圆单元基础练习卷

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1、2016圆单元基础练习卷一选择题（共10小题）1如图，在O中，若点C是的中点，A=50，则BOC=（）A40B45C50D602如图，AB是O的直径，BC是O的弦若OBC=60，则BAC的度数是（）A75B60C45D303已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为（）A相离B相切C相交D无法确定4如图，AB是O的直径，C是O上的点，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，若A=30，则sinE的值为（）ABCD5如图，圆O是RtABC的外接圆，ACB=90，A=25，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则D的度数是（）A25B40C50D656如图所示，AB是O的

2、直径，点C为O外一点，CA，CD是O的切线，A，D为切点，连接BD，AD若ACD=30，则DBA的大小是（）A15B30C60D757如图，在55的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将AOB绕点O顺时针旋转90得到AOB，则A点运动的路径的长为（）AB2C4D88如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A30cm2B48cm2C60cm2D80cm29O的半径r=5cm，圆心到直线l的距离OM=4cm，在直线l上有一点P，且PM=3cm，则点P（）A在O内B在O上C在O外D可能在O上或在O内10如图，O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，AOC=

3、84，则E等于（）A42B28C21D20二填空题（共10小题）11如图，在O中，弦AC=2，点B是圆上一点，且ABC=45，则O的半径R=12如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知C=D，则AB与CD的位置关系是13在半径为6cm的圆中，120的圆心角所对的弧长为cm14如图，半圆O的直径AB=2，弦CDAB，COD=90，则图中阴影部分的面积为15如图，O的半径为2，点A、C在O上，线段BD经过圆心O，ABD=CDB=90，AB=1，CD=，则图中阴影部分的面积为16若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120，则圆锥的母线长是cm17一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm

4、、圆心角为120的扇形，则此圆锥底面圆的半径为18小杨用一个半径为36cm、面积为324cm2的扇形纸板制作一个圆锥形的玩具帽（接缝的重合部分忽略不计），则帽子的底面半径为cm19圆心在原点O，半径为5的O，则点P（3，4）在O20如图，在RtABC中，C=90，B=70，ABC的内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则DEF的度数为三解答题（共10小题）21如图，点P为O上一点，弦AB=cm，PC是APB的平分线，BAC=30（）求O的半径；（）当PAC等于多少时，四边形PACB有最大面积？最大面积是多少？（直接写出答案）22某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管

5、道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面（1）请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面（保留作图痕迹）；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=8cm，水面最深地方的高度为2cm，求这个圆形截面的半径23如图，在ABC中，AB=AC，A=30，以AB为直径的O交BC于点D，交AC于点E，连结DE，过点B作BP平行于DE，交O于点P，连结OP（1）求证：BD=DC；（2）求BOP的度数24如图，等腰三角形ABC中，BA=BC，以AB为直径作圆，交BC于点E，圆心为O在EB上截取ED=EC，连接AD并延长，交O于点F，连接OE、EF（1）试判断ACD的形状，并说明理

6、由；（2）求证：ADE=OEF25已知点A、B在半径为1的O上，直线AC与O相切，OCOB，连接AB交OC于点D（）如图，若OCA=60，求OD的长；（）如图，OC与O交于点E，若BEOA，求OD的长26如图，AB是O的直径，AC是O的切线，BC与O相交于点D，点E在O上，且DE=DA，AE与BC相交于点F（1）求证：FD=DC；（2）若AE=8，DE=5，求O的半径27如图，在RtCOD中，COD=90，D=30，斜边CD与以AB为直径，O为圆心的半圆相切于点P，OD与半圆交于点E，连接PA，PE，PA与OC交于点F猜想与证明：（1）当BOD=60时，试判断四边形AOEP的形状，并证明；探索

7、与发现：（2）当AB=6时，求图中阴影部分的面积；（3）若不再添加任何辅助线和字母，请写出图中两组相等的线段（半径除外）28如图，CB是O的切线，AF是O的直径，CNAF于点N，BGAF于点G，连接AB交CN于点M（1）写出与点B有关的三条不同类型的结论（不另外添加字母或线段）（2）若AG=3FG，求tanA的值29如图，AB是O的直径，点D在O上，OCAD交O于E，点F在CD延长线上，且BOC+ADF=90（1）求证：；（2）求证：CD是O的切线30如图所示，ABO中，OA=OB，以O为圆心的圆经过AB的中点C，且分别交OA、OB于点E、F求证：AB是O的切线2016圆单元基础练习卷参考答案

8、与试题解析一选择题（共10小题）1（2016兰州）如图，在O中，若点C是的中点，A=50，则BOC=（）A40B45C50D60【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出AOB，根据垂径定理求出AD=BD，根据等腰三角形性质得出BOC=AOB，代入求出即可【解答】解：A=50，OA=OB，OBA=OAB=50，AOB=1805050=80，点C是的中点，BOC=AOB=40，故选A2（2016张家界）如图，AB是O的直径，BC是O的弦若OBC=60，则BAC的度数是（）A75B60C45D30【分析】根据AB是O的直径可得出ACB=90，再根据三角形内角和为180以及OBC=60，即可求

9、出BAC的度数【解答】解：AB是O的直径，ACB=90，又OBC=60，BAC=180ACBABC=30故选D3（2016梧州）已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为（）A相离B相切C相交D无法确定【分析】由直线和圆的位置关系：rd，可知：直线和圆相交【解答】解：半径r=5，圆心到直线的距离d=3，53，即rd，直线和圆相交，故选C4（2016衢州）如图，AB是O的直径，C是O上的点，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，若A=30，则sinE的值为（）ABCD【分析】首先连接OC，由CE是O切线，可证得OCCE，又由圆周角定理，求得BOC的度数，继而求得E的度数，

10、然后由特殊角的三角函数值，求得答案【解答】解：连接OC，CE是O切线，OCCE，A=30，BOC=2A=60，E=90BOC=30，sinE=sin30=故选A5（2016湖州）如图，圆O是RtABC的外接圆，ACB=90，A=25，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则D的度数是（）A25B40C50D65【分析】首先连接OC，由A=25，可求得BOC的度数，由CD是圆O的切线，可得OCCD，继而求得答案【解答】解：连接OC，圆O是RtABC的外接圆，ACB=90，AB是直径，A=25，BOC=2A=50，CD是圆O的切线，OCCD，D=90BOC=40故选B6（2016邵阳）如图所示

11、，AB是O的直径，点C为O外一点，CA，CD是O的切线，A，D为切点，连接BD，AD若ACD=30，则DBA的大小是（）A15B30C60D75【分析】首先连接OD，由CA，CD是O的切线，ACD=30，即可求得AOD的度数，又由OB=OD，即可求得答案【解答】解：连接OD，CA，CD是O的切线，OAAC，ODCD，OAC=ODC=90，ACD=30，AOD=360COACODC=150，OB=OD，DBA=ODB=AOD=75故选D7（2016甘孜州）如图，在55的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将AOB绕点O顺时针旋转90得到AOB，则A点运动的路径的长为（）AB2C4D8【分析

12、】由每个小正方形的边长都为1，可求得OA长，然后由弧长公式，求得答案【解答】解：每个小正方形的边长都为1，OA=4，将AOB绕点O顺时针旋转90得到AOB，AOA=90，A点运动的路径的长为：=2故选B8（2016宁波）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A30cm2B48cm2C60cm2D80cm2【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果【解答】解：h=8，r=6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l=10，圆锥侧面展开图的面积为：S侧=2610=60，所以圆锥的侧面积为60cm2故选：C9（2017德州校级自主招生）O的半径r

13、=5cm，圆心到直线l的距离OM=4cm，在直线l上有一点P，且PM=3cm，则点P（）A在O内B在O上C在O外D可能在O上或在O内【分析】由条件计算出OP的长度与半径比较大小即可【解答】解：由题意可知OPM为直角三角形，且PM=3，OM=4，由勾股定理可求得OP=5=r，故点P在O上，故选B10（2016平南县一模）如图，O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，AOC=84，则E等于（）A42B28C21D20【分析】利用半径相等得到DO=DE，则E=DOE，根据三角形外角性质得1=DOE+E，所以1=2E，同理得到AOC=C+E=3E，然后利用E=AOC进行计算即可【解答】解：

14、连结OD，如图，OB=DE，OB=OD，DO=DE，E=DOE，1=DOE+E，1=2E，而OC=OD，C=1，C=2E，AOC=C+E=3E，E=AOC=84=28故选B二填空题（共10小题）11（2016临夏州）如图，在O中，弦AC=2，点B是圆上一点，且ABC=45，则O的半径R=【分析】通过ABC=45，可得出AOC=90，根据OA=OC就可以结合勾股定理求出AC的长了【解答】解：ABC=45，AOC=90，OA=OC=R，R2+R2=2，解得R=故答案为：12（2016娄底）如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知C=D，则AB与CD的位置关系是ABCD【分析】由圆内接四边形的对角

15、互补的性质以及等角的补角相等求解即可【解答】解：四边形ABCD为O的内接四边形，A+C=180又C=D，A+D=180ABCD故答案为：ABCD13（2016岳阳）在半径为6cm的圆中，120的圆心角所对的弧长为4cm【分析】直接利用弧长公式求出即可【解答】解：半径为6cm的圆中，120的圆心角所对的弧长为：=4（cm）故答案为：414（2016宁波）如图，半圆O的直径AB=2，弦CDAB，COD=90，则图中阴影部分的面积为【分析】由CDAB可知，点A、O到直线CD的距离相等，结合同底等高的三角形面积相等即可得出SACD=SOCD，进而得出S阴影=S扇形COD，根据扇形的面积公式即可得出结论

16、【解答】解：弦CDAB，SACD=SOCD，S阴影=S扇形COD=故答案为：15（2016泰州）如图，O的半径为2，点A、C在O上，线段BD经过圆心O，ABD=CDB=90，AB=1，CD=，则图中阴影部分的面积为【分析】通过解直角三角形可求出AOB=30，COD=60，从而可求出AOC=150，再通过证三角形全等找出S阴影=S扇形OAC，套入扇形的面积公式即可得出结论【解答】解：在RtABO中，ABO=90，OA=2，AB=1，OB=，sinAOB=，AOB=30同理，可得出：OD=1，COD=60AOC=AOB+（180COD）=30+18060=150在AOB和OCD中，有，AOBOCD

17、（SSS）S阴影=S扇形OACS扇形OAC=R2=22=故答案为：16（2016孝感）若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120，则圆锥的母线长是9cm【分析】利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长即可求解【解答】解：设母线长为l，则=23 解得：l=9 故答案为：917（2016眉山）一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm、圆心角为120的扇形，则此圆锥底面圆的半径为cm【分析】把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2r=，r=cm故答案为：cm18（2016呼伦贝尔）小

18、杨用一个半径为36cm、面积为324cm2的扇形纸板制作一个圆锥形的玩具帽（接缝的重合部分忽略不计），则帽子的底面半径为9cm【分析】根据扇形的公式结合扇形的半径及扇形的面积可得出扇形的弧长，再利用圆的周长公式即可得出帽子的底面半径【解答】解：扇形的半径为36cm，面积为324cm2，扇形的弧长L=18，帽子的底面半径R1=9cm故答案为：919（2016德州校级自主招生）圆心在原点O，半径为5的O，则点P（3，4）在O上【分析】先由勾股定理求得点P到圆心O的距离，再根据点P与圆心的距离与半径的大小关系，来判断出点P与O的位置关系【解答】解：点P的坐标为（3，4），由勾股定理得，点P到圆心O的

19、距离=5，点P在O上故答案为上20（2016温州校级自主招生）如图，在RtABC中，C=90，B=70，ABC的内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则DEF的度数为80【分析】连接DO，FO，利用切线的性质得出ODA=OFA=90，再利用三角形内角和以及四边形内角和定理求出DOF的度数，进而利用圆周角定理得出DEF的度数【解答】解：连接DO，FO，在RtABC中，C=90，B=70A=20，内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，ODA=OFA=90，DOF=160，DEF的度数为80三解答题（共10小题）21（2016河西区一模）如图，点P为O上一点，弦AB=cm

20、，PC是APB的平分线，BAC=30（）求O的半径；（）当PAC等于多少时，四边形PACB有最大面积？最大面积是多少？（直接写出答案）【分析】（）连接OA，OC，根据圆周角定理得到AOC=60，由角平分线的定义得到APC=BPC，求得，得到AD=BD=，OCAB，即可得到结论；（）先求得AC=BC，再根据已知条件得S四边形PACB=SABC+SPABSABC，当SPAB最大时，四边形PACB面积最大，求出PC=2，从而计算出最大面积【解答】解：（）如图1，连接OA，OC，ABC=30，AOC=60，PC是APB的平分线，APC=BPC，AD=BD=，OCAB，OA=1，O的半径为1；（）如图2

21、，PC平分APB，APC=BPC，AC=BC，由AB=cm，求得AC=BC=1，S四边形PACB=SABC+SPAB，SABC为定值，当SPAB最大时，四边形PACB面积最大，由图可知四边形PACB由ABC和PAB组成，且ABC面积不变，故要使四边形PACB面积最大，只需求出面积最大的PAB即可，在PAB中，AB边不变，其最长的高为过圆心O与AB垂直（即AB的中垂线）与圆O交点P，此时四边形PACB面积最大此时PAB为等边三角形，此时PC应为圆的直径PAC=90，APC=BAC=30，PC=2AC=2，四边形PACB的最大面积为=（cm2）22（2016高安市一模）某居民小区一处圆柱形的输水管

22、道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面（1）请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面（保留作图痕迹）；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=8cm，水面最深地方的高度为2cm，求这个圆形截面的半径【分析】（1）根据尺规作图的步骤和方法做出图即可，（2）先过圆心O作半径COAB，交AB于点D设半径为r，得出AD、OD的长，在RtAOD中，根据勾股定理求出这个圆形截面的半径【解答】解：（1）如图：（2）过圆心O作半径COAB，交AB于点D设半径为r，则AD=AB=4，OD=r2，在RtAOD中，r2=42+（r2）2，解得r=5，答：这个

23、圆形截面的半径是5cm23（2016如皋市一模）如图，在ABC中，AB=AC，A=30，以AB为直径的O交BC于点D，交AC于点E，连结DE，过点B作BP平行于DE，交O于点P，连结OP（1）求证：BD=DC；（2）求BOP的度数【分析】（1）连结AD，根据直径所对的圆周角为直角得到ADB=90，而AB=AC，根据等腰进行的性质即可得到BD=CD；（2）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出ABC=75，再根据圆内接四边形的性质得到EDC=BAC=30，然后利用平行线的性质得到PBC=EDC=30，所以OBP=ABCPBC=45，于是可判断OBP为等腰直角三角形，则BOP=90【解答】

24、（1）证明：连结AD，如图，AB为O的直径，ADB=90，即ADBC，AB=AC，BD=CD；（2）解：BAC=30，AB=AC，ABC=（18030）=75，四边形ABDE为圆O的内接四边形，EDC=BAC=30，BPDE，PBC=EDC=30，OBP=ABCPBC=45，OB=OP，OBP为等腰直角三角形，BOP=9024（2016江西模拟）如图，等腰三角形ABC中，BA=BC，以AB为直径作圆，交BC于点E，圆心为O在EB上截取ED=EC，连接AD并延长，交O于点F，连接OE、EF（1）试判断ACD的形状，并说明理由；（2）求证：ADE=OEF【分析】（1）由AB是O的直径，利用圆周角定

25、理易得AECD，又因为ED=EC，利用垂直平分线的性质可得AC=AD，得出结论；（2）首先由外角的性质易得ADE=DEF+F，OEF=OED+DEF，由圆周角定理易得B=F，等量代换得出结论【解答】解：（1）ACD是等腰三角形连接AE，AB是O的直径，AED=90，AECD，CE=ED，AC=AD，ACD是等腰三角形；（2）ADE=DEF+F，OEF=OED+DEF，而OED=B，B=F，ADE=OEF25（2016鞍山二模）已知点A、B在半径为1的O上，直线AC与O相切，OCOB，连接AB交OC于点D（）如图，若OCA=60，求OD的长；（）如图，OC与O交于点E，若BEOA，求OD的长【分

26、析】（1）由切线的性质可知OAC=90，由三角形的内角和定理可知AOC=30，由AOB=AOC+BOC可得出AOB的度数，结合OA=OB可得出OAB=OBA=30，由此可得出OD=AD，由OAB与DAC互余可知DAC=60=DCA，由此得出DAC为等边三角形，从而得出OD=AC，由特殊角的三角函数值即可得出结论；（2）由OCOB且OC=OB可知OBE=OEB=45，再由BEOA可得出AOC=45，结合切线性质可得出OA=AC，根据角与角之间的关系逐步得出CAD=CDA=67.5，由此可得出AC=CD，结合勾股定理即可得出结论【解答】解：（1）AC与O相切，OAC=90OCA=60，AOC=30

27、OCOB，AOB=AOC+BOC=120OA=OB，OAB=OBA=30，OD=AD，DAC=60AD=CD=ACOA=1，OD=AC=OAtanAOC=（2）OCOB，OBE=OEB=45BEOA，AOC=45，ABE=OAB，OA=AC，OAB=OBA=22.5，ADC=AOC+OAB=67.5DAC=90OAB=67.5=ADC，AC=CDOC=，OD=OCCD=126（2016丹东一模）如图，AB是O的直径，AC是O的切线，BC与O相交于点D，点E在O上，且DE=DA，AE与BC相交于点F（1）求证：FD=DC；（2）若AE=8，DE=5，求O的半径【分析】（1）由切线的性质得BAAC

28、，则2+BAD=90，再根据圆周角定理得ADB=90，则B+BAD=90，所以B=2，接着由DA=DE得到1=E，由圆周角定理得B=E，所以1=2，可判断AF=AC，根据等腰三角形的性质得FD=DC；（2）作DHAE于H，如图，根据等腰三角形的性质得AH=EH=AE=4，再根据勾股定理可计算出DH=3，然后证明BDAEHD，利用相似比可计算出AB=，从而可得O的半径【解答】（1）证明：AC是O的切线，BAAC，2+BAD=90，AB是O的直径，ADB=90，B+BAD=90，B=2，DA=DE，1=E，而B=E，B=1，1=2，AF=AC，而ADCF，FD=DC；（2）解：作DHAE于H，如图

29、，DA=DE=5，AH=EH=AE=4，在RtDEH中，DH=3，B=E，ADB=DHE=90，BDAEHD，=，即=，AB=，O的半径为27（2016山西模拟）如图，在RtCOD中，COD=90，D=30，斜边CD与以AB为直径，O为圆心的半圆相切于点P，OD与半圆交于点E，连接PA，PE，PA与OC交于点F猜想与证明：（1）当BOD=60时，试判断四边形AOEP的形状，并证明；探索与发现：（2）当AB=6时，求图中阴影部分的面积；（3）若不再添加任何辅助线和字母，请写出图中两组相等的线段（半径除外）【分析】（1）当BOD=60时，四边形AOEP为菱形连接OP，由切线的性质可知OPCD，结合

30、D=30可知POE=60，由AOP、POE、BOE三个角互补可得出AOP=60，由圆的半径相等可得出OAP与OPE为等边三角形，结合PAO=60可证出四边形AOEP为菱形；（2）连接OP，在RtOPD中，由特殊角的三角形函数值可得出PD的长度，根据阴影部分的面积=OPD的面积扇形OPE的面积即可求出结论；（3）在RtOPD中，由D=30可求出OD=2OP，从而得出OD=AB；再由POE=60、OP=OE可得出OPE为等边三角形，进而得出PE=OE【解答】解：（1）当BOD=60时，四边形AOEP为菱形证明：连接OP，如图所示CD切半圆于点P，OPCD，又D=30，DOP=60，又BOD=60，

31、AOP=60，OE=OP=OA，OAP与OPE为等边三角形，OA=AP=PE=EO，且PAO=60，四边形AOEP为菱形（2）连接OP在RtOPD中，OP=AB=3，OPD=90，D=30，PD=3，POE=60，阴影部分的面积S=PDOPOP2=（3）在RtOPD中，OPD=90，D=30，OD=2PD=AB，POE=60在OPE中，OP=OE，POE=60，OPE为等边三角形，PE=OE故可得出OD=AB，PE=OE28（2016山西模拟）如图，CB是O的切线，AF是O的直径，CNAF于点N，BGAF于点G，连接AB交CN于点M（1）写出与点B有关的三条不同类型的结论（不另外添加字母或线段

32、）（2）若AG=3FG，求tanA的值【分析】（1）由切线的性质和圆的性质即可得出结论；（2）连接OB，由AG=3FG，推出FG=OG=OF，得到OG=OB，根据直角三角形的性质得到GBO=30，即可求得A=30，于是得到结果【解答】解：（1）与点B有关的结论：OBBC，ABBF，OA=OB，BC=CM；（2）如图，连接OB，AG=3FG，FG=OG=OF，OG=OB，BGAF，GBO=30，BOG=60，OB=OA，A=30，tanA=29（2016梅州模拟）如图，AB是O的直径，点D在O上，OCAD交O于E，点F在CD延长线上，且BOC+ADF=90（1）求证：；（2）求证：CD是O的切线

33、【分析】（1）证明弧相等可转化为证明弧所对的圆心角相等即证明BOC=COD即可；（2）由（1）可得BOC=OAD，OAD=ODA，再由已知条件证明ODF=90即可【解答】证明：（1）连接ODADOC，BOC=OAD，COD=ODA，OA=OD，OAD=ODABOC=COD，=；（2）由（1）BOC=OAD，OAD=ODABOC=ODABOC+ADF=90ODA+ADF=90，即ODF=90OD是O的半径，CD是O的切线30（2016海淀区校级模拟）如图所示，ABO中，OA=OB，以O为圆心的圆经过AB的中点C，且分别交OA、OB于点E、F求证：AB是O的切线【分析】连接OC，根据等腰三角形性质推出OCAB，根据切线判定推出即可【解答】证明：连接OC，OA=OB，C为AB中点，OCAB，OC为半径，AB是O的切线第25页（共25页）