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1、 第三章基础知识检测本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知为第二象限角，sin，则sin2()ABCD答案A解析此题是给值求值题，考查基本关系式、二倍角公式sin，(，)，cos，sin22sincos2××().2coscos的值是()ABCD答案B解析coscoscoscos()coscoscossinsin.3若，(0，)，且tan，tan，则的值为()ABCD答案B解析tan()1.又0<&
2、lt;，<<0，<<.4函数ycos2(x)cos2(x)的值域是()A1,0B0,1C1,1D，1答案C解析ycos2(x)cos2(x)cos2(x)sin2(x)cos2(x)sin2(x)cos2(x)cos(2x)cos(2x)sin2x，函数的值域为1,15若3sinxcosx2sin(x)，(，)，则()ABCD答案B解析3sinxcosx22sin，又(，)，.62等于()A2sin40°B2cos40°C4cos40°2sin40°D2sin40°4cos40°答案A解析原式2|cos40&#
3、176;sin40°|2|cos40°|2sin40°.7设向量a(1，cos)与b(1,2cos)垂直，则cos2等于()ABC0D1答案C解析本题考查了平面向量的垂直关系及余弦的二倍角公式由ab得，12cos2cos20.向量的共线与垂直是两向量位置关系中最重要的，一定区分开它们的异同8(2014·浙江理，4)为了得到函数ysin3xcos3x的图像，可以将函数ycos3x的图像()A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位答案C解析本题考查三角函数图像变换ysin3xcos3xsin(3x)cos(3x)只需将ycos3x向右
4、平移个单位，选C.9已知tan()，tan，则tan()ABCD答案B解析tantan.10已知f(x)cosx·cos2x·cos4x，若f()，则角不可能等于()ABCD答案B解析f(x)cosx·cos2x·cos4x，由f()，可得sin8sin，经验证，时，上式不成立第卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11tan的值为_答案1解析tan1.12函数f(x)sin2(2x)的最小正周期是_答案解析本题考查了倍角公式及三角函数的性质f(x)sin2(2x)sin4x，T.13已知向量a
5、(1，sin)，b(1，cos)，则|ab|的最大值为_答案解析解法一：a(1，sin)，b(1，cos)，ab(1，sin)(1，cos)(0，sincos)，|ab|当sin21时，|ab|max.解法二：|ab|2(ab)2a2b22a·b1sin21cos22(1sincos)1sin2，|ab|2，|ab|max.14若，(0，)，cos()，sin()，则cos()的值等于_答案解析，(0，)，cos()，sin()，±，.2±，2.(2)(2)0或(0舍去)cos().15观察下列恒等式：，tan.tan2.tan4.由此可知：tan2tan4tan
6、_.答案8解析tan2tan4tan4tan2tan(tan)4tan2tan4tan8.三、解答题(本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)求函数f(x)的最小正周期、最大值和最小值解析f(x)(1sinxcosx)sin2x，T，最大值为，最小值为.17(本小题满分12分)已知sin2cos0.(1)求tanx的值；(2)求的值解析(1)由sin2cos0，得tan2，tanx.(2)原式1()1.18(本小题满分12分)已知函数f(x)cos2sincos.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；(2)若f()，求sin2的值解析(1
7、)由已知，f(x)cos2sincos(1cosx)sinxcos(x)所以最小正周期T2，值域为，(2)由(1)知，f()cos()，所以cos().所以sin2cos(2)cos2()12cos2()1.19(本小题满分12分)(2014·烟台高三上学期期末)已知sin(A)，A(，)(1)求cosA的值；(2)求函数f(x)cos2xsinAsinx的值域解析(1)因为<A<，且sin(A)，所以<A<，cos(A).因为cosAcos(A)cos(A)cossin(A)sin××，所以cosA.(2)由(1)可得sinA.所以f(x
8、)cos2xsinAsinx12sin2x2sinx2(sinx)2.因为sinx1,1，所以当sinx时，f(x)取最大值；当sinx1时，f(x)取最小值3.所以函数f(x)的值域为3，20(本小题满分13分)(2014·四川理，16)已知函数f(x)sin(3x)(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若是第二象限角，f()cos()cos2，求cossin的值解析(1)因为函数ysinx的单调递增区间为2k，2k，kZ，由2k3x2k，kZ，得x，kZ.所以，函数f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)由已知，有sin()cos()(cos2sin2)，所以sincoscossi
9、n(coscossinsin)(cos2sin2)，即sincos(cossin)2(sincos)当sincos0时，由是第二象限角，知2k，kZ.此时，cossin.当sincos0时，有(cossin)2.由是第二象限角，知cossin<0，此时cossin.综上所述，cossin或.21(本小题满分14分)设函数f(x)cos(2x)sin2x.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；(2)设A，B，C为ABC的三个内角，若cosB，f，且C为锐角，求sinA.解析(1)f(x)cossin2xcos2xcossin2xsinsin2x.所以函数f(x)的最大值为，最小正周期为.(2)由fsinC，即sinC，解得sinC，又C为锐角，所以C.又在ABC中，cosB由cosB求得sinB.因此sinAsin(BC)sin(BC)sinBcosCcosBsinC××.
北师大版高中数学必修4第3章三角恒等变形基础知识检测及答案
