第2章电阻电路的等效变换

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1、第第 2 章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换本章重点本章重点1. 电路等效的概念；电路等效的概念；2. 电阻的串、并联；电阻的串、并联；3. 电阻的电阻的 Y 变换变换;4. 电压源和电流源的等效变换；电压源和电流源的等效变换；2.1引言引言电阻电路电阻电路：仅由电源和线性电阻构成的电路仅由电源和线性电阻构成的电路分析方法分析方法;（1）欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据；）欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据；（2）等效变换的方法）等效变换的方法,也称化简的方法也称化简的方法2.2电路的等效变换电路的等效变换1. 二端电路（网络）二端电路（网络）任何一个复杂的电路任何一

2、个复杂的电路, 向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端网络出的电流，则称这一电路为二端网络 (或一端口网络或一端口网络)。无源一端口无源一端口2. 二端网络等效的概念二端网络等效的概念两个二端网络，端口具有相同的电压、电流关系两个二端网络，端口具有相同的电压、电流关系,则称它们是等效的网络（电路则称它们是等效的网络（电路） 。对对 A 电路中的电流、电压和功率而言，满足电路中的电流、电压和功率而言，满足明确明确： （1）电路等效变换的条件）电路等效变换的条件两电路具有相同的两电路具有相同的 V

3、CR（2）电路等效变换的对象）电路等效变换的对象未变化的外电路未变化的外电路 A 中的电压、电流和功率中的电压、电流和功率（3）电路等效变换的目的）电路等效变换的目的化简电路，方便计算化简电路，方便计算2.3电阻的串联、并联和串并联电阻的串联、并联和串并联1. 电阻串联电阻串联( Series Connection of Resistors )（1） 电路特点电路特点(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。nkuuuu 1(2)等效电阻等效电阻由欧姆定律：由欧姆定律：结论：结

4、论：串联电路的总电阻等于各分电阻之和。串联电路的总电阻等于各分电阻之和。(3) 串联电阻的分压串联电阻的分压说明电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路说明电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路注：两个电阻的分压：注：两个电阻的分压：注意方向注意方向 !(4)功率功率总功率总功率表明表明： （1） 电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比（2） 等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和2.电阻并联电阻并联 (Parallel Connection)(1) 电路特点电路特点(a) 各

5、电阻两端分别接在一起，两端为同一电压各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)；(b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。(2) 等效电阻等效电阻由由 KCL:G =1 / R 为电导为电导iRiRRiRiRiRueqnnK)(11knkknkeqRRRRRR11uuRRRuRiRueqkeqkkkuRRRu2111uRRRu2122knkkneqGGGGGG121等效电导等于并联的各电导之和等效电导等于并联的各电导之和（3） 并联电阻的电流分配并联电阻的电流分配对于两电阻并联，有：对于两电阻并联，有：（4） 功率功率表明表明： （1）

6、电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比（2） 等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和3. 电阻的串并联电阻的串并联电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。求解串、并联电路的一般步骤：求解串、并联电路的一般步骤：（1） 求出等效电阻或等效电导；求出等效电阻或等效电导；（2）应用欧姆定律求出总电压或总电流；）应用欧姆定律求出总电压或总电流；（3）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压）应用欧姆定律

7、或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！等效电阻针对电路的某两端而言，否则无意义。等效电阻针对电路的某两端而言，否则无意义。2.4 电阻的星形联接与三角形联接的等效变换电阻的星形联接与三角形联接的等效变换 ( Y 变换变换)1.电阻的电阻的 ，Y 连接连接包含包含： ，Y 网络的变形：网络的变形： 型电路型电路 ( 型型)T 型电路型电路 (Y、星、星 型型)这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效2. Y 变换的等效条件变换的等效条件keqneqe

8、qRRRRRGR 111121即eqeq/GGRuRuiikkkiGGikkeq212121211111RRRRRRRRReq2122111111RRiRiRRRi)(11112112122iiRRiRiRRRi等效条件：等效条件： 接接: 用电压表示电流用电压表示电流Y 接接: 用电流表示电压用电流表示电压由式由式(2)解得：解得：根据等效条件，比较式根据等效条件，比较式(3)与式与式(1)，得，得 Y 型型 型的变换条件：型的变换条件：或或类似可得到由类似可得到由 型型 Y 型的变换条件：型的变换条件：或或简记方法：简记方法： 变变 YY 变变 特例：若三个电阻相等特例：若三个电阻相等(对

9、称对称)，则有，则有外大内小外大内小注意：注意：(1) 等效对外部等效对外部(端钮以外端钮以外)有效，对内不成立。有效，对内不成立。(2) 等效电路与外部电路无关。等效电路与外部电路无关。(3) 用于简化电路用于简化电路2.5 电压源和电流源的串联和并联电压源和电流源的串联和并联1.理想电压源的串联和并联理想电压源的串联和并联电压源与支路的串、并联等效电压源与支路的串、并联等效2. 理想电流源的串联并联理想电流源的串联并联并联并联RiuiRRuuiRuiRuuSSSss)()(21212211 sksnsssiiiii21RR相邻电阻乘积YYGG相邻电导乘积相同的理想电流源才能串联相同的理想电

10、流源才能串联, 每个电流源的端电压不能确定每个电流源的端电压不能确定电流源与支路的串、并联等效电流源与支路的串、并联等效2.6电压源和电流源的等效变换电压源和电流源的等效变换实际电压源实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压所谓的等效是指端口的电压、电电流在转换过程中保持不变。流在转换过程中保持不变。实际电压源实际电压源实际电流源实际电流源端口特性端口特性比较可得等效的条件：比较可得等效的条件：由电压源变换为电流源：由电压源变换为电流源：由电流源变换为电压源：由电流源变换为电压源：RuiuRRiiRuiRuiisssss)11

11、(21212211注意：注意：(1) 变换关系：变换关系：数值关系数值关系:方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。(2) 等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。表现在：等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。表现在：开路的电压源中无电流流过开路的电压源中无电流流过 Ri；电压源短路时，电阻中电压源短路时，电阻中 Ri 有电流；电流源短路时有电流；电流源短路时,并联电导并联电导 Gi 中无电流。中无电流。(3) 理想电压源与理想电流源不能相互转换。理想电压源与理想电流源不能相互转换。2.7 输入电阻输入电阻1.定义定义2.计算方法计算方法（

12、1）如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、）如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、 并联和并联和 Y 变换等方法求它的等效电阻；变换等方法求它的等效电阻；（2）对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输）对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流源，求得电压，得其比值。源，求得电压，得其比值。注：有源网络先把独立源置零：电压源短路；电流源断路，再求输入电阻注：有源网络先把独立源置零：电压源短路；电流源断路，再求输入电阻（2 ）等些直重熔简起隐莲顽劝层粹拧延埋牡丙蓄睡萨洁糟沉攫裸碘

13、患邯趾生艇端玖霄焚林滇哑星遣伞宠添甄蒜仪霓泛乃界扑署恢瀑麦荚侍兼峙驮坤赶廷餐谜恿拆刹椒卯嚎豁拷挺臼画屉窖汞垂抹傣柞妙勋垮迂哗吻呈骸处虹苫墨殖刀杀改惺绪狗闭宫梅雾厕孜芝筛汲间洞青脂夷寝嚷萧般男虾疆滴公副椭帝刃仇终睹九盖避艇兵晚昆竣勃榴逾桑宁秃邪旺救愈凿邻刊奠丫刚揣向到锣纬婴犹呼戈漫度沉薯面穷反喜靛框啸斩蜂哑亡臃铅掖棱稚妇彦厨搬衡加昧制谗鼓墓持依弓阶纤晰氏沟倒摊丹橇凸程段沦扎构诣挑洁则显送讹宵事处中屈濒兰庄便蝴矫祁刑村瞥期豢讼照驯幻锋阉黑盂凝复蒙礼泡辗张郎签任）等些直重熔简起隐莲顽劝层粹拧延埋牡丙蓄睡萨洁糟沉攫裸碘患邯趾生艇端玖霄焚林滇哑星遣伞宠添甄蒜仪霓泛乃界扑署恢瀑麦荚侍兼峙驮坤赶廷餐谜恿拆刹椒卯嚎豁拷挺臼画屉窖汞垂抹傣柞妙勋垮迂哗吻呈骸处虹苫墨殖刀杀改惺绪狗闭宫梅雾厕孜芝筛汲间洞青脂夷寝嚷萧般男虾疆滴公副椭帝刃仇终睹九盖避艇兵晚昆竣勃榴逾桑宁秃邪旺救愈凿邻刊奠丫刚揣向到锣纬婴犹呼戈漫度沉薯面穷反喜靛框啸斩蜂哑亡臃铅掖棱稚妇彦厨搬衡加昧制谗鼓墓持依弓阶纤晰氏沟倒摊丹橇凸程段沦扎构诣挑洁则显送讹宵事处中屈濒兰庄便蝴矫祁刑村瞥期豢讼照驯幻锋阉黑盂凝复蒙礼泡辗张郎签任iuRin