高三数学【文】一轮题型专练：参数方程含答案

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1、第2节参数方程 【选题明细表】知识点、方法题号参数方程与普通方程互化2、3、14参数方程及其应用5、6、11、13极坐标方程与参数方程的综合1、4、7、8、9、10、12、15、16一、填空题1. (2013年高考广东卷)已知曲线C的极坐标方程为=2cos .以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线C的参数方程为.解析:由=2cos 知2=2cos ,因此曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2x,即(x-1)2+y2=1,故曲线C的参数方程为x=1+cos,y=sin(为参数).答案:x=1+cos,y=sin(为参数)2.(2013年高考陕西卷)圆锥曲线x=t2,y=2t(t为参

2、数)的焦点坐标是.解析:由x=t2,y=2t消去参数t得x=y24,即y2=4x,则焦点坐标为(1,0).答案:(1,0)3.(2013陕西师大附中高三第四次模拟)直线l1:x=1+tcos,y=tsin(t为参数)与圆C2:x=cos,y=sin(为参数)的位置关系是.解析:直线l1的普通方程为xsin -ycos -sin =0,圆C2的普通方程为x2+y2=1,圆心到直线的距离为d=|-sin|sin2+(-cos)20)有一个公共点在x轴上,则a=.解析:曲线C1的普通方程为2x+y=3,与x轴的交点为32,0;曲线C2的普通方程为x2a2+y29=1,与x轴的交点为(a,0)和(-a

3、,0),由题意可得a=32.答案:327.已知抛物线C1的参数方程为x=8t2,y=8t(t为参数),圆C2的极坐标方程为=r(r0),若斜率为1的直线经过抛物线C1的焦点,且与圆C2相切,则r=.解析:抛物线C1的普通方程为y2=8x,其焦点坐标是(2,0),过该点且斜率为1的直线方程是y=x-2,即x-y-2=0.圆=r的圆心是极点、半径为r,直线x-y-2=0与该圆相切,则r=|0-0-2|2=2.答案:28.(2013深圳市期末检测)已知曲线C的极坐标方程为=6sin ,直线l的参数方程为x=2t-1,y=22t(t为参数),则直线l与曲线C相交所得弦长为.解析:曲线C的直角坐标方程为

4、x2+y2=6y,即x2+(y-3)2=9,圆心C(0,3),半径r=3.直线l的普通方程为x-2y+1=0.所以点C到l的距离d=|0-23+1|12+(-2)2=5.故所求弦长为2r2-d2=232-(5)2=4.答案:49.(2013湖南十二校联考)设极点与坐标原点重合,极轴与x轴正半轴重合,已知直线l的极坐标方程为sin-3=a,aR.圆C的参数方程是x=23+2cos,y=2+2sin(为参数),若圆C关于直线l对称,则a=.解析:圆C的圆心坐标为(23,2),其极坐标为4,6,由题意知点4,6在直线l上,于是4sin6-3=a,即a=-2.答案:-210.若直线l的极坐标方程为co

5、s-4=32,圆C:x=cos,y=sin(为参数)上的点到直线l的距离为d,则d的最大值为.解析:cos-4=32,cos +sin =6,直线l的直角坐标方程为x+y=6.由圆C的参数方程知圆C的圆心为C(0,0),半径r=1.圆心C(0,0)到直线l的距离为62=32.dmax=32+1.答案:32+111.(2012年高考天津卷)已知抛物线的参数方程为x=2pt2,y=2pt(t为参数),其中p0,焦点为F,准线为l.过抛物线上一点M作l的垂线,垂足为E.若|EF|=|MF|,点M的横坐标是3,则p=.解析:y=2pt,y2=4p2t2.又t2=x2p,y2=4p2x2p=2px(p0

6、).|EF|=|MF|,|MF|=|ME|,EMF是等边三角形,过点F作FAME交ME于A,则A为ME的中点,且xA=p2.xM+xE=2xA(其中,xA、xM、xE分别为点A、M、E的横坐标),3+-p2=2p2,p=2.答案:212.(2013年高考湖北卷)在直角坐标系xOy中,椭圆C的参数方程为x=acos,y=bsin(为参数,ab0).在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,直线l与圆O的极坐标方程分别为sin+4=22m(m为非零常数)与=b.若直线l经过椭圆C的焦点,且与圆O相切,则椭圆C的离心率为.解析:将椭圆C的参数方程x=a

7、cos,y=bsin(为参数,ab0)化为普通方程为x2a2+y2b2=1(ab0).又直线l的极坐标方程为sin+4=22m(m为非零常数),即sin 22+cos 22=22m,则该直线的直角坐标方程为y+x-m=0.圆的极坐标方程为=b,其直角坐标方程为x2+y2=b2.直线与圆O相切,|m|2=b,|m|=2b.又直线l经过椭圆C的焦点,|m|=c.c=2b,c2=2b2.a2=b2+c2=3b2,e2=c2a2=23.e=63.答案:63二、解答题13.(2013年高考新课标全国卷)已知动点P,Q都在曲线C:x=2cost,y=2sint(t为参数)上,对应参数分别为t=与t=2(0

8、2),M为PQ的中点.(1)求M的轨迹的参数方程;(2)将M到坐标原点的距离d表示为的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点.解:(1)依题意有P(2cos ,2sin ),Q(2cos 2,2sin 2),因此M(cos +cos 2,sin +sin 2).M的轨迹的参数方程为x=cos+cos2,y=sin+sin2(为参数,02).(2)M点到坐标原点的距离d=x2+y2=2+2cos(02).当=时,d=0,故M的轨迹过坐标原点.14.(2013河北省衡水中学高三模拟)已知圆C1的参数方程为x=cos,y=sin(为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C2的极坐

9、标方程为=2cos+3.(1)将圆C1的参数方程化为普通方程,将圆C2的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)圆C1、C2是否相交,若相交,请求出公共弦的长,若不相交请说明理由.解:(1)由x=cos,y=sin得x2+y2=1,=2cos+3=cos -3sin ,2=cos -3sin .x2+y2-x+3y=0,即x-122+y+322=1.(2)圆心距d=(0-12)2+(0+32)2=12,得两圆相交,设两交点为A、B,由x2+y2=1,x2+y2-x+3y=0得A(1,0),B-12,-32,|AB|=(1+12)2+(0+32)2=3.即公共弦的长为3.15.(2013年高考辽宁卷)

10、在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆C1,直线C2的极坐标方程分别为=4sin ,cos-4=22.(1)求C1与C2交点的极坐标;(2)设P为C1的圆心,Q为C1与C2交点连线的中点.已知直线PQ的参数方程为x=t3+a,y=b2t3+1(tR为参数),求a,b的值.解:(1)圆C1的直角坐标方程为x2+(y-2)2=4,直线C2的直角坐标方程为x+y-4=0.解x2+(y-2)2=4,x+y-4=0,得x1=0,y1=4,x2=2,y2=2.所以C1与C2交点的极坐标为4,2,22,4.(注:极坐标系下点的表示不唯一.)(2)由(1)可得,P点与Q点的直角坐标

11、分别为(0,2),(1,3).故直线PQ的直角坐标方程为x-y+2=0,由直线PQ的参数方程可得y=b2x-ab2+1.所以b2=1,-ab2+1=2,解得a=-1,b=2.16.(2013年高考福建卷)在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为2,4,直线l的极坐标方程为cos-4=a,且点A在直线l上.(1)求a的值及直线l的直角坐标方程;(2)圆C的参数方程为x=1+cos,y=sin,(为参数),试判断直线l与圆C的位置关系.解:(1)由点A2,4在直线cos-4=a上,可得a=2.所以直线l的极坐标方程可化为cos +sin =2,从而直线l的直角坐标方程为x+y-2=0.(2)由已知得圆C的直角坐标方程为(x-1)2+y2=1,所以圆C的圆心为(1,0),半径r=1,因为圆心C到直线l的距离d=12=221,所以直线与圆C相交.