高三12月阶段性检测数学(理)试题 word版含答案

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1、 高三阶段性检测高三阶段性检测数学（理）数学（理）试题试题 1.设集合设集合31|,23|nNnBmZmA，则，则BA（ ） A.0，1 B.-1，0，1 C.0，1，2 D.-1，0，1，2 2.下列命题中的假命题是下列命题中的假命题是 （ ） A.02 ,1xRx B.1lg,xRx C.0,2xRx D.2tan,xRx 3. 抛物线抛物线 y2=xyx34的焦点到直线的距离是的距离是 （ ） A21 B23 C1 D3 4.设等比数列设等比数列 na中，前中，前 n 项和为项和为nS,已知已知7863SS，则，则987aaa（ ） A. 81 B. 81 C. 857 D. 855 5

2、.已知非零向量已知非零向量a、b，满足，满足ab，则函数，则函数 2f xaxbxR是（是（ ） A.既是奇函数又是偶函数既是奇函数又是偶函数 B.非奇非偶函数非奇非偶函数 C.偶函数偶函数 D.奇函数奇函数 6已知圆已知圆x2+y2-2x+my-4=0上两点上两点M、N关于直线关于直线2x+y=0对称，则圆的半径为对称，则圆的半径为（ ） A9 B3 C23 D2 7.已知向量已知向量a=（x1,2）,b=(y, 4)，若，若ab，则，则yx39 的最小值为（的最小值为（ ） A. 2 B. 32 C. 6 D. 9 8在空间中在空间中l、m、n 是三条不同的直线，是三条不同的直线，、 是三

3、个不同的平面，则下列结论错误是三个不同的平面，则下列结论错误的是（的是（ ）A若若 ，则，则 B若若 l，l，=m，则，则 lm C，=l，则，则 l D若若 =m，=l，=n， lm，ln，则，则mn 9. 已知已知 O 是是ABC所在平面内一点，所在平面内一点， D 为为 BC 边中点， 且边中点， 且20OAOBOC， 则 （， 则 （ ） A. 2AOOD B. AOOD C. 3AOOD D. 2AOOD 10.函数函数)2|00)sin()(，（AxAxf的部分图象如图示， 则将的部分图象如图示， 则将)(xfy 的的图象向右平移图象向右平移6个单位后所得图象解析式为（个单位后所得

4、图象解析式为（ ） A.xy2sin B.xy2cos C.)32sin(xy D.)62sin(xy 11.如图，设如图，设 D 是图中边长分别为是图中边长分别为 1 和和 2 的矩形区域，的矩形区域， E 是是 D 内位于函数内位于函数)0(1xxy图象下方的阴影部分区域，图象下方的阴影部分区域， 则阴影部分则阴影部分 E 的面积为的面积为 （ ） A.2ln B.2ln1 C.2ln2 D.2ln1 12. 已 知 定 义 在已 知 定 义 在R上 的 奇 函 数上 的 奇 函 数 fx满 足满 足 4,0,2f xf xx 且时 ，时 ， 2log1f xx，甲、乙、丙、丁四位同学有下

5、列结论：，甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论： 甲：甲： 31f； 乙：函数乙：函数 6, 2f x在上是减函数；上是减函数； 丙：函丙：函数数 f x关于直线关于直线4x 对对称；称； 丁：若丁：若0,1m，则关于，则关于x的方程的方程 08,8f xm在上所有根之和为上所有根之和为8， 其中正确的是其中正确的是 （ ） A.甲、乙、丁甲、乙、丁 B.乙、丙乙、丙 C.甲、乙、丙甲、乙、丙 D.甲、丙甲、丙 13. 若双曲线若双曲线12222byax的离心率为的离心率为5，则渐近线方程为，则渐近线方程为_； 14.已知函数已知函数 21,4,1 log 521 ,4xxf xff xx则的值为

6、的值为_； 15.已知等差数列已知等差数列 na的前的前n项和为项和为nS，且，且3105601 2,Sx dxaa则_； 16.已知下列四个命题：已知下列四个命题： 若若4tan2,sin25则； 函数函数 211f xg xx是奇函数；是奇函数； “ab”是是“22ab”的充分不必要条件；的充分不必要条件； 在在ABC中，若中，若sincossin,ABCABC则中是直中是直角三角形角三角形. 其中所有真命题的序号是其中所有真命题的序号是_. 17.（本小题满分（本小题满分 12 分）已知向量分）已知向量 m=(2cos2x , 3 ), n=(1 , sin2x) ，函数函数 f(x)=

7、 mn. （1）求函数）求函数)(xf的对称中心；的对称中心； （2） 在） 在ABC中，中，cba,分别是角分别是角CBA,的对边， 且的对边， 且32, 1, 3)(abcCf， 且， 且ba ，求求ba,的值的值. 18.（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 已知函数已知函数 21xxaf xx为偶函数为偶函数. （I）求实数）求实数a的值；的值； （II）记集合）记集合 21,1,1,2,12 1 21 5 1 54Ey yf xxgggg ，判断，判断E与的的关系；关系； （IIIIII） 当） 当1 1,0,0 xmnm n时， 若时， 若 函函 数数f(x) f(x) 的的

8、值值 域域 为为 23 ,23mn， 求， 求,m n的值的值. . 19. （本小题满分（本小题满分 12 分）分）如图，四棱锥如图，四棱锥 P-ABCD 中，中，PA底面底面 ABCD，PA=AB=1，底面底面ABCD 是直角梯形是直角梯形，且且 ABAD，AD=3，CDA=45 ，点，点 E 在线段在线段 AD 上，且上，且 CEAB。 （）求证：求证：CE平面平面 PAD； （）求四棱锥求四棱锥 P-ABCD 的体积的体积. （) 求二面角求二面角 B-PC-D 的余弦值的绝对值的余弦值的绝对值. 20.（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 已知椭圆已知椭圆 C：12222byax

9、)0( ba和直线和直线 L:byax=1, 椭圆的离心率椭圆的离心率36e，坐标原，坐标原点到直线点到直线 L 的距离为的距离为23。 （1）求椭圆的方程；）求椭圆的方程； （2）已知定点）已知定点)0 , 1(E，若直线，若直线2 kxy)0(k与椭圆与椭圆 C 相相交于交于 M、N 两点，试判断两点，试判断是否存在是否存在k值，使以值，使以 MN 为直径的圆过定点为直径的圆过定点 E？若存在求出这个？若存在求出这个k值，若不存在说明理由。值，若不存在说明理由。 21.（本小题满分（本小题满分 13 分）已知数列分）已知数列 na的公差大于的公差大于 0，且，且35a ,a是方程是方程2x

10、14x450的的两根，数列两根，数列nb的前的前 n 项的各为项的各为nS，且，且nnnnn1bS(nN ),Cab .2 （1）求数列）求数列 na，nb的通项公式；的通项公式； （2）求证：）求证：n 1ncc； （3）求数列）求数列nc 的前的前 n 项和项和nT. 22.已知函数已知函数 f（x）=ex（ax+1）（其中）（其中 e 为自然对数的底，为自然对数的底，aR 为常数）。为常数）。 （I）讨论函数）讨论函数 f（x）的单调性；）的单调性； （II）当）当 a=1 时，设时，设 g(x)=f(lnx)x , 求求 g(x)在在t , t+2 (t0)上的最小值；上的最小值； （

11、）已知）已知 2x1xm对任意的对任意的 x(0，1)恒成立，求实数恒成立，求实数 m 的取值范围。的取值范围。 P A D C B E 第一学期高三阶段性检测第一学期高三阶段性检测 2 答案答案（理科）（理科） 一一.选择题选择题 ACBAC BCDBD DA 二填空题二填空题 13y=2x 14. 120 15。 125 16 三解答题三解答题 17 3.).62x(2sin13sin2xcos2x1sin2x3x2cos)x( f2 (1) 122kx,k62x 中心中心：.6.Z.k,1 ,122k (2)1)62C(sin, 3)62C(2sin1)C( f , C0, 9 .6C,

12、262C6262C6 , 7ba, 6ba62abcosba1222222 32ab ,ab,解得解得a=2,b=3.12 跟踪跟踪 在在ABC中，内角中，内角, ,A B C的对边分别为的对边分别为, ,a b c，已知，已知c o s2 c o s2c o sACcaBb， （）求）求sinsinCA的值；的值； （）若若1cos,24Bb，求，求ABC的面积的面积 S。 18.解：解：函数函数 (x)为偶函数，为偶函数， (-x)= (x) (-x+1)(-x+a)x2=(x+1)(x+a)x2 , (-x+1)(-x+a)= (x+1)(x+a),化简得：化简得：(a+1)x=0,a=

13、-1.4 分分 （2）E=y|y=1-1x2，x-1,1,2=0，34，5 分分 =lg2(lg2+lg5)+lg5- 14=lg2+lg5- 14=34，.7 分分 E.8 分分 （3） (x)= 1-1x2，f(x)=2x3 ,当当 x0 时，时，f(x)0,f(x)在在1m，1n上单调递增。上单调递增。2 分分 f(1m)=2-3mf(1n)=2-3n， 1-m2=2-3m1-n2=2-3n，,01mn，m=3+ 52，n=3- 52.4 分分 跟踪：（本小题满分跟踪：（本小题满分 12 分）分） 已知函数已知函数 (x)=ax2+x+cx2为奇函数为奇函数. （I）求实数）求实数 a,

14、c 的值；的值； （II）记集合）记集合 E=y|y= (x)，x-1,1,2，=(lg5)2+lg50lg2，判断判断 与与 E 的关系；的关系； （III）记）记g(x)=f(x-1), x2,6,求函数求函数 g(x)的值域。的值域。 / /,. 1, 2 3 4CEAB ABCDCEADPAABCD CEABCDPACEPAADACEPAD19.(1)证明：又平面平面又平面 1115(2)(23) 1 1 63326ABCDVSPA (3), ,(0,0,0), (0,0,1) (1,0,0),(1,2,0),(0,3,0), 7(0,2,0),(1,0, 1). ( , , ),20

15、,10ABAD APx y zAPBCDBCPBPBCnx y znBCyzxznPB以O为原点，所在直线分别为轴建立坐标系，如图所示，则各点坐标为：设平面的法向量为则不妨取,(1,0,1), 9(1,1,3) 112 222 22cos, 121111nPCDvv n BPCD则同理可得平面的一个法向量为所以二面角的余弦值的绝对值为。 跟踪：跟踪： 在三棱锥在三棱锥 SABC 中，中，ABC 是边长为是边长为 4 的正三角形，平面的正三角形，平面 SAC平面平面 ABC，SA=SC=23，M、N 分别为分别为 AB、SB 的中点的中点. （）证明：（）证明：ACSB； （）求二面角（）求二面

16、角 NCMB 的大小；的大小； （）求点（）求点 B 到平面到平面 CMN 的距离的距离. 20、解：（、解：（1）直线）直线 L：0abaybx，由题意，得：，由题意，得：,23,3622baabace 又有：又有：222cba，解得：，解得：13, 1, 322yxba椭圆的方程为：。 5 分分 （2）若存在，则）若存在，则ENEM ，设，设),(),(2211yxNyxM，则：，则： 01)(), 1(), 1(2121212211yyxxxxyxyxENEM，6 分分 联立联立13222yxkxy得：得：0912)31 (22kxxk（*）7 分分 222121221212212212

17、2231344)(2)2)(2(319,311210)31 (36144kkxxkxxkkxkxyykxxkkxxkkk10 分分 代入（代入（*）式，得：）式，得： 67, 03431129, 0313413112319222222kkkkkkkkk即：， 满 足， 满 足0 12 跟踪跟踪 20已知椭圆已知椭圆222210 xyabab的左、右焦点分别为的左、右焦点分别为1F，2F， 点点0,2M是是椭圆的一个顶点，椭圆的一个顶点，21MFF是等腰直角三角形是等腰直角三角形 （）（）求椭圆的方程；求椭圆的方程； （） 过点（） 过点M分别作直线分别作直线MA，MB交椭圆于交椭圆于A，B两点

18、， 设两直线的斜率分别为两点， 设两直线的斜率分别为1k，2k，且，且128kk，证明：直线，证明：直线AB过定点（过定点（2,21） 21.解解(1)a3，a5是方程是方程 x214x450 的两根，且数列的两根，且数列an的公差的公差 d0， a35，a59，公差，公差 da5a3532. ana5(n5)d2n12 分分 又当又当 n1 时，有时，有 b1S11b12，b113，当，当 n2 时，有时，有 bnSnSn112(bn1bn)， bnbn113(n2) 数列数列bn是首项是首项 b113，公比，公比 q13的等比数列，的等比数列，bnb1qn113n.5 分分 (2)由（由（

19、1）知）知nbnn 1nn 12n12n1ca b,c33， n 1nn 1nn 12n12n14(1n)cc0333. n 1ncc.8 分分 (3) Tn1313325332n13n 13Tn1323335342n33n2n13n1 .10 分分 得得23Tn1323223323n2n13n1132(13213313n)2n13n1， 整理得整理得 Tn1n13n .13分分 2121 跟 踪 ： 已 知 函 数 跟 踪 ： 已 知 函 数3( )log ()f xaxb的 图 象 经 过 点的 图 象 经 过 点) 1 , 2(A和和)2 , 5(B， 记， 记( )*3,.f nnan

20、N （1 1）求数列）求数列na的通的通项公式；项公式； （2 2）设）设nnnnnbbbTab21,2，若，若)(ZmmTn，求，求m的最小值；的最小值； （3 3）求使不等式）求使不等式12)11 ()11)(11 (21npaaan对一切对一切*Nn均成立的最大实数均成立的最大实数p 22.解解解解:(1)f/(x)=exax+(a+1)1 .当当 a=0 时时,f/(x)=ex 在在 R 上递增上递增2 .当当 a0 时时,(- ,- a+1a)上递减上递减,( - a+1a,+ )递递增增3 . 当当 a0 时时,(- ,- a+1a)上递增上递增,( - a+1a,+ )递减递减4

21、 (2)g(x)=xlnx g/(x)=1+lnx5 g(x)在在(0,1e)上递减上递减,在在(1e,+ )上递增上递增6 .当当 01e.gmin(x)=g(1e)=1eln1e=-1e7 .当当 t1e时时,gmin(x)=g(t)=tlnt8 (3) 21xxm0,所以所以 ln21xlnxm,得得 mln2xlnx.10 令令 y=ln2xlnx,y/=-ln22(1+lnx)(xlnx)2.11 在在(0,1e)递增递增,在在(1e,+ )递减递减.所以所以 ymax=-eln2.12 所以所以:m-eln2.13 跟踪跟踪:已知函数已知函数 f(x)=lnx-mx (mR） （）求函数（）求函数 f（x）的定义域，并讨论函数）的定义域，并讨论函数 f（x）的单调性；）的单调性； （）问是否存在实数（）问是否存在实数 m，使得函数，使得函数 f（x）在区间）在区间1，e上取得最小值上取得最小值 3？请说明理由？请说明理由