高考理科数学通用版练酷专题二轮复习课时跟踪检测：七 三角函数的图象与性质 Word版含解析

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1、高考数学精品复习资料 2019.5 课时跟踪检测（七）课时跟踪检测（七） 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质 1(高三高三 湖北七校联考湖北七校联考)要得到函数要得到函数 ysin 2x3的图象，只需将函数的图象，只需将函数 ysin 2x 的图的图象象( ) A向左平移向左平移6个单位长度个单位长度 B向右平移向右平移3个单位长度个单位长度 C向左平移向左平移3个单位长度个单位长度 D向右平移向右平移6个单个单位长度位长度 解析：解析：选选 A ysin 2x3sin 2 x6， 只需将函数只需将函数 ysin 2x 的图象向左平移的图象向左平移6个单位长度即可得到函数个单位长度即可得

2、到函数 ysin 2x3的图的图象象 2(20 xx 山东高考山东高考)函数函数 y 3sin 2xcos 2x 的最小正周期为的最小正周期为( ) A.2 B.23 C D2 解析：解析：选选 C y 3sin 2xcos 2x2sin 2x6， 最小正周期最小正周期 T22. 3(高三高三 石家庄摸底石家庄摸底)已知函数已知函数 f(x)sin 2x6cos 2x，则，则 f(x)的一个单调递减区间的一个单调递减区间是是( ) A. 12，712 B. 512，12 C. 3，23 D. 6，56 解析：解析： 选选 A f(x)sin 2x6cos 2x32sin 2x12cos 2xc

3、os 2x32sin 2x32cos 2x 3sin2x3.由由 2k22x32k32(kZ)， 得， 得 k12xk712(kZ)， 所以， 所以 f(x)的一个单调递减区间为的一个单调递减区间为 12，712. 4(20 xx 长沙模拟长沙模拟)将函数将函数 ysin 2x6的图象向左平移的图象向左平移3个单位长度，所得图象对应个单位长度，所得图象对应的函数解析式为的函数解析式为( ) Aysin 2x56 Bycos 2x Cycos 2x Dysin 2x6 解析：解析：选选 A 依题意得，依题意得，ysin 2 x36sin 2x236sin 2x56. 5.(20 xx 兰州模拟兰

4、州模拟)函数函数 f(x)sin(x) 0，|2的部分图的部分图象如图所示，若象如图所示，若 x1，x2 6，3，且，且 f(x1)f(x2)，则，则 f(x1x2)( ) A.12 B.22 C.32 D1 解析：解析：选选 C 由图知，由图知，T22，即，即 T，则，则 2， f(x)sin()2x ， 点点 3，0 在函数在函数 f(x)的图象上，的图象上， sin 23 0，即，即23k，kZ. 又又|2，3，f(x)sin 2x3. x1，x26，3， 且且 f(x1)f(x2)， x1x2212，x1x26， f(x1x2)sin 26332. 6已知已知 x12是函数是函数 f(

5、x) 3sin(2x)cos(2x)(0)图象的一条对称轴，将图象的一条对称轴，将函数函数 f(x)的图象向右平移的图象向右平移34个单位长度后得到函数个单位长度后得到函数 g(x)的图象，则函数的图象，则函数 g(x)在在 4，6上的上的最小值为最小值为( ) A2 B1 C 2 D 3 解析：解析：选选 B x12是是 f(x)2sin 2x6 图象的一条对称轴，图象的一条对称轴， 3k2(kZ)， 即即 6k(kZ) 0，6， 则则 f(x)2sin 2x3， g(x)2sin 2x762sin 2x56. 又又4x6， 32x5676， 12sin 2x562. g(x)在在 4，6上

6、的最小上的最小值为值为1. 7 (20 xx 陕西模拟陕西模拟)将函数将函数 f(x)sin(2x) |2的图象向左平移的图象向左平移6个单位长度后关于个单位长度后关于原点对称，则函数原点对称，则函数 f(x)在在 0，2上的最小值为上的最小值为( ) A32 B12 C.12 D.32 解析解析：选选 A 将将 f(x)sin(2x)的图象左移的图象左移6个单位长度得个单位长度得 ysin 2 x6 sin 2x3 的图象，该图象关于原点对称，即为奇函数，则的图象，该图象关于原点对称，即为奇函数，则3k(kZ)，且，且|2，所以所以 3，即，即 f(x)sin 2x3，当，当 x 0，2时，

7、时，2x3 3，23，所以当，所以当 2x33，即，即 x0 时，时，f(x)取得最小值，最小值为取得最小值，最小值为32. 8(高三高三 河北衡水中学调研河北衡水中学调研)已知函已知函数数 f(x)A cos(x)(A0，0)的部分图象如的部分图象如图所示，下面结论错误的是图所示，下面结论错误的是( ) A函数函数 f(x)的最小正周期为的最小正周期为23 B函数函数 f(x)的图象可由的图象可由 g(x)Acos x 的图象向右平移的图象向右平移12个单位长度得到个单位长度得到 C函数函数 f(x)的图象关于直线的图象关于直线 x12对称对称 D函数函数 f(x)在区间在区间 4，2上单调

8、递增上单调递增 解析：解析：选选 D 由图象可知，函数由图象可知，函数 f(x)的最小正周期的最小正周期 T2111271223，选项，选项 A 正确；由正确；由T223得得 3，又，又 f 712Acos 74 0，所以，所以 k54(kZ)，又，又 f 2Acos 32 Asin 23，所以，所以 sin 0，故，故 42k(kZ)，即，即 f(x)Acos 3x4，函数函数 g(x)Acos 3x 的图象向右平移的图象向右平移12个单位长度得到的图象对应的函数解析式为个单位长度得到的图象对应的函数解析式为 yg x12Acos 3 x12Acos 3x4f(x)，选项，选项 B 正确；当

9、正确；当 x12时，时，f(x)A，因此，因此函数函数 f(x)的图象关于直线的图象关于直线 x12对称，选项对称，选项 C 正确；当正确；当 x 4，2时，时，3x4 2，54，函，函数数 f(x)在在 4，2上不是单调递增的，选项上不是单调递增的，选项 D 错误故选错误故选 D. 9已知函数已知函数 f(x)2sin(x)1 0，|2，其图象与直线，其图象与直线 y1 相邻两个交点相邻两个交点的距离为的距离为 ，若，若 f(x)1，对，对x 12，3恒成立，则恒成立，则 的取值范围是的取值范围是( ) A. 12，2 B. 6，3 C. 12，3 D. 6，2 解析：解析：选选 B 由已知

10、得函数由已知得函数 f(x)的最小正周期为的最小正周期为 ，则，则 2.当当 x 12，3时，时，2x 6，23 ，f(x)1，|2， 60，23，解得解得63. 10 若将函数 若将函数 f(x)sin x6的图象向左平移的图象向左平移3个单位长度， 得到的图象与函数个单位长度， 得到的图象与函数 ycos x 的图象重合，则的图象重合，则 的一个可能取值是的一个可能取值是( ) A2 B.32 C.23 D.12 解析：解析：选选 A 将函数将函数 f(x)sin x6的图象向左平移的图象向左平移3个单位长度，得到个单位长度，得到 g(x)sin x36sin x36的图象，因为函数的图象

11、，因为函数 g(x)的图象与函数的图象与函数 ycos x 的图象的图象重合，所以重合，所以362k2，kZ，即，即 6k2，kZ，当，当 k0 时，时，2，所以，所以 的一的一个可能取值是个可能取值是 2. 11(20 xx 成都模拟成都模拟)将函数将函数 f(x)sin 2x 3cos 2x 图象上所有点的横坐标伸长到原来图象上所有点的横坐标伸长到原来的的 2 倍倍(纵坐标不变纵坐标不变)，再将图象上所有点向右平移，再将图象上所有点向右平移6个单位长度，得到函数个单位长度，得到函数 g(x)的图象，则的图象，则g(x)图象的一条对称轴方程是图象的一条对称轴方程是( ) Ax6 Bx6 Cx

12、524 Dx3 解析：解析：选选 D 将函数将函数 f(x)sin 2x 3cos 2x2sin 2x3图象上所有点的横坐标伸长图象上所有点的横坐标伸长到原来的到原来的 2 倍，得倍，得 y2sin x3的图象，再将图象上所有点向右平移的图象，再将图象上所有点向右平移6个单位长度，得个单位长度，得 g(x)2sin x632sin x6的图象令的图象令 x62k(kZ)，得，得 x3k(kZ)，当，当 k0 时时，x3，所以，所以 g(x)图象的一条对称轴方程是图象的一条对称轴方程是 x3. 12设设 an1nsinn25，Sna1a2an，在，在 S1，S2，S100中，正数的个数是中，正数

13、的个数是( ) A25 B50 C75 D100 解析：解析： 选选 D 当当 1n24 时，时， an0， 当， 当 26n49 时，时， an0； 当； 当 76n99 时，时， an0. 13设函数设函数 f(x)Asin(x)(A0，0)若函数若函数 f(x)在区间在区间 6，2上具有单调性，上具有单调性，且且 f 2f 23f 6，则函数，则函数 f(x)的最小正周期为的最小正周期为_ 解析：解析：法一：法一：f(x)在区间在区间 6，2上具有单调性，上具有单调性， 且且 f 2f 23， x2和和 x23均不是均不是 f(x)的极值点，的极值点， 其极值应该在其极值应该在 x223

14、2712处取得，处取得， f 2f 6， x6也不是函数也不是函数 f(x)的极值点，的极值点， 又又 f(x)在区间在区间 6，2上具有单调性，上具有单调性， x6 712212为为 f(x)的另一个相邻的极值点，故函数的另一个相邻的极值点，故函数 f(x)的最小正周期的最小正周期 T2 71212. 法二：法二：由已知可画出草图，如图所示，由已知可画出草图，如图所示， 则则T42232262，解得，解得 T. 答案：答案： 14.函数函数 f(x)2sin(x) 0，02的图象如图所示，已知图的图象如图所示，已知图象经过点象经过点 A(0,1)，B 3，1 ，则，则 f(x)_. 解析：解

15、析：由已知得由已知得T23，T23， 又又 T2，3. sin 12，02，6. 函数函数 f(x)2sin 3x6. 答案：答案：2sin 3x6 15(高三高三 武汉调研武汉调研)若函数若函数 f(x)2sin x4(0)的图象的对称轴与函数的图象的对称轴与函数 g(x)cos(2x) |2的图象的对称轴完全相同，则的图象的对称轴完全相同，则 _. 解析：解析：因为函数因为函数 f(x)2sin x4(0)的图象的对称轴与函数的图象的对称轴与函数 g(x)cos(2x) |2的图象的对称轴完全相同，故它们的最小正周期相同，的图象的对称轴完全相同，故它们的最小正周期相同， 即即222，所以，

16、所以 2， 故函数故函数 f(x)2sin 2x4. 令令 2x4k2，kZ， 则则 xk28，kZ， 故函数故函数 f(x)的图象的对称轴为的图象的对称轴为 xk28，kZ. 令令 2xm，mZ， 则则 xm22，mZ， 故函数故函数 g(x)的图象的对称轴为的图象的对称轴为 xm22，mZ， 故故k28m22n2，nZ， 即即 (mnk)4， 又又|2，所以，所以 4. 答案：答案：4 16将函数将函数 ysin x 3cos x 的图象向右平移的图象向右平移 (0)个单位长度，再向上平移个单位长度，再向上平移 1 个单个单位长度后，所得图象经过点位长度后，所得图象经过点 4，2 ，则，则 的最小值为的最小值为_ 解析：解析：ysin x 3cos x2sin x3. 将函数的图象向右平移将函数的图象向右平移 (0)个单位长度后，个单位长度后， 得到得到 y2sinx3 的图象，的图象， 再向上平移再向上平移 1 个单位长个单位长度后，度后， 得到得到 y2sin x3 1 的图象的图象 所得图象经过点所得图象经过点 4，2 ， 2sin 43 12， 即即 sin 712 12， 7122k6或或7122k56(kZ)， 2k512或或 2k4(kZ)， 又又 0， 的最小值为的最小值为512. 答案：答案：512