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1、2014届高三漳州七校第二次联考理科数学试卷考试时间：120分钟 总分：150分 一、单选题 （本大题共10小题; 共50分）1.下面四个集合中，表示空集的是()A0Bx|x210，xRCx|x210，xRD(x、y)|x2y20，xR，yR2.函数y3cos()的最小正周期是A5 B C5 D3.若1，则下列结论中不正确的是AlogablogbaB|logablogba|2C(logba)21D|logab|logba|logablogba|4.以下选项中，不是单位向量的有a(cos，sin)；b(，)；c(2x，2x)；d(1x，x)A1个 B2个 C3个 D4个5.已知：e1，e2是不共
2、线向量，a3e14e2，b6e1ke2，且ab，则k的值为A8B8C3D36.长方体的一条对角线和同一顶点上的三条棱中的两条所成的角为，则它和另一条棱所成的角为ABCD不确定7.已知直线m，n和平面，那么mn的一个必要而不充分的条件是Am，nBm，nCn，且mDm，n与成等角8.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为A8B8C4D49.若函数f(x)ax(b1)(a0，且a1)的图象在一、三、四象限，则必有A0a1且b0B0a1且b0Ca1且b0Da1且b010.已知sincos，那么sin3cos3的值为ABC或D以上全错 二、填空题 （本大题共5小题; 共20分）11
3、.已知：a(1，2)，b(3，1)，c(2，4)，则a(bc)_12.已知46，且角与角的终边垂直，则_13.P是棱长为l的正四面体内任一点，则P点到四个面的距离之和为_14.函数f(x)为奇函数，在(0，)上递增，且f(3)=0，则不等式xf(x)0的解集为_15.过点(5，4)且与两坐标轴围成的三角形面积为5的直线方程是_三、证明题 （本大题共1小题; 共13分）16.求证：四、计算题 （本大题共2小题;每题13分 共26分）17.上网获取信息已经成为人们日常生活的重要组成部分因特网服务公司(Internet Service Provider)的任务就是负责将用户的计算机接入因特网，同时收
4、取一定的费用某同学要把自己的计算机接入因特网现有两家ISP公司可供选择公司A每小时收费1.5元；公司B的收费原则如图所示，即在用户上网的第1小时内收费1.7，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算)假设一次上网时间总小于17小时那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A比选择公司B所需费用少？请写出其中的不等关系18.已知直线l1：5x2y3m(3m1)0和直线l2：2x6y3m(9m20)0，求：(1)两直线l1、l2交点的轨迹方程；(2)m取何值时，直线l1与l2的交点到直线4x3y120的距离最短，最短距离是多少？五、解答题 （
5、本大题共3小题;19题13分;20，21题各14分 共41分）19.已知数列an中，a11，且an3an12n3(n2，nN*)(1)求a2，a3，并证明数列ann是等比数列；(2)求a1a2an的值20.如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，ABE是等腰直角三角形，ABAE，FAFE，AEF45()求证：EF平面BCE；()设线段CD的中点为P，在直线AE上是否存在一点M，使得PM平面BCE？若存在，请指出点M的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；()求二面角FBDA的余弦值21.已知函数f(x)x3x2，g(x)x2ax()当a2时，求曲线yf(x)在点
6、P(3，f(3)处的切线方程；()当函数yf(x)在区间0，1上的最小值为时，求实数a的值；()若函数f(x)与g(x)的图象有三个不同的交点，求实数a的取值范围2014届高三漳州七校第二次联考理科数学试卷(答题卡)考试时间：120分钟 总分：150分 题号一二三总分161718192021分数一、 单选题 （本大题共10小题; 共50分）题号12345678910答案二、 填空题 （本大题共5小题; 共20分）11 12 13.14 15. 三、 证明题 （本大题共1小题; 共13分）16四、计算题 （本大题共2小题;每题13分 共26分）17.18. 五、解答题 （本大题共3小题;19题1
7、3分;20，21题各14分 共41分）19. 20. 21. 2014届高三漳州七校第二次联考理科数学试卷参考答案一、 单选题 （本大题共10小题; 共50分）12345678910BCDCBBDBDC二、填空题 （本大题共5小题; 共20分）11 (10，20); 12.， 13 14 (3，0)(0，3); 15解：设所求直线方程为，依题意有，(无解)或，解得或直线的方程是或三、证明题 （本大题共1小题; 共13分）16 四、计算题 （本大题共2小题; 共26分）17 18五、解答题 （本大题共3小题; 共41分）19 解：(1)a11，且an3an12n3，(n2，nN*)a23a143
8、4，a33a26315当n2时，有ann3an12n3n3(an1n1)且a1120，所以数列ann是一个以2为首项，3为公比的等比数列(2)ann23n1，ann23n19分a1a2an(121)(223)(3232)(n23n1)(123n)(212323223n1)20解法一：()因为平面ABEF平面ABCD，BC平面ABCD，取BE的中点N，连接AN，MN，则MNPC所以PMNC为平行四边形，所以PMCN因为CN在平面BCE内，PM不在平面BCE内，所以PM平面BCE()由EAAB，平面ABEF平面ABCD，易知，EA平面ABCD作FGAB，交BA的延长线于G，则FGEA从而，FG平面
9、ABCD作GHBD于G，连结FH，则由三垂线定理知，BDFH因此，FHG为二面角FBDA的平面角因为FAFE，AEF45，所以AFE90，FAG45解法二：()因为ABE为等腰直角三角形，ABAE，所以AEAB又因为平面ABEF平面ABCD，AE平面ABEF，平面ABEF平面ABCDAB，所以AE平面ABCD所以AEAD因此，AD，AB，AE两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系Axyz设AB1，则AE1，B(0，1，0)，D(1，0，0)，E(0，0，1)，C(1，1，0)因为FAFE，AEF45，所以AFE90所以PMFE，又EF平面BCE，直线PM不在平面BCE内，故平面PMM平面BCE(订正：F点竖坐标为负)21()因为，由题意即过点的切线斜率为3，又点则过点的切线方程为：()依题意令得或由，要使函数在区间上的最小值为，则()当时，当时，当时，所以函数在区间0，1上，即：，舍去()当时，当时，则使函数在区间上单调递减，综上所述：()设设令得或()当时，函数单调递增，函数与的图象不可能有三个不同的交点()当时，随的变化情况如下表：欲使与图象有三个不同的交点，方程，也即有三个不同的实根，所以()当时，随的变化情况如下表：由于极大值恒成立，故此时不能有三个解综上所述26
福建省漳州市七校高三第二次联考理科数学试题及答案
