【精品】华师大版九年级数学下：27.2.2直线与圆的位置关系含答案

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1、数学精品教学资料 27.2.2直线与圆的位置关系 一选择题（共8小题）1已知O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与O的位置关系是（）A相交B相切C相离D无法判断2在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（3，0），点B（0，），点P的坐标为（1，0），P与y轴相切于点O若将P沿x轴向左平移，平移后得到P（点P的对应点为点P），当P与直线l相交时，横坐标为整数的点P共有（）A1个B2个C3个D4个3如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的P的圆心P的坐标为（3，0），将P沿x轴正方向平移，使P与y轴相切，则平移的距离为（）A1B1或5C3D54如图，矩形ABCD的长

2、为6，宽为3，点O1为矩形的中心，O2的半径为1，O1O2AB于点P，O1O2=6若O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（）A3次B4次C5次D6次5已知O的半径长为2cm，如果直线l上有一点P满足PO=2cm，那么直线l与O的位置关系是（）A相切B相交C相离或相切D相切或相交6如图，在平面直角坐标系中，已知O的半径为1，动直线AB与x轴交于点P（x，0），直线AB与x轴正方向夹角为45°，若直线AB与O有公共点，则x的取值范围是（）A1x1BCD7已知O的半径为5，直线AB与O有交点，则直线AB到O的距离可能为（）A

3、5.5B6C4.5D78已知圆O的半径为3cm，点P是直线l上的一点，且OP=3cm，则直线l与圆O的位置关系为（）A相切B相交C相离D不能确定二填空题（共6小题）9在直角坐标平面内，圆心O的坐标是（3，5），如果圆O经过点（0，1），那么圆O与x轴的位置关系是_10如果圆心O到直线l的距离等于O的半径，那么直线l和O的公共点有_个11O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x24x+m=0的两根，当直线l与O相切时，m的值为_12在平面直角坐标系中，O为坐标原点，则直线y=x+与以O点为圆心，1为半径的圆的位置关系为_13如图，O的半径OC=5cm，直线lOC，垂足为H，且l交O于

4、A、B两点，AB=8cm，则l沿OC所在直线向下平移_cm时与O相切14RtABC中，C=90°，AC=5，BC=12，如果以点C为圆心，r为半径，且C与斜边AB仅有一个公共点，那么半径r的取值范围是_三解答题（共6小题）15如图在RtABC中，C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB，分别交于点D、E，且CBD=A；（1）判断直线BD与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AD：AO=6：5，BC=2，求BD的长16如图，在ABC中，AB=AC=10，BC=16，A的半径为7，判断A与直线BC的位置关系，并说明理由17已知AOB=30°

5、，P是OA上的一点，OP=24cm，以r为半径作P（1）若r=12cm，试判断P与OB位置关系；（2）若P与OB相离，试求出r需满足的条件18已知AOB=60°，半径为3cm的P沿边OA从右向左平行移动，与边OA相切的切点记为点CP移动到与边OB相交于点E，F，若EF=4cm，求OC的长19在RtAFD中，F=90°，点B、C分别在AD、FD上，以AB为直径的半圆O 过点C，连接AC，将AFC 沿AC翻折得AEC，且点E恰好落在直径AB上（1）判断：直线FC与半圆O的位置关系是_；并证明你的结论（2）若OB=BD=2，求CE的长20如图，在RtABC中，C=90°

6、，AC=3，BC=4动点O在边CA上移动，且O的半径为2（1）若圆心O与点C重合，则O与直线AB有怎样的位置关系？（2）当OC等于多少时，O与直线AB相切？27.2.2直线与圆的位置关系参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1已知O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与O的位置关系是（）A相交B相切C相离D无法判断考点：直线与圆的位置关系分析：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，若dr，则直线与圆相交；若d=r，则直线与圆相切；若dr，则直线与圆相离，从而得出答案解答：解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，d=5，r=6，dr，直线l与圆相交故选：A点评：本

7、题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定2在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（3，0），点B（0，），点P的坐标为（1，0），P与y轴相切于点O若将P沿x轴向左平移，平移后得到P（点P的对应点为点P），当P与直线l相交时，横坐标为整数的点P共有（）A1个B2个C3个D4个考点：直线与圆的位置关系；一次函数的性质专题：几何图形问题分析：在解答本题时要先求出P的半径，继而求得相切时P点的坐标，根据A（3，0），可以确定对应的横坐标为整数时对应的数值解答：解：如图所示，点P的坐标为（1，0），P与y轴相切于点O，P的半径是1，若P与AB相切时

8、，设切点为D，由点A（3，0），点B（0，），OA=3，OB=，由勾股定理得：AB=2，DAM=30°，设平移后圆与直线AB第一次相切时圆心为M（即对应的P），MDAB，MD=1，又因为DAM=30°，AM=2，M点的坐标为（1，0），即对应的P点的坐标为（1，0），同理可得圆与直线第二次相切时圆心N的坐标为（5，0），所以当P与直线l相交时，横坐标为整数的点P的横坐标可以是2，3，4共三个故选：C点评：本题考查了圆的切线的性质的综合应用，解答本题的关键在于找到圆与直线相切时对应的圆心的坐标，然后结合A点的坐标求出对应的圆心的横坐标的整数解3如图，在平面直角坐标系xOy中，

9、半径为2的P的圆心P的坐标为（3，0），将P沿x轴正方向平移，使P与y轴相切，则平移的距离为（）A1B1或5C3D5考点：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质分析：平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可解答：解：当P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5故选：B点评：本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径4如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，O2的半径为1，O1O2AB于点P，O1O2=6若O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，O2与矩

10、形的边只有一个公共点的情况一共出现（）A3次B4次C5次D6次考点：直线与圆的位置关系专题：分类讨论分析：根据题意作出图形，直接写出答案即可解答：解：如图，O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现4次，故选：B点评：本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径5已知O的半径长为2cm，如果直线l上有一点P满足PO=2cm，那么直线l与O的位置关系是（）A相切B相交C相离或相切D相切或相交考点：直线与圆的位置关系分析：根据直线与圆的位置关系来判定判断直线和圆的位置关系：直线l和O相交dr；直线l和O相切d=r；直线l和O相离dr分OP垂直于直线l，

11、OP不垂直直线l两种情况讨论解答：解：当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2=r，O与l相切；当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d2=r，O与直线l相交故直线l与O的位置关系是相切或相交故选D点评：本题考查直线与圆的位置关系解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定6如图，在平面直角坐标系中，已知O的半径为1，动直线AB与x轴交于点P（x，0），直线AB与x轴正方向夹角为45°，若直线AB与O有公共点，则x的取值范围是（）A1x1BCD考点：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质专题：探究型分析：当直线与圆相切时切点为C，连接OC，则OC=1，

12、由于直线AB与x轴正方向夹角为45°，所以POC是等腰直角三角形，故OC=PC=1再根据勾股定理求出OP的长即可解答：解：直线AB与x轴正方向夹角为45°，当直线AB与O相切时，切点为C，连接OC，POC是等腰直角三角形，O的半径为1，OC=PC=1，OP=，P（，0），同理可得，当直线与x轴负半轴相交时，P（，0），x故选D点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知直线和圆的三种位置关系是解答此题的关键7已知O的半径为5，直线AB与O有交点，则直线AB到O的距离可能为（）A5.5B6C4.5D7考点：直线与圆的位置关系分析：设圆O的半径是R，点O到直线AB的距离是d，当d

13、=R时，直线与圆相切；当dR时，直线与圆相交；当dR时，直线与圆相离；根据以上结论判断即可解答：解：O的半径为5，直线AB与O有交点，d5，故选C点评：本题考查了对直线与圆的位置关系的理解和运用，直线与圆的位置关系有三种：当d=R时，直线与圆相切；当dR时，直线与圆相交；当dR时，直线与圆相离只要比较圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小即可8已知圆O的半径为3cm，点P是直线l上的一点，且OP=3cm，则直线l与圆O的位置关系为（）A相切B相交C相离D不能确定考点：直线与圆的位置关系分析：直线和圆的位置关系与数量之间的联系：若dr，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若dr，则直线与圆相

14、离解答：解：因为垂线段最短，所以圆心到直线的距离小于等于3此时和半径3的大小不确定，则直线和圆相交、相切都有可能故选D点评：本题考查了直线与圆的位置关系，判断直线和圆的位置关系，必须明确圆心到直线的距离特别注意：这里的3不一定是圆心到直线的距离二填空题（共6小题）9在直角坐标平面内，圆心O的坐标是（3，5），如果圆O经过点（0，1），那么圆O与x轴的位置关系是相切考点：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质分析：确定圆O的半径，然后根据点O到x轴的距离与圆的半径的大小进行判断即可解答：解：圆心O的坐标是（3，5），如果圆O经过点（0，1），圆的半径为=5，O到x轴的距离为5，圆O与x轴的位置关系是

15、相切，故答案为：相切点评：本题考查了直线与圆的位置关系、坐标与图形的性质的知识，解题的关键是求得圆的半径，难度不大10如果圆心O到直线l的距离等于O的半径，那么直线l和O的公共点有1个考点：直线与圆的位置关系分析：首先确定直线l和圆的位置关系，然后确定直线与圆的公共点的个数解答：解：圆心O到直线l的距离等于O的半径，直线与圆O相切，直线l和O的公共点有1个，故答案为：1点评：本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是县确定位置关系，然后确定交点个数11O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x24x+m=0的两根，当直线l与O相切时，m的值为4考点：直线与圆的位置关系；根的判别式专题

16、：判别式法分析：先根据切线的性质得出方程有且只有一个根，再根据=0即可求出m的值解答：解：d、R是方程x24x+m=0的两个根，且直线L与O相切，d=R，方程有两个相等的实根，=164m=0，解得，m=4，故答案为：4点评：本题考查的是切线的性质及一元二次方程根的判别式，熟知以上知识是解答此题的关键12在平面直角坐标系中，O为坐标原点，则直线y=x+与以O点为圆心，1为半径的圆的位置关系为相切考点：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质专题：几何图形问题分析：首先求得直线与坐标轴的交点坐标，然后求得原点到直线的距离，利用圆心到直线的距离和圆的半径的大小关系求解解答：解：令y=x+=0，解得：x=，

17、令x=0，解得：y=，所以直线y=x+与x轴交于点（，0），与y轴交于点（0，），设圆心到直线y=x+的距离为d，则d=1，圆的半径r=1，d=r，直线y=x+与以O点为圆心，1为半径的圆的位置关系为相切，故答案为：相切点评：本题考查了直线与圆的位置关系及坐标与图形的性质，属于基础题，比较简单13如图，O的半径OC=5cm，直线lOC，垂足为H，且l交O于A、B两点，AB=8cm，则l沿OC所在直线向下平移2cm时与O相切考点：直线与圆的位置关系；垂径定理分析：根据直线和圆相切，则只需满足OH=5又由垂径定理构造直角三角形可求出此时OH的长，从而计算出平移的距离解答：解：直线和圆相切时，OH=

18、5，又在直角三角形OHA中，HA=4，OA=5，OH=3需要平移53=2cm故答案为：2点评：本题考查垂径定理及直线和圆的位置关系注意：直线和圆相切，则应满足d=R14RtABC中，C=90°，AC=5，BC=12，如果以点C为圆心，r为半径，且C与斜边AB仅有一个公共点，那么半径r的取值范围是r=或5r12考点：直线与圆的位置关系分析：因为要使圆与斜边只有一个公共点，所以该圆和斜边相切或和斜边相交，但只有一个交点在斜边上若dr，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若dr，则直线与圆相离解答：解：根据勾股定理求得直角三角形的斜边是=13当圆和斜边相切时，则半径即是斜边上的高，等

19、于；当圆和斜边相交，且只有一个交点在斜边上时，可以让圆的半径大于短直角边而小于长直角边，则5r12故半径r的取值范围是r=或5r12故答案为：r=或5r12点评：考查了直线与圆的位置关系，此题注意考虑两种情况，只需保证圆和斜边只有一个公共点即可三解答题（共6小题）15如图在RtABC中，C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB，分别交于点D、E，且CBD=A；（1）判断直线BD与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AD：AO=6：5，BC=2，求BD的长考点：直线与圆的位置关系；直角三角形的性质；相似三角形的判定与性质分析：（1）结论：BD是圆的切线，已知

20、此线过圆O上点D，连接圆心O和点D（即为半径），再证垂直即可；（2）通过作辅助线，根据已知条件求出CBD的度数，在RtBCD中求解即可解答：解：（1）直线BD与O相切（1分）证明：如图，连接ODOA=ODA=ADOC=90°，CBD+CDB=90°又CBD=AADO+CDB=90°ODB=90°直线BD与O相切（2分）（2）解法一：如图，连接DEAE是O的直径，ADE=90°AD：AO=6：5cosA=AD：AE=3：5（3分）C=90°，CBD=AcosCBD=BC：BD=3：5（4分）BC=2，BD=；解法二：如图，过点O作OHA

21、D于点HAH=DH=ADAD：AO=6：5cosA=AH：AO=3：5（3分）C=90°，CBD=AcosCBD=BC：BD=3：5，BC=2，BD=点评：本题考查了直线和圆的位置关系、直角三角形的性质以及相似三角形的判定和性质16如图，在ABC中，AB=AC=10，BC=16，A的半径为7，判断A与直线BC的位置关系，并说明理由考点：直线与圆的位置关系分析：过A作ADBC，垂足为点D，利用勾股定理求得线段AD的长与O的半径比较后即可确定直线与圆的位置关系解答：解：A与直线BC相交 过A作ADBC，垂足为点DAB=AC，BC=16，BD=BC=×16=8，在RtABC中，A

22、B=10，BD=8，AD=6，O的半径为7，ADr，A与直线BC相交点评：本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是求得圆心到直线的距离17已知AOB=30°，P是OA上的一点，OP=24cm，以r为半径作P（1）若r=12cm，试判断P与OB位置关系；（2）若P与OB相离，试求出r需满足的条件考点：直线与圆的位置关系分析：（1）过点P作PCOB，垂足为C根据含30度角的直角三角形性质求出PC，得出PC=r，则得出P与OB位置关系是相切；（2）根据相切时半径=12，再根据当rd时相离，即可求出答案解答：解：过点P作PCOB，垂足为C，则OCP=90°AOB=30°

23、，OP=24cm，PC=OP=12cm（1）当r=12cm时，r=PC，P与OB相切，即P与OB位置关系是相切（2）当P与OB相离时，rPC，r需满足的条件是：0cmr12cm点评：本题考查了直线与圆的位置关系和含30度角的直角三角形性质，注意：已知圆的半径r，圆心到直线l的距离为d，当dr时，直线l与圆相离，当d=r时，直线l与圆相切，当dr时，直线l与圆相交18已知AOB=60°，半径为3cm的P沿边OA从右向左平行移动，与边OA相切的切点记为点CP移动到与边OB相交于点E，F，若EF=4cm，求OC的长考点：直线与圆的位置关系；含30度角的直角三角形；勾股定理；垂径定理专题：几

24、何综合题分析：分两种情况分析，当P在AOB内部，根据P移动到与边OB相交于点E，F，利用垂径定理得出EF=4cm，得出EM=2cm，进而得出OC的长当P在AOB外部，连接PF，PC，PC交EF于点N，过点P作PMEF于点M，进而求出即可解答：解：可分两种情况，如图2，当P在AOB内部，连接PE，PC，过点P做PMEF于点M，延长CP交OB于点N，EF=cm，EM=2cm，在RtEPM中，PM=1cm，AOB=60°，PNM=30°，PN=2PM=2cm，NC=PN+PC=5cm，在RtOCN中，OC=NC×tan30°=5×=cm如图3，当P在

25、AOB外部，连接PF，PC，PC交EF于点N，过点P作PMEF于点M，由可知，PN=2cm，NC=PCPN=1cm，在RtOCN中，OC=NC×tan30°=1×=cm综上所述，OC的长为cm或cm点评：此题主要考查了直线与圆的位置关系以及垂径定理和弧长计算公的应用，根据已知得出CO=（cm）是解决问题的关键19在RtAFD中，F=90°，点B、C分别在AD、FD上，以AB为直径的半圆O 过点C，连接AC，将AFC 沿AC翻折得AEC，且点E恰好落在直径AB上（1）判断：直线FC与半圆O的位置关系是相切；并证明你的结论（2）若OB=BD=2，求CE的长考

26、点：直线与圆的位置关系；切线的判定与性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形专题：计算题分析：（1）根据切线的判定定理证明F=OCD=90°，即可得出FC与O相切；（2）利用COD=60°，得出CE=OCsinCOD进而求出解答：解：（1）直线FC与O的位置关系是相切；证明：连接OCOA=OC，1=2，由翻折得，1=3，F=AEC=90°3=2，OCAF，F=OCD=90°，FC与O相切；（2）在RtOCD中，cosCOD=COD=60°，在RtOCD中，CE=OCsinCOD=点评：此题主要考查了直线与圆的位置关系以及解直角三角形等知识，切线

27、的判定定理是初中阶段最重要的定理之一同学们应熟练掌握20如图，在RtABC中，C=90°，AC=3，BC=4动点O在边CA上移动，且O的半径为2（1）若圆心O与点C重合，则O与直线AB有怎样的位置关系？（2）当OC等于多少时，O与直线AB相切？考点：直线与圆的位置关系；勾股定理；相似三角形的判定与性质专题：综合题分析：（1）当圆心O与点C重合时，根据勾股定理求AB的长，利用“面积法”求点C到AB的距离，再与半径比较即可判断位置关系；（2）作ONAB，使ON=2，利用相似三角形的性质可求此时OC的长解答：解：（1）作CMAB，垂足为M在RtABC中，AB=5ACBC=ABCMCM=2O与直线AB相离（2）如图，设O与AB相切，切点为N，连接ON则ONABONCMAONACM=设OC=x，则AO=3x=x=0.5当CO=0.5时，O与直线AB相切点评：本题考查的是直线与圆的位置关系的判断与性质，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系来解题