苏科版七年级下册数学期末测试卷带答案解析

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1、2020苏科版数学七年级下册期末测试学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题：1.下列式子计算正确的是（ ）A. B. C. D. 2.在人体血液中，红细胞的直径约为cm,用小数表示为（ ）A. 0.000077B. 0.00077C. 0.00077D. 0.00773.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A. 2B. 3C. 4D. 54.如果ab，下列各式中正确的是（ ）A. ac2-3b5.如图，直线，一直角三角板ABC(ACB=900)放在平行线上，两直角边分别与、交于点D、E，现测得1=750，则2的度数为（ ）A. 15B. 25C. 30D. 356.如图，已

2、知ABC=DCB，下列所给条件不能证明ABCDCB的是（ ）A. A=DB. AB=DCC. ACB=DBCD. AC=BD7.下列给出4个命题:内错角相等;对顶角相等;对于任意实数，代数式 总是正数;若三条线段、满足，则三条线段、一定能组成三角形.其中正确命题的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.已知关于x的方程3x+m=x+3的解为非负数，且m为正整数，则m的取值为（ ）A. 1B. 1、2C. 1、2、3D. 0、1、2、39.某商场为促销某种商品，将定价为5元/件该商品按如下方式销售:若购买不超过5件商品，按原价销售;若一次性购买超过5件，按原价的八折进行销售.小明现

3、有29元，则最多可购买该商品（ ）A. 5件B. 6件C. 7件D. 8件10.如图，中，AB=AC,D、E分别在边AB、AC上，且满足AD=AE，下列结论中:；AO平分BAC；OB=OC；AOBC；若，则；其中正确的有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题：11.计算:28x4y27x3y2=_12.若是方程ax+3y=6的解，则a的值为_.13.已知y1=-x+3,y2=3x-5，则当x满足条件_时，y1y2.14.若一个多边形的每一个内角都是144，则这个多边形的是边数为_.15.已知a-b=4，则a2-b2-8a的值为 .16.如图，ABCADE，BC的延长线交DE于

4、点G.若B24，CAB54，DAC16，则DGB_.17.如图,四边形ABCD中，A=B=C，点E在AB边上，且，BED=110,则A=_.18.4个数a,b,c,d排列成，我们称之为二阶行列式.规定它的运算法则为:=ad-bc.若=13，则x=_.三、解答题：19.因式分解：(1)x2-12x-45 ； (2)3x3-6x2+3x ； (3)9a2(x-y)-4(x-y)20.先化简再求值:，其中.21.解不等式(组):(1)，并将解集在数轴上表示出来； (2)22.解方程组：(1)； (2)23.某中学团委组织学生去儿童福利院慰问，准备购买15个甲种文具和20个乙种文具，共需885元;后翻

5、阅商场海报发现，下周甲、乙两种文具进行促销活动，甲种文具打八折销售、乙种文具打九折，且打折后两种文具的销售单价相同.(1)求甲、乙两种文具的原销售单价各为多少元?(2)购买打折后的15个甲种文具和20个乙种文具，共可节省多少钱?24.如图，四边形ABCD中，AD/BC,BD=BC,ABC=900；(1)画出的高CE;；(2)请写出图中的一对全等三角形(不添加任何字母)，并说明理由；(3)若，求DE的长.25.已知关于x、y的方程组的解满足xy0.(1)求a的取值范围；(2)化简|a|a3|.26.如图1，已知ABC= ,D是直线AB上的一点，AD=BC，连结DC.以DC为边，在CDB的同侧作C

6、DE，使得CDE=ABC，并截取DE=CD，连结AE.(1)求证:;并判断AE和BC的位置关系，说明理由；(2)若将题目中的条件“ABC=900”改成“ABC=x0(0x180)”,结论“”还成立吗?请说明理由；试探索:当的值为多少时，直线AEBC.27.探索：在图1至图2中，已知面积为a(1)如图1，延长的边BC到点D，使CD=BC，连接DA;延长边CA到点E，使CA=AE，连接DE;若的面积为，则= (用含a的代数式表示)；(2)在图1的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到(如图2).若阴影部分的面积为，则= (用a含的代数式表示)；(3)发现:像上面那样，将各边均顺次

7、延长一倍，连接所得端点，得到(如图2)，此时，我们称向外扩展了一次.可以发现，扩展n次后得到三角形的面积是面积的 倍(用含n的代数式表示);(4)应用:某市准备在市民广场一块足够大的空地上栽种牡丹花卉，工程人员进行了如下的图案设计:首先在的空地上种紫色牡丹，然后将向外扩展二次(如图3).在第一次扩展区域内种黄色牡丹，第二次扩展区域内种紫色牡丹，紫色牡丹花的种植成本为100元/平方米，黄色牡丹花的种植成本为95元/平方米.要使得种植费用不超过48700元，工程人员在设计时，三角形的面积至多为多少平方米?28.如图，E、F分别是AD和BC上的两点，EF将四边形ABCD分成两个边长为5cm的正方形，

8、DEF=EFB=B=D=90;点H是CD上一点且CH=lcm，点P从点H出发，沿HD以lcm/s的速度运动，同时点Q从点A出发，沿ABC以5cm/s的速度运动.任意一点先到达终点即停止运动;连结EP、EQ.(1)如图1，点Q在AB上运动，连结QF，当t= 时，QF/EP;(2)如图2，若QEEP，求出t的值;(3)试探究:当t为何值时，面积等于面积的.答案与解析一、选择题：1.下列式子计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂除法法则、积的乘方法则、完全平方公式、平方差公式逐一进行计算即可得.【详解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，故C

9、选项错误；D. ，正确，故选D.【点睛】本题考查了整式的运算，涉及了同底数幂除法、积的乘方、完全平方公式、平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.2.在人体血液中，红细胞的直径约为cm,用小数表示为（ ）A. 0.000077B. 0.00077C. 0.00077D. 0.0077【答案】B【解析】【分析】科学记数法的标准形式为a10n(1|a|10，n为整数)，本题数据“”中的a=7.7，指数n等于-4，所以，需要把7.7的小数点向左移动4位，就得到原数了【详解】=7.70.0001=0.00077，故选B【点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数将科学记数法a10n表示的数，“还原

10、”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法3.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可解答【详解】设第三边长为x，由题意得：73x7+3，则4x10，只有选项D符合要求.故选D【点睛】本题考查三角形三边关系定理，熟记两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键4.如果ab，下列各式中正确的是（ ）A. ac2-3b【答案】D【

11、解析】【分析】根据不等式的性质逐一进行判断即可.【详解】A. 当c=0时，ac2bc2，故A选项错误；B. 当a0时，故B选项错误；C. 两边同时除以4，则，故C选项错误；D. 两边同时乘以-3，则-3a-3b，故D选项正确，故选D.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.注意，不等式两边同时乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变.5.如图，直线，一直角三角板ABC(ACB=900)放在平行线上，两直角边分别与、交于点D、E，现测得1=750，则2的度数为（ ）A. 15B. 25C. 30D. 35【答案】A【解析】【分析】延长AC交l2于点F，利用平行线

12、的性质得出内错角的关系，进而根据三角形外角的性质得出答案【详解】延长AC交l2于点F，l1l2，AFE=1=75，2=90-75=15，故选A【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，正确把握平行线的性质得出内错角的关系是解题关键6.如图，已知ABC=DCB，下列所给条件不能证明ABCDCB的是（ ）A. A=DB. AB=DCC. ACB=DBCD. AC=BD【答案】D【解析】A添加A=D可利用AAS判定ABCDCB，故此选项不合题意；B添加AB=DC可利用SAS定理判定ABCDCB，故此选项不合题意；C添加ACB=DBC可利用ASA定理判定ABCDCB，故此选项不合题意；D添加A

13、C=BD不能判定ABCDCB，故此选项符合题意故选D7.下列给出4个命题:内错角相等;对顶角相等;对于任意实数，代数式 总是正数;若三条线段、满足，则三条线段、一定能组成三角形.其中正确命题的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】两直线平行，内错角相等，故错误；对顶角相等，正确；对于任意实数x，代数式=(x3)2+1总是正数，正确；若三条线段a、b、c满足a+bc，则三条线段a、b、c一定能组成三角形，错误，故选B.点睛：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的三边关系等知识分别判断后即可确定正确的选项注意：要说明一个没命题

14、的正确性，一般需要推理、论证，二判断一个命题是假命题，只需举出一个范例即可.8.已知关于x的方程3x+m=x+3的解为非负数，且m为正整数，则m的取值为（ ）A. 1B. 1、2C. 1、2、3D. 0、1、2、3【答案】C【解析】【分析】根据题意可以先求出方程的解，然后根据关于x的方程3x+m=x+3的解是非负数，即x0，得到关于m的不等式，解不等式即可求得正整数m的值【详解】3x+m=x+3，移项，得3x-x=3-m，合并同类项，得2x=3-m，x=，关于x的方程3x+m=x+3的解是非负数，0，解得m3，m是正整数，m=1、2、3，故选C.【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等

15、式，正确理解题意，得到关于m的不等式是解题的关键.9.某商场为促销某种商品，将定价为5元/件的该商品按如下方式销售:若购买不超过5件商品，按原价销售;若一次性购买超过5件，按原价的八折进行销售.小明现有29元，则最多可购买该商品（ ）A. 5件B. 6件C. 7件D. 8件【答案】C【解析】【分析】关系式为：原价件数29，把相关数值代入计算求得最大的正整数解即可【详解】设可以购买x件这样的商品，由题意，得50.8x29，解得x7.25，则最多可以购买该商品的件数是7，故选C【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，弄清题意，找准不等关系列出不等式是解题的关键.10.如图，中，AB=AC,D、E分

16、别在边AB、AC上，且满足AD=AE，下列结论中:；AO平分BAC；OB=OC；AOBC；若，则；其中正确的有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】D【解析】【分析】利用SAS可证明ABEACD，判断正确；根据全等三角形的性质以及邻补角定义可得BDO=BEC，继而利用AAS证明BODCOE，可得OD=OE，BO=OC，判断正确；利用SSS证明AODAOE，可得AO平分BAC，判断正确，继而根据等腰三角形三线合一的性质可判断正确，根据三角形的高相等时，两三角形的面积比就是底边之比，通过推导可判断正确.【详解】在ABE与ACD中，ABEACD，故正确；AEB=ADC，BDO=BEC

17、，AB=AC，AD=AE，BD=CE，在BOD与COE中，BODCOE，OD=OE，BO=OC，故正确；在AOD与AOE中，AODAOE，DAO=EAO，即AO平分BAC，故正确，又AB=AC，AOBC，故正确，SBOD=2SAOD，又BODCOE，SCOE=2SAOD，又AODAOE，SAOC=3SAOD，OC=3OD，即，故正确，故选D.【点睛】本题考查了等腰三角形的的性质，全等三角形的判定与性质，角平分的定义，三角形的面积等，综合性较强，准确识图，正确分析，熟练运用相关知识是解题的关键.二、填空题：11.计算:28x4y27x3y2=_【答案】【解析】【分析】利用单项式除法法则进行计算即

18、可.【详解】28x4y27x3y2=4x，故答案为4x.【点睛】本题考查了单项式的除法，正确把握单项式除法法则是解题的关键.12.若是方程ax+3y=6的解，则a的值为_.【答案】【解析】【分析】把代入方程，可得关于a的方程，解方程即可得.【详解】把代入方程ax+3y=6，得-2a+3=6，解得：a=，故答案为.【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的概念是解题的关键.13.已知y1=-x+3,y2=3x-5，则当x满足条件_时，y1y2.【答案】【解析】【分析】根据y1y2可得不等式：-x+33x-5，再解不等式即可【详解】由题意得：-x+32，故答案为x2【点睛】本题

19、考查了一次函数与一元一次不等式，关键是正确计算出不等式的解集14.若一个多边形的每一个内角都是144，则这个多边形的是边数为_.【答案】10【解析】【分析】先求出每一个外角的度数，再根据边数=360外角的度数计算即可【详解】180-144=36，36036=10，这个多边形的边数是10，故答案为10【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键15.已知a-b=4，则a2-b2-8a的值为 .【答案】-16【解析】【分析】求出b=a-4，代入a2-b2-8a，再进行计算即可【详解】a-b=4，b=a-4，a2-b2-8a=a2-(a-4)2-8a=a2-(a2-8a+1

20、6)-8a= a2-a2+8a-16-8a=-16，故答案为-16.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，正确进行变形是解题的关键.16.如图，ABCADE，BC的延长线交DE于点G.若B24，CAB54，DAC16，则DGB_.【答案】70【解析】【分析】因为两三角形全等,对应边相等,对应角相等,根据全等三角形的性质进行求解即可求出.【详解】因为ABCADE,ACB=E=180-24-54=102,ACF=180-102=78,在ACF和DGF中,D+DGB=DAC+ACF,即24+DGB=16+78，解得DGB=70故答案为:70【点睛】本题主要考查全等三角形的性质和三角形内角和和外角性质

21、,解决本题的关键是要熟练掌握全等三角形的性质和三角形的内角和和外角性质.17.如图,四边形ABCD中，A=B=C，点E在AB边上，且，BED=110,则A=_.【答案】【解析】【分析】设A=x，ADE=y，则B=C=x，EDC=3y，根据四边形内角和定理以及三角形外角的性质列出方程组，求解即可【详解】设A=x，ADE=y，则B=C=x，EDC=3y，根据题意，得，解得，所以A=80，故答案为80【点睛】本题考查了多边形的内角与外角以及四边形的内角和定理，二元一次方程组的应用，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.18.4个数a,b,c,d排列成，我们称之为二阶行列式.规定它的运算法则为:=a

22、d-bc.若=13，则x=_.【答案】【解析】【分析】按规定的运算可得关于x的方程，解方程即可求得答案.【详解】=ad-bc，又=13，(x-2)2-(x+3)(x+1)=-13，即：-8x=-14，解得：x=，故答案为.【点睛】本题考查了新定义运算，涉及了完全平方公式，多项式乘法，解一元一次方程等知识，正确弄清新定义的运算规则是解题的关键.三、解答题：19.因式分解：(1)x2-12x-45 ； (2)3x3-6x2+3x ； (3)9a2(x-y)-4(x-y)【答案】（1）；（2） ；（3）.【解析】【分析】(1)利用十字相乘法进行分解即可；(2)先提公因式3x，然后再利用完全平方公式进

23、行分解即可；(3)先提公因式(x-y)，然后再利用平方差公式进行分解即可.【详解】(1)x2-12x-45=(x-15)(x+3)；(2)3x3-6x2+3x=3x(x2-2x+1)=3x(x-1)2；(3)9a2(x-y)-4(x-y)=(x-y)(9a2-4)=(x-y)(3a+2)(3a-2).【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键分解因式的步骤一般为：一提(公因式)，二套(公式)，三彻底.20.先化简再求值:，其中.【答案】13【解析】试题分析：首先对原式进行乘方运算，去括号，合并同类项，然后代入数值计算即可试题解析：原式 当时，原式 21

24、.解不等式(组):(1)，并将解集在数轴上表示出来； (2)【答案】（1），见解析；（2）.【解析】【分析】(1)按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求出不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可；(2)分别求出每一个不等式的解集，然后再确定出不等式组的解集即可.【详解】(1)去分母，得2x6-(x-3)，去括号，得，移项，得2x+x6+3，合并同类项，得3x9，系数化为1，得，把解集在数轴上表示如下：(2)，由得，由得：，所以不等式组的解集为：.【点睛】本题考查了解一元一次不等式(组)，熟练掌握解题方法以及不等式组解集的确定方法是解题的关键.22.解方程组：(1)； (2)【答案】（1

25、） ；（2） .【解析】【分析】(1)利用加减消元法进行求解即可；(2)先消去c，得到关于a、b的二元一次方程组，解二元一次方程组求得a、b的值，继而求得c的值即可.详解】(1)，2+，得8x=24，解得：x=3，把x=3代入，得6-y=4，解得;y=2，所以方程组的解为；(2)，-，得3a+3b=-3，-，得8a-2b=12，3+2，得5a=5，解得a=1，把a=1代入，得3+3b=-3，解得b=-2，把a=1，b=-2代入，得1+2+c=6，解得c=3，所以方程组解为.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解三元一次方程组，熟练掌握和灵活运用加减消元法、代入消元法是解题此类问题的关键.23.

26、某中学团委组织学生去儿童福利院慰问，准备购买15个甲种文具和20个乙种文具，共需885元;后翻阅商场海报发现，下周甲、乙两种文具进行促销活动，甲种文具打八折销售、乙种文具打九折，且打折后两种文具的销售单价相同.(1)求甲、乙两种文具的原销售单价各为多少元?(2)购买打折后的15个甲种文具和20个乙种文具，共可节省多少钱?【答案】（1）甲、乙两种文具的原销售单价各为27、24元；（2）共可节省129元钱【解析】【分析】(1)设甲、乙两种文具的原销售单价各为x、y元，根据购买15个甲种文具和20个乙种文具，共需885元，甲种文具打八折后的销售单价=乙种文具打九折后的销售单价，列方程组求解即可；(2

27、)用885减去打折后购买所付的钱数即可得.【详解】(1)设甲、乙两种文具的原销售单价各为x、y元，由题意，得 ，解得： ，答：甲、乙两种文具的原销售单价各为27、24元；(2)885-(15270.8+20240.9)=129元，答：共可节省129元钱【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程组是解题的关键.24.如图，在四边形ABCD中，AD/BC,BD=BC,ABC=900；(1)画出的高CE;；(2)请写出图中的一对全等三角形(不添加任何字母)，并说明理由；(3)若，求DE的长.【答案】（1）见解析；（2），见解析；（3）.【解析】分析】(1)将直角三角板的一

28、条直角边放在BD上，然后进行移动，当另一条直角边经过点C时，画出CE即可；(2)，由平行线的性质可得，继而利用AAS进行证明即可得；(3)由全等三角形的对应边相等可得BE=AD=2，再由BD=BC，BC=5，根据DE=BD-BE即可求得答案.【详解】(1)如图所示：(2)，理由如下：，CE是高， ， ， ，；(3)，BE=AD=2，BD=BC，BC=5，BD=5，DE=BD-BE=3.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，画三角形的高线，熟练掌握全等三角形判定定理与性质定理是解题的关键.25.已知关于x、y的方程组的解满足xy0.(1)求a的取值范围；(2)化简|a|a3|.【答案】(1)

29、 1a3；(2) 3.【解析】【分析】(1)解关于x、y的方程组，根据xy0得到关于a的不等式组，求解可得；(2)由a的范围，根据绝对值的性质取绝对值符号即可化简【详解】(1)解方程组得xy0，解得1a3；(2)1a3，|a|a3|a3a3.【点睛】此题主要考察不等式与二元一次方程组及去绝对值的运算，熟练利用这些知识是解题的关键.26.如图1，已知ABC= ,D是直线AB上的一点，AD=BC，连结DC.以DC为边，在CDB的同侧作CDE，使得CDE=ABC，并截取DE=CD，连结AE.(1)求证:;并判断AE和BC的位置关系，说明理由；(2)若将题目中的条件“ABC=900”改成“ABC=x0

30、(0x180)”,结论“”还成立吗?请说明理由；试探索:当的值为多少时，直线AEBC.【答案】（1）见解析，AEBC，见解析；（2）成立，见解析；x=45或135时，AEBC【解析】【分析】(1)根据已知条件得到CBD=90，根据全等三角形的判定定理得到RtBDCRtADE，由全等三角形的性质得到A=CBD=90，即可得到结论；(2)根据三角形外角的性质得C=ADE，根据全等三角形的判定定理即可得到BDCAED；如图2，延长EA交BC于F，根据全等三角形的性质得到DBC=EAD然后根据等腰直角三角形的性质即可得到结论；如图3时，同理得到ABC=135，由此即可得答案.【详解】(1)AEBC，理

31、由：CDE=ABC=90，CBD=90，RtBDC与RtAED中，RtBDCRtAED，A=CBD=90，A=ABC=90，AEBC；(2)成立，CDE=ABC=x，C+CDB=ADE+CDB=x，C=ADE，在BDC与AED中，BDCAED；如图2，延长EA交BC于F，BDCAED，DBC=EAD，FAB=ABF， 当AEBC时，即AFB=90，FAB+ABF=90，ABC=45，如图3，同理得到ABC=135，当x=45或135时，AEBC【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，等腰直角三角形的性质熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键27.探索：在图1至图2中，已知的

32、面积为a(1)如图1，延长的边BC到点D，使CD=BC，连接DA;延长边CA到点E，使CA=AE，连接DE;若的面积为，则= (用含a的代数式表示)；(2)在图1的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到(如图2).若阴影部分的面积为，则= (用a含的代数式表示)；(3)发现:像上面那样，将各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到(如图2)，此时，我们称向外扩展了一次.可以发现，扩展n次后得到的三角形的面积是面积的 倍(用含n的代数式表示);(4)应用:某市准备在市民广场一块足够大的空地上栽种牡丹花卉，工程人员进行了如下的图案设计:首先在的空地上种紫色牡丹，然后将向外扩展二次(如

33、图3).在第一次扩展区域内种黄色牡丹，第二次扩展区域内种紫色牡丹，紫色牡丹花的种植成本为100元/平方米，黄色牡丹花的种植成本为95元/平方米.要使得种植费用不超过48700元，工程人员在设计时，三角形的面积至多为多少平方米?【答案】（1） ；（2）；（3） ；（4）的面积至多为10平方米.【解析】【分析】(1)连接AD，根据等底等高的三角形的面积相等求出ADE的面积即可；(2)根据等底等高的三角形的面积相等求出ADE、AEF、AFD的面积，相加即可；(3)由(2)得到ABC向外扩展了一次得到的DEF的面积SDEF=7a，ABC向外扩展了二次得到的MGH的面积SMGH=72a，找出规律即可；(

34、4)由(2)(3)的结论确定出种黄色牡丹，种紫色牡丹的面积，用总费用建立不等式，即可【详解】(1)如图1，连接AD，BC=CD，SABC=SDAC=a，AE=AC，SDAE=SDAC=SABC=a，S1=SCDE=SDAE+SDAC=2a，故答案为2a；(2)如图2，由(1)有，SCDE=2a，同(1)的方法得到，SEAF=2a，SBDF=2a，S2=SCDE+SEAF+SBDF=6a，故答案为6a；(3)由(2)有S2=6a，SDEF=S2+SABC=6a+a=7a，ABC向外扩展了一次得到的DEF的面积SDEF=7a，ABC向外扩展了二次得到的MGH，可以看作是DEF向外扩展了一次得到，S

35、MGH=7SDEF=77a=72a，ABC向外扩展了二次得到的MGH的面积SMGH=72a，同理：ABC向外扩展了n次得到的三角形的面积S=7na，故答案为7n；(4)由(2)有，ABC第一次扩展区域面积为S2=6a，同理：ABC第二次扩展区域可以看成是DEF向外扩展了一次得到，S3=6SDEF=67a=42a，在ABC的空地上种紫色牡丹，第二次扩展区域内种紫色牡丹，种紫色牡丹的面积为a+42a=43a，在第一次扩展区域内种黄色牡丹，种黄色牡丹的面积为6a，紫色牡丹花的种植成本为100元/平方米，黄色牡丹花的种植成本为95元/平方米要使得种植费用不超过48700元，10043a+956a487

36、00，a10，工程人员在设计时，三角形ABC的面积至多为10平方米.【点睛】本题考查了三角形的面积，面积和等积变形等知识点的应用，能根据等底等高的三角形的面积相等求出每个三角形的面积和根据得出的结果得出规律是解此题的关键.28.如图，E、F分别是AD和BC上的两点，EF将四边形ABCD分成两个边长为5cm的正方形，DEF=EFB=B=D=90;点H是CD上一点且CH=lcm，点P从点H出发，沿HD以lcm/s的速度运动，同时点Q从点A出发，沿ABC以5cm/s的速度运动.任意一点先到达终点即停止运动;连结EP、EQ.(1)如图1，点Q在AB上运动，连结QF，当t= 时，QF/EP;(2)如图2

37、，若QEEP，求出t的值;(3)试探究:当t为何值时，的面积等于面积的.【答案】（1）；（2）；（3）t=0.5，.【解析】【分析】(1)假设EPFQ，得到PEF=EFQ，由等角的余角相等，得QFB=DEP，通过正切关系，得到BQ与PD关系，求出t；(2)通过QEFPED，得到FQ与PD间关系，进而求出t的值；(3)分类讨论：当点Q在AB上时；当点Q在BF上时，当点Q在CF上时，分别求出t【详解】(1)由题意知：ED=FB=5cm，D=B=DEF=EFB=90，如图，若EPFQ时，PEF=EFQ，DEP=DEF-PEF=EFB-EFQ=QFB，tanQFB= ，所以BQ=DP，BQ=5-5t，

38、DP=DC-CH-PH=5-1-t=4-t，5-5t=4-t，t=，故答案为；(2)如图所示，若QEEP，则QEP+FEP=90，又DEP+PEF=90，QEF=DEP，QEF和PED中， ，QEFPED，QF=DP，FQ=10-5t，DP=4-t，10-5t=4-t，；(3)如图所示，过Q做QMEF，垂足为M，由于四边形ABFE是正方形，所以QM=AE=5cm，当0t1时，当 ，解得，t=0.5；当1t2时，解得： ；当2t3时， ， ，解得： ，综合上述：t=0.5，.【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质和三角形的面积计算，正确运用分类讨论的思想，确定点Q所在的位置，是解决本题的关键