集合的运算交集并集

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1、1.3 (1)集合的运算（交集、并集） 上海市松江一中 潘勇一、教学内容分析本小节的重点是交集与并集的概念，只要结合图形，抓住概念中的关键词“且”、“或”，理解它们并不困难。可以借助代数运算帮助理解“且”、“或”的含义：求方程组的解集是求各个方程的解集的交集，求方程 的解集，则是求方程 和 的解集的并集。本小节的难点是弄清交集与并集的概念及符号之间的联系和区别。突破难点的关键是掌握有关集合的术语和符号、简单的性质和推论，并会正确地表示一些简单的集合。利用数形结合的思想，将满足条件的集合用维恩图或数轴一一表示出来，从而求集合的交集、并集、补集，这是既简单又直观且是最基本、最常见的方法，要注意灵活

2、运用二、教学目标设计理解交集与并集的概念; 掌握有关集合运算的术语和符号，能用图示法表示集合之间的关系,会求给定集合的交集与并集；知道交集、并集的基本运算性质。发展运用数学语言进行表达、交流的能力。通过对交集、并集概念的学习，提高观察、比较、分析、概括等能力。三、教学重点及难点交集与并集概念、数形结合思想方法在概念理解与解题中运用；交集与并集概念、符号之间的区别与联系。四、教学流程设计交集（并集）性质运用与深化(例题解析、巩固练习)概念符号图示实例引入课堂小结并布置作业五、教学过程设计 一、复习回顾思考并回答下列问题1、子集与真子集的区别。2、含有n个元素的集合子集与真子集的个数。3、空集的特

3、殊意义。二、讲授新课关于交集1、概念引入（1）考察下面集合的元素，并用列举法表示（课本p12）A= B= C=解答：A=1，2，5，10，B=1，3，5，15，C=1，5 说明启发学生观察并发现如下结论：C中元素是A与B 中公共元素。AB（2）用图示法表示上述集合之间的关系 2，10 1，5 3，152、概念形成n 交集定义一般地，由集合A和集合B的所有公共元素所组成的集合，叫做A与B的交集。记作AB（读作“A交B”），即：AB=x|xA且xB（让学生用描述法表示）。n 交集的图示法 n 请学生通过讨论并举例说明。3、概念深化交集的性质（补充）由交集的定义易知，对任何集合A，B，有：AA=A，

4、AU=A ，A=；ABA，ABB；AB=BA；ABC=（AB）C= A（BC）；AB=AAB。4、例题解析例1：已知，B=，求。(补充)解：说明启发学生数形结合，利用数轴解题。求交集的实质是找出两个集合的公共部分。例2：设A=x|x是等腰三角形，B=x|x是直角三角形，求AB。（补充）解：AB=x|x是等腰三角形x|x是直角三角形=x|x是等腰直角三角形说明：此题运用文氏图，其公共部分即为AB例3：设A、B两个集合分别为，求AB，并且说明它的意义。（课本p11例1）解：=（3，4）说明 表示方程组的解的集合，也可以理解为两条一次函数的图像的交点的坐标集合。例4（补充）设A=1，2，3，B=2，

5、5，7，C=4，2，8，求（AB）C， A（BC），ABC。解：（AB）C=（1，2，32，5，7）4，2，8=24，2，8=2； A（BC）=1，2，3（2，5，74，2，8）=1，2，32=2；ABC=（AB）C= A（BC）=2。三、巩固练习练习1.3（1）关于并集1、概念引入引例：考察下面集合的元素，并用列举法表示 A=， B=， C=答：A=， B=-3 ，C=2，-3说明启发学生观察并发现如下结论：C中元素由A或B的元素构成。2、概念形成n 并集的定义一般地，由所有属于A或属于B的元素组成的集合，叫做A与B的并集，记作AB（读作“A并B”），即AB=x|xA或xB。n 并集的图示法

6、 n 请学生通过讨论并举例说明。3、概念深化n 并集的性质（补）AA=A，AU=U ，A=A；A（AB），B（AB）；AB=BA；ABAB，当且仅当A=B时，AB=AB；AB=ABA.说明 交集与并集的区别（由学生回答）（补）交集是属于A且属于B的全体元素的集合。并集是属于A或属于B的全体元素的集合。 xA或xB的“或”代表了三层含义：即下图所示。4、例题解析例5：设A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，求AB。（补充）解：A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，则AB=4，5，6，83，5，7，8=3，4，5，6，7，8。说明 运用文恩解答该题。用例举法求两个集合的并集，只需把两个集合中的

7、所有元素不重复的一一找出写在大括号中即可。例6：设A=a,b,c,d，B=b，d，e，f，求AB ,AB。（课本p12例2）解：AB=b,d，则AB=a,b,c,d,e,f 。例7：设A=x|x是锐角三角形，B=x|x是钝角三角，求AB。（补充）解：AB=x|x是锐角三角形x|x是钝角三角形=x|x是斜三角形。例8：设A=x|-2x1或x-1，求AB。（课本P12例3）解：AB=R说明 本题是集合语言及运算与简单不等式相结合的问题，解题中应充分利用数形结合思想，体现抽象与直观的完美结合。例9、已知A=x|x=2k, kZ或xB, B=x|x=2k-1, kZ,求AB。（课本P12例4）说明 解

8、题的关键是读懂描述法表示集合的含义。三、巩固练习：1.3（2）补充练习1、设A= x |-1 x 2, B= x |1 x 3，求AB.解析:利用数轴，将A、B分别表示出来，则阴影部分即为所求.解：将A= x |-1 x 2及B= x |1 x 3在数轴上表示出来，如图阴影部分即为所求。AB= x |-1 x 2 x |1 x 3= x |-1 x 32、A=1，3，x，B=,1,且AB=1，3，x。 求x？3、0，1 A=0，1，2，求A的个数？4、A =x|-2x4,B =x|xa,AB =x|x2,P=x|x3,则“xM或xP”是“xMP”的什么条件？（“xM或xP”是“xMP”的必要不

9、充分条件）3、思考题：设集合A=-4，2m-1,m2，B=9，m-5，1-m，又AB=9,求实数m的值.解：AB=9，A=-4，2m-1,m2，B=9，m-5，1-m，2m-1=9或m2=9，解得m=5或m=3或m=-3.若m=5，则A=-4，9，25，B=9，0，-4与AB=9矛盾；若m=3，则B中元素m-5=1-m=-2，与B中元素互异矛盾；若m=-3，则A=-4，-7，9，B=9，-8，4满足AB=9.m=-3。六、教学设计说明1、 注重数形结合，从集合A和B的文氏图中引出交集、并集的概念在引出交集、并集的概念时，最好不要直接给出它们各自概念的含义，建议结合图形，启发学生从集合A和集合B

10、的文氏图中，寻找它们之间的联系，学生较为容易接受，理解也较为深刻，为以后进行集合之间的交并运算打下基础。2、注意交集、并集概念的符号语言表示，提高学生的数学语言表达能力。教材对于交集、并集的概念还给出了它们各自的符号语言表示，即：对于符号语言的表示要注意它们的区别和联系，抓住概念中的关键词“且”、“或”。中的“且”字，它说明 的任一元素 都是A与B的公共元素。由此可知， 必是A与B的公共子集，即： 。式中的“或”字的意义，“”这一条件，包括下列三种情况： ， ，且 （很明显，适合第三种情况的元素 构成的集合就是 ）。还要注意，A与B的公共元素在 中只出现一次。因此，是由所有至少属于A，B两者之

11、一的元素组成的集合。由定义可知，A与B都是 的子集，联系到 都是A，B的子集，可得下面的关系式：3、运用对比教学的方法，使学生区分交、并集的概念，能正确对集合之间求交与求并。教师在讲解了交集、并集的概念后，可以涉及一个表格，让学生填写内容。见下表：名 称交 集并 集定义由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集。由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集。记 号（读作“A交B”）（读作“A并B”）简 而言 之A与B的公共元素组成的集合即 且 A与B的所有元素组成的集合即 或 图 示（一般情形）（阴影为 ）（阴影为 ）性质，,，。，,，。4、可是当补充用图示法（即文氏图）表示集合之间的关系的问题。用图示法表示集合之间的关系有两层意思：一方面给定一个集合或集合之间的运算关系，会用图示法（即维恩图）表示；另一方面给出一个维恩图，会用集合表示图中指定的部分（如阴影部分）。作一些这方面的引导和训练，既可加深对集合关系及运算的理解，又可提高学生数形结合的能力，还可不断培养正向思维和逆向思维的能力。5、适当地运用集合关系进行简单推理。运用集合关系进行简单推理虽不是本节的教学要求，但对学有余力的学生不失为一种良好的思维训练，有助于提高抽象思维能力。14