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1、2019-2020学年浙教版数学精品资料第4章 相似三角形检测题（本试卷满分120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知四条线段a，b，c，d是成比例线段，即，下列说法错误的是（ ） Aad=bcB. C. D2.若，且3a2b+c=3，则2a+4b3c的值是（ ）A.14 B.42 C.7 D.3.下列四组图形中，不是相似图形的是（ ）4.已知两个相似多边形的面积比是916，其中较小多边形的周长为36 cm，则较大多边形的周长为( ) A.48 cm B.54 cm C.56 cm D.64 cm5.如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：BC
2、=2DE；ADEABC；.其中正确的有（ ）A.3个 B.2个 C.1个 D.0个6.如图，已知AB/CD，AE/FD，AE、FD分别交BC于点G、H，则图中共有相似三角形（ ）A.4对 B.5对 C. 6对 D.7对 7.如图，在RtABC 中，ACB=90o，BC=3，AC=4，AB 的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（ ） A.32 B. 76 C. 256 D.8.已知ABC如图所示，则下列4个三角形中，与ABC相似的是（ ） 9.（2013·四川中考）如图，在RtABC中，ACB=90°，A=30°，CDAB于点D则BCD与ABC的周长之
3、比为（ ）A. 12 B. 13 C. 14 D. 1510.手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装裱手工画.下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形和矩形花边，其中每个图案花边的宽度都相同，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（ ）二、填空题（每小题3分，共24分）11.如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为_，面积为_12.已知ab=32，且a+b=10，则b=_.13.将三角形纸片（ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B，折痕为EF已知ABAC3，BC4，若以点
4、B，F，C为顶点的三角形与ABC相似，那么BF的长度是 14. 若，则 .15.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD， CDBD，且测得AB=1.2 m，BP=1.8 m，PD=12 m，那么该古城墙的高度是_. 16.已知五边形ABCDE五边形A'B'C'D'E'，A=120o，B'= 130o，C= 105o，D'= 85o，则E= _ .17.如图，在ABC中，D、E分别是AC、AB边上的点，AED =C,AB=6，AD=4，A
5、C= 5 ，则AE=_18.如图，ABC三个顶点的坐标分别为 A2，2，B4，0，C6，4，以原点为位似中心， 将 ABC缩小，位似比为12，则线段AC的中点P变换后对应点的坐标为_. 三、解答题（共66分）19.（8分）已知：如图，D是AC上一点，BEAC，BE=AD， AE分别交BD、BC于点F、 G，1=2，探索线段 BF、FG、EF之间的关系， 并说明理由.20.(8分)已知：如图所示，正方形ABCD中，E是AC上一点，EFAB于点F，EGAD于点G，AB=6，AEEC=21，求S四边形AFEG21.(8分)试判断如图所示的两个矩形是否相似.22.（8分）如图，在6×8网格图
6、中，每个小正方形边长均为1，点O和ABC的顶点均在小正方形的顶点.（1）以O为位似中心，在网格图中作ABC和ABC位似，且位似比为12；（2）连接（1）中的AA,求四边形AACC的周长（结果保留根号）.23.（8分）已知：如图，在ABC中，AB=AC，DEBC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且EDF=ABE求证：（1）DEFBDE；（2）DGDF=DBEF.24（8分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点， AE=ED ，DF=DC，连结EF并延长交BC的延长线于点G.（1）求证：；（2）若正方形的边长为4，求BG的长25.(8分)阅读下面的短文，并解答下列问题：我
7、们把相似形的概念推广到空间:如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似的，它们的一切对应线段之比都等于相似比ab 设S甲、S乙分别表示这两个正方体的表面积，则又设甲、乙分别表示这两个正方体的体积，则（1）下列几何体中，一定是相似体的是（）A两个球体 B两个圆锥体C两个圆柱体D两个长方体（2）请归纳出相似体的三条主要性质：相似体的一切对应线段（或弧）长的比等于_；相似体的表面积的比等于_；相似体的体积的比等于_（3）假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一个人的人体是相似体，一个小朋友上幼儿园时身高为1.1米，体重为18千克，
8、到了八年级时，身高为1.65米，问他的体重是多少？（不考虑不同时期人体平均密度的变化）26.（10分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.原题：如图，在ABCD中，点E是BC边的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G.若AFEF=3,求CDCG的值.（1）尝试探究在图中，过点E作EHAB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是 ，CG和EH的数量关系是 ，CDCG的值是 .（2）类比延伸如图，在原题的条件下，若AFEF=m(m0）,则CDCG的值是 (用含m的代数式表示），试写出解答过程.（3）拓展迁移如图，梯形ABCD中
9、，DCAB，点E是BC的延长线上一点，AE和BD相交于点F.若ABCD=a, BC BE=b (a0，b0)，则AFEF的值是 (用含a、b的代数式表示）.第4章 相似三角形检测题参考答案一、选择题1.C 解析：由比例的基本性质知A、B、D项都正确，C项不正确.2.D 解析：设，则a=5x，b=7x，c=8x，又因为3a2b+c=3，所以15x-14x+8x=3，即3x=1，所以2a+4b3c=10x+28x-24x=14x=.3.D 解析：根据相似图形的定义知，A、B、C项都为相似图形，D项中一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形.4.A 解析：两个相似多边形的面积比是916，则相
10、似比为34，所以两图形的周长比为34，即3648，故选A.5.A 解析：因为点D、E分别是AB、AC的中点，所以DE是ABC的中位线.由中位线的性质可推出全部正确.6.C 解析：CEGCDHBFHBAG.7. B 解析：在RtABC 中，ACB=90o，BC=3，AC=4，由勾股定理得AB=5. 因为DE垂直平分AB，所以BD=.又因为ACB=EDB=90o，B=B，所以ABCEBD，所以，所以，所以CE=BE-BC=.8.C 解析：由AB=AC，B=75o，知C=75o，A=30o，对照四个选项知，C项中的三角形与ABC相似.9.A 解析:易证BCD与BAC相似，而周长比等于相似比，相似比等
11、于对应边的比,BCD与BAC的相似比，且BCD A=30°，由30°角所对的直角边等于斜边的一半,可得.10.D 解析：选项A中，将里面的三角形任意一条边向两边延长与外面三角形的两边相交，利用平行线的性质可以得到内、外两三角形两个角对应相等，因此两三角形相似；B中，由于任意两个等边三角形相似，因此B中两三角形相似；同理C中两正方形相似；D中内、外两矩形对应边不成比例，故两矩形不相似.二、填空题11.90，270 解析：设另一三角形的其他两边长分别为x，y，由题意得，所以 x=15，y=36. 又因为152+362=392，所以三角形是直角三角形，所以周长为 15+36+39
12、=90，面积为×15×36=270.12.4 解析：因为ab=32，所以设 a=3x，则b=2x，所以a+b=3x+2x=5x=10，所以x=2，所以b=2x=4.13.或2 解析：设BF=x，由折叠的性质知BF=B'F=x，当CFB'CBA时， ，解得x=.当CFB'CAB时,， ，解得x=2. BF的长度是或2.14. 解析：设（k0），则x=2k，y=3k，z=4k， .15.8 解析：由反射角等于入射角知APB=CPD，又ABBD，CDBD，所以APB CPD，所以，所以，所以CD=8 m.16.100o 解析：因为五边形ABCDE五边形A&
13、#39;B'C'D'E'，所以B=B'= 130o，D=D'= 85o.又因为五边形的内角和为540o，所以E=540o-A- B-C-D=100o.17.103 解析：在AED和ACB中， A=A, AED =C, AEDACB. . 18.2，-或2， 解析： A（2，2），C（6，4）， 其中点坐标P为（4，3），又以原点为位似中心，将ABC缩小，位似比为12， 线段AC的中点P变换后对应点的坐标为2，-或2，. 三、解答题19.解：BF2=FGEF. 理由如下： 1=E，1=2， 2=E.又 GFB=BFE， BF
14、GEFB， ，即BF2=FGEF.20.分析：通过观察可以知道四边形AFEG是正方形，AEEC的值与AFFB的值相等，从而可以求出AF的长；根据相似多边形的面积比等于相似比的平方可以求出四边形AFEG的面积.解:已知正方形ABCD，且EFAB，EGAD, EFCB，EGDC. 四边形AFEG是平行四边形. 1=2=45°, EF=AF.又 FAG=90°， 四边形AFEG是正方形， 正方形ABCD正方形AFEG， S正方形ABCDS正方形AFEG=AB2AF2（相似多边形的面积比等于相似比的平方）.在ABC中，EFCB , AEEC=AFFB=21.又AB=6, AF=4.
15、 S正方形ABCDS正方形AFEG=3616， .21.分析：要判定两个多边形相似，必须对应角相等，对应边成比例，因矩形的四个角都是直角，符合对应角相等，只要证明对应边成比例即可.解：因为两个图形都是矩形，显然它们的四个角都分别相等.从图中数据观察可知小矩形的长为20，宽为10，于是两个矩形的长之比为=,宽之比为,符合对应边成比例，对应角相等，故这两个矩形是相似的. 22.解：（1）如图. （2）四边形AA'C'C的周长=4+6.23.证明：（1） AB=AC， ABC=ACB DEBC， ABC+BDE=180°，ACB+CED=180° BDE=CED
16、EDF=ABE， DEFBDE （2）由DEFBDE，得 由DEFBDE，得BED=DFE又 GDE=EDF， GDEEDF 24.（1）证明：在正方形ABCD中，AB=AD=CD . AE=ED ，DF=DC， AE=ED=AB , DF=AB ， ，.（2）解： AB=4，AE=2， ，由(1)得， ， .由ADBG，得， ABEEGB， ， .25.分析：本题是相似图形的推广，理解相似正方体的概念和性质，由此类比，从而得出相似体的性质.解：（1）A（2）相似比相似比的平方相似比的立方（3）可由相似体的特征，直接列方程求解设他的体重为x千克，则解得x=60.75（千克）答：他的体重为60.
17、75千克.26.分析：（1） EHAB, BAF=HEF,ABF=EHF, ABFEHF. ABEH=AFEF=3, AB=3EH. 四边形ABCD是平行四边形， ABCD.又EHAB， EHCD. BEHBCG,CGEH=2,即CG2EH. CDCGABCG3EH2EH.（2）作EHAB交BG于点H，则EFHAFB,BEHBCG, 可证ABmEH，CG2EH，从而CDCGABCGm2.（3）过点E作EHAB交BD的延长线于点H，则BCDBEH,ABFEHF， BCBE=CDEH,AFEF=ABEH. EH=CDb,AFEF=ABCDb=ab.解：（1）AB3EH；CG2EH；.（2）.解答过程如下：作EHAB交BG于点H，则EFHAFB. ABEH=AFEF=m, AB=mEH. AB=CD, CD=mEH. EHABCD, BEHBCG. CGEH2， CG2EH. CDCG=mEH2EH=.(3)ab.
2020浙教版九年级数学上第4章相似三角形单元检测题含答案解析
