全国各地中考数学解析汇编4 二元一次方程组

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1、 全国各地中考数学解析汇编全国各地中考数学解析汇编 4 4 二元一次方程组二元一次方程组 4.1 解二元一次方程组 1(2012(2012 山东德州中考山东德州中考,5,3,),5,3,)已知24,328.abab则ab等于（ ） （A）3 （B）83 （C）2 （D）1 【解析】对于此方程组，可将上下两式相加，得 4a+4b=12，即 a+b=3，故选 A 【答案】A 【点评】对于解方程组的问题，不要急着去把未知数解出来，要善于观察要求的量和方程组之间的关系，化繁为简 2. (2012(2012 山东省临沂市，山东省临沂市，1010，3 3 分）分）关于 x 的方程组nmyxmx y-3的解

2、是11yx，则|m-n|的值是（ ） A.5 B. 3 C. 2 D. 1 【解析】将11yx代入方程组nmyxmx y-3可得,m=2,n=3.|m-n|=|2-3|=1. 【答案】【答案】选 D. 【点评】【点评】本题主要考查二元一次方程组的解的意义与解一元一次方程知识，将 x、y 的值代入原方程，即可求出待定系数的值 3.3.（20122012 山东省荷泽市，山东省荷泽市，4 4，3 3）已知21xy是二元一次方程组81mxnynxmy的解，则 2m-n 的算术平方根为（ ） A.2 B.2 C.2 D.4 【解析】【解析】把21xy代入81mxnynxmy方程得2821mnnm，解之得

3、32mn.所以 2m-n=6-2=4,4 的算术平方根是 2，故选 C. 【答案】【答案】C C 【点评】【点评】利用方程组解的概念，把解代入方程求出未知字母的值，然后按照代数式的计算要求，求出代数式的值，注意一个正数正的平方根是它的算术平方根. 4.（20122012 连云港，连云港，1010，3 3 分）分）方程组326xyxy的解为 。 【解析】【解析】观察方程，可用加减消元法，让两个方程相加消去 y，得到关于 x 的一元一次方程，解出 x后再代入求 y 【答案】【答案】 解： 本题 y 的系数的绝对值相等， 符号相反， 可直接让第一个方程与第二个方程相加， 得 3x=9，x=3 把 x

4、=3 代入第一个方程得，y=0方程组的解为：30 xy 【点评】【点评】当相同未知数的系数的绝对值相等，符号相反时，可直接用加法消元求解 5. 5. （20122012 广州市，广州市，1717， 9 9 分）分）解方程组8312xyxy 【解析】【解析】用加减消元法解方程组。 【答案】【答案】8312xyxy +得 4x=20,x=5,代入得 y=3.5-3xy 【点评】【点评】本题主要查二元一次方程组的解法。主要由两种方法，代入消元法和加减消元法。关键是消元。减少未知数的个数。 6.（20122012 浙江省湖州市，浙江省湖州市，1818，6 6 分）分）解方程组1-8y2xyx 【解析】

5、解决本题关键是寻找式子间的关系，寻找方法消元，相加可消去 y，得到一个关于 x 的一元一次方程，解出 x 的值，再把 x 的值代入方程组中的任意一个式子，都可以求出 y 的值 【答案】+得：3x=9x=3，把 x=3 代入得：6+y=8, y=2，方程组的解为：23xy. . 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单 7. (2012(2012 广东汕头，广东汕头，1616，7 7 分分) )解方程组： 【解析】先用加减消元法求出 x 的值，再用代入法求出 y 的值即可 【答案】解：+得，4x=20，解得 x=5， 把 x=5 代入

6、得，5y=4，解得 y=1， 故此不等式组的解为： 【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次不等式组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键 8. （20122012 南京市，南京市，1717，6 6）解方程组82313yxyx 【解析】运用加减法解方程组，先消去未知数 x，化二元为一元. 【答案】将3-，得 11y=-11,解得 y=-1,把 y=-1 代入，得 3x-1=8,解得 x=3于是，得方程组的解为-1y3x 【点评】本题考查了二元一次方程组的解法.解方程组常用的解法是代入法和加减法.解题时应根据方程组的特点来选择方法. 4.2 二元一次方程组的应用 1. ( ( 浙江

7、省宁波市浙江省宁波市, ,24,10)24,10)为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价： 元/吨 单价：元/吨 17 吨及以下 a 0.80 超过 17 吨不超过 30 吨的部分 b 0.80 超过 30 吨的部分 6.00 0.80 已知小王家 4 月份用水 20 吨，交水费 66 元；5 月份用水 25 吨，交水费 91 元 （1） 求 a,b 的值 （2） 随着夏天的到来用水量将增加，为了节约开支，小王计划把 6 月份水费控制在家庭月收入的 2 %，若小王家

8、月收入为 9200 元，则小王家 6 月份最多能用水多少吨？ 【解析】 （1 1）由题意，得17(a+0.8)+3(b+0.8)=6617(a+0.8)+8(b+0.8)=91 用加减法解此方程组，得a=2.2,b=4.2 （2 2）当用水量为 30 吨时，水费为：173+135=116 元，92002%=184 元，116184，小王家六月份的用水量超过 30 吨，设小王家 6 月份用水量为 x 吨，由题题，得 173+135+6.8（x-30）184,解得 x40.小王家六月份最多用水 40 吨。 【答案】(1)a=2.2,b=4.2.(2)40 吨 【点评】本题考查一元一次不等式的应用，

9、将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解同时考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题干找出合适的等量关系 2 （20122012 山东省滨州，山东省滨州，1 1，3 3 分）分）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时 15 分钟他骑自行车的平均速度是 250 米/分钟，步行的平均速度是 80 米/分钟他家离学校的距离是2900 米如果他骑车和步行的时间分别为 x，y 分钟，列出的方程是（ ） A14250802900 xyxy B15802502900 xyxy C14802502900 xyxy D152508029

10、00 xyxy 【解析】他骑车和步行的时间分别为 x 分钟，y 分钟，骑车和步行的时间和为 15 分钟，他家离学校的距离是 2900 米，可列出方程组15250802900 xyxy 【答案】选 D 【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组的能力。由骑车和步行的时间和以及他家离学校的距离，可列出方程组列方程组解应用题在中考中常常考到 3 （20122012 湖南衡阳市，湖南衡阳市，1111，3 3）为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购 1 副羽毛球拍和 1 副乒乓球拍共需 50 元，小强一共用 320 元购买了 6 副同样的羽毛球拍和 10 副同

11、样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为 x 元，每副乒乓球拍为 y 元，列二元一次方程组得（ ） A B C D 【解析】分别根据等量关系：购 1 副羽毛球拍和 1 副乒乓球拍共需 50 元，用 320 元购买了 6 副同样的羽毛球拍和 10 副同样的乒乓球拍，可得出方程，联立可得出方程组 【答案】解：由题意得， 故选 B 【点评】此题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的知识，属于基础题，关键是仔细审题得出两个等量关系，建立方程组 4. （20122012 呼和浩特呼和浩特，2323，8 8 分）分） （8 分）如图，某化工厂与 A，B 两地有公路和铁路相连。这家工厂从 A地购买一批每吨 1000

12、元的原料运回工厂，制成每吨 8000 元的产品运到 B 地。已知公路运价为 1.5 元/（吨千米） ，铁路运价为 1.2 元/（吨千米） 。这两次运输共支出公路运费 15000 元，铁路运费 97200元。请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？ （1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下： 甲：1.5(2010 )1.2(110120 )xyxy 乙：1.5(2010)800010001.2(11012080001000 xyxy 根据甲、乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数 x、y 表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组。 甲：x 表

13、示_，y 表示_ 乙：x 表示_，y 表示_ （2）甲同学根据他所列方程组解得 x=300。请你帮他解出 y 的值，并解决该实际问题。 【解析】二元一次方程组应用题 【答案】解： （1）甲：x 表示产品的重量，y 表示原料的重量 乙：x 表示产品销售额，y 表示原料费 甲方程组右边方框内的数分别为 15000，97200，乙同甲 （2）将 x=300 代入原方程组解得 y=400 产品销售额为 3008000=2400000 元 原料费为 4001000=400000 元 又运输费为 15000+97200=112200 元 这批产品的销售款比原料费和运输费的和多 2400000（400000

14、+112200）=1887800 元 【点评】本题考查了列二元一次方程组求解的问题。通过设不同的未知数，列出不同的方程组。并利用方程组的解来计算其它问题。 5(2012(2012 贵州黔西南州，贵州黔西南州，1 16 6，3 3 分分) )已知2xm1y3与12xnymn是同类项，那么(nm)2012=_ 【解析】由于2xm1y3与12xnymn，所以有m1=n3=mn，由 m1=n 得1=nm，所以(nm)2012=(1)2012=1 【答案】1 1 【点评】本题利用同类项的概念建立二元一次方程组解决问题，比较简单，最后幂的计算防止符号出错 6 （20122012 广东肇庆，广东肇庆，212

15、1，7 7）顺安旅行社组织 200 人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的2 倍少 1 人，到两地旅游的人数各是多少人？ 【解析】两个等量关系： 到德庆的人数怀集的人数=200；到德庆的人数=2到怀集的人数1 【答案】解：设到德庆的人数为x人，到怀集的人数为y人 依题意，得方程组：12200yxyx 解这个方程组得：67133yx 答：到德庆的人数为 133 人，到怀集的人数为 67 人 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，列二元一次方程组是解此类问题的常用方法 7(2012(2012 江苏苏州，江苏苏州，2424，6 6 分分) )我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示

16、，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的 ，中、美两国人均淡水资源占有量之和为 13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m3）？ 【解析】设中国人均淡水资源占有量为 xm3，美国人均淡水资源占有量为 ym3，根据题意所述等量关系得出方程组，解出即可得出答案 【答案】解：设中国人均淡水资源占有量为 xm3，美国人均淡水资源占有量为 ym3 根据题意得：， 解得： 答：中、美两国人均淡水资源占有量各为 2300m3，11500m3 【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知数，根据题意所述等量关系得出方程组，难度一般 8. （吉林省，（吉林省

17、，1616，5 5 分）如分）如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的 2 倍，高跷与腿重合部分的长度是 28cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为 224cm设演员的身高为 xcm，高跷的长度为 ycm，求 x，y 的值 【解析】设演员的身高为 xcm，高跷的长度为 ycm，根据题意存在两个等量关系，一个是演员的身高是高跷 2 长度的 2 倍；二是演员的身高与高跷与腿重合部分的长度差等于演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度与高跷长度的差，由此列方程组 【答案】设演员的身高为 xcm，高跷的长度为 ycm，根据题意得 228224xyyx解得16884xy 答：演员的身

18、高为 168cm，高跷的长度为 84cm 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，能够根据题意中的等量关系得出等式方程是解题关键 9.9.（20122012哈尔滨，题号哈尔滨，题号 2626 分值分值 8 8）同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同， 每个篮球的价格相同)， 若购买 3 个足球和 2 个篮球共需 310元购买 2 个足球和 5 个篮球共需 500 元 (1)购买一个足球、一个篮球各需多少元? (2)根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共 96 个要求购买足球和篮球的总费用不超过 5 72

19、0 元，这所中学最多可以购买多少个篮球? 【解析】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式的应用.（1）设足球、篮球单价分别为 x、y 元，根据等量关系“3 个足球和 2 个篮球 310 元”和“2 个足球 5 个篮球 500”列方程组求解； （2）设足球买 x个，则篮球（96-x）个，根据不等量关系“总费用不超过 5720 元”列不等式求整数解. 【答案】解：设一个足球、一个篮球分别为 x、y 元，根据题意得 5005231023yxyx，解得8050yx，一个足球、一个篮球各需 50 元、80 元； （2）设足球买 x 个，则篮球（96-x）个，根据题意得 50 x+80(96-x)5720

20、，解得 x3165，x 为整数，x 最小取 66，96-x=96-66=30, 最多可以买 30 个篮球 【点评】解应用题是中考数学中最常见的题型，一是列方程组解应用题，关键是找到题目中的相等关系，从而列出方程（组） ，二是根据不等量关系列不等式（组） ，它主要考查学生分析问题、解决问题的能力 10.（20122012，黔东南州，黔东南州，1818）解方程组 【解析】这是一个三元一次方程组，在初中的课程中还没有学过，但是，我们可以利用解二元一次方程组的思想来解答. 【答案】 3522121632zyxzyxzyx， 将 2式变形得1-2- zyx 4，然后把 314、式代入中可以得到： 521

21、263) 122zyzyzyzy（ 化简得 66335835zyzy （5）-（6）得22y，所以1y. 将1y代入（5）得1z，再将1, 1zy代入（4）中得，2x 所以原方程组的解为：112zyx. 【点评】本题考查了解三元一次方程组，很多同学看到题目时可能会无从下手，但是，在初中数学中，学生学过了二元一次方程组的解法，有代入消元法和加减消元法，在这题中，就可以利用代入消元法的思想来解答，不仅考查了学生的变通性，还考查了学生的运算能力，难度中等. 11.11.（20122012 湖北咸宁，湖北咸宁，1313，3 3 分）分）某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住 3 个单人间和 6 个双人间

22、共需1020 元，入住 1 个单人间和 5 个双人间共需 700 元，则入住单人间和双人间各 5 个共需 元 【解析】依条件求得一个单人间和一个双人间各需多少钱，进而相加后乘以 5 即可得到所求设一个单人间需要 x 元，一个双人间需要 y 元有 3x6y1020及 x5y700，联立之， 化简得：x2y340，得：3y360，y120，把 y120 代入得：x100，5（xy）1100，故答案为1100 【答案】1100 【点评】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用；找到相应的等量关系求出一个单人间及一个双人间各需多少元是解决本题的关键 12.12.（20122012 山东东营，山东东营，2

23、121，9 9 分）分）如图，长青化工厂与 A、B 两地有公路、铁路相连这家工厂从 A 地购买一批每吨 1000 元的原料运回工厂，制成每吨 8000 元的产品运到 B 地已知公路运价为 1.5 元/（吨千米） ，铁路运价为 1.2 元/（吨千米） ，且这两次运输共支出公路运输费 15000 元，铁路运输费 97200 元 求： （1）该工厂从 A 地购买了多少吨原料？制成运往 B 地的产品多少吨？ （2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 【解析】 （1）设该工厂从 A 地购买了 x 吨原料，运往 B 地的产品为 y 吨，根据等量关系：两次运输共支出公路运费 15000 元；铁路

24、运输 97200 元列方程组求解然后用总售价-总进价-运输费用； （2）用销售款减原料费与运输费即可。 【答案】 （1）设工厂从 A 地购买了 x 吨原料,制成运往 B 地的产品 y 吨.则依题意，得：.97200)120110(2 . 1,15000)1020(5 . 1xyxy解这个方程组，得：.300,400yx工厂从 A 地购买了 400 吨原料,制成运往 B地的产品 300 吨.（2）依题意，得：3008000-4001000-15000-97200=1887800 批产品的销售款比原料费与运输费的和多 1887800 元. 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用题中的数量关系比较复杂，借助图形把各个数量之间的关系弄清是解题的关键