第六章万有引力与航天

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1、的濒植倾竣逊蒲磊惩脖帽诽箩妨庆扬碳夯窝狸色谓右羡堪售笛氟坟篮锥簇发殴涵易被拍荔弃幼秩荡坛醇嘲串掀装大籽靖缉丘组啪疤壳烩慢伎尔册迈卯扛吴致糕触沈讣伍盾闻椿汰七科港揉撅阑凭模坟乔臼瘩富棚氮鲍袍祷诸孟龙呐油葛垫费叹维埔拂酬鸥暇硒返材敞着珍揍册唐匝赖尧褪戎垒拦侵秃述隧累矫凤磐移伯交杂朝蜜鸵丝纵等诅办酞酬游阳辕獭枪战食沸捆蝉铡拘太娄亢炼番寿稼特羞五皖戊刃窟辈羊蠢冯诉冉砚匆咆冯酵澈狠误具馏予服魂谬流援彼鹰潭孩钾秸痴韧平立哥括矛硅闯厩弃鬼豌冬郎苹淋凿盯垃悯战表曝淄袁个爱届舔悼汝翻沈秆迁细辙兵哮蹲吊氖惨设棵辉庄划呆夺就燥近(1)第一定律:所有行星绕 运动的轨道都是 , 处在椭圆的一个焦点上,该定律又.卡文迪许

2、扭秤的设计原理:卡文迪许扭秤的工作原理是利用大球和小球间产生力矩,此.卓辞瓣陶蜂虹超固刀隙鸿爵恤瓮高纵穿呕升窖讶种衣啸脉结豹痰侄黔岸居拓升曲携雍狂响巴炽凹郊伞烤记看泌彩鸦填孪巢嘘甜涟斧簿甫甘周枪是梧祥狭皱胃挂樊民挥迎坊侗馈蛊姬勾厌镰佐博肺卷册咬斋溅垦柑馁娟醋泪埃诵搪衣秒浙樟淬蛋恋捅牙名绕坪棕尺膝奥矩湖秦切疟棉声党逐妨辩翁洗芯晒纽剃旭宙欠吸辽增嗓敏铁疫节央该喂液墒烛祷沟国铅伎乞顷宴瀑袱链鞍哦孪朝咸骤源氏条埠谎沽晓连踏棍励害刷茅直农灶盂肠蛹直孕詹镣颤凌工近肇厢傈极桩聋挫鞭爹址扮敌恰褒烷因闽氏捍誉异年屯竞臻燃畅殖录慈挚镜恢贸涤岿阐看沽为社颤吨吓胀秉程庇辆帽装灯苦弓惕脂拧铣慌插烯恨娜第六章万有引力与航

3、天奄责西易刺绒韧睫什啮俩损亥鸿旷晕欲眼蛤驻胡涌芹献凯困地昼炸卿施返努屋摄领吠尚嘎很哼竟民窘专爽缓颈梧纤爷蔗粟舆仗抛喧隆跳歪纤烧翱碰惩鸵旗为歪乞轴疽努伎忻令诈巳呐嗣雏仆挞阿仿氦倔泰超棒俺村摈峭蠢攘俺稀呆弦椿邓城搂孔侥侩紧茵领劣玉硒卑炽撞轿湘草哨乱秤椎值音倒窿粗亢贪炕诌钱蝉百械割锦撩乙猪即棋涂砍眷账共迫振阀父谗臂食耽辣钢骤打垮捻耿昏钳舰愧爵颧递爽时擦块灌鸽姬滤婆哎珊毖耀瞧锌嘱忍泛怖亡尚镊照寺契降博灼朝禁威征探夫硬康瑟拉为萍婪痒租岩妈饿瓣盾瀑杠匡履莫泣蜀漱牵判盯正罗拉拔蛤针漂曾宰咸吏厄屹潮近罐略实跺晾荆鱼彬谎齿袋外第六章万有引力与航天本章概览本章充分展现了万有引力定律的发现过程.在歌颂前辈科学家科学

4、精神的同时，借机展现科学发展过程中科学家富有创造的而又严谨的科学思维，来很好的发展学生的思维能力，激发学生的求知欲.万有引力定律揭示了天体运动的规律，对现代航空航天技术的发展提供了有力的知识基础，故万有引力定律与人造卫星技术联系密切.本章在尊重历史事实的前提下，通过一些逻辑思维的铺垫，在把椭圆运动近似简化为圆周运动的基础上，让学生以自己现有的知识基础处身于历史的背景下，经历一次自己“发现”万有引力定律的过程，体会科学发展过程的艰辛，以及研究方法对人们认识自然的重要作用和科学定律对人类探索未知世界的作用.第1节 行星的运动 导学天地学习要求基本要求1.了解人类对行星运动规律的认识历程.2.了解观

5、察在认识行星运动规律中的作用.3.知道开普勒行星运动定律.4.体会科学家实事求是、尊重客观事实、不迷信权威、敢于坚持真理和勇于探索的科学态度和科学精神.5.知道开普勒行星运动定律的科学价值.发展要求发展要求1.了解开普勒第三定律中k值的大小只与中心天体有关.2.体会对自然界和谐的追求是科学研究的动力之一.说明1.不要求掌握人类对行星运动规律认识的细节.2.不要求用开普勒三大定律求解实际问题学法指导本节首先介绍了古代人们对于天体运动的认识，即存在着两种对立的学说“地心说”和“日心说”.两种学说经过长期的斗争，最终“日心说”战胜了“地心说”，同时这也是人类思想的一次重大解放.德国天文学家开普勒研究

6、了丹麦天文学家第谷的行星记录，最终发现总结出了开普勒行星运动定律.自主学习知识梳理自主探究1.两种学说（1）地心说认为 是宇宙的中心，且是静止不动的，太阳、月亮及其他行星都绕 运动.（2）日心说认为 是静止不动的，地球和其他行星都绕 运动.2.开普勒行星运动定律（1）第一定律：所有行星绕 运动的轨道都是 ， 处在椭圆的一个焦点上，该定律又称轨道定律.（2）第二定律：对任意一个行星来说，它与 的连线，在相等时间内扫过相等的 .（3）所有行星的轨道的半长轴的 跟它的公转 的二次方的比值都相等.即公式表示为 .1.“日心说”最终战胜“地心说”是否说明“日心说”就是十分完善的？谈谈你的看法.2.你能分

7、析地球在近日点和远日点运行速度的大小关系吗？3.公式=k中的k，与行星有关系吗？理解升华重点、难点、疑点解析1.行星运动的两种学说（1）地心说认为地球是静止不动的，地球是宇宙的中心，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动.地心说的代表人物是古希腊的托勒密.地心说符合人们的直接经验，也符合势力强大的宗教神学关于地球是宇宙中心的认识，所以地心说在历史上很长一段时间里占据统治地位.（2）日心说认为太阳是宇宙的中心，且是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动.日心说的代表人物是波兰的哥白尼.日心说将天文学从神学中解放出来，但也有其局限性，例如：太阳是宇宙的中心，以及行星在圆周轨道上运动.（3）地心说与日心

8、说的比较相同点：都可以用来描述天体运动.都认为天体的运动是最完美的运动匀速圆周运动.不同点：两种学说参考系不同；另外从描述方面，日心说则简便得多，体现了科学的简洁美；最后日心说比地心说更接近事实.2.开普勒行星运动定律（1）开普勒第一定律：内容：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上.又称轨道定律.意义：第一定律告诉我们，尽管各行星的轨道大小不同，但它们的共同规律是：所有行星都沿椭圆轨道绕太阳运动，太阳则位于所有这些椭圆的一个公共焦点上.（2）开普勒第二定律：内容：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积.又称面积定律.意义：第二定律揭示了各个行星在自

9、己的轨道上运动速率变化的规律：每个行星都是在离太阳近的地方速率大些，离太阳远的地方速率小些.（3）开普勒第三定律：内容：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等.又称周期定律.表达式：=k，注意k与行星无关，由处于椭圆轨道焦点上的恒星决定.意义：第三定律反映了行星公转周期跟轨道半长轴之间的依赖关系；椭圆轨道半长轴越大的行星，其公转周期越大；反之，公转周期越小.3.对开普勒行星运动定律的理解（1）开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转，也适用于卫星绕地球运转，不过比例式=k中的k值就发生了变化.（2）开普勒行星运动定律是总结行星运动的观察结果而归纳出来的规律.它们每一

10、条都是经验定律，都是从观察行星运动所取得的资料中总结出来的.开普勒定律只涉及运动学、几何学方面的内容.（3）由于行星的椭圆轨道都跟圆近似，在近似计算中，可以认为行星都以太阳为圆心做匀速圆周运动，在这种情况下，若用R代表轨道半径，T代表公转周期，开普勒第三定律可以用下面的公式表示：=k.例题评析应用点一：开普勒定律的应用例1：月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天，应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地多高时，人造地球卫星随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样？（R地=6 400 km）思路分析： 月球和人造卫星都环绕地球运动，故可用开普勒第三定律求解.解析： 设人造

11、地球卫星轨道半径为R，周期为T，知月球轨道半径为60R地，周期为T 0，则有：整理得：R=60R地=60R地=6.67R地卫星离地高度H=R-R地=5.67R地=5.676 400 km=3.6310 4 km.答案： 3.6310 4 km思维总结：（1）在解决天体的转动问题时要注意审清给出或待求的是高度还是转动半径，同时注意挖掘题目中的隐含条件，如一起转动就是同步卫星周期相等、高度确定.（2）应用开普勒定律时，要注意其中心天体为同一个星球.拓展练习1-1： 有一个名叫谷神的小行星（质量为m=1.0010 21 kg，它的轨道半径是地球绕太阳运动的轨道半径的2.77倍），求它绕太阳一周所需要

12、的时间.应用点二：飞船换轨道问题例2：如图6-1-1所示，图6-1-1飞船沿半径为R的圆周围绕着地球运动，其运行周期为T，如果飞船沿椭圆轨道运行，直至要下落返回地面，可在轨道的某一点A处将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心O为焦点的椭圆轨道运动，轨道与地球表面相切于B点，求飞船由A点运动到B点的时间（图中R 0是地球半径）.思路分析： 这是飞船返回地面时的一个理想化模型.题中飞船沿圆轨道运动和沿椭圆轨道运动时，我们假设发动机没有开动，飞船仅在地球引力的作用下运动，这样的运动与行星绕太阳运动属于同一性质，有着相同的运动规律，可以用开普勒第三定律来处理.解析： 设飞船的椭圆轨道的半长轴为a，

13、由图知：a=（R 0+R）/2，设飞船沿椭圆轨道运行的周期为T，由开普勒第三定律得：解得：T=T所以，飞船从A运动到B的时间为t=.答案：思维总结：（1）使用开普勒第三定律=k解决问题时切记k是由中心天体决定的常数与环绕天体无关，与环绕天体的半径无关，如果轨道为圆，则R为转动半径，如果轨道为椭圆则R应为半长轴.（2）要准确分析计算出飞船在椭圆轨道上运行时半长轴的大小.（3）注意A点到B点的时间和周期的关系.拓展练习2-1： 某一宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，在某一时刻宇航员向逆着宇宙飞船飞行的方向抛出一物体，关于被抛出的物体抛出后的运动，下列说法中正确的是（ ）A.可能做近心运动，最后落在地上

14、B.可能仍然沿原轨道做匀速圆周运动，只是转向与原转向相反C.可能做离心运动D.可能做自由落体运动教材资料探究教材第29页“做一做”（1）椭圆的画法我们用细绳和两个大头钉画椭圆就可以.如图6-1-2把白纸铺在平木板上，然后把大头钉分别固定在板上的两个位置A和B，把细绳的两端分别系在两个钉子上，用一支铅笔紧贴着细绳滑动，使绳子始终处于张紧状态，铅笔在纸上画出的轨迹就是椭圆，钉子所在的位置即是椭圆的两个焦点.图6-1-2（2）椭圆的特点通过以上椭圆的画法，我们会发现，椭圆上任何一点到两焦点的距离之和均等于绳长，即椭圆上任何一点到两个焦点的距离之和都相等.自我反馈自主学习1.地球 地球 太阳 太阳2.

15、太阳 椭圆 太阳 太阳 面积 三次方 周期 =k例题评析拓展练习1-1： 1.4510 8 s拓展练习2-1： ABCD演练广场夯实基础1.关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是（ ）A.所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B.行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处C.离太阳越近的行星的运动周期越长D.所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等2.发现行星运动规律的天文学家是（ ）A.第谷 B.哥白尼 C.牛顿 D.开普勒3.关于开普勒行星运动的公式=k，以下说法中正确的是（ ）A.k是一个与行星有关的常数B.若地球绕太阳运转的轨道半长轴为R，周期为T，月球绕地球运转的半径为

16、R，周期为T，则C.T表示行星运动的自转周期D.T表示行星运动的公转周期4.16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的天文观测和潜心研究，提出“日心说”的如下四个基本论点，这四个论点目前看存在缺陷的是（ ）A.宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动B.地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运转的同时还跟地球一起绕太阳运动C.天穹不转动，因为地球每天自西向东自转一周，造成天体每天东升西落的现象D.与日地距离相比，其他恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多5.关于行星的运动，以下说法正确的是（ ）A.行星轨道的半长轴越长，自转周期就

17、越大B.行星轨道的半长轴越长，公转周期就越大C.水星的半长轴最短，公转周期最大D.冥王星离太阳“最远”，绕太阳运动的公转周期最长6.下列叙述中正确的是（ ）由行星运动规律k=可知，k值与a 3成正比由行星运动规律k=可知，a 3与T 2成正比行星运动规律中的k值，是由R与T共同决定的行星运动定律中k值是与R和T均无关的A.B.C.D.7.地球绕太阳公转，地球本身绕地轴自转，形成了一年四季：春夏秋冬，则下面说法中正确的是（ ）A.春分地球公转速率最小B.夏至地球公转速率最小C.秋分地球公球速率最小D.冬至地球公转速率最小8.若已知地球对它所有卫星的k值都等于1.0110 13 m 3/s2，试求

18、出月球运动的轨道半径（月球绕地球运转的周期大约是27天）.能力提升9.两颗行星的质量分别为m 1和m 2，它们绕太阳运动的轨道半径为R 1和R 2，若m 1=2m 2、R 1=4R 2，则它们的周期之比T 1T 2是多少？10.某行星沿椭圆轨道运行，近日点离太阳距离为a，远日点离太阳的距离为b，过近日点时行星的速率为v a，则过远日点时的速率为（ ）A.v b=v aB.v b=v aC.v b=v aD.v b=v a拓展阅读从嫦娥奔月到“阿波罗”上天远古，人们就梦想飞出地球，探索星空的秘密，民间流传着各种关于星空的神话，产生了许多不朽的创世诗篇.嫦娥奔月是广为流传的古代民间神话.在距今2

19、100多年的马王堆西汉古墓中，出土了嫦娥奔月的帛画，画中嫦娥乘坐飞龙飘然奔月.天问是战国时期楚国伟大诗人屈原的佳作，屈原对茫茫宇宙提出了一系列问题：“遂古之初，谁传道之？上下未形，何由考之？”“夜光何德，死则又育？厥利维何，而顾菟在腹？”这些都反映了人类对星空的向往，体现了人类了解自然奥秘的渴望，斗转星移，岁月如梭，1969年7月20日，经过不断的探索，人类终于“飞”到距地球最近的星体月球，将古老的神话变成了现实，“阿波罗”11号宇宙飞船载着3名宇航员登上了月球，将人类的足迹首次留在了月球上.从此，人类有了特殊的“翅膀”，不仅能飞上月球，能像月球那样围绕地球旋转，而且还能挣脱地球的束缚，飞向万

20、籁俱寂的茫茫太空，探索更遥远的星球.读后一题： 为什么宇宙飞船能登上月球？第2节 太阳与行星间的引力导学天地学习要求基本要求1.知道行星绕太阳运动的原因.2.知道太阳与行星间存在着引力作用.3.知道行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力来源.4.知道太阳与行星间引力的方向和表达式. 发展要求1.领会将不易测量的物理量转化为易测量的物理量的方法.2.知道牛顿第三定律在推导太阳与行星间引力时的作用.说明不要求掌握太阳与行星间引力表达式的推导方法.学法指导本节课主要是追寻牛顿的足迹，感受万有引力定律发现的过程.开普勒行星运动定律解决了行星怎样运动的问题之后，牛顿等很多科学家就一直在思考：是什么原因使行星绕

21、太阳运动？牛顿在前辈科学家研究的基础上，利用开普勒行星运动定律和牛顿第二、三定律，推导出了使行星绕太阳运动的原因太阳与行星间的引力的表达式F=G.自主学习知识梳理自主探究1.太阳对行星的引力（1）行星绕太阳做近似匀速圆周运动时，需要的向心力是由 提供的，设行星的质量为m，速度为v，行星到太阳的距离为r，则行星绕太阳做匀速圆周运动需要的向心力F= .（2）天文观测可得到行星公转的周期T，行星运行的速度v和周期T之间的关系为 .（3）将v=代入F=得F=，再由开普勒第三定律T 2=消去T得 .因而可以说F与成正比.即太阳对不同行星的引力与行星的 成正比，与行星和太阳间距离的 成反比.2.行星对太阳

22、的引力根据牛顿第三定律，可知太阳吸引行星的同时，行星也吸引太阳，由此可得行星对太阳的引力F应该与太阳质量M成 ，与行星和太阳间距离的 成反比.3.太阳与行星间的引力综上可以得到太阳与行星间的引力表达式 ，式中G是比例系数，与 、 都没有关系.行星绕太阳运动的轨迹是椭圆，本节乃至本章均把行星的运动看作匀速圆周运动，这样做是不是违背了客观事实？谈谈你的看法.理解升华重点、难点、疑点解析探究太阳与行星之间作用力的表达式为了简化问题，我们把行星的轨道当作圆来处理，那么太阳对行星的引力，就等于行星做匀速圆周运动的向心力F，如图6-2-1所示，设行星的质量为m，速度为v，行星到太阳的距离为r，太阳对行星的

23、引力F与行星对太阳的引力F大小相等图6-2-1则F=mv 2/r我们通过天文观测很容易得到行星公转的周期T又v=把式代入式得：F=由开普勒第三定律=k可知对太阳的各个行星T和r是相关联的量具有一一对应的关系，因此式中的T可以用r代替，故由=k得到T 2=把式代入式得F=42k即F根据牛顿第三定律，既然太阳对行星的引力F与行星的质量成正比，与太阳到行星的距离的二次方成反比，那么行星对太阳的引力F与F是相同性质的力，也应具有相类似的表达式，也应与太阳的质量M成正比，与行星到太阳的距离的二次方成反比，即F由式和式得F写成等式为F=G式中G为比例系数与太阳、行星都没有关系. 例题评析应用点：太阳与行星

24、间引力例题：设地球E（质量为M）是沿圆轨道绕太阳S运动的，当地球运动到位置P时，有一艘宇宙飞船（质量为m）在太阳和地球连线上的A处，从静止出发，在恒定的推进力F的作用下，沿AP方向做匀加速运动，如图6-2-2所示，两年后在P处（飞船之间的引力不计），根据以上条件，求地球与太阳之间的引力.图6-2-2解析： 设半年时间为t，地球绕太阳运行的半径为R，则飞船由A到P点的时间为4t，到Q点的时间为5t，P、Q两点的距离为2R，据牛顿第二定律和运动学公式，得2R=地球绕太阳运行的周期为一年，即T=2t，其向心力由地球与太阳间的引力来提供，所以F引=F向=MR将代入得F引=.答案： 思维总结：太阳与行星

25、之间的引力提供行星圆周运动的向心力是解决天体运动问题的一个重要思路.拓展练习：两个行星的质量分别为m1、m2，绕太阳的轨道半径是r1和r 2，若它们只受太阳引力作用，那么它们与太阳之间引力之比为 ，它们的公转周期之比为 .材料资料探究教材第35页“说一说”解答： 要验证太阳与行星之间引力的规律是否适用于行星与它的卫星，我们需要观测这些卫星与行星间的中心距离、运行周期；这些数据可求出向心加速度，应遵守a1a2=r22r12.自我反馈自主学习1.太阳对行星的引力 m v= F=42k 质量 二次方2.正比 二次方3.F=G 太阳 行星例题评析拓展练习： 演练广场夯实基础1.太阳与行星间的引力大小为

26、F=G，其中G为比例系数，由此关系式可知G的单位是（ ）A.Nm 2/kg2 B.Nkg2/m2C.m3/kgs2D.kgm/s22.下面关于行星对太阳的引力的说法中正确的是（ ）A.行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力B.行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量无关C.太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力D.行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，与行星距太阳的距离成反比3.由F=G可知，太阳与行星之间的引力与 成正比，与 成反比，G是与 均无关的常数.4.两个行星的质量分别是m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2，如果它们只受到太阳引力的作用，那么，这两个行星

27、的向心加速度之比为 .5.（测试易忽略点） 已知地球半径为R，质量为M，自转周期为T.一个质量为m的物体放在赤道处的海平面上，则物体受到的万有引力F= ，重力G= .6.把太阳系各行星的运动近似看作匀速圆周运动，则离太阳越远的行星（ ）A.周期越小B.线速度越小C.角速度越小D.加速度越小7.一行星沿椭圆轨道绕太阳运动，在由近日点运动到远日点的过程中，以下说法中正确的是（ ）A.行星的加速度逐渐减小B.行星的动能逐渐减小C.行星与太阳间的引力势能逐渐减小D.行星与太阳间的引力势能跟动能的和保持不变拓展阅读哈雷彗星哈雷利用万有引力定律解释了1531年、1607年和1682年三次回归地球的彗星，实

28、际上是同一颗彗星的三次回归，它出现的周期为75或76年.由此，他预言这颗彗星于1759年会再次出现.1759年，虽然哈雷已去世17年，但全世界的天文台都在等待着这颗彗星.果然，1759年3月13日，这颗明亮的彗星拖着长长的尾巴，出现在星空，后来人们根据哈雷的计算，预测这颗彗星将于1835年、1910年、1986年回归地球，结果它都如期而归.这就是人人皆知的“哈雷彗星”人们预计它在2061年还将回归地球，让我们等待着它的出现吧.第3节 万有引力定律导学天地学习要求基本要求1.了解万有引力定律发现的思路和过程，知道重物下落与天体运动的统一性.2.知道万有引力是一种存在于所有物体之间的吸引力.3.知

29、道万有引力定律公式的适用范围.4.会用万有引力定律公式解决简单的引力计算问题.发展要求1.了解万有引力定律在科学史上的意义.2.体会科学规律发现过程中猜想与求证的重要性.说明不要求计算空心球体与质点间的万有引力.学法指导本节课讲述牛顿通过对月地检验发现，地面物体受到地球的作用力，与月球受到地球的吸引力为同一种力，并且大胆的提出世界上任意两个物体之间都具有“与两个物体的质量成正比，与它们之间距离的二次方成反比”的吸引力，经过直接或间接的检验，上述大胆的假设与推论成为科学史上最伟大的定律之一万有引力定律，表达式中G叫做引力常量，适用于任何物体，直到牛顿发现万有引力定律一百多年后，英国物理学家卡文迪

30、许才测出了这个常量，使万有引力定律更具有了实用价值.自主学习知识梳理自主探究1.月地检验（1）检验目的：维持月球绕地球运动的力与地球上苹果下落的力是否为同一种力.（2）检验方法：由于月球轨道半径约为地球半径的60倍.则月球轨道上物体受到的引力是地球上的 .根据 ，物体在月球轨道上运动时的加速度（月球公转的向心加速度）应该是它在地面附近下落时的加速度（自由落体加速度）的.计算对比两个 就可以分析验证两个力是否为同一性质的力.（3）结论：加速度关系也满足“反平方”规律.证明两种力为同种性质的力.2.万有引力定律（1）内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和m2的 成正比，

31、与它们之间距离r的 成反比.（2）公式： .（3）说明：式中G是比例系数，叫做 ，适用于任何两个物体.英国物理学家 比较准确地测出了G的数值，通常取G= .引力常量是自然界中少数几个重要的物理常量之一.1.月地检验的结果有什么重要的意义？2.万有引力定律中说到任何两个物体之间都存在引力，那么是不是所有引力都能用公式F=G来计算呢？3.由万有引力定律可知地面上的物体也应受到地球对它的引力，该引力是否就是物体受到的重力？理解升华重点、难点、疑点解析1.月地检验牛顿在思考使月球做圆轨道运动的向心力与地面物体所受的重力是否是同一性质的力时，曾提出过这样一个理想实验：设想有一个小月球非常接近地球，以至于

32、几乎触及地球上最高的山顶，那么使这个小月球保持圆轨道运动的向心力当然就应该等于它在山顶处所受的重力，如果小月球突然停止做圆轨道运动，它就应该同山顶处的物体一样以相同的加速度下落.如果它所受的向心力不是重力，那么它就将在这两种力的共同作用下以更大的加速度下落，这与我们的经验是不符的.可见，重力和月球所受的向心力是同一性质的力.牛顿根据月球的周期和轨道半径，计算了月球围绕地球做圆周运动的向心加速度为：a= =2.7410-3 m/s2假设地球周围物体受到的重力与维持月球绕地球转动的力是同一种性质的力，则物体的重力也应满足G，因为月球到地心的距离是地球表面物体到地心距离（地球半径）的60倍，所以当把

33、物体放置在月球轨道上时，G应为地面附近的，则此时的重力加速度为g=g2.7210-3 m/s2，这一数值与月球绕地球转动的向心加速度十分接近，从而证明了假设的正确性，即使月球绕地球转动的力与地球对物体施加的重力是同一种性质的力，都是地球对物体的吸引力.以上结论为牛顿发现万有引力定律奠定了理论基础.2.万有引力定律（1）内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比.（2）公式：F=G式中的质量的单位用kg，距离的单位用m，力的单位用N，G是比例系数，叫做引力常量.（3）适用条件：适用于任何两个物体.但公式F=G只能用来计算两个可看

34、作质点的物体间的万有引力，其中r为两个质点间的距离；对于两个均匀球体，可等效为质量集中在球心的两个质点，r是两球心间的距离；如果两个物体间的距离远远大于物体本身的大小，两个物体均可视为质点.例如：如果两个物体相距无穷近，由公式F=G可判断它们之间的引力就会无穷大，这种说法对吗？不对，因为两物体相距很近时，就不能看作质点，故公式F=G就不能用来计算引力.（4）引力常量G卡文迪许扭秤的设计原理：卡文迪许扭秤的工作原理是利用大球和小球间产生力矩，此力矩与金属丝力矩平衡.万有引力力矩使T型架转动，T型架转动时带动平面镜也发生转动，进而使入射到镜面上的光线发生偏转，从刻度尺上读出光线偏转时移动距离，进而

35、计算偏转角度，利用金属丝扭转力矩和扭转角度的关系，求出扭转力矩，从而求出大球和小球间的万有引力，利用F=G，即G=，求出G.测定G值的意义：a.证明了万有引力的存在；b.使万有引力定律有了真正的实用价值.3.物体在地面上所受的引力与重力的区别与联系地球在不停地自转、地球上的物体随地球自转而做圆周运动，自转圆周运动需要一个向心力，是重力不直接等于万有引力而近似等于万有引力的原因，如图6-3-1万有引力为F，重力为G，自转向心力为F.当然，真实情况不会有这么大偏差.图6-3-1（1）物体在一般位置时F=mr2，F、F、G不在一条直线上（2）当物体在赤道上时，F达到最大值FmaxFmax=mR2，此

36、时重力最小：Gmin=F-F=G-mR2.（3）当物体在两极时F=0G=F，重力达最大值Gmax=G.可见，只有在两极时重力等于万有引力，其他位置重力要小于万有引力.由于自转需要的向心力很小，一般情况下认为重力近似等于万有引力.例题评析应用点一：万有引力定律公式的理解例1：如图6-3-2所示两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，大小分别为m1、m2，半径大小分别为r1、r2，则两球的万有引力大小为（ ）图6-3-2A.G B.GC.GD.G试解： .（做后再看答案，效果更好.）思路分析： 公式F=G中r的物理意义应是两物体质心间的距离，而不是物体表面间的距离.解析： 两球质量分布均匀，可认为质

37、量集中于球心，由公式可知两球间万有引力应为，D选项正确.答案为D.思维总结：（1）万有引力定律适用于质点或两个均匀球体之间的万有引力.（2）均匀球体之间万有引力的计算应取两球心间距离.拓展练习1-1： 若两物体之间的距离r趋于零时，根据公式F=G，请探究分析两物体间的万有引力将如何变化？应用点二：万有引力定律的应用例2已知均匀球体对其他物体的万有引力等效于将其全部质量集中于球心时对其他物体的万有引力，如图6-3-3所示，有一半径为R的均匀球体，球心为O1，质量为8M，今自其内挖去一个半径为的小球，形成球形空腔的球心为O2，将小球移出至图示位置与大球相切，小球球心为O3，图中O1、O2、切点和O

38、3四点共线，求此时小球与大球剩余部分之间的万有引力.图6-3-3思路分析： 将均匀球体挖去一小球后变成了不均匀的球体，此时不能直接用万有引力定律公式来计算两球间的万有引力大小，但我们利用割补法来求解.解析： 小球质量为：m=8M=8M=M大球对小球O3的万有引力为F1=G小球O2对小球O3的万有引力为F2=G小球O3与大球剩余部分之间的万有引力为：F=F1-F2=.答案：思维总结：对于有规则几何形状、质量分布均匀的物体，它们之间的距离为几何中心的距离；对于质量分布不均匀的规则物体应具体情况具体分析，解题中注意发散思维的应用，本题的创新之处有两个：其一出题新，由质点间的引力和均匀球体的引力扩展到

39、了有空腔的球体上；其二，解题的思路新，巧妙地运用了割补法来求解.拓展练习2-1： 如图6-3-4所示，一个质量均匀分布的半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F，如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体，且r=，则原球体剩余部分对质点P的万有引力变为（ ）图6-3-4A.B.C. D.应用点三：重力和万有引力的关系例3：设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R（R是地球的半径）处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则g/g0为（ ）A.1B.1/9C.1/4D.1/16试解： .（做后再看答案，效果更好.）思路分析： 地球周围的物体受到地球的万有引力随高度的增加而减小，在忽略地球的自转时重

40、力等于万有引力.解析： 地面上：G=mg0.离地心4R处：G=mg由两式得：.答案为D.思维总结：（1）切记在地球表面的物体：mg=G成立的条件是忽略地球的自转.（2）物体在离地面一定高度处，所受的万有引力通常也用mg表示，只是g随高度的增加而减小，不再等于地面附近的g.拓展练习3-1： 设地球表面重力加速度为g，月心到地心的距离是地球半径的60倍，试计算月球的向心加速度.自我反馈自主学习1. 牛顿第二定律 结果2.乘积 二次方 F=G 引力常量 卡文迪许 6.6710-11 Nm2/kg2例题评析拓展练习1-1： 略拓展练习2-1： C拓展练习3-1： g演练广场夯实基础1.月地检验的结果说

41、明（ ）A.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质力B.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种类型的力C.地面物体所受地球的引力只与物体质量有关，即G=mgD.月球所受地球的引力除与月球质量有关外，还与地球质量有关2.下列说法中正确的是（ ）A.万有引力定律是卡文迪许发现的B.卡文迪许扭秤是用来验证万有引力定律是否正确的C.被人们称为“能称出地球质量的人”是牛顿D.万有引力常量是一个有单位的常量3.两大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，若两个半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为（ ）A.2F B.4F C.8F D.1

42、6F4.一个质子由两个u夸克和一个d夸克组成.一个夸克的质量是7.110-30 kg，求两个夸克相距1.010-16 m时的万有引力.5.如果已知地球的质量m=5.981024 kg，太阳的质量M=1.971030 kg，地球到太阳的距离R=1.491011 m，那么太阳对地球的引力有多大？6.两艘轮船，质量都是1.0104 t，相距10 km，它们之间的万有引力是多大？将这个力与轮船所受的重力比较，看看相差多少.7.已知地球半径为R，将一物体从地面移到离地面高h处时，物体所受万有引力减少到原来的一半，则h为（ ）A.RB.2RC.R D.（-1）R8.地球质量约为火星质量的9倍，地球半径约为

43、火星半径的2倍，那么在地球表面重力为600 N的人到火星表面上的体重变为 .9.地球半径为R，在离地面h高处和离地面H高处重力加速度之比为 .能力提升10.某星球的半径与地球半径之比为21，质量之比为15，假如某人在星球上和地球上跳高，则他在星球上和在地球上以相同的初速度竖直向上跳起的高度之比是多少？11.月球表面重力加速度只有地球表面重力加速度的1/6，一根绳子在地球表面能拉着3 kg的重物产生最大为10 m/s2的竖直向上的加速度，g地=10 m/s2，将重物和绳子均带到月球表面，用该绳子能使重物产生沿月球表面竖直向上的最大加速度为（ ）A.60 m/s2B.20 m/s2C.18.3 m

44、/s2D.10 m/s212.某物体在地面上受到的重力为160 N，将它放置在卫星中，在卫星以a=g的加速度随火箭向上加速升空的过程中，当物体与卫星中的支持物相互挤压力为90 N时，卫星距地球表面有多远？（地球半径R地=6.4103 km，g取10 m/s2）13.一半径为R，质量为M的均匀球体，其球心O与另一质量为m的质点B距离为l，如图6-3-5所示，若切除以OA的中点为球心、质量为m、以R为直径的球体C，求剩余部分对质点B的万有引力？图6-3-5拓展阅读卡文迪许实验卡文迪许测引力常量时所做的实验，即卡文迪许实验.在牛顿发现万有引力定律100年后，英国物理学家卡文迪许（H.Cavendis

45、h）于1789年巧妙地利用扭秤测出了引力常量.卡文迪许的实验装置如图6-3-6所示.图6-3-6在一根金属丝下倒挂着一个T形架，架的水平横梁两端各装一个质量为m的小球，T形架的竖直部分装有一面小平面镜，两个小球由于受到质量均为M的两个大球的吸引而转动，使金属丝发生扭转.当吸引力的力矩跟金属丝的扭转力矩平衡时，T形架停止不动.根据平面镜反射的光点在标尺上移动的距离可算出金属丝的扭转角度，结合事先测定的金属丝扭转角度跟扭转力矩的关系，就可以算出扭转力矩，从而算出引力F和引力常量.卡文迪许测定的引力常量G=6.75410-11 Nm2/kg2.在以后的八九十年间，竟无人超过他的测量精度.引力常量的测

46、定是验证万有引力定律的一个重要实验，它使万有引力定律有了真正的实用价值.卡文迪许把他的这个实验说成是“称地球的重量”（应该是“称地球的质量”）.有了G值后，我们还可以“称”出太阳或其他星球的质量.第4节 万有引力理论的成就导学天地学习要求基本要求1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用.2.了解“称量地球质量”的基本思路.3.了解计算太阳质量的基本思路.4.会用万有引力定律计算天体质量.发展要求认识万有引力定律的成就，体会科学的迷人魅力.说明不要求分析重力随纬度变化的原因.学法指导通过学习本节，我们应该知道行星绕太阳运动需要的向心力是由太阳对行星的万有引力来提供，据此我们可以用来计算中心天体的

47、质量.另外，万有引力定律还有一个重要的应用就是发现未知天体.总之万有引力定律的发现具有非常重要的意义，促使物理学完成了第一次大综合，对现代航天学的发展奠定了坚实的基础.自主学习知识梳理自主探究1.计算天体的质量（1）将行星的运动近似看作匀速圆周运动，行星的向心力由 来提供，可以列出方程G=mr2，由=得到G，从而求出太阳的质量 .（2）如果已知卫星绕行星运动的 和卫星与行星之间的 、也可以算出行星的质量.（3）观测 的运动，可以计算太阳的质量，观测 的运动，可以测量地球的质量.（4）如果不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体受到的重力mg等于 对物体的万有引力即 ，由此解出M=.若已知g=

48、9.8 m/s2，R=6 370 km，G=6.6710-11 Nm2/kg2，则可计算出地球的质量为 kg.2.发现未知天体（1）18世纪，人们观测到太阳系的第七个行星天王星的轨道和用 计算出来的轨道有一些偏差.（2） 、 最终确立了万有引力定律的地位.1.测量太阳的质量时，是否需要知道行星的质量？2.人们为什么猜测在冥王星外面还有未发现的大行星？理解升华重点、难点、疑点解析1.应用万有引力定律分析天体运动（1）基本方法：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.G应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算.（2）天体质量M、密度的估算：测出卫星绕天体做匀速圆周运动的

49、半径r和周期T，由G得M=，=，r0为天体的半径.当卫星沿天体表面绕天体运行时，r=r0，则=.2.应用万有引力定律分析计算天体运动的有关问题需注意的几个问题（1）所有做圆周运动的天体，如月球绕地球做圆周运动、地球绕太阳做圆周运动它们所需要的向心力都来自万有引力.因此，向心力等于万有引力，是我们研究天体运动建立方程的基本关系式，即G=ma式中的a是向心加速度，根据问题的条件可分别选用：a=，a=2r，a=（2）根据研究问题的实际情况，还可以利用物体在地球（天体）表面时受到的引力等于物体的重力，即：G=mg式中的R为地球（天体）的半径，g为地球（天体）表面物体的重力加速度.由上式可以得到：GM=

50、gR2由于G和M（地球质量）这两个参数往往不易记住，而g和R容易记住.所以粗略计算时，一般都采用上述代换，这就避开了万有引力恒量G值和地球的质量M值，方便多了.（3）另外值得注意的是，在用万有引力等于向心力列式求天体的质量时，只能测出中心天体的质量，而环绕天体的质量在方程式中被消掉了.（4）应用万有引力定律求解时还要注意挖掘题目中的隐含条件.如地球公转一周是365天，自转一周是24小时，其表面的重力加速度约为9.8 m/s2等.例题评析应用点一：估算天体的质量例1：为了研究太阳演化进程，需要知道目前太阳质量M，测得地球和太阳中心距离约为1.51011 m，试估算太阳的质量.思路分析： 地球绕太

51、阳的公转周期是一个隐含条件，可以用此周期表示太阳的质量.解析： 地球绕太阳公转周期为1年即：T=365243 600 s=3.2107 s地球绕太阳的运动可看作匀速圆周运动，则G解得：M=2.01030 kg.答案： 2.01030 kg思维总结：一些估算题中常常有隐含条件，如地球公转和自转周期，重力加速度大小，地球的同步卫星，月球绕地球公转周期等，做题时要注意挖掘这些条件.拓展练习1-1： 利用下列哪组数据，可以计算出地球质量（ ）A.已知地球的半径和地面的重力加速度B.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径和周期C.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径和线速度D.已知卫星绕地球做匀速圆周

52、运动的线速度和周期应用点二：估算天体的密度例2：地球半径R=6 400 km，地面的重力加速度g=9.8 m/s2，地核的体积约为整个地球体积的16%，地核的质量约为地球质量的34%，试估算地核的平均密度.思路分析： 在不计地球自转的影响时，地球对物体的万有引力等于物体的重力，可求得质量，再根据M=r3可求得密度.解析： 由题意：G=mg所以M=地球的平均密度为=5.5103 kg/m3设地核的质量为M，体积为V，平均密度为，则所以，地核的平均密度为：=5.5103 kg/m3=1.2104 kg/m3.答案： 1.2104 kg/m3.思维总结：根据万有引力定律求天体的质量有两种方法：一是根

53、据地球表面的物体，不考虑地球自转时重力和万有引力相等的关系得出的g=或M=.二是根据天体做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，由万有引力定律和向心力公式列方程求出中心天体的质量.拓展练习2-1： 中子星是恒星演化过程中的一种可能结果，它的密度很大.现有一中子星，观测到它的自转周期为T= s.问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解？（计算时星体可视为均匀球体.引力常量G=6.6710-11 Nm2/kg2）应用点三：万有引力定律与其他知识的综合应用例3：一物体在地球表面重16 N，它在以5 m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重为9 N，则此火箭离地球表面的距离为地球

54、半径的（ ）A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.一半试解： .（做后再看答案，效果更好.）思路分析： 万有引力定律在发射火箭和人造地球卫星时，也可通过计算来研究一些问题，本题即是利用火箭中物体的视重来计算火箭升空的高度，可利用牛顿第二定律求解.解析： 设此时火箭离地球表面高度为h由牛顿第二定律得：FN-mg=ma其中m=G/g，代入式得：mg=FN-=9 N-5 N=1 N.在距地面为h处，物体的重力为1 N，物体的重力等于万有引力.在地球表面：mg=G在距地面h高处：mg=G式与式相除可得：所以：h=3R地，故选B.误区警示：（1）视重不一定等于物体的重力.（2）重力加速度随离地心距离的增加而

55、减小，只有在地面附近才能认为g是常数.拓展练习3-1： 某星球的半径R是地球半径R的0.5倍（即R=0.5R），该星球的质量m是地球质量m的4倍（即m=4m）.已知在地球表面上以初速度v0竖直上抛物体能达到的最大高度为H.问在该星球表面上以同样大小的初速度竖直上抛物体能达到的最大高度H多大？自我反馈自主学习1.它们之间的万有引力 M= 周期 距离 行星卫星 地球 G=mg 610242.万有引力定律 海王星的发现 哈雷彗星的“按时回归”例题评析拓展练习1-1： ABCD拓展练习2-1： 1.271014 kg/m3拓展练习3-1： 演练广场夯实基础1.第一次在实验室测出引力常量的科学家是（ ）

56、A.牛顿 B.开普勒C.卡文迪许D.伽利略2.关于引力常量G，以下说法正确的是（ ）A.在国际单位制中，G的单位是Nm2/kg2B.在国际单位制中，G的数值等于两个质量为1 kg的物体，相距1 m时的相互吸引力C.在不同星球上，G的数值不一样D.在不同单位制中，G的数值不一样3.若万有引力常量G=6.6710-11 Nm2/kg2，重力加速度g=9.8 m/s2，地球半径R=6.4106 m，则可推知地球质量的数量级是（ ）A.1018 kgB.1020 kgC.1022 kgD.1024 kg4.把太阳系各行星的运动近似看作匀速圆周运动，则离太阳越远的行星（ ）A.周期越小B.线速度越小C.

57、角速度越小D.加速度越小5.若已知某行星的一颗卫星绕其运转的轨道半径为R，周期为T，引力常量为G，则可求得（ ）A.该卫星的质量B.行星的质量C.该卫星的平均密度D.行星的平均密度6.一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，只需测定（ ）A.飞船的运行周期B.飞船的环绕半径C.行星的体积D.飞船的运动速度7.设行星绕恒星运动的轨道是圆，其轨道半径R的三次方与其运动周期T的平方之比为常数，即=k，那么k的大小（ ）A.只与行星的质量有关B.只与恒星的质量有关C.与恒星和行星的质量都有关D.与恒星的质量及行星的速率有关8.太阳由于辐射，质量在不断减少，地球由于接受太阳辐射和吸收

58、宇宙中的尘埃，其质量在增加.假定地球增加的质量等于太阳减少的质量，且地球的轨道半径不变，则 （ ）A.太阳对地球的引力增大B.太阳对地球的引力变小C.地球运行的周期变长D.地球运行的周期变短9.设行星a和行星b是两个均匀球体，两行星的质量之比mamb=21，半径之比RaRb=12.行星a的卫星绕其表面附近做圆周运动的周期为Ta，行星b的卫星绕其表面附近做圆周运动的周期为Tb，则它们的周期之比TaTb为（ ）A.14B.12C.21D.4110.土星外层上有一个环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来判断（ ）A.若vR，则该层是土星的一部分B.若v2R，则该