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1、天天练26空间几何体一、选择题1(2018·四川资阳联考)给出下列几个命题，其中正确命题的个数是()在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；底面为正多边形，且有相邻的两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等；若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱A0 B1C2 D3答案：B解析：错误，只有这两点的连线平行于轴线时才是母线；正确；错误，棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等；平行六面体的两个相对侧面也可能与底面垂直且互相平行，故不正确故选B.2已知一个几何体的三视图如图所
2、示，则这个几何体的直观图是()答案：C解析：A选项中的几何体，正视图不符，侧视图也不符，俯视图中没有虚线；B选项中的几何体，俯视图中不出现虚线；C选项中的几何体符合三个视图；D选项中的几何体，正视图不符故选C.3正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱BB1的中点(如右图所示)，用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的正视图为()答案：C解析：过点A，E，C1的平面与棱DD1，相交于点F，且F是棱DD1的中点，截去正方体的上半部分，剩余几何体的直观图如右图所示，则其正视图应为选项C.4(2018·保定一模)一只蚂蚁从正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A处出发，
3、经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点C1的位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是()A BC D答案：D解析：蚂蚁由点A经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点C1的位置，若把平面BCC1B1展开到与平面ABB1A1在同一个平面内，在矩形中连接AC1，会经过BB1的中点，故此时的正视图为.若把平面ABCD展开到与平面CDD1C1在同一个平面内，在矩形中连接AC1，会经过CD的中点，此时正视图为. 其他几种展形方式对应的正视图在题中没有出现或者已在中了故选D.5(2018·福建南平一模)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是()A. B.C. D1答案：B解析：
4、由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，其中PA底面ABC，PA2，ABBC，ABBC1.SABC·AB·BC×12.因此V·SABC·PA××2.故选B.6(2018·辽宁铁岭三联)一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为()A. B.C16 D.答案：D解析：由三视图知几何体是三棱锥SABC，且平面SAC与底面ABC垂直，高为2，如图所示，其中OAOBOC2，SO平面ABC，且SO2，其外接球的球心在SO上，设球心为M，OMx，则2x，解得x，外接球的半径R，几何体的外接球的表面
5、积S4×.故选D.7(2018·广东七校联考(二)九章算术商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺3寸，容纳米2 000斛，(注：1丈10尺，1尺10寸，1斛1.62立方尺，圆周率取3)，则圆柱底面圆周长约为()A1丈3尺 B5丈4尺C9丈2尺 D48丈6尺答案：B解析：由题意，圆柱形谷仓的高h103×(尺)，体积V2 000×1.623 240(立方尺)设圆柱的底面半径为R尺，由体积公式得R2×3 240，得3R2×3 240，解得R281，故R9，所以底面圆周长C2R2×3×954(尺)，即5丈4尺，故选B.8(2
6、018·山西临汾三模)如图，网格纸上小正方形的边长为1，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面直径为4，高为4的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原毛坯体积的比值为()A. B.C. D.答案：C解析：由题图及题意可知，该几何体是由两个圆台组成的，圆台的上、下底面半径分别为1和2，高为2，所以该几何体的体积为V1×2×2.原毛坯的体积为V×22×416，所以切削掉部分的体积与原毛坯体积的比值为.二、填空题9将矩形ABCD绕边AB旋转一周得到一个圆柱，AB3，BC2，圆柱上底面圆心为O，EFG为下底面圆的一个内接直角三角形，则三棱
7、锥OEFG体积的最大值是_答案：4解析：由题意知，圆柱的底面半径rBC2，高hAB3.由EFG为下底面圆的一个内接直角三角形可得，该三角形的斜边长为2r4，不妨设两直角边分别为a，b，则a2b2(2r)216，该直角三角形的面积Sab，三棱锥OEFG的高等于圆柱的高h3，所以其体积V×ab× 3ab.由基本不等式可得Vab××164(当且仅当ab时等号成立)10(2017·天津卷，10)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为_答案：解析：本题考查正方体的表面积及外接球的体积设这个正方体的棱长为a，由题
8、意可知6a218，所以a，所以这个正方体的外接球半径Ra，所以这个正方体外接球的体积VR3×3.11如图是一个几何体的三视图，若其正视图的面积等于8 cm2，俯视图是一个面积为4 cm2的正三角形，则其侧视图的面积等于_答案：4 cm2解析：易知三视图所对应的几何体为正三棱柱，设其底面边长为a，高为h，则其正视图的长为a，宽为h，故其面积为S1ah8；而俯视图是一个底面边长为a的正三角形，其面积为S2a24.由得a4，代入得h2.侧视图是一个长为a，宽为h的矩形，其面积为S3ah4 (cm2)三、解答题12已知一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的表面积解析：由几何体的三视图，可知该几何体是一个组合体，其左边是底面半径为1、高为、母线长为2的半圆锥，右边是底面为等腰三角形(底边长为2、高为2)、高为的三棱锥，所以此组合体左半部分的表面积为S左边S底面S侧面×12×1×2，组合体右边三棱锥的两个侧面是两个全等的三角形(其中三角形的三边分别为2，)，所以长为的边所对角的余弦值为cos，则sin，S右侧面×2×××2，S右边S底面S侧面×2×22，所以该几何体的表面积为S表面积S左边S右边2.
高考数学一轮复习文科训练题：天天练 26 Word版含解析
