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1、2019届 北师大版数学精品资料1.3 三角函数的计算1熟练掌握用科学计算器求三角函数值；(重点)2初步理解仰角和俯角的概念及应用(难点)一、情境导入如图和图，将一个RtABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动如果楔子斜面的倾斜角为10°，楔子沿水平方向前进5cm(如箭头所示)那么木桩上升多少厘米？观察图易知，当楔子沿水平方向前进5cm，即BN5 cm时，木桩上升的距离为PN.在Rt PBN中，tan10°，PNBNtan10°5tan10°(cm)那么，tan10°等于多少呢？对于不是30°，45&
2、#176;，60°这些特殊角的三角函数值，可以利用科学计算器来求二、合作探究探究点一：利用科学计算器解决含三角函数的计算问题【类型一】 已知角度，用计算器求三角函数值 用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：(1)sin47°；(2)sin12°30；(3)cos25°18；(4)sin18°cos55°tan59°.解析：熟练使用计算器，对计算器给出的结果，根据题目要求用四舍五入法取近似值解：根据题意用计算器求出：(1)sin47°0.7314；(2)sin12°300.2164；(3)cos25
3、°180.9041；(4)sin18°cos55°tan59°0.7817.方法总结：解决此类问题关键是熟练使用计算器，使用计算器时要注意按键顺序变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第3题【类型二】 已知三角函数值，用计算器求锐角的度数 已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角A，B的度数(结果精确到0.1°)：(1)sinA0.7，sinB0.01；(2)cosA0.15，cosB0.8；(3)tanA2.4，tanB0.5.解析：熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据题目要求用四舍五入取近似值解：(1)由sinA0.7，得A44.4
4、°；由sinB0.01，得B0.6°；(2)由cosA0.15，得A81.4°；由cosB0.8，得B36.9°；(3)由tanA2.4，得A67.4°；由tanB0.5，得B26.6°.方法总结：解决此类问题关键是熟练使用计算器，在使用计算器时要注意按键顺序变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型三】 利用计算器比较三角函数值的大小 (1)通过计算(可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：sin30°_2sin15°cos15°；sin36°_2sin18°
5、;cos18°；sin45°_2sin22.5°cos22.5°；sin60°_2sin30°cos30°；sin80°_2sin40°cos40°.猜想：已知0°45°，则sin2_2sincos；(2)如图，在ABC中，ABAC1，BAC2，请根据提示，利用面积方法验证(1)中提出的猜想解析：(1)利用计算器分别计算至各式中左边与右边的值，比较大小；(2)通过计算ABC 的面积来验证解：(1)猜想：(2)已知0°45°，则sin22sincos.证明：
6、SABCAB·sin2·AC，SABC×2ABsin·ACcos，sin22sincos.方法总结：本题主要运用了面积法，通过用不同的方法表示同一个三角形的面积，来得到三角函数的关系，此种方法在后面的学习中会经常用到探究点二：利用三角函数解决实际问题【类型一】 非特殊角三角函数的实际应用 如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC10千米，CAB25°，CBA45°.因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路(1)求改直后的公路AB的长；(2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米(精确到0.1)?解析：(1)过点C作
7、CDAB于D，根据AC10千米，CAB25°，求出CD、AD，根据CBA45°，求出BD、BC，最后根据ABADBD列式计算即可；(2)根据(1)可知AC、BC的长度，即可得出公路改直后该段路程比原来缩短的路程解：(1)过点C作CDAB于点D，AC10千米，CAB25°，CDsinCAB·ACsin25°×100.42×104.2(千米)，ADcosCAB·ACcos25°×100.91×109.1(千米)CBA45°，BDCD4.2(千米)，BC5.9(千米)，ABADBD
8、9.14.213.3(千米)所以，改直后的公路AB的长约为13.3千米；(2)AC10千米，BC5.9千米，ACBCAB105.913.32.6(千米)所以，公路改直后该段路程比原来缩短了约2.6千米方法总结：解决问题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用三角函数关系求出有关线段的长变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第9题【类型二】 仰角、俯角问题 如图，课外数学小组要测量小山坡上塔的高度DE，DE所在直线与水平线AN垂直他们在A处测得塔尖D的仰角为45°，再沿着射线AN方向前进50米到达B处，此时测得塔尖D的仰角DBN61.4°，小山坡坡顶E的仰角EBN25
9、.6°.现在请你帮助课外活动小组算一算塔高DE大约是多少米(结果精确到个位)解析：根据锐角三角函数关系表示出BF的长，进而求出EF的长，得出答案解：延长DE交AB延长线于点F，则DFA90°.A45°，AFDF.设EFx，tan25.6°0.5，BF2x，则DFAF502x，故tan61.4°1.8，解得x31.故DEDFEF5031×23181(米)所以，塔高DE大约是81米方法总结：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计三角函数的计算1已知角度，用计算器求三角函数值2已知三角函数值，用计算器求锐角的度数3仰角、俯角的意义本节课尽可能站在学生的角度上思考问题，设计好教学的每一个细节，让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折，舍得把课堂让给学生，尽最大可能在课堂上投入更多的情感因素，丰富课堂语言，使课堂更加鲜活，充满人性魅力，下课后多反思，做好反馈工作，不断总结得失，不断进步只有这样，才能真正提高课堂教学效率，提高成绩.
【北师大版】九年级数学下册1.3 三角函数的计算1
