高三12月阶段性检测数学(理)试题 word版含答案
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1、 高三阶段性检测高三阶段性检测数学(理)数学(理)试题试题 1.设集合设集合31|,23|nNnBmZmA,则,则BA( ) A.0,1 B.-1,0,1 C.0,1,2 D.-1,0,1,2 2.下列命题中的假命题是下列命题中的假命题是 ( ) A.02 ,1xRx B.1lg,xRx C.0,2xRx D.2tan,xRx 3. 抛物线抛物线 y2=xyx34的焦点到直线的距离是的距离是 ( ) A21 B23 C1 D3 4.设等比数列设等比数列 na中,前中,前 n 项和为项和为nS,已知已知7863SS,则,则987aaa( ) A. 81 B. 81 C. 857 D. 855 5
2、.已知非零向量已知非零向量a、b,满足,满足ab,则函数,则函数 2f xaxbxR是(是( ) A.既是奇函数又是偶函数既是奇函数又是偶函数 B.非奇非偶函数非奇非偶函数 C.偶函数偶函数 D.奇函数奇函数 6已知圆已知圆x2+y2-2x+my-4=0上两点上两点M、N关于直线关于直线2x+y=0对称,则圆的半径为对称,则圆的半径为( ) A9 B3 C23 D2 7.已知向量已知向量a=(x1,2),b=(y, 4),若,若ab,则,则yx39 的最小值为(的最小值为( ) A. 2 B. 32 C. 6 D. 9 8在空间中在空间中l、m、n 是三条不同的直线,是三条不同的直线,、 是三
3、个不同的平面,则下列结论错误是三个不同的平面,则下列结论错误的是(的是( )A若若 ,则,则 B若若 l,l,=m,则,则 lm C,=l,则,则 l D若若 =m,=l,=n, lm,ln,则,则mn 9. 已知已知 O 是是ABC所在平面内一点,所在平面内一点, D 为为 BC 边中点, 且边中点, 且20OAOBOC, 则 (, 则 ( ) A. 2AOOD B. AOOD C. 3AOOD D. 2AOOD 10.函数函数)2|00)sin()(,(AxAxf的部分图象如图示, 则将的部分图象如图示, 则将)(xfy 的的图象向右平移图象向右平移6个单位后所得图象解析式为(个单位后所得
4、图象解析式为( ) A.xy2sin B.xy2cos C.)32sin(xy D.)62sin(xy 11.如图,设如图,设 D 是图中边长分别为是图中边长分别为 1 和和 2 的矩形区域,的矩形区域, E 是是 D 内位于函数内位于函数)0(1xxy图象下方的阴影部分区域,图象下方的阴影部分区域, 则阴影部分则阴影部分 E 的面积为的面积为 ( ) A.2ln B.2ln1 C.2ln2 D.2ln1 12. 已 知 定 义 在已 知 定 义 在R上 的 奇 函 数上 的 奇 函 数 fx满 足满 足 4,0,2f xf xx 且时 ,时 , 2log1f xx,甲、乙、丙、丁四位同学有下
5、列结论:,甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论: 甲:甲: 31f; 乙:函数乙:函数 6, 2f x在上是减函数;上是减函数; 丙:函丙:函数数 f x关于直线关于直线4x 对对称;称; 丁:若丁:若0,1m,则关于,则关于x的方程的方程 08,8f xm在上所有根之和为上所有根之和为8, 其中正确的是其中正确的是 ( ) A.甲、乙、丁甲、乙、丁 B.乙、丙乙、丙 C.甲、乙、丙甲、乙、丙 D.甲、丙甲、丙 13. 若双曲线若双曲线12222byax的离心率为的离心率为5,则渐近线方程为,则渐近线方程为_; 14.已知函数已知函数 21,4,1 log 521 ,4xxf xff xx则的值为
6、的值为_; 15.已知等差数列已知等差数列 na的前的前n项和为项和为nS,且,且3105601 2,Sx dxaa则_; 16.已知下列四个命题:已知下列四个命题: 若若4tan2,sin25则; 函数函数 211f xg xx是奇函数;是奇函数; “ab”是是“22ab”的充分不必要条件;的充分不必要条件; 在在ABC中,若中,若sincossin,ABCABC则中是直中是直角三角形角三角形. 其中所有真命题的序号是其中所有真命题的序号是_. 17.(本小题满分(本小题满分 12 分)已知向量分)已知向量 m=(2cos2x , 3 ), n=(1 , sin2x) ,函数函数 f(x)=
7、 mn. (1)求函数)求函数)(xf的对称中心;的对称中心; (2) 在) 在ABC中,中,cba,分别是角分别是角CBA,的对边, 且的对边, 且32, 1, 3)(abcCf, 且, 且ba ,求求ba,的值的值. 18.(本小题满分(本小题满分 12 分)分) 已知函数已知函数 21xxaf xx为偶函数为偶函数. (I)求实数)求实数a的值;的值; (II)记集合)记集合 21,1,1,2,12 1 21 5 1 54Ey yf xxgggg ,判断,判断E与的的关系;关系; (IIIIII) 当) 当1 1,0,0 xmnm n时, 若时, 若 函函 数数f(x) f(x) 的的
8、值值 域域 为为 23 ,23mn, 求, 求,m n的值的值. . 19. (本小题满分(本小题满分 12 分)分)如图,四棱锥如图,四棱锥 P-ABCD 中,中,PA底面底面 ABCD,PA=AB=1,底面底面ABCD 是直角梯形是直角梯形,且且 ABAD,AD=3,CDA=45 ,点,点 E 在线段在线段 AD 上,且上,且 CEAB。 ()求证:求证:CE平面平面 PAD; ()求四棱锥求四棱锥 P-ABCD 的体积的体积. () 求二面角求二面角 B-PC-D 的余弦值的绝对值的余弦值的绝对值. 20.(本小题满分(本小题满分 12 分)分) 已知椭圆已知椭圆 C:12222byax
9、)0( ba和直线和直线 L:byax=1, 椭圆的离心率椭圆的离心率36e,坐标原,坐标原点到直线点到直线 L 的距离为的距离为23。 (1)求椭圆的方程;)求椭圆的方程; (2)已知定点)已知定点)0 , 1(E,若直线,若直线2 kxy)0(k与椭圆与椭圆 C 相相交于交于 M、N 两点,试判断两点,试判断是否存在是否存在k值,使以值,使以 MN 为直径的圆过定点为直径的圆过定点 E?若存在求出这个?若存在求出这个k值,若不存在说明理由。值,若不存在说明理由。 21.(本小题满分(本小题满分 13 分)已知数列分)已知数列 na的公差大于的公差大于 0,且,且35a ,a是方程是方程2x
10、14x450的的两根,数列两根,数列nb的前的前 n 项的各为项的各为nS,且,且nnnnn1bS(nN ),Cab .2 (1)求数列)求数列 na,nb的通项公式;的通项公式; (2)求证:)求证:n 1ncc; (3)求数列)求数列nc 的前的前 n 项和项和nT. 22.已知函数已知函数 f(x)=ex(ax+1)(其中)(其中 e 为自然对数的底,为自然对数的底,aR 为常数)。为常数)。 (I)讨论函数)讨论函数 f(x)的单调性;)的单调性; (II)当)当 a=1 时,设时,设 g(x)=f(lnx)x , 求求 g(x)在在t , t+2 (t0)上的最小值;上的最小值; (
11、)已知)已知 2x1xm对任意的对任意的 x(0,1)恒成立,求实数恒成立,求实数 m 的取值范围。的取值范围。 P A D C B E 第一学期高三阶段性检测第一学期高三阶段性检测 2 答案答案(理科)(理科) 一一.选择题选择题 ACBAC BCDBD DA 二填空题二填空题 13y=2x 14. 120 15。 125 16 三解答题三解答题 17 3.).62x(2sin13sin2xcos2x1sin2x3x2cos)x( f2 (1) 122kx,k62x 中心中心:.6.Z.k,1 ,122k (2)1)62C(sin, 3)62C(2sin1)C( f , C0, 9 .6C,
12、262C6262C6 , 7ba, 6ba62abcosba1222222 32ab ,ab,解得解得a=2,b=3.12 跟踪跟踪 在在ABC中,内角中,内角, ,A B C的对边分别为的对边分别为, ,a b c,已知,已知c o s2 c o s2c o sACcaBb, ()求)求sinsinCA的值;的值; ()若若1cos,24Bb,求,求ABC的面积的面积 S。 18.解:解:函数函数 (x)为偶函数,为偶函数, (-x)= (x) (-x+1)(-x+a)x2=(x+1)(x+a)x2 , (-x+1)(-x+a)= (x+1)(x+a),化简得:化简得:(a+1)x=0,a=
13、-1.4 分分 (2)E=y|y=1-1x2,x-1,1,2=0,34,5 分分 =lg2(lg2+lg5)+lg5- 14=lg2+lg5- 14=34,.7 分分 E.8 分分 (3) (x)= 1-1x2,f(x)=2x3 ,当当 x0 时,时,f(x)0,f(x)在在1m,1n上单调递增。上单调递增。2 分分 f(1m)=2-3mf(1n)=2-3n, 1-m2=2-3m1-n2=2-3n,,01mn,m=3+ 52,n=3- 52.4 分分 跟踪:(本小题满分跟踪:(本小题满分 12 分)分) 已知函数已知函数 (x)=ax2+x+cx2为奇函数为奇函数. (I)求实数)求实数 a,
14、c 的值;的值; (II)记集合)记集合 E=y|y= (x),x-1,1,2,=(lg5)2+lg50lg2,判断判断 与与 E 的关系;的关系; (III)记)记g(x)=f(x-1), x2,6,求函数求函数 g(x)的值域。的值域。 / /,. 1, 2 3 4CEAB ABCDCEADPAABCD CEABCDPACEPAADACEPAD19.(1)证明:又平面平面又平面 1115(2)(23) 1 1 63326ABCDVSPA (3), ,(0,0,0), (0,0,1) (1,0,0),(1,2,0),(0,3,0), 7(0,2,0),(1,0, 1). ( , , ),20
15、,10ABAD APx y zAPBCDBCPBPBCnx y znBCyzxznPB以O为原点,所在直线分别为轴建立坐标系,如图所示,则各点坐标为:设平面的法向量为则不妨取,(1,0,1), 9(1,1,3) 112 222 22cos, 121111nPCDvv n BPCD则同理可得平面的一个法向量为所以二面角的余弦值的绝对值为。 跟踪:跟踪: 在三棱锥在三棱锥 SABC 中,中,ABC 是边长为是边长为 4 的正三角形,平面的正三角形,平面 SAC平面平面 ABC,SA=SC=23,M、N 分别为分别为 AB、SB 的中点的中点. ()证明:()证明:ACSB; ()求二面角()求二面
16、角 NCMB 的大小;的大小; ()求点()求点 B 到平面到平面 CMN 的距离的距离. 20、解:(、解:(1)直线)直线 L:0abaybx,由题意,得:,由题意,得:,23,3622baabace 又有:又有:222cba,解得:,解得:13, 1, 322yxba椭圆的方程为:。 5 分分 (2)若存在,则)若存在,则ENEM ,设,设),(),(2211yxNyxM,则:,则: 01)(), 1(), 1(2121212211yyxxxxyxyxENEM,6 分分 联立联立13222yxkxy得:得:0912)31 (22kxxk(*)7 分分 222121221212212212
17、2231344)(2)2)(2(319,311210)31 (36144kkxxkxxkkxkxyykxxkkxxkkk10 分分 代入(代入(*)式,得:)式,得: 67, 03431129, 0313413112319222222kkkkkkkkk即:, 满 足, 满 足0 12 跟踪跟踪 20已知椭圆已知椭圆222210 xyabab的左、右焦点分别为的左、右焦点分别为1F,2F, 点点0,2M是是椭圆的一个顶点,椭圆的一个顶点,21MFF是等腰直角三角形是等腰直角三角形 ()()求椭圆的方程;求椭圆的方程; () 过点() 过点M分别作直线分别作直线MA,MB交椭圆于交椭圆于A,B两点
18、, 设两直线的斜率分别为两点, 设两直线的斜率分别为1k,2k,且,且128kk,证明:直线,证明:直线AB过定点(过定点(2,21) 21.解解(1)a3,a5是方程是方程 x214x450 的两根,且数列的两根,且数列an的公差的公差 d0, a35,a59,公差,公差 da5a3532. ana5(n5)d2n12 分分 又当又当 n1 时,有时,有 b1S11b12,b113,当,当 n2 时,有时,有 bnSnSn112(bn1bn), bnbn113(n2) 数列数列bn是首项是首项 b113,公比,公比 q13的等比数列,的等比数列,bnb1qn113n.5 分分 (2)由(由(
19、1)知)知nbnn 1nn 12n12n1ca b,c33, n 1nn 1nn 12n12n14(1n)cc0333. n 1ncc.8 分分 (3) Tn1313325332n13n 13Tn1323335342n33n2n13n1 .10 分分 得得23Tn1323223323n2n13n1132(13213313n)2n13n1, 整理得整理得 Tn1n13n .13分分 2121 跟 踪 : 已 知 函 数 跟 踪 : 已 知 函 数3( )log ()f xaxb的 图 象 经 过 点的 图 象 经 过 点) 1 , 2(A和和)2 , 5(B, 记, 记( )*3,.f nnan
20、N (1 1)求数列)求数列na的通的通项公式;项公式; (2 2)设)设nnnnnbbbTab21,2,若,若)(ZmmTn,求,求m的最小值;的最小值; (3 3)求使不等式)求使不等式12)11 ()11)(11 (21npaaan对一切对一切*Nn均成立的最大实数均成立的最大实数p 22.解解解解:(1)f/(x)=exax+(a+1)1 .当当 a=0 时时,f/(x)=ex 在在 R 上递增上递增2 .当当 a0 时时,(- ,- a+1a)上递减上递减,( - a+1a,+ )递递增增3 . 当当 a0 时时,(- ,- a+1a)上递增上递增,( - a+1a,+ )递减递减4
21、 (2)g(x)=xlnx g/(x)=1+lnx5 g(x)在在(0,1e)上递减上递减,在在(1e,+ )上递增上递增6 .当当 01e.gmin(x)=g(1e)=1eln1e=-1e7 .当当 t1e时时,gmin(x)=g(t)=tlnt8 (3) 21xxm0,所以所以 ln21xlnxm,得得 mln2xlnx.10 令令 y=ln2xlnx,y/=-ln22(1+lnx)(xlnx)2.11 在在(0,1e)递增递增,在在(1e,+ )递减递减.所以所以 ymax=-eln2.12 所以所以:m-eln2.13 跟踪跟踪:已知函数已知函数 f(x)=lnx-mx (mR) ()求函数()求函数 f(x)的定义域,并讨论函数)的定义域,并讨论函数 f(x)的单调性;)的单调性; ()问是否存在实数()问是否存在实数 m,使得函数,使得函数 f(x)在区间)在区间1,e上取得最小值上取得最小值 3?请说明理由?请说明理由
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