一元线性回归模型习题及答案解析

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1、WORD整理版元线性回归模型专业资料学习参考、单项选择题1、变量之间的关系可以分为两大类 。AA函数关系与相关关系B线性相关关系和非线性相关关系C正相关关系和负相关关系D简单相关关系和复杂相关关系2、相关关系是指A变量间的非独立关系C变量间的函数关系DB变量间的因果关系D 变量间不确定性的依存关系3、进行相关分析时的两个变量A都是随机变量。AB都不是随机变量C 一个是随机变量，一个不是随机变量D 随机的或非随机都可以4、表示x和y之间真实线性关系的是 。CA Y?=氏十氏XtB E（Y）=+0iXtC YtiXt UtD Y0iXt5、 参数P的估计量？具备有效性是指。 BA var( ?)=

2、0Bvar (?为最小C (?- ) = 0D(?-1)为最小6、 对于Y =?Xi e, 以&表示估计标准误差，Y?表示回归值，则 BA ；?=0时,，（Y ）=0 B &=0时,（Y Y）= 0C :?=0时,，（Y 为最小D :?=0时,，（Yi- Y）为最小7、设样本回归模型为 丫匚二?， ?Xi+e，则普通最小二乘法确定的?的公式中，错误的是。D? XiX Yi-YA ?2E (Xi -X )? n XM- XYi 片=22n Xi2- Xi?_瓦 XjYj-nX丫尸送XinX2!?=n瓦 Xi#正 X2 Yi8、 对于丫匚=% +网Xj +q ,以应表示估计标准误差，r表示相关系数

3、，则有。DA ；?= 0时，r=1B ；?=0时，r=-1C ；?= 0时，r=0D ；?= 0时，r=1 或 r=-19、 产量(X,台)与单位产品成本(Y,元/台)之间的回归方程为 丫 =356-1.5X，这说明。DA产量每增加一台，单位产品成本增加356元B产量每增加一台，单位产品成本减少1.5元C产量每增加一台，单位产品成本平均增加356元D产量每增加一台，单位产品成本平均减少1.5元10、在总体回归直线 E ( Y?)= P0 + gx中，P1表示。BA当X增加一个单位时, B当X增加一个单位时, C当Y增加一个单位时, D当Y增加一个单位时,Y增加-个单位Y平均增加+个单位X增加打

4、个单位X平均增加】个单位11、对回归模型丫00+宫Xj+ u i进行检验时，通常假定u i服从。 C2AN (0,二 i )Bt(n-2)2C N (0,二)Dt(n)12、以Y表示实际观测值,丫表示回归估计值，则普通最小二乘法估计参数的准则是A Z (丫厂 Y?)=0B Z (丫厂 Y)= 0C Z (Yi- Y?)=最小D - (Yi- Y?)=最小13、设Y表示实际观测值，丫表示OLS估计回归值，则下列哪项成立 。 DA 丫 = Y B 7= YC 丫 = YD 丫14、 用OLS估计经典线性模型 Yi0 + P1Xi+ U i，则样本回归直线通过点 DA(X, 丫)B(X , Y?)C

5、(X, Y)d(X, Y)15、 以Y表示实际观测值，Y?表示OLS估计回归值，则用 OLS得到的样本回归直线丫戸凫+宙Xi满足。AA Z (Yi- 丫)=0B Z (Yi-丫)= 0C Z (Yi-丫)= 0D Z - (Yi-Y)2= 016、 用一组有30个观测值的样本估计模型 Y= S 1X+ u i，在0.05的显著性水平 下对耳的显著性作t检验，则 月显著地不等于零的条件是其统计量t大于。 Dt0.05(28) D t0.025(28)0.64，则解释变量与被解释变量间的线性相0.32。DA t0.05(30) B t0.025(30) C17、已知某一直线回归方程的判定系数为关系

6、数为。BA 0.64B 0.8 C 0.4 D18、相关系数r的取值范围是Ar w -1B r 1COW r 1 D 1 r 120、某一特定的X水平上，总体 A预测区间越宽，精度越低C预测区间越窄，精度越高19、判定系数於的取值范围是 。 CC 0 w R2W 1 D 1 w R2W 1Y分布的离散度越大，即b 2越大，则 B预测区间越宽，预测误差越小D预测区间越窄，预测误差越大22、如果X和Y在统计上独立，则相关系数等于 。 CA 1 B 1 C 0 Dg2 223、根据决定系数 R与F统计量的关系可知，当R= 1时，有=-1C F =0D F=g24、 在C D生产函数Y = ALK卩中

7、，。AA. 和是弹性B.A和是弹性C.A和是弹性D.A 是弹性25、 回归模型Y=%+01Xi+Ui中，关于检验H。： B 1=0所用的统计量r 11vVar(!?1)F列说法正确的是。DA 服从(n -2)B服从 t (n -1)C 服从(n-1)D服从 t ( n-2)26、在二元线性回归模型 Yi = P0 + P2X2i +5中，P1表示。AA 当X2不变时，X1每变动一个单位 Y的平均变动。B当X1不变时，X2每变动一个单位 Y的平均变动。C当X1和X2都保持不变时，Y的平均变动。D当X1和X2都变动一个单位时， Y的平均变动。27、在双对数模型InYj = In B0 + % In

8、 Xui中，P1的含义是。DA Y关于X的增长量B Y关于X的增长速度C Y关于X的边际倾向D Y关于X的弹性26、根据样本资料已估计得出人均消费支出Y对人均收入X的回归模型为InY =2.00 +0.751nXj，这表明人均收入每增加1%,人均消费支出将增加 CA 2 % B 0.2% C 0.75% D 7.5%28、 按经典假设，线性回归模型中的解释变量应是非随机变量，且。AA与随机误差项不相关B与残差项不相关C与被解释变量不相关D与回归值不相关29、 根据判定系数 R2与F统计量的关系可知，当氏=1时有。CA.F=1 B.F= 1C.F=gD.F=030、 下面说法正确的是 。DA.内

9、生变量是非随机变量B.前定变量是随机变量C.外生变量是随机变量D.外生变量是非随机变量31、 在具体的模型中，被认为是具有一定概率分布的随机变量是 。AA.内生变量 B.外生变量C.虚拟变量D.前定变量32、 回归分析中定义的 。BA. 解释变量和被解释变量都是随机变量B. 解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量C. 解释变量和被解释变量都为非随机变量D. 解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量33、 计量经济模型中的被解释变量一定是 。CA.控制变量B政策变量C.内生变量D.外生变量二、多项选择题1、 指出下列哪些现象是相关关系 。ACDA家庭消费支出与收入B商品销售额与销售量、销售

10、价格C物价水平与商品需求量D小麦高产与施肥量E学习成绩总分与各门课程分数2、 一元线性回归模型P1Xi+ u i的经典假设包括 。ABCDE2A E(ut) =0Bvar(Ut)-；C cov(ut,us0DCov(xt ,*) = 0E UtN(0,；2)3、 以Y表示实际观测值，*表示OLS估计回归值，e表示残差，则回归直线满足 。ABEA通过样本均值点(X , Y)B丫尸、YiC (丫厂Yj)=0D Z (Y?i-Yi)2=0Ecov(Xi ,ei)=04、丫？表示OLS估计回归值，u表示随机误差项，e表示残差。如果 Y与X为线性相关 关系，则下列哪些是正确的 。ACA E (Y)二 y

11、XiB 丫尸鬼+荻C 丫尸 f? + ?Xi+eiD Y?i=氐+ ?Xi+eiE EM戸？0 ?Xi5、丫？表示OLS估计回归值，u表示随机误差项。如果 Y与X为线性相关关系，则下列哪些是正确的。BEAYi =0iXiBYi =0:iXi+ UiCYi =彳+ 畀Xi +UiDY?0+ %Xi +UiE 丫尸氏+臥6、 回归分析中估计回归参数的方法主要有 。CDEA相关系数法B方差分析法C最小二乘估计法D极大似然法E矩估计法7、用OLS法估计模型丫= 5 * Xj+ U i的参数，要使参数估计量为最佳线性无偏估计量，则要求 。ABCDEA E(ui)=0BVar(uJ=；2C CoV（Ui,

12、Uj）=0DUi服从正态分布E X为非随机变量，与随机误差项ui不相关。8、 假设线性回归模型满足全部基本假设，则其参数的估计量具备 。CDEA可靠性B合理性C线性D无偏性E有效性9、 普通最小二乘估计的直线具有以下特性 。ABDE a通过样本均值点（X, Y）B YY?c Z Y -YY =0d Z e =0e cov(Xj,e)=o10、由回归直线咒+l?Xj估计出来的Y?i值。 ADEA是一组估计值C是一个几何级数E与实际值Y的离差之和等于零 11、反映回归直线拟合优度的指标有A相关系数BC样本决定系数DE剩余变差（或残差平方和）B是一组平均值D可能等于实际值Y回归系数回归方程的标准差1

13、2、对于样本回归直线兀+冈Xi，回归变差可以表示为 。 ABCDEA、 (Yi-Yi)2 ( Yi- Y)2B (Xi-Xi)2C R2 (Yi-Yi)2D、(Y?i-Yi)2EI?迟(Xi-X(Yi Y)13对于样本回归直线氏,由为估计标准差，下列决定系数的算式中,的有。ABCDE送（S?i- Y）2A- 飞Z （Yi-Y）正确Z (Yi-Y?)2 瓦(Yi Yi)亡(Xi-X)、(Y)2(Xi-X)(Yi-YjYi- y):?2( n-2)、(Yi-Y)14、下列相关系数的算式中，正确的有 。 ABCDEXY - XY (Xi-X(Y-Y)n:xcov (X,Y)、(Xi-Xi)Yi-Y)

14、:(Xi - Xi)J (Yi- Y)I-、 (Yi - Y) /(n-k)1-(1-R2) (n-1) (n-k-1) (n-k)1-(1+R )/(n-1) XjYi-nXLY/(Xj-X)- (Yi-Y)2。BCE15、判定系数 於可表示为 m2 RSS R =TSSESS R =TSSRSSR =1-TSSESSR =1-TSSr2=SESS+RSS16、线性回归模型的变通最小二乘估计的残差e满足。ACDEA 送 q=0BZ eiY 尸 0 cX ejY =0 dE eiXi =0e cov（Xj,e）=0o17、调整后的判定系数 R2的正确表达式有 。 BCDR2Yi- Y)2/(

15、n-1)Yi- Y)/(n-k-1)1 厂Yi-Y) /(n-1)k(1-R2)n-k-118、对总体线性回归模型进行显著性检验时所用的F统计量可表示为。BCESS/( n-k)RSS/(k-1)R2/(k-1)(1-R2)/( n-k)ESS/(k-1) RSS/( n-k) (1-R2)/( n-k)R2/(k-1)匚R2/(n-k)E 2(1-R )/(k-1)三、名词解释函数关系与相关关系线性回归模型总体回归模型与样本回归模型最小二乘法高斯-马尔可夫定理总变量(总离差平方和)回归变差(回归平方和)剩余变差(残差平方和)估计标准误差样本决定系数相关系数显著性检验t检验经济预测点预测区间预

16、测拟合优度残差四、简答1、在计量经济模型中，为什么会存在随机误差项？答：模型中被忽略掉的影响因素造成的误差；模型关系认定不准确造成的误差；变量的测量误差；随机因素。这些因素都被归并在随机误差项中考虑。因此，随机误差项 是计量经济模型中不可缺少的一部分。2、古典线性回归模型的基本假定是什么？答：零均值假定。即在给定 xt的条件下，随机误差项的数学期望(均值)为 0,即 E(Ut)=0。同方差假定。误差项 Ut的方差与t无关，为一个常数。 无自相关假定。即 不同的误差项相互独立。解释变量与随机误差项不相关假定。正态性假定，即假定误差项Ut服从均值为0,方差为-2的正态分布。3、总体回归模型与样本回

17、归模型的区别与联系。答：主要区别：描述的对象不同。总体回归模型描述总体中变量 y与x的相互关系， 而样本回归模型描述所观测的样本中变量 y与x的相互关系。建立模型的不同。总体回归 模型是依据总体全部观测资料建立的， 样本回归模型是依据样本观测资料建立的。 模型性 质不同。总体回归模型不是随机模型， 样本回归模型是随机模型， 它随着样本的改变而改变。主要联系：样本回归模型是总体回归模型的一个估计式，之所以建立样本回归模型，目的是用来估计总体回归模型。4、试述回归分析与相关分析的联系和区别。答：两者的联系：相关分析是回归分析的前提和基础；回归分析是相关分析的深入和继续；相关分析与回归分析的有关指标

18、之间存在计算上的内在联系。两者的区别：回归分析强调因果关系，相关分析不关心因果关系，所研究的两个变量是对等的。 对两个变量 x与y而言，相关分析中：rxy =ryx ；但在回归分析中，? =b? +g+xt和5? =00 +爲+%却是两个完全不同的回归方程。回归分析对资料的要求是：被解释变量y是随机变量，解释变量x是非随机变量。相关分析对资料的要求是两个 变量都随机变量。5、在满足古典假定条件下，一元线性回归模型的普通最小二乘估计量有哪些统计性质？答：线性，是指参数估计量 b?和b?分别为观测值yt和随机误差项ut的线性函数或线性组合。无偏性，指参数估计量 b0和?的均值(期望值)分别等于总体

19、参数 b0和b。 有效性(最小方差性或最优性)，指在所有的线性无偏估计量中，最小二乘估计量 ?和b的 方差最小。6、简述BLUE的含义。答：在古典假定条件下，ols估计量b0和b?是参数b0和b的最佳线性无偏估计量，即BLUE这一结论就是著名的高斯马尔可夫定理。7、 对于多元线性回归模型，为什么在进行了总体显著性F检验之后，还要对每个回归 系数进行是否为 0的t检验？答：多元线性回归模型的总体显著性F检验是检验模型中全部解释变量对被解释变量的共同影响是否显著。 通过了此F检验，就可以说模型中的全部解释变量对被解释变量的共同 影响是显著的，但却不能就此判定模型中的每一个解释变量对被解释变量的影响

20、都是显著 的。因此还需要就每个解释变量对被解释变量的影响是否显著进行检验，即进行t检验。五、综合题1、下表为日本的汇率与汽车出口数量数据，年度1986198719881989199019911992199319941995X16814512813814513512711110294Y661631610588583575567502446379X:年均汇率(日元/美元)Y:汽车出口数量(万辆)问题：(1) 画出X与Y关系的散点图。(2) 计算X与Y的相关系数。其中 X =129.3 , Y =554.2 , (X X )2= 4432.1 , (Y Y )=68113.6 , X X Y Y =

21、 16195.4(3) 若采用直线回归方程拟和出的模型为Y?-81.723.65 X2t值 1.2427 7.2797 R=0.8688F=52.99解释参数的经济意义。解答：(1)散点图如下：600 -Y 500 -40080100120140160180300700X(2)r(X-X)(Y-Y)=16195.4_ 二。屆(X X)2无(Y Y)2 J4432仆 68113.6（3）截距项81.72表示当美元兑日元的汇率为0时日本的汽车出口量，这个数据没有 实际意义；斜率项 3.65表示汽车出口量与美元兑换日元的汇率正相关，当美元兑换日元的 汇率每上升1元，会引起日本汽车出口量上升 3.65

22、万辆。2、已知一模型的最小二乘的回归结果如下：Y?i=101.4-4.78X i2标准差 （45.2）（ 1.53）n=30R =0.31其中，Y：政府债券价格（百美元），X:利率（）。回答以下问题：（1）系数的符号是否正确，并说明理由；（2）为什么左边是 *而不是Yi ；（3）在此模型中是否漏了误差项 u;（4）该模型参数的经济意义是什么。答：（1 ）系数的符号是正确的， 政府债券的价格与利率是负相关关系，利率的上升会引起政府债券价格的下降。（2）（3）（4）常数项101.4表示在X取0时Y的水平，本例中它没有实际意义；系数（4.78 ）表明利率X每上升一个百分点，引起政府债券价格Y降低47

23、8美元。3、估计消费函数模型 Ci=m +PYj+Ui得Ci = 15 +0.81 Yi2t 值 （13.1 ） （18.7 ） n=19 R =0.81其中，C:消费（元）Y:收入（元）已知以25（19）= 2.0930, t.05（19） = 1.729, t.25（17） = 2.1098 , t.05（17） = 1.7396。问：（1）利用t值检验参数的显著性（a= 0.05 ）；（2）确定参数一：的标准差；（3）判断一下该模型的拟合情况。答：（1）提出原假设7 -0 , H1:卩=0统计量t = 18.7，临界值t0.025 （17） = 2.1098，由于18.72.1098，故

24、拒绝原假设H）:-=0，即认为参数：是显著的。呼? 0.81（2）由于 t，故 sb（ ?）0.0433。sb（冏t 18.72（3） 回归模型R=0.81 ,表明拟合优度较高，解释变量对被解释变量的解释能力为81%即收入对消费的解释能力为81 %，回归直线拟合观测点较为理想。4、已知估计回归模型得Y?i =81.72303.6541 Xi且 (X X )2= 4432.1(Y Y)2= 68113.6 ,求判定系数和相关系数。答：判定系数：R2F(X?)265412 4432.1 =0.8688Z (Y-Y)268113.6相关系数：r 二- R2 f ； 0.8688 二 0.93215、

25、有如下表数据日本物价上涨率与失业率的关系年份物价上涨率(% P失业率(% U19860.62.819870.12.819880.72.519892.32.319903.12.119913.32.119921.62.219931.32.519940.72.91995-0.13.2(1) 设横轴是U,纵轴是P，画出散点图。(2) 对下面的菲力普斯曲线进行 OLS估计。P = ： + ： + U- U已知P(3) 计算决定系数。答: (1)散点图如下：3.53 -率涨上价物2.52 -1.5 -1 -0.50 11-0.522.22.42.62.833.23.4失业率(2)7、根据容量n=30的样本

26、观测值数据计算得到下列数据：XY=146.5, X =12.6, Y =11.3,X2=164.2,Y2= 134.6 试估计Y对X的回归直线。8、表2-4中的数据是从某个行业 5个不同的工厂收集的，请回答以下问题:表2-4总成本Y与产量X的数据Y8044517061X1246118(1)估计这个行业的线性总成本函数：S?i=b?o+81Xi(2) ?0和 ?1的经济含义是什么？(3) 估计产量为10时的总成本。9、有10户家庭的收入(X,元)和消费(Y,百元)数据如表 2- 5。 表2 510户家庭的收入(X)与消费(Y)的资料X 20303340151326383543Y 79811548

27、10910(1) 建立消费 Y对收入X的回归直线。(2) 说明回归直线的代表性及解释能力。(3) 在95%的置信度下检验参数的显著性。(4) 在95%的置信度下，预测当 X= 45 (百元)时，消费(Y)的置信区间。10、已知相关系数r = 0.6，估计标准；：?=8误差，样本容量 n=62。 求：(1)剩余变差；(2)决定系数；(3)总变差。11、在相关和回归分析中，已知下列资料：二X=16,；Y=10,n=20,r=0.9(Y-Y) 2=2000(1) 计算Y对绵回归直线的斜率系数。(2) 计算回归变差和剩余变差。(3) 计算估计标准误差。2 212、 已知：n=6,、Xj=21, Yi=

28、426/ Xi =79, Yi =30268, XiYi=1481 o(1) 计算相关系数；(2) 建立Y对的回归直线；(3) 在5%的显著性水平上检验回归方程的显著性。13、根据对某企业销售额Y以及相应价格X的11组观测资料计算：XY=117849, X =519, Y =217,2=284958丫2= 49046(1) 估计销售额对价格的回归直线；(2) 销售额的价格弹性是多少？14、假设某国的货币供给量 Y与国民收入X的历史如表2-6。表26某国的货币供给量 X与国民收入Y的历史数据年份XY年份XY年份XY19852.05.019893.37.219934.89.719862.55.51

29、9904.07.719945.010.019873.2619914.28.419955.211.219883.6719924.6919965.812.4(1)作出散点图，然后估计货币供给量Y对国民收入X的回归方程，并把回归直线画在散点图上。(2) 如何解释回归系数的含义。(3) 如果希望1997年国民收入达到15,那么应该把货币供给量定在什么水平？15、假定有如下的回归结果丫? =2.6911 -0.4795Xt其中，Y表示美国的咖啡消费量 (每天每人消费的杯数)，X表示咖啡的零售价格 (单位: 美元/杯)，t表示时间。问：(1) 这是一个时间序列回归还是横截面回归？做出回归线。(2) 如何解

30、释截距的意义？它有经济含义吗？如何解释斜率？(3) 能否救出真实的总体回归函数？x(4) 根据需求的价格弹性定义：弹性=斜率，依据上述回归结果，你能救出对Y咖啡需求的价格弹性吗？如果不能，计算此弹性还需要其他什么信息？解答：(1)这是一个时间序列回归。(图略)(2) 截距2.6911表示咖啡零售价在每磅 0美元时，美国平均咖啡消费量为每天每人 2.6911杯，这个没有明显的经济意义；斜率 0.4795表示咖啡零售价格与消费量负相关， 表明咖啡价格每上升 1美元，平均每天每人消费量减少 0.4795杯。(3) 不能。原因在于要了解全美国所有人的咖啡消费情况几乎是不可能的。(4) 不能。在同一条需求曲线上不同点的价格弹性不同，若要求价格弹性，须给出具 体的X值及与之对应的 Y值。16、下面数据是依据 10组X和Y的观察值得到的：（李子奈书P18）ZYi =1110，瓦 Xi =1680，瓦 XiY =204200，Z X： =315400，瓦 Y2 =133300 假定满足所有经典线性回归模型的假设，求（1）-0，-1的估计值及其标准差；2（2）决定系数R ；（3） 对-0，-1分别建立95%的置信区间。利用置信区间法，你可以接受零假设：S=0 吗？