湖南省岳阳市两校高三上学期联考数学试卷理及答案

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1、 20xx届高三联考理科数学试题时量：120分钟 总分：150分 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项填在答题卡相应位置）1设集合，则使MNN成立的的值是（ ）A.1 B.1 C.0 D.1或1 2已知两条直线yax2和3x(a2)y10互相平行，则a等于（ ）A.1或3 B.1或3 C.1或3 D.1或33. 设等差数列前项和为，若，则公差为 （ ）A. B. C. D.4.下列说法中，正确的是 ( ) A.命题“若，则”的否命题是假命题.2422主视图左视图俯视图(第5题图)B.设为两个不同的平面，直线，则“”

2、是 “” 成立的充分不必要条件C.命题“存在”的否定是“对任意”.D.已知，则“”是“”的充分不必要条件.5.已知一个空间几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是 ( ) A B C D6函数的零点所在的区间是( ) A. B. C. D.7已知双曲线的焦距为，焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线的标准方程为 （ ） A. B.C.或D.或8.函数的图象与轴的交点坐标成一个公差为的等差数列.要得到函数的图象，只需要的图象 ( )A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位9.空间四点A、B、C、D均在同一球面上，其中ABC是正三角形，A

3、D平面ABC，AD2AB6，则该球的体积为( ) A.32 B.48 C.64 D.1610.抛物线y=2x2上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1x2=，则m等于 ( ) A. B.2 C. D.311.已知函数 若方程有四个不同的实数根,，则的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 12已知定义在上的函数是奇函数且满足，数列满足，且，（其中为的前项和）。则 ( ) A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知，则_ 14若x，y满足约束条件，则的最大值为_。15.若函数在区间是减函数，则a的取值范围是 .16设集合M=

4、，对M的任意非空子集A，定义为A中的最大元素，当A取遍M的所有非空子集时，对应的的和为，若则：=_，=_.三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）已知函数（其中0，xR）的最小正周期为10（1）求的值；（2）设， ，求cos（+）的值18（本小题满分12分）如图，在四棱柱ABCD-PGFE中，底面ABCD是直角梯形，侧棱垂直于底面，AB/DC，ABC45o，DC1，AB2，PA1(1)求PD与BC所成角的大小；(2)求证：BC平面PAC；(3)求二面角A-PC-D的大小19.（本小题满分12分）如果函数在区间上单调递减，求的最大值。

5、20.（本小题满分12分） 已知数列an的首项a1，an1（nN*）（1）设，求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和21（本大题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点。（1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围；（3）若B点在于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点。22（本小题满分12分）已知函数,(1)求的极值；(2)若对任意，使得恒成立，求实数a的取值范围； (3)证明：对，不等式成立.理科数学（参考答案及评分标准） 15 BADBB 6 10 CCAAA 11-12 CC13、

6、 14. 15、 16. （1）21 （2）17、（10分） 增区间（k-，k+），kZ5分（2）当时， 即的值域是10分18（12分）（）取的AB中点H，连接DH，易证BH/CD，且BD=CD1分 所以四边形BHDC为平行四边形，所以BC/DH 所以PDH为PD与BC所成角2分 因为四边形，ABCD为直角梯形，且ABC=45o， 所以DAAB又因为AB=2DC=2，所以AD=1， 因为RtPAD、RtDAH、RtPAH都为等腰直角三角形，所以PD=DH=PH=，故PDH=60o 4分 （II）连接CH，则四边形ADCH为矩形， AH=DC 又AB=2，BH=1 在RtBHC中，ABC=45o

7、 ， CH=BH=1，CB=AD=CH=1，AC=AC2+BC2=AB2 BCAC6分 又PA平面ABCDPABC 7分PAAC=ABC平面PAC 8分 （）如图，分别以AD、AB、AP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则由题设可知：A(0，0，0)，P(0，0，1)，C(1，1，0)，D(1，0，0)，=(0，0，1)，=(1，1，-1) 9分设m=(a，b，c)为平面PAC的一个法向量， 则，即设，则，m=(1，-1，0) 10分同理设n=(x，y，z) 为平面PCD的一个法向量，求得n=(1，1，1) 11分 所以二面角A-PC-D为60o 12分19 （12）当m=2时，0n8则m

8、n162当时，抛物线的对称轴为.据题意，当时，即.6由且得.当时，抛物线开口向下，据题意得，即.8由且得，故应舍去.要使得取得最大值，应有.10所以，所以最大值为181220. （12分） 解：（1）由an1得：，()，又=10，0，=（常数），数列是以为首项，以为公比的等比数列，=6分 （2）由（1）知：，1， n， Sn（12n）12()2n()n， 令Tn12()2n()n，得：Tn2（“差比”数列求和） Sn212分21（12分）(1)解：由题意知，即又，故椭圆的方程为33分(2)解：由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为由得：由得：设A(x1，y1)，B (x2，y2)，则.66分22、（12分）I， 4分II易知，设，设，上是增函数，8分（）由（）知：恒成立，令，取相加得：12分