2020版第1章第1节集合

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1、章 集合与常用逻辑用语第一节 集 合考纲传真 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语 言、图形语言、集合语言 (列举法或描述法 )描述不同的具体问题 .2.理解集合之间 包含与相等的含义， 能识别给定集合的子集； 在具体情境中， 了解全集与空集的 含义 .3.(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交 集 (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集(3)能使用 Venn 图表达集合间的基本关系及集合的基本运算1. 元素与集合(1) 集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.(2) 元素与集合的关系：属于或不属于，分别记为和 ?.(

2、3) 集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn图法.(4) 常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*（或 N +）ZQR2.集合间的基本关系、表文字语言符号语言记法基本 关 系子集集合A的元素都是集合B的元素x A? x BA? B 或B ? A真子集集合A是集合B的子集，但集合B中至少有一个兀素不属于AA? B, ? xo B, xo?AA園B或B A相等集合A, B的兀素完全相同A? B, B? A? A= BA= B空集不含任何元素的集合.空集是任何集合A的子集? x, x?, ? A?3.集合的基本运算表示 运算、文字语言符号语言图形语言记法交集属于A且 属

3、于B的 元素组成 的集合x|x A 且 x BAn b并集属于A或 属于B的 元素组成 的集合x|x A 或 x BAU B全集U中不属于Ax|x U,补集的元素组 成的集合x?A?UA常用结论1. 若有限集A中有n个元素，则集合A的子集个数为2n,真子集的个数为 2n- 1.2. A? B? AH B=A? AU B= B.3. AH ?uA= ?; AU ?uA= U ; ?u(?uA) = A.基础自测1. (思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“V”，错误的打“X”)(1) 任何集合都至少有两个子集.()(2) 已知集合 A=xy= x2, B= y|y=x2 , C = (x,

4、y)|y= x2，贝U A= B = C.()(3) 若x2, x = 1,1，则 x= 1.()(4) 若 AH B = AH C,贝U B = C. ()解析(1)错误空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是错误的.(2) 错误集合A是函数y= x2的定义域，即A= (-x,+x)；集合B是函 数y=x2的值域，即B=0, +);集合C是抛物线y= x2上的点集.因此A, B, C不相等.正确.(4)错误当A= ?时，B, C可为任意集合.答案X (2)XVX2. (教材改编)若集合 A=x NX .10 , a = 2 2，则下列结论正确的是 ()A. a? AB . a? AC. a

5、AD . a?AD 由题意知 A= 0,1,2,3，由 a = 2，,2知，a?A.3. 设集合 A= 1,2,3，B= 2,3,4，贝U AU B=()A. 1,2,3,4C. 2,3,4A AU B = 1,2,3,4.4. 设集合 A= 0,2,4,6,8,10，A. 4,8C. 0,2,6,10C?aB = 0,2,6,10.B . 1,2,3D . 1,3,4B = 4,8，则？aB=()B . 0,2,6D . 0,2,4,6,8,105. 若集合 A= x| 2Vxv 1，B= xX3，贝U AH B=()A . x| 2 x 1B . x| 2x 3C . x| 1 x 1D

6、. x|1 x 3AA= x| 2 x 1，B = x|x 3， AH B= x| 2x 1.集合的含义与表示1. 设集合 A= 1,2,3 , B= 4,5 , M = x|x= a+ b, a A, b B，则 M 中 的元素个数为()A. 3B . 4C. 5D . 6B 因为集合 M中的元素x= a+ b, a A, b B,所以当b = 4, a= 1,2,3时，x= 5,6,7.当 b= 5, a= 1,2,3 时，x= 6,7,8.由集合元素的互异性，可知 x= 5,6,7,8.即M = 5,6,7,8，共有4个元素.2. 若集合A= x R|ax2 3x+ 2 = 0中只有一个

7、元素，则a=()99、9A.2B.8C. 0D. 0 或D 若集合A中只有一个元素，贝昉程ax2 3x+ 2 = 0只有一个实根或有两个相等实根.当a= 0时，x= 3，符合题意；29当 aM 0 时，由= ( 3) 8a = 0 得 a= g,9所以a的取值为0或刃3. 已知 a,b R，若a,b,1 = a2,a+b,0，则a2 019+ b2 019为()aA. 1B. 0C. 1 D. C 由已知得aM0,则0,a所以b= 0,于是a2二1,即a= 1或a= 1,又根据集合中元素的互异性可知 a= 1 应舍去，因此 a= 1,故 a2 019+ b2 019二(1)2 019+ 02

8、019二-1.4. 设集合 A= 1,1,3 ,B= a + 2, a2 + 4 ,AG B =，则实数 a=1由 AH B = 3知 a+ 2= 3 或 a2 + 4= 3.解得a= 1.规律方法与集合中的元素有关的问题的求解策略1确定集合中的元素是什么，即集合是数集还是点集2看这些元素满足什么限制条件.3根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，要注意检验集合是否满足元素的互异性集合间的基本关系【例 1】已知集合 A= xX 1a的取值集合为3, 2，0 .规律方法1集合间基本关系的两种判定方法 1化简集合，从表达式中寻找两集合的关系 3x+ 2 = 0, x R , B= x|O

9、vxv5, x N,则()A. B? AB . A= BC. A BD. B Ax+ 1(2) (2019 大庆模拟)集合 A= x Z 严 0, B = y|y= x2 + 1, x A，则x 3集合B的子集个数为()A. 5B. 8 C. 3 D. 2(3) 已知集合 A= x Rx2 + x 6 = 0 , B= x R|ax 1= 0，若 B? A，则实数a的取值集合为.(1) C (2)B (3) 3, 2, 0(1)A= 1,2 , B = 1,2,3,4，则 苣B,故选C.x+12(2) 由 0 得一1xv 3,贝U A = 1,0,1,2, B= y|y= x2+ 1, x A

10、=x 31,2,5，其子集的个数为22用列举法或图示法等表示各个集合，从元素或图形中寻找关系.2.根据集合间的关系求参数的方法，已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图化抽象为直观进行求解.易错警示：B? AAM?，应分B = ?和BM?两种情况讨论.= 8个.(3) A= 3,2，若 a= 0,则 B = ?，满足 B? A,1 1 1 1 1若aM0,则B= a，由B? A知，a= 3或首=2,故a= ?或a=2，因此(1) (2018长沙模拟)已知集合A=0 , B= 1,0,1，

11、若A? C? B,则符合条件的集合C的个数为()A. 1B. 2C. 4 D. 8(2) 已知集合A= x|x2 2x 0, B = x|xw a，若A? B,则实数a的取值范 围是.(1) C (2)2,+)(1)由 A? C? B 得 C = 0或0， 1或0,1或0， 1,1，故选 C.(2) A= x|0x 2.集合的基本运算?考法1集合的运算【例2】(1)(2018全国卷川)已知集合A= x|x 10 ,B = 0,1,2，则AH B 二()A. 0B . 1C. 1,2D . 0,1,2(2)(2018 全国卷 I )已知集合 A= xx2 x 20，则？rA=()Ax|1vxv2

12、Cx|xv 1U x|x 2B . x| 1x 2D . x|x 2(2019桂林模拟)已知集合 M = x| 1 vxv 3 , N= - 1,1，则下列关系正确的是 ( )A. M U N= 1,1,3C. M n N= 1B . M U N = x 1 1，贝U An B= 1,2.法一：A = x|(x 2)(x + 1)0 = x|xv 1 或 x2，所以？rA= x| 1 x0，所以？rA= x|x2 x 2 0 = x| 1x 2, 故选 B.(3) M U N = x| 1 xv 3，M n N = 1，故选 B.?考法 2 利用集合的运算求参数【例 3】(1)设集合 A=x|

13、 1xv2，B = x|xva，若 An Bm?，则 a 的取值范围是 ( )A. 1 v a 2C . a一1D a 1集合 A= 0,2，a，B = 1，a2，若 AU B = 0,1,2,4,16，则 a 的值为()A 0B 1C 2D 4(2019 厦门模拟)已知集合 A= xxv a，B = x2 3x+ 2v 0，若 An B=B,则实数a的取值范围是()A . a 2D a 2D (2)D(3)C(1)由An Bm?知，集合A，B有公共元素，作出数轴,如图所示：易知a 1,故选D.(2) 由题意可知a, a2 = 4,16，所以a = 4,故选D.(3) B= x|1vxv2，由

14、 AH B= B 知 B? A,贝U a2,故选 C.规律方法解决集合运算问题需注意以下三点：1看元素组成，集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解 决集合运算问题的前提.2看集合能否化简，集合能化简的先化简，再研究其关系并进行运算，可 使问题简单明了，易于求解.3要借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，并注意端点值的取舍.(1)(2019东北三省四市联考)设 集合 A= x|X|v 1 , B = xX(x 3)v 0，则 A U B=()A ( 1,0)B (0,1)C(1,3)D(1,3)(2)(2019 西安

15、模拟)设集合 A= x|x2 3x+ 2 0 , B = x|xW 2, x Z，则(?RA)G B=()A1B2C1,2D?(2017 全国卷 n )设集合 A= 1,2,4 ,B= xx24x+ m= 0 若 AH B = 1, 则 B=()A1 , 3B1,0C1,3D1,5(4) (2019 长沙模拟)已知集合 A= 1,3,9,27 , B = y|y= Iog3x, x A,则 AH B 二()A1,3B1,3,9C3,9,27D1,3,9,27(1) C(2)D(3)C(4)A(1)A = x| 1v xv 1 , B = x|0v x v3，所以AU B= x| 1 vxv3，

16、故选 C.(2) A= x|x2，则？rA= x|1vxv2.又集合 B = xx 2, x Z，所以(?RA) H B= ?，故选 D.(3) V An B = 1 , 1 B./ 1 4+ m= 0, 即卩 m= 3. B = xlx(2018 全国卷 I )已知集合 A= 0,2 ,B = 2, 1,0,1,2，则 An B=()A. 0,2B. 1,2C. 0D. 2，1,0,1,2A 由题意知 AnB=0,2 . (2018 全国卷 U)已知集合 A= (x, y)|x2 + y2 3, x Z, y Z，则 A 中元素的个数为 () 4x+ 3= 0 = 1,3.故选 C.A. 9

17、B. 8C. 5D. 4(4) 因为 A= 1,3,9,27 , B = yy= log3x, x A =0,1,2,3, 所以 AnB=1,3 . A 由 X + yW 3 知，一 f .3 x 3, 3 y 3.又 x Z , y Z ,所以 x 1,0,1 , y 1,0,1，所以A中元素的个数为9,故选A.3. (2017 全国卷 I )已知集合 A= xX0，则()3A. An B= x xVB . An B = ?3C. AU B= x xv2D . AU B= R3A 因为 B = x|3 2x 0 =x xv2, A = x|xV 2，所以 An B =x XV,AU B = x|xv 2.故选A.4. （2015全国卷 I ）已知集合 A= xX= 3n+ 2, n N , B= 6,8,10,12,14, 则集合An b中元素的个数为（）A. 5B. 4C. 3 D. 2D 分析集合A中元素的特点，然后找出集合 B中满足集合A中条件的元素个数即可.集合A中元素满足x= 3n+ 2, n N，即被3除余2,而集合B中满足这一要求的元素只有8和14.故选D.