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1、数学（文科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1-3页，第II卷3-5页，共150分，测试时间120分钟.注意事项：选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上.第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.把正确答案涂在答题卡上.1.已知集合集合，则的子集个数为A.2B.4C.8D.162.如图，复平面上的点到原点的距离都相等，若复数z所对应的点为，则复数（i是虚数单位）的共轭复数所对应的点为A. B. C. D. 3.给出下列两个命题，命题“
2、”是“”的充分不必要条件；命题q：函数是奇函数，则下列命题是真命题的是A. B. C. D. 4.若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示如图，其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的平均数和方差分别是A.91 5.5B.91 5C.92 5.5D.92 55.已知向量的夹角为，则实数的值为A. B.1C.2D. 6.已知变量满足：的最大值为A. B. 1C. D.47.执行如图所示的程序框图，输出的结果是A.5B.6C.7D.88.指数函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能的是9. 已知双曲线的半焦距为c，过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，若抛物线的准线被双曲线截得的
3、弦长是（e为双曲线的离心率），则e的值为A. B. C. D. 10.若函数的导函数有三个零点，分别为且满足：，则实数a的取值范围是A. B. C. D. 第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.11.已知函数，若_.12.已知：P是直线的动点，PA是圆的一条切线，A是切点，那么的面积的最小值是_.13. 一个几何体的三视图如图所示，（其中的长度单位为cm），其中俯视图是一个腰长为2cm的等腰直角三角形，则这几何体外接球的表面积为_cm2.14.已知，使得成立，则实数a的取值范围是_.15.已知函数，点O为坐标原点，点，向量是向量与i
4、的夹角，则的值为_.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）从某高校男生中随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm）情况如下表：（I）求的值；（II）按表中的身高组别进行分层抽样，从这100名学生中抽取20名担任某国际马拉松志愿者，再从身高不低于175cm的志愿者中随机选出两名担任迎宾工作，求这两名担任迎宾工作的志愿者中至少有一名的身高不低于180cm的概率.17. （本小题满分12分）如图，在直三棱柱，点P、Q分别为和的中点.（I）证明：PQ/平面；（II）求三棱锥的体积.18. （本小题满分12分）已知.（I）求的单调递增区间和对称中心；（II）在中，角A、B、C所对应的边分别为，若有，.19. （本小题满分12分）数列的前n项和为，等差数列的各项为正实数，其前n项和为成等比数列.（I）求数列的通项公式；（II）若时求数列的前n项和.20. （本小题满分13分）如图，已知椭圆：，点A，B是它的两个顶点，过原点且斜率为k的直线l与线段AB相交于点D，且与椭圆相交于E、F两点.（I）若的值；（II）求四边形AEBF面积的最大值.21. （本小题满分14分）已知函数.（I）当时，求函数的极值；（II）当时，函数.图象上的点都在所表示的平面区域内，求a的取值范围.·13·
山东省德州市高三二模（4月）文科数学试题及答案
