新教材高中数学北师大版必修5配套练习:2.1正弦定理与余弦定理 第1课时
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1、(新教材)北师大版精品数学资料第二章§1第1课时 一、选择题1在ABC中,下列关系中一定成立的是()Aa>bsinABabsinACa<bsinADabsinA答案D解析由正弦定理,得,a,在ABC中,0<sinB1,故1,absinA2在ABC中,已知(bc)(ca)(ab)456,则sinAsinBsinC等于()A654B753C357D456答案B解析解法一:(bc)(ca)(ab)456,.,abc753,又由正弦定理得sinAsinBsinC753,故选B解法二:(bc)(ca)(ab)(sinBsinC)(sinCsinA)(sinAsinB)456,
2、令sinBsinC4x,sinCsinA5x,sinAsinB6x,解得,sinAx.sinBx,sinCx,sinAsinBsinC753.故选B3已知锐角ABC的面积为3,BC4,CA3,则角C的大小为()A75°B60°C45°D30°答案B解析由题意,得×4×3sinC3,sinC,又0°<C<90°,C60°.4不解三角形,下列判断中不正确的是()Aa7,b14,A30°,有两解Ba30,b25,A150°,有一解Ca6,b9,A45°,无解Db9,c1
3、0,B60°,有两解答案A解析对于A,由于absinA,故应有一解;对于B,a>b,A150°,故应有一解;对于C,a<bsinA,故无解;对于D,csinB<b<c,故有两解5ABC中,a2,b,B,则A等于()ABC或D或答案C解析,sinA,A或A,又ab,AB,A或,选C6在ABC中,a15,b10,A60°,则cosB()ABCD答案D解析由正弦定理,得,sinB.a>b,A60°,B为锐角cosB.二、填空题7在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知A,a,b1,则c_.答案2解析由正弦定理得sinB
4、·sinA×,又b1<a,B<A,而0<B<,B,C,由勾股定理得c2.8在ABC中,A60°,C45°,b2.则此三角形的最小边长为_答案22解析A60°,C45°,B75°,最小边为c,由正弦定理,得,又sin75°sin(45°30°)sin45°cos30°cos45°sin30°××,c22.三、解答题9在ABC中,a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边,若a2,C,cos,求ABC的面积解析由题意知
5、cos,则cosB2cos21,B为锐角,sinB,sinAsin(BC)sin(B)由正弦定理,得c.SABCacsinB×2××.10在ABC中,若sinA2sinBcosC,sin2Asin2Bsin2C,试判定ABC的形状解析解法一:由sin2Asin2Bsin2C,利用正弦定理得a2b2c2,故ABC是直角三角形且A90°,BC90°,B90°CsinBcosC由sinA2sinBcosC,可得12sin2B,sin2B,sinB.B45°,C45°.ABC为等腰直角三角形解法二:由解法一知A90
6、6;,sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC2sinBcosC,sin(BC)0,又90°<BC<90°,BC0°,ABC是等腰直角三角形.一、选择题1在ABC中,a,b,A45°,则满足此条件的三角形有()A0个B1个C2个D无数个答案A解析由正弦定理得sinB>1无解,故选A2已知ABC中,ax,b2,B45°,若三角形有两解,则x的取值范围是()Ax>2Bx<2C2<x<2D2<x<2答案C解析由题设条件可知,2<x<2.3在ABC中,内角A、B、C的对边分
7、别为a、b、c,若asinBcosCcsinBcosAb,且a>b,则B()ABCD答案A解析本题考查解三角形,正弦定理,已知三角函数值求角由正弦定理可得sinB(sinAcosCsinCcosA)sinB,sinB0,sin(AC),sinB,由a>b知A>B,B.选A4设a、b、c分别是ABC中A、B、C所对边的边长,则直线xsinAayc0与bxysinBsinC0的位置关系是()A平行B重合C垂直D相交但不垂直答案C解析k1,k2,k1·k21,两直线垂直二、填空题5在锐角ABC中,BC1,B2A,则的值等于_,AC的取值范围为_答案2(,)解析设AB2.则
8、正弦定理,得,12.由锐角ABC得0°<2<90°0°<<45°,又0°<180°3<90°30°<<60°,故30°<<45°<cos<,AC2cos(,)6在ABC中,已知tanB,cosC,AC3,则ABC的面积_答案68解析设在ABC中AB、BC、CA的边长分别为c、a、B由tanB,得B60°,sinB,cosB.又cosC,sinC.由正弦定理,得c8.又sinAsin(BC)sinBcosC
9、cosBsinC,SABCbcsinA×3×8×()68.三、解答题7(2014·山东文,17)ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,C 已知a3,cosA,BA.(1)求b的值;(2)求ABC的面积解析(1)cosA.0<A<.sinA.又BA.sinBsin(A)cosA.又a3.由正弦定理得即,b3.(2)cosBcos(A)sinA,在ABC中,sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB×()×SABCabsinC×3×3×.8在ABC中,a3,b2,B2A(1)求cos A的值;(2)求c的值解析(1)因为a3,b2,B2A,所以在ABC中,由正弦定理,得,所以,故cosA.(2)由(1)知cosA,所以sinA.又因为B2A,所以cosB2cos2A1.所以sinB,在ABC中,sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB.所以c5.
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