导数的四则运算法则

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1、 4导数的四则运算法则、教学目标：1知识与技能掌握有限个函数的和、差、积、商的求导公式；熟练运用公式求基本初等函数的四则运算的导数，能运用导数的几何意义，求过曲线上一点的切线。2 .过程与方法通过用定义法求函数f ( X) =X+X的导数，观察结果，发掘两个函数的和、差求导方法，给 结合定义给出证明；由定义法求 f (X) =X :g (X)的导数，发现函数乘积的导数，归纳出两个函数积、商 的求导发则。3 .情感、态度与价值观培养学生由特别到一般的思维方法去探索结论，培养学生实验一一观察一一归纳一一抽象的数学思维方法。 二、教学重点：函数和、差、积、商导数公式的发掘与应用教学难点：导数四则运算

2、法则的证明三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程(一)、复习：导函数的概念和导数公式表。1.导数的定义：设函数y f (X)在X Xo处附近有定义，如果X 0时，y与X的比7(也叫函数的平均变化率)有极限即无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做XXf (XQX)f (X0)函数y f (X)在XXo处的导数，记作y,即f (Xo) lim 2.q导数的几何意义：是曲线y f (X)上点(Xo, f (Xo)处的切线的斜率(0此，如果f (X)在点X。可导，则曲线y f (X)在点(Xo, f (Xo)处的切线方程为f (Xo) f (Xo)(X X0导函数(导数)：如果函数y f (x

3、)在开区间(a,b)内的每点处都有导数，此时对于每一个(a,b),都对应着一个确定的导数/ (x),从而构成了一个新的函数f / (X)，称这个函数f/ (X)为函数yf (X)在开区间内的导函数，简称导数,4.求函数yf(x)的导数的一般方法:(1)求函数的改变量f(X X)f (x) ( 2)求平均变化率1f(X x) f (x)(3)取极限，得导数5.常见函数的导数公式:f(x)C 0 ；(二)、探析新课两个函数和(差)的导数等于这两个函数导数的和f (x) g(x) f (x) g (x)证明：令yf (x)u(x) v(x),nxf (x)g(x)f (x)(x)y u(xx)v(x

4、 x)：U(X)v(x)u(xx)u(x) v(xx)v(x) uu(x)v(x)1:求下列函数的导数:(1) y x 2 ；解：(1) y (x2 2X)y (如(X21) (x1)v, lim -ylimx 0lim 一u0X XlimxInX)(x) VInx1) (X 1)(x2)2x 2S1 n2(Jx)9x-(In x)2JxIX(x2)(X )(1 )3x2 2x2)(x1)(x2)2x3 x2x2x例2：求曲线y X31上点(1, Xo ）处的切线方程。3x2处的切线斜率为4,从而其切线方程为解：y1代入导函数得即曲线y X3 1上X4（x 1）,y 4x 4o设函数y f （

5、x）在X。处的导数为f （Xo）, g（x）2 2Xo 我们来求 y f (x) g (x) X f (x)在X。处的导数。y (X。 x)，f(Xo X)x fdo)XX(X。 X)2f (X。 X) f (X。) (X。X)2 元 f(X。)X（xo J 2 f（X。X）f（X。）（X。X）： X： f G）X由于 lim (x0x)2X,X of (xo)f(Xo X) f(Xo)lim知 y f (x) g (x),(Xo X)lim -2 2Xoc2xoXXX?f (x)在Xo处的导数值为Xff (Xo)2Xof (Xo) o因此 y f (x) g (x) X2 f (x)的导数为

6、 X? f (x) (x2) f(X)。般地，若两个函数 低)和86)的导数分别是伏)和8 (x),我们有f (x) g(x) f (x)g(x) f (x) g (x) f (X) f (X) g (x) f (x) g (x)g(x)g2 (x)特别地，当g（x） k时，有例3:求下列函数的导数:(x2e:)(x2)八/xsin x)(xlnx)例4:求下列函数的导数：sinsinInx(三)、练习：课本(四)课堂小结:述公式，求含有和、kf (x) 2 / x Xx (e )(x) Inx x (In x)(sin x) x sin x2 2X?) In X X? (In X)(In X

7、)2kf (x)jxsinx ：2xe: x(2x x2) e7x(sin x)sin2jxP44练习:1、2.课本P16练习L本课要求：1、了解两个函数的和、(3) y xln x oJ X cosX :In2x差、积、商综合运算的函数的导数;InInLcosxIn xIn29Xsin1xcosxx(2I nx 1)In 2差、积、商的求导公式;sin X2x2、会运用上3、能运用导数的儿何意义，求过曲线上一点的切线。f (x)g(x)：f(x)g(x) f (x) g (x)f (x)g(x)(x) g(x)f (x)g(x)f (x)f (x)g(x) f(x)g(X)(五)、作业:课本P47习题g(x)g2(x)2-4 : A 组 2、 3 B 组五、教后反思：本节课成功之点：(1)从特殊函数出发，利用已学过的导数定义来求掘两个函数的和、差=x+x的导数，观察结果，发 求导方法，给结合定义给出证明(2) 由定义法求f (x) =x 2g (x)的导数，发现函数乘积的导数，归纳出两个函数积、商的求导发则。3）通过上述的教学过程，让学生自己探索求法法则，总结出求导公式培养了学生由特别到一般的思维方法去探索结论，培养学生实验一一观察一一归纳一一抽象的数学思维方法。不足之处：学生做练习的时间太短，对于公式还没有时间去练习运用，这样有可能导致学生对积、商的导数公式不是很熟练掌握。