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1、2019学年北师大版数学精品资料4.7相似三角形的性质第1课时相似三角形中的对应线段之比1.明确相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系；（重点）2.能熟练运用相似三角形的性质解决实际问题.（难点）一、情景导入在前面我们学习了相似多边形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，相似三角形是相似多边形中的一种，因此三对对应角相等，三对对应边成比例.那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将进行研究相似三角形的其他性质.二、合作探究探究点一：相似三角形对应高的比 如图，ABC中，DEBC，AHBC于点H，AH交DE于点G.已知
2、DE10，BC15，AG12.求GH的值.解：DEBC，ADEB，AEDC.ADEABC.又AHBC，DEBC，AHDE.，即.AH18.GHAHAG18126.方法总结：利用相似三角形的性质：对应高的比等于相似比，将所求线段转化为求对应高的差.探究点二：相似三角形对应角平分线的比 两个相似三角形的两条对应边的长分别是6cm和8cm，如果它们对应的两条角平分线的和为42cm，那么这两条角平分线的长分别是多少？解：方法一：设其中较短的角平分线的长为xcm，则另一条角平分线的长为（42x）cm.根据题意，得.解得x18.所以42x421824（cm）.方法二：设较短的角平分线长为xcm，则由相似性
3、质有.解得x18.较长的角平分线长为24cm.故这两条角平分线的长分别为18cm，24cm.方法总结：在利用相似三角形的性质解题时，一定要注意“对应”二字，只有对应线段的比才等于相似比，而相似比即为对应边的比，列比例式时，尽可能回避复杂方程的变形.探究点三：相似三角形对应中线的比 已知ABCABC，AB边上的中线CD4cm，求AB边上的中线CD.解：ABCABC，CD是AB边上的中线，CD是AB边上的中线，.又CD4cm，CD×46（cm）.即AB边上的中线CD的长是6cm.方法总结：相似三角形对应中线的比等于相似比.三、板书设计相似三角形中的对应线段之比：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，经历“观察猜想论证归纳”的过程，渗透逻辑推理的方法，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度，并在其中体会类比的数学思想，培养学生大胆猜测、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力.
【北师大版】九年级上册数学：4.7.1相似三角形中的对应线段之比教案1
