九年级数学上册第二章一元二次方程2.5一元二次方程的根与系数的关系同步练习版北师大版0830324

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1、2019版数学精品资料（北师大版）5一元二次方程的根与系数的关系知识点 1利用根与系数的关系求代数式的值1若x1，x2是一元二次方程x210x160的两个根，则x1x2的值是()A10 B10 C16 D1622017·怀化若x1，x2是一元二次方程x22x30的两个根，则x1·x2的值是()A2 B2 C4 D33设x1，x2是一元二次方程x22x30的两个根，则x12x22的值为()A6 B8 C10 D124若方程x23x40的两根分别为x1和x2，则的值是()A1 B2 C D5若x1，x2是一元二次方程2x25x10的两个根，利用根与系数的关系求下列各式的值：(1

2、)(x13)(x23)；(2)(x11)2(x21)2.知识点 2利用根与系数的关系求方程的根及待定字母的值6教材习题2.8第3题变式题若关于x的方程x22xm0的一个根为1，则另一个根为()A3 B1 C1 D37已知关于x的一元二次方程x2mxn0的两个实数根分别为x12，x24，则mn的值是()A10 B10 C6 D282017·呼和浩特已知关于x的一元二次方程x2(a22a)xa10的两个实数根互为相反数，则a的值为()A2 B0C1 D2或09若关于x的方程x2(k2)xk20的两根互为倒数，则k_10若方程3x28xm0的两根之比为32，求m的值11一元二次方程x23x

3、10与x23x30的所有实数根的和等于()A3 B6 C6 D312若关于x的一元二次方程的两个实数根为x11，x22，则这个方程是()Ax23x20 Bx23x20Cx22x30 Dx23x20132017·仙桃若，为方程2x25x10的两个实数根，则2235的值为()A13 B12 C14 D1514已知实数a，b满足a26a40，b26b40，且ab，则的值是_15已知m，n是关于x的一元二次方程x22txt22t40的两实数根，求(m2)(n2)的最小值16已知关于x的一元二次方程x23xm0有实数根(1)求m的取值范围；(2)若两实数根分别为x1和x2，且x12x2211，

4、求m的值17已知关于x的一元二次方程x22xk10的实数根是x1和x2.(1)求k的取值范围；(2)如果x1x2x1x21且k为整数，求k的值18已知关于x的一元二次方程k2x2(2k1)x10有两个不相等的实数根x1，x2.(1)求k的取值范围；(2)k为何值时，x1与x2互为倒数？19已知关于x的一元二次方程x2(m3)xm20.(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)设这个方程的两个实数根为x1，x2，且|x1|x2|2，求m的值及方程的根20.已知x1，x2是关于x的一元二次方程x22(m1)xm250的两个实数根(1)若(x11)(x21)28，求m的值；(2)已知等腰三角形A

5、BC的一边长为7，若x1，x2恰好是ABC另外两边的长，求这个三角形的周长1A2.D3C4C5解：根据题意，得x1x2，x1x2.(1)(x13)(x23)x1x23(x1x2)93×92.(2)(x11)2(x21)2x122x11x222x21x12x222(x1x2)2(x1x2)22x1x22(x1x2)2()22×2×212.6D7A8B9110解：设方程的两根分别为3n，2n，5n，6n2，n，m18n218×()2.11 D12B13B.14715解：m，n是关于x的一元二次方程x22txt22t40的两实数根，mn2t，mnt22t4，(

6、m2)(n2)mn2(mn)4t22t42×2t4t22t8(t1)27.方程有两个实数根，(2t)24(t22t4)8t160，t2，(t1)27(21)2716.即(m2)(n2)的最小值是16.16解：(1)关于x的一元二次方程x23xm0有实数根，324m0，解得m.(2)由根与系数的关系，得x1x23，x1x2m，而x12x22(x1x2)22x1·x211，(3)22m11，解得m1.17解：(1)方程有实数根，b24ac224(k1)0，解得k0.(2)根据一元二次方程根与系数的关系，得x1x22，x1x2k1，则x1x2x1x22(k1)由已知，得2(k1)

7、1，解得k2.又由(1)得k0，2k0.k为整数，k的值为1或0.18解：(1)依题意，得(2k1)24k2>0，且k0，解得k<且k0.(2)由x1·x21，得k±1，而k<且k0，所以k1.19 (1)证明：一元二次方程x2(m3)xm20中，a1，b(m3)3m，cm2，b24ac(3m)24×1×(m2)5m26m95(m)20，方程总有两个不相等的实数根(2)由根与系数的关系，得x1·x2m20，x1x2m3.|x1|x2|2，|x1|x2|2.若x10，x20，上式化简得x1x22，m32，即m1，方程化为x22x

8、10，解得x11，x21；若x10，x20，上式化简得(x1x2)2，x1x2m32，即m5，方程化为x22x250，解得x11，x21.20解：(1)x1，x2是关于x的一元二次方程x22(m1)xm250的两个实数根，x1x22(m1)，x1·x2m25，(x11)(x21)x1·x2(x1x2)1m252(m1)128，解得m4或m6.当m4时，原方程无解，m6.(2)当7为底边长时，此时方程x22(m1)xm250有两个相等的实数根，4(m1)24(m25)0，解得m2，方程变为x26x90，解得x1x23.337，不能构成三角形当7为腰长时，设x17，代入方程得4914(m1)m250，解得m10或m4.当m10时，方程变为x222x1050，解得x7或x15.7715，不能构成三角形；当m4时，方程变为x210x210，解得x3或x7.37>7，能构成三角形此时三角形的周长为77317.即这个三角形的周长为17.