）设过定点M(0,2)的 直线l与椭圆交于不同的两点A、B,且AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l斜率k的取值范围。21.（本小题满分12分）已知（）求函数的最小值；（
8、）当，证明：请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修41；几何证明选讲如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CBCE.（1）证明：DE;（2）设AD不是圆O的直径，AD的中点为M，且MBMC，证明：ADE为等边三角形.23.（本小题满分10分）选修44: 坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴。已知曲线的极坐标方程为错误！未找到引用源。，曲线的极坐标方程为错误！未找到引用源。，射线错误！未找到引用
9、源。与曲线分别交异于极点的四点.（1）若曲线关于曲线对称，求的值，并把曲线和化成直角坐标方程；（2）求|OA|OC|+|OB|OD|的值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数(I)若不等式的解集为，求实数a的值；(II)在(I)的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围 数学（文）试题一、选择题题号123456789101112答案CBDBACDABDCB二、填空题： 13错误！未找到引用源。 14. 15. 3 16. 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解：（1） ， （5分） （2）设的公差为，由已知得 且 ， （9分） （10分） （11分）
10、 （12分）DACBPEFO18.解： 连结BD，设BDACO，易知O为DB的中点又E为PD的中点，所以在PDB中，OE为其一条中位线，所以PBOE又OE平面EAC，PB平面EAC，故PB平面EAC6分（）因为FDPD，所以点F到平面ACD（也是平面ABCD）的距离与点P到平面ABCD的距离比为13，又易知ACD的面积等于四边形ABCD面积的一半，所以三棱锥F-ADC与四棱锥P-ABCD的体积比为16 12分19.解：（）设从高一年级男生中抽出错误！未找到引用源。人，则错误！未找到引用源。， . 2分表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为错误！未找到引用源。，尚待改进的人为错误！未找
11、到引用源。，则从这5人中任选2人的所有可能结果为：错误！未找到引用源。 ，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。共10种 . .4分设事件错误！未找到引用源。表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，则的结果为：错误！未找到引用源。，共6种.5分错误！未找到引用源。， 故所求概率为错误！未找到引用源。 .6分男生女生总计优秀151530非优秀10515总计252045（），而错误！未找到引用源。.11分所以没有
12、错误！未找到引用源。的把握认为“测评结果优秀与性别有关” .12分20.解：（1）易知,所以 设, 则 因为,故当,时有 最小值-2：当时，有最大值1.5分（2） 显然直线不满足题设条件，故设直线 由方程组消去得： ， 设 则, 又 即,即 所以的取值范围是：.12分 21.解：（）f(x)x .1分当x(0，a)时，f(x)0，f(x)单调递减；当x(a，)时，f(x)0，f(x)单调递增当xa时，f(x)取得极小值也是最小值f(a)a2a2lna .5分（）由（），f(x)在(2a，)单调递增，则所证不等式等价于f(x)f(2a)a(x2a)0 .7分设g(x)f(x)f(2a)a(x2a
13、)，则当x2a时，g(x)f(x)axa0， .9分所以g(x)在2a，)上单调递增，当x2a时，g(x)g(2a)0，即f(x)f(2a)a(x2a)0，故a .12分22证明：（1）四边形ABCD是O的内接四边形，D=CBE，CB=CE，E=CBE，D=E；（2）设BC的中点为N，连接MN，则由MB=MC知MNBC，O在直线MN上，AD不是O的直径，AD的中点为M，OMAD，ADBC，A=CBE，CBE=E，A=E，由（）知，D=E，ADE为等边三角形23解：（1）错误！未找到引用源。：错误！未找到引用源。，-.2分错误！未找到引用源。：错误！未找到引用源。，-.-4分因为曲线错误！未找到引用源。关于曲线错误！未找到引用源。对称，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。：错误！未找到引用源。-5分（2）错误！未找到引用源。；错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。 -8分错误！未找到引用源。-10分24.解：（）由得，即，。.5分（）由（）知,令，则，的最小值为4，故实数的取值范围是。.10分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
黑龙江省双鸭山市第一中学高三第四次模拟考试数学文试题及答案
