新教材数学北师大版必修4练习:2 弧制 Word版含解析
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1、(新教材)北师大版精品数学资料2弧度制时间:45分钟满分:80分班级_姓名_分数_一、选择题:(每小题5分,共5630分)1.化为角度是()A110 B160C108 D218答案:C解析:180108.2若扇形的面积为,半径为1,则扇形的圆心角为()A. B.C. D.答案:B解析:S扇形lR(R)RR2,由题中条件可知S扇形,R1,从而,故选B.3时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为()A. BC. D答案:B解析:显然分针在1点到3点20分这段时间里,顺时针转过了周,转过的弧度为2.4终边在第一、四象限的角的集合可表示为()A(,)B(2k,2k)(kZ)C(0,)(,2)
2、D(2k,2k)(2k,2k)(kZ)答案:D解析:将象限角用弧度制来表示另外,要特别注意,终边在坐标轴上的角不在任何象限上5已知集合Ax|2kx2k,kZ,B|44,则AB为()AB|4C|0D|4|0答案:D解析:求出集合A在4,4附近区域内的x的数值,k0时,0x;k1时,x24;在k1时,2x,而24,4,从而求出AB.6圆弧长度等于其内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为()A. B.C. D2答案:C解析:设圆半径为r,则其内接正三角形的边长为r,.二、填空题:(每小题5分,共5315分)7把1125化为2k(kZ,02)的形式是_答案:88若角的终边在如图所示的阴影部分,则角的
3、取值范围是_答案:|2k2k,kZ解析:该阴影部分在(0,2)内对应的取值范围为,所以该阴影部分的取值范围是|2k2k,kZ9半径为4 cm的扇形,若它的周长等于弧所在的半圆周的长,则这个扇形的面积是_cm2.答案:816解析:设扇形的圆心角的弧度数为.R4,扇形周长等于弧所在的半圆周的长2444,2.S扇形|R2(2)42816(cm2)三、解答题:(共35分,111212)10已知角2010.(1)将改写成2k(kZ,02)的形式,并指出是第几象限角;(2)在区间5,0)上找出与终边相同的角解:(1)2010201052.又,角与角的终边相同,故是第三象限角(2)与终边相同的角可以写为r2
4、k(kZ)又5r0,k3,2,1.当k3时,r;当k2时,r;当k1时,r.11已知扇形AOB的周长为8 cm.(1)若这个扇形的面积为3 cm2,求该扇形的圆心角的大小;(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦AB的长度解:(1)设该扇形AOB的半径为r,圆心角为,面积为S,弧长为l.由题意,得,解得或.圆心角6或,该扇形的圆心角的大小为 rad或6 rad.(2),Sr24rr2(r2)24,当r2,即2时,Smax4 cm2.此时弦长AB22sin 14sin 1(cm)扇形面积最大时,圆心角的大小等于2 rad,弦AB的长度为4sin 1 cm.12单位圆上两个动点M,N同时从点P(1,0)出发,沿圆周运动,点M按 rad/s的速度逆时针方向旋转,点N按 rad/s的速度顺时针方向旋转,试求它们出发后第一次相遇时各自转过的弧度解:设从点P出发后,t s时M,N第一次相遇,则有tt2,解得t4,故点M转过的弧度为4,点N转过的弧度为.
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