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1、最新精品资料最新精品资料最新精品资料第二章基本知能检测(时间：120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中)1一个三角形的内角分别为45与30，如果45角所对的边长是4，则30角所对的边长为()A2B3C2 D3答案C解析设所求边长为x，由正弦定理得，x2，故选C.2在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且AB，则一定有()AcosAcosB BsinAsinBCtanAtanB DsinAB，ab，由正弦定理，得sinAsinB，故选B.3ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为
2、a、b、c，asinAsinBbcos2Aa，则()A2 B2C. D.答案D解析本小题考查内容为正弦定理的应用asinAsinBbcos2Aa，sin2AsinBsinBcos2AsinA，sinBsinA，ba，.4在ABC中，A60，a，b4.满足条件的ABC()A无解 B有一解C有两解 D不能确定答案A解析4sin602，来源:即absinA，ABC不存在5在ABC中，已知2a2c2(bc)2，则A的值为()A30 B45C120 D135答案D解析由已知得2a2c22b2c22bc，a2b2c2bc，b2c2a2bc，又b2c2a22bccosA，2bccosAbc，cosA，A13
3、5.6在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a2b2bc，sinC2sinB，则A()A30 B60C120 D150答案A解析由sinC2sinB及正弦定理，得c2b，a2b2bc6b2，即a27b2.由余弦定理，cosA，又0A180，A30.7在ABC中，A60，b1，ABC的面积为，则为()A. B.C. D2答案B解析由bcsinA得c4.由余弦定理得a2b2c22bccosA13，故a.所以，选B.8在ABC中，sin2Asin2Bsin2CsinBsinC，则A的取值范围是()A(0， B，)C(0， D，)答案C解析本题主要考查正余弦定理，sin2Asin2Bsi
4、n2CsinBsinC，由正弦定理得：a2b2c2bc，即b2c2a2bc，由余弦定理得：cosA，0A，故选C.9在ABC中，已知B45，c2，b，则A的值是() A15 B75C105 D75或15答案D解析，来源:sinC.0C180.C60或120，A75或15.10. 在锐角三角形ABC中，b1，c2，则a的取值范围是()A1a3 B1aC.a D不确定答案C解析b0且b2c2a20，.3a25，a.11在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cos2，则ABC的形状为()A直角三角形 B等腰直角三角形C等腰或直角三角形 D等边三角形答案A解析由cos2，整理得cosA.
5、又cosA，联立以上两式整理得c2a2b2，C90.故ABC为直角三角形12如图所示，在ABC中，已知AB12，角C的平分线CD把三角形面积分为32两部分，则cosA等于()A. B.C. D0答案C解析在ABC中，设ACDBCD，CAB，由AB12，得ABC2.ABC，SACDSBCD，来源:SACDSBCD32，.由正弦定理得，cos，即cosA.故选C.二、填空题(本大题共4个小题，每空4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13等腰三角形的底边长为6，腰长为12，其外接圆的半径为_答案解析设ABC中，ABAC12，BC6，由余弦定理cosA.A(0，)，sinA，外接圆半径r.14(
6、2012宣城高二检测)在ABC中，若a2b2c2，且sinC，则C_.答案解析a2b2c2，a2b2c20，即cosC0.又sinC，C.15在ABC中，a3，b2，B2A，则cosA_.答案解析a3，b2，B2A，由正弦定理，cosA.16某人在C点测得塔AB在南偏西80，仰角为45，沿南偏东40方向前进10 m到O，测得塔A仰角为30，则塔高为_答案10 m解析画出示意图，如图所示，CO10，OCD40，BCD80，ACB45，AOB30，AB平面BCO，令ABx，则BCx，BOx，在BCO中，由余弦定理，得(x)2x21002x10cos(8040)，整理得x25x500，解得x10，x
7、5(舍去)，故塔高为10 m.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)(2013江西理，16)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知cosC(cosAsinA)cosB0.(1)求角B的大小；(2)若ac1，求b的取值范围解析(1)由已知得cos(AB)cosAcosBsinAcosB0，即有sinAsinBsinAcosB0.因为sinA0，所以sinBcosB0.又cosB0，所以tanB.又0B，所以B.(2)由余弦定理，有b2a2c22accosB.因为ac1，cosB，有b23(a)2.又0a1，于是有b
8、21，即有b1.18(本小题满分12分)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.(1)若sin(A)2cosA，求A的值；(2)若cosA，b3c，求sinC的值解析(1)由题设知sinAcoscosAsin2cosA.从而sinAcosA，所以cosA0，tanA.因为0A，所以A.(2)由cosA，b3c及a2b2c22bccosA，得a2b2c2，故ABC是直角三角形，且B.所以sinCcosA.19(本小题满分12分)(2013湖北文，18)在ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知cos2A3cos(BC)1.(1)求角A的大小；(2)若ABC的面积S5，b5，求
9、sinBsinC的值解析思路分析：(1)由三角形内角和及诱导公式可求得A；(2)由SbcsinA求得C，再由余弦定得求得a，再由正弦定理可求得sinBsinC.解 ：(1)由cos2A3cos(BC)1，得2cos2A3cosA20，即(2cosA1)(cosA2)0，解得cosA或cosA2(舍去)因为0A，所以A.(2)由SbcsinAbcbc5，得bc20，又b5，知c4.由余弦定理得a2b2c22bccosA25162021，故a.又由正弦定理得sinBsinCsinAsinAsin2A.20(本小题满分12分)(2013重庆理，20)在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，
10、且a2b2abc2.(1)求C；(2)设cosAcosB，求tan的值解析思路分析：(1)根据已知条件结合余弦定理即可求得角C的余弦值，进而求得角C的值；(2)先根据题设条件把等式化为关于tan的方程；再有C，求出sin(AB)以及sinAsinB值，解方程即可得到tan.解：(1)因为a2b2abc2，由余弦定理有cosC，故C.(2)由题意得来源:，因此(tansinAcosA)(tansinBcosB)，tan2sinAsinBtan(sinAcosBcosAsinB)cosAcosB，tan2sinAsinBtansin(AB)cosAcosB.因为C，AB，所以sin(AB)，因为c
11、os(AB)cosAcosBsinAsinB，即sinAsinB，解得sinAsinB.由得tan25tan40，解得tan1或tan4.21(本小题满分12分)在ABC中，CA，sinB.来源:(1)求sinA的值；(2)设AC，求ABC的面积解析(1)由CA和ABC，得2AB,0A.cos2AsinB，即12sin2A，sinA.(2)由(1)得cosA.又由正弦定理，得，BC3.CA，CA，sinCsin(A)cosA，SABCACBCsinC33.22(本小题满分14分)如图，已知扇形AOB，O为顶点，圆心角AOB等于60，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA相交于点C，设AOP，求POC面积的最大值及此时的值解析CPOB，CPOPOB60，OCP120.在OCP中，由正弦定理，得，即，CPsin.又，OCsin(60)故POC的面积是S()CPCOsin120sinsin(60)sinsin(60)sin(cossin)cos(260)，(0，60)，当30时，S()取得最大值为.最新精品资料
最新 人教B版高中数学必修5第二章基本知能检测含答案解析
