新教材高中数学北师大版必修5配套练习：2.1正弦定理与余弦定理 第1课时

（新教材）北师大版精品数学资料第二章§1第1课时 一、选择题1在ABC中，下列关系中一定成立的是()Aa>bsinABabsinACa<bsinADabsinA答案D解析由正弦定理，得，a，在ABC中，0<sinB1，故1，absinA2在ABC中，已知(bc)(ca)(ab)456，则sinAsinBsinC等于()A654B753C357D456答案B解析解法一：(bc)(ca)(ab)456，.，abc753，又由正弦定理得sinAsinBsinC753，故选B解法二：(bc)(ca)(ab)(sinBsinC)(sinCsinA)(sinAsinB)456，令sinBsinC4x，sinCsinA5x，sinAsinB6x，解得，sinAx.sinBx，sinCx，sinAsinBsinC753.故选B3已知锐角ABC的面积为3，BC4，CA3，则角C的大小为()A75°B60°C45°D30°答案B解析由题意，得×4×3sinC3，sinC，又0°<C<90°，C60°.4不解三角形，下列判断中不正确的是()Aa7，b14，A30°，有两解Ba30，b25，A150°，有一解Ca6，b9，A45°，无解Db9，c10，B60°，有两解答案A解析对于A，由于absinA，故应有一解；对于B，a>b，A150°，故应有一解；对于C，a<bsinA，故无解；对于D，csinB<b<c，故有两解5ABC中，a2，b，B，则A等于()ABC或D或答案C解析，sinA，A或A，又ab，AB，A或，选C6在ABC中，a15，b10，A60°，则cosB()ABCD答案D解析由正弦定理，得，sinB.a>b，A60°，B为锐角cosB.二、填空题7在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A，a，b1，则c_.答案2解析由正弦定理得sinB·sinA×，又b1<a，B<A，而0<B<，B，C，由勾股定理得c2.8在ABC中，A60°，C45°，b2.则此三角形的最小边长为_答案22解析A60°，C45°，B75°，最小边为c，由正弦定理，得，又sin75°sin(45°30°)sin45°cos30°cos45°sin30°××，c22.三、解答题9在ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，若a2，C，cos，求ABC的面积解析由题意知cos，则cosB2cos21，B为锐角，sinB，sinAsin(BC)sin(B)由正弦定理，得c.SABCacsinB×2××.10在ABC中，若sinA2sinBcosC，sin2Asin2Bsin2C，试判定ABC的形状解析解法一：由sin2Asin2Bsin2C，利用正弦定理得a2b2c2，故ABC是直角三角形且A90°，BC90°，B90°CsinBcosC由sinA2sinBcosC，可得12sin2B，sin2B，sinB.B45°，C45°.ABC为等腰直角三角形解法二：由解法一知A90°，sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC2sinBcosC，sin(BC)0，又90°<BC<90°，BC0°，ABC是等腰直角三角形.一、选择题1在ABC中，a，b，A45°，则满足此条件的三角形有()A0个B1个C2个D无数个答案A解析由正弦定理得sinB>1无解，故选A2已知ABC中，ax，b2，B45°，若三角形有两解，则x的取值范围是()Ax>2Bx<2C2<x<2D2<x<2答案C解析由题设条件可知，2<x<2.3在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若asinBcosCcsinBcosAb，且a>b，则B()ABCD答案A解析本题考查解三角形，正弦定理，已知三角函数值求角由正弦定理可得sinB(sinAcosCsinCcosA)sinB，sinB0，sin(AC)，sinB，由a>b知A>B，B.选A4设a、b、c分别是ABC中A、B、C所对边的边长，则直线xsinAayc0与bxysinBsinC0的位置关系是()A平行B重合C垂直D相交但不垂直答案C解析k1，k2，k1·k21，两直线垂直二、填空题5在锐角ABC中，BC1，B2A，则的值等于_，AC的取值范围为_答案2(，)解析设AB2.则正弦定理，得，12.由锐角ABC得0°<2<90°0°<<45°，又0°<180°3<90°30°<<60°，故30°<<45°<cos<，AC2cos(，)6在ABC中，已知tanB，cosC，AC3，则ABC的面积_答案68解析设在ABC中AB、BC、CA的边长分别为c、a、B由tanB，得B60°，sinB，cosB.又cosC，sinC.由正弦定理，得c8.又sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC，SABCbcsinA×3×8×()68.三、解答题7(2014·山东文，17)ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，C 已知a3，cosA，BA.(1)求b的值；(2)求ABC的面积解析(1)cosA.0<A<.sinA.又BA.sinBsin(A)cosA.又a3.由正弦定理得即，b3.(2)cosBcos(A)sinA，在ABC中，sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB×()×SABCabsinC×3×3×.8在ABC中，a3，b2，B2A(1)求cos A的值；(2)求c的值解析(1)因为a3，b2，B2A，所以在ABC中，由正弦定理，得，所以，故cosA.(2)由(1)知cosA，所以sinA.又因为B2A，所以cosB2cos2A1.所以sinB，在ABC中，sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB.所以c5.