[北师大版]七年级下册数学期末考试试题含答案

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1、北师大版七年级下册期末考试数 学 试 卷一、选择题：每题3分，共45分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确的选项填涂在答题卡上.1.下列图形是轴对称图形的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 3.若中不含的一次项，则（ ）A. B. C. D. 4.下列运算结果为的是（ ）A. B. C. D. 5.下列事件中必然发生的事件是（）A. 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B. 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C. 200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D. 随意翻到一本书的某

2、页，这页的页码一定是偶数6.从长度分别为2，4，6，8四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（）A. B. C. D. 7.如图，要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为（ ）A. 1根B. 2根C. 3根D. 4根8.将一副三角板（A30）按如图所示方式摆放，使得ABEF，则1等于（）A. 75B. 90C. 105D. 1159.如图，在RtABC中，C90，以顶点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交AB、AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于DE长为半径画圆弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G若CG3，AB10，则ABG面积是（）A. 3B.

3、10C. 15D. 3010.对于任意有理数a，b，现用“”定义一种运算：ab=a2b2，根据这个定义，代数式（x+y）y可以化简为（）A. xy+y2B. xyy2C. x2+2xyD. x211.如图，边长为正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是（ ）A. B. C. D. 12.将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是（ ）A. B. C. D. 13.如图在ABC中，ABAC，AD,CE是ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于BP+EP最小值的是（ ）A. BCB.

4、 CEC. ADD. AC14.如图，在中，按如下步骤操作：以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于，两点；以点为圆心，长为半径作弧，交的延长线于点；以点为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；作射线，若，则为（ ）A. B. C. D. 15.甲，乙两人沿相同的路线由地到地匀速前进，两地间的路程为.他们前进的路程为，甲出发后的时间为，甲，乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息，下列说法不正确的是（ ）A. 甲的速度是B. 乙出发后与甲相遇C. 乙的速度是D. 甲比乙晚到地二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在各题的横线上.16.每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪

5、其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为_m17.如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若ADE125, 则DBC的度数为_18.若是一个完全平方式，那么的值是_.19.在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为_ 20.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则它的顶角为_21.如图，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动它们运动的时间为设点的运动速度为，若使得全等，则的值为_三、解答题：共7小题，满分57分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.22.计算：（1）； （2

6、）.23.已知4x=3y，求代数式的值24.在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同轴对称图形25.如图，点、在直线上（、之间不能直接测量），点、在异侧，测得，（1）求证：；（2）若，求的长度26.下列图案由边长相等的黑，白两色正方形按一定规律拼接而成，设第个图案中白色小正方形的个数为.（1）第2个图案中有_个白色的小正方形；第3个图案中有_个白色的小正方形；与之间的函数表达式为_（直接写出结果）.（2）是否存在这样的图案，使白色小正方形的个数为2019个？如果存在，请指出是第几个图案；如果不存在，说明理由.27.如图，ABC中，ADBC于点D，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E

7、，且BDDE，连接AE.(1)若BAE30，求C的度数；(2)若ABC的周长为13cm，AC6cm，求DC的长28.已知是直角三角形，直线经过点，分别过点、向直线作垂线，垂足分别为、.（1）如图1，当点，位于直线的同侧时，证明：.（2）如图2，若点，在直线的异侧，其它条件不变，是否依然成立？请说明理由.（3）图形变式：如图3，锐角中，直线经过点，点，分别在直线上，点，位于同一侧，如果，请找到图中的全等三角形，并直接写出线段，的数量关系.答案与解析一、选择题：每题3分，共45分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确的选项填涂在答题卡上.1.下列图形是轴对称图形的有（）A. 2

8、个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此对图中的图形进行判断解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意故轴对称图形有4个故选C考点：轴对称图形2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D

9、. 【答案】D【解析】试题分析：根据合并同类项的法则可得：3a+2a=5a；根据幂的乘方公式可得：；根据完全平方公式可得：；根据平方差公式可得：（x+2）（x-2）=-4.考点：（1）合并同类项；（2）幂的计算；（3）完全平方公式；（4）平方差公式3.若中不含的一次项，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用多项式乘多项式法则计算，再根据结果中不含x的一次项即可确定出a的值【详解】解：（-2x+a）（x-1）=-2x2+（a+2）x-a，由结果中不含x的一次项，得到a+2=0，即a=-2故选：B【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键4.下列运算结

10、果为的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式及平方差公式对各选项逐一进行计算即可得结果.【详解】A. =4x2-20xy+25y2，故错误；B. =- 4x2+25y2，故错误；C. =-=-4x2-20xy-25y2，故错误；D.（-2x+5y）（-2x-5y）=4x2-25y2，故正确.故选：D【点睛】此题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握平方差公式以及完全平方公式的特征是解本题的关键5.下列事件中必然发生的事件是（）A. 一个图形平移后所得图形与原来的图形不全等B. 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C. 200件产品中有5件次品，从中任

11、意抽取6件，至少有一件是正品D. 随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数【答案】C【解析】【分析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案【详解】A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选C【点睛】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键6.从长度分别为2，4，6，8的四条

12、线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】首先根据题意，可列举出所有等可能的结果，又由能构成三角形的只有4，6，8，直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】从长度分别为2，4，6，8的四条线段中任选三条作边，等可能的结果有：2，4，6； 2，4，8； 2，6，8； 4，6，8；其中能构成三角形的只有4，6，8；能构成三角形的概率为：故选C【点睛】此题考查了列举法求概率的知识注意不重不漏的列举出所有等可能的结果是关键7.如图，要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为（ ）A. 1根B. 2根C. 3根D. 4根【答案】A

13、【解析】【分析】根据三角形具有稳定性可得：沿对角线钉上1根木条即可【详解】解：根据三角形的稳定性可得，至少要再钉上1根木条故选：A【点睛】此题主要考查了三角形具有稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性8.将一副三角板（A30）按如图所示方式摆放，使得ABEF，则1等于（）A. 75B. 90C. 105D. 115【答案】C【解析】分析：依据ABEF，即可得BDE=E=45，再根据A=30，可得B=60，利用三角形外角性质，即可得到1=BDE+B=105详解：ABEF，BDE=E=45，又A=30，B=60，1=BDE+B

14、=45+60=105，故选：C点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等9.如图，在RtABC中，C90，以顶点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交AB、AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于DE长为半径画圆弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G若CG3，AB10，则ABG的面积是（）A. 3B. 10C. 15D. 30【答案】C【解析】【分析】根据角平分线的性质得到GH=CG=3，根据三角形的面积公式计算即可【详解】作GHAB于H，由基本尺规作图可知，AG是ABC的角平分线C=90，GHAB，GH=CG=3，ABG的面积ABGH=15故选C【点睛】本题考

15、查了角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键10.对于任意有理数a，b，现用“”定义一种运算：ab=a2b2，根据这个定义，代数式（x+y）y可以化简为（）A. xy+y2B. xyy2C. x2+2xyD. x2【答案】C【解析】根据题目中给出的运算方法，可得（x+y）y=（x+y）2-y2=x2+2xy+y2-y2=x2+2xy故选C点睛：本题主要考查了完全平方公式，根据题意掌握新运算的规律是解题的关键11.如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是（ ）A.

16、B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设另一边长为x，然后根据剩余部分的面积的两种表示方法列式计算即可得解【详解】解：设另一边长为x，根据题意得，3x=（a+3）2-a2，解得x=2a+3故选：D【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，此类题目根据图形的面积的两种表示方法列出等式是解题的关键12.将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现解答：解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从直角三角形的顶点处剪去一个菱形，展开后实际是从正方形的对角线的交点处剪去

17、4个较小的角相对的菱形，得到结论故选C13.如图在ABC中，ABAC，AD,CE是ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于BP+EP最小值的是（ ）A. BCB. CEC. ADD. AC【答案】B【解析】试题解析：如图连接PC，AB=AC，BD=CD，ADBC，PB=PC，PB+PE=PC+PE，PE+PCCE，P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度，故选B14.如图，在中，按如下步骤操作：以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于，两点；以点为圆心，长为半径作弧，交的延长线于点；以点为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；作射线，若，则为（ ）A. B. C.

18、D. 【答案】A【解析】【分析】利用基本作图得到FCG=CAB=50，然后利用互余计算B的度数【详解】解：由作法得FCG=CAB，而FCG=50，CAB=50，ACB=90，B=90-50=40故选：A【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作15.甲，乙两人沿相同的路线由地到地匀速前进，两地间的路程为.他们前进的路程为，甲出发后的时间为，甲，乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息，下列说法不正确的是（ ）A.

19、 甲的速度是B. 乙出发后与甲相遇C. 乙的速度是D. 甲比乙晚到地【答案】B【解析】【分析】A，B两地路程为40千米，由图象可得甲乙所用时间，从而可求得甲和乙的速度以及甲比乙晚到的时间；利用追及问题关系可求得甲乙相遇的时间【详解】解：已知 A，B两地间的路程为40km，由图可知，从A地到B，甲用时4小时，乙用时2-1=1小时甲的速度为404=10km/h，故A正确；乙的速度为401=40km/h，故C选项正确；设乙出发t小时后与甲相遇，则40t=10（t+1）t=，故B选项错误；由图可知，甲4小时到达B地，乙2小时到达B地，从而甲比乙晚到2小时，故D正确故选：B【点睛】本题考查了一次函数的应

20、用，利用数形结合进行分析，是解决本题的关键二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在各题的横线上.16.每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为_m【答案】1.05105【解析】分析】根据科学计数法的表示方法即可求解.【详解】0.0000105=1.0510-5，故填1.0510-5.【点睛】此题主要考查科学计数法的表示，解题的关键是熟知科学计数法的表示方法.17.如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若ADE125, 则DBC的度数为_【答案】55【解析】试题分析：先根据

21、邻补角的性质求得ADF的度数，再根据平行线的性质求解即可.ADE125ADF55ADBCDBCADF55.考点：平行线的性质点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.18.若是一个完全平方式，那么的值是_.【答案】【解析】二次三项式是一个完全平方式，=64，解得：m=8.故答案为：8.19.在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为_ 【答案】【解析】试题分析：根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，根据旋转的性质易证阴影区域的面积=正方形面积

22、4份中的一份，故针头扎在阴影区域的概率为；故答案为：考点：几何概率20.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则它的顶角为_【答案】或【解析】【详解】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120故答案为：60或12021.如图，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动它们运动的时间为设点的运动速度为，若使得全等，则的值为_【答案】2【解析】【分析】根据全等三角形的性质可知PA

23、=BQ，根据路程、速度、时间之间的关系即可判断；【详解】解：，运动时间相同，的运动速度也相同，故答案为【点睛】本题考查全等三角形的性质，路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型三、解答题：共7小题，满分57分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.22.计算：（1）； （2）.【答案】（1）2；（2）0.【解析】【分析】（1）先根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂进行计算，再求出即可；（2）先算乘方，再算乘法和除法，最后合并同类项即可【详解】（1）解：原式；（2）解：原式.【点睛】本题考查了有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，整

24、式的混合运算等知识点，能正确运用法则进行计算和化简是解此题的关键23.已知4x=3y，求代数式的值【答案】0【解析】详解】试题分析：首先利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并，最后代入求得答案即可试题解析：原式=4x=3y，原式=0考点：整式的混合运算化简求值24.在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形【答案】见解析，答案不唯一.【解析】【分析】根据轴对称的性质画出图形即可【详解】解：如图所示故答案为：见解析图，答案不唯一.【点睛】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键25.如图，点、在直线上（、之间不能直接测量），点、在异侧，测得，（1）求证

25、：；（2）若，求的长度【答案】（1）见解析；（2）FC=4m.【解析】【分析】（1）先证明ABC=DEF，然后利用ASA进行证明即可；（2）根据全等三角形的对应边相等可得BC=EF，继而可得BF=EC，从而即可求得答案.【详解】（1）ABDE，ABC=DEF， 在ABC与DEF中，ABCDEF；（2）ABCDEF，BC=EF，BF+FC=EC+FC，BF=EC.BE=10m，BF=3m，FC=1033=4m.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.26.下列图案由边长相等的黑，白两色正方形按一定规律拼接而成，设第个图案中白色小正方形的个数为.（1）第

26、2个图案中有_个白色的小正方形；第3个图案中有_个白色的小正方形；与之间的函数表达式为_（直接写出结果）.（2）是否存在这样的图案，使白色小正方形的个数为2019个？如果存在，请指出是第几个图案；如果不存在，说明理由.【答案】（1）13；18；（2）不存在这样的图案，使得白色正方形的个数是2019个.【解析】【分析】（1）依据图形中黑，白两色正方形的数量，即可得到答案，进而得出y与x之间的函数表达式；（2）解方程5x+3=2019，即可得到x的值，进而得出结论【详解】解：（1）第2个图案中白色的小正方形有3+52=13（个），第3个图案中白色的小正方形有3+53=18（个），y与x之间的函数表

27、达式为y=5x+3，故答案为：13，18，y=5x+3；（2）依题意得，5x+3=2019，解得x=403.2（不是整数），不存在这样的图案，使白色小方形的个数为2019个【点睛】本题主要考查了函数关系式，函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数27.如图，ABC中，ADBC于点D，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BDDE，连接AE.(1)若BAE30，求C的度数；(2)若ABC的周长为13cm，AC6cm，求DC的长【答案】(1) 37.5;(2) cm【解析】分析：（1）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出AB=AE=CE，求

28、出AEB和C=EAC，即可得出答案； （2）根据已知能推出2DE+2EC=7cm，即可得出答案详解：(1)AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，ABAEEC，CCAEBAE30，AEB75，CAEB37.5(2)ABC的周长为13cm，AC6cm，ABBEEC7cmABCE，BDDE，2DE2EC7cm，DEECcm，即DCcm点睛：本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形外角性质的应用，主要考查学生综合运行性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度适中28.已知是直角三角形，直线经过点，分别过点、向直线作垂线，垂足分别为、.（1）如图1，当点，位于直线的同侧时，证明：.（2）如图

29、2，若点，在直线的异侧，其它条件不变，是否依然成立？请说明理由.（3）图形变式：如图3，锐角中，直线经过点，点，分别在直线上，点，位于的同一侧，如果，请找到图中的全等三角形，并直接写出线段，的数量关系.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3），.【解析】【分析】（1）易证ABD=CAE，由AAS即可得出ABDCAE；（2）易证ABD=CAE，由AAS即可得出ABDCAE；（3）由CEA=ADB=BAC，根据三角形内角和定理和平角的定义可得ECA+EAC=EAC+DAB，得出DAB=ECA，由AAS即可证得ABDCAE，得出AD=EC，DB=AE，则ED=EC+DB【详解】解：（1）在中，.又，.（2）在中，.（3），.理由如下：CEA=ADB=BAC，ECA+EAC=EAC+DAB，DAB=ECA，在ABD和CAE中， ABDCAE（AAS），AD=EC，DB=AE，ED=AD+AE=EC+DB【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了三角形内角和定理、平角的定义、直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形内角和定理，证明三角形全等是解题的关键