运动学问题的图像法处理

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1、运动学问题的图像法处理图像法是物理学研究常用的数学方法。用它可直观表达物理规律，可帮助人们发现物理规律。借用此法还能帮助人们解决许许多多物理问题。对于诸多运动学、动力学问题特别是用物理分析法（公式法）难以解决的问题，若能恰当地运用运动图像处理，则常常可使运动过程、状态更加清晰、求解过程大为简化。本节只学习运动学问题的图像解法。【实例解析】1. （2007高考全国理综）甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前处作了标记，并以的速度跑到此标记时向乙

2、发出起跑口令。乙在接力区的前端听口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为。求：此次练习中乙在接棒前的加速度。在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。相遇点L乙甲【解析】该题实质上是追及、相遇问题，其物理情景同学们比较熟悉，对参加过接力赛的同学来说，大多都能正确画出如下过程示意图。依据甲、乙两运动员的运动过程所作速度图像如图所示。由于追上时，由图知三角形BAO t乙 甲A的“面积”即为甲“发口令”时二者间距（），三角形B的“面积” 为甲、乙相遇时乙的位移且，所以。在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。【答案】；。【小结】用图像法处理追及、相遇类问题最大的优点是直观

3、、简捷、容易。在一条直线上有相对运动的若干物体，同向运动或相向运动，均可用此法处理。用该法能判断出物体能否相遇、相遇前是否有最大或最小距离并可顺利完成解答。应用图像法处理此类问题的一般方法、步骤是：分析物体的运动特征，把握其运动性质及所遵循的运动规律即先建立物理问题的数学模型；依据数学模型即函数关系式，在同一坐标系中定性作出各个物体的运动图线。依据图像斜率、“面积”等的物理意义建立方程并求解之。2. 质量为M的长木板静止在光滑的水平面上，一质量为m的小铁块（可视为质点）以初速度从长木板左端滑上长木板，并恰能滑至长木板最右端。现将长木板分成长度与质量都相等的左右两段A和B后仍紧挨在一起置于光滑水

4、平面上，让小铁块再次以初速度从左端滑上长木板，则:A 小铁块仍能滑至B的最右端 B 小铁块将从B的右端滑出C 小铁块停在B上，不能从B的右端滑出32Ma+ba1bO D 因未给出铁块的具体质量，无法判断最终结果【解析】依题意作出铁块a、木板b速度图象如图所示。第一种情景：三角形M的”面积”即为木板的长度。第二种情景：铁块在A上滑行时与前者相同，滑到B上时B的运动对应粗线1，A的运动对应粗线2；当铁块与B同速后共同运动(对应粗线3)。因四边形的面积小于三角形M的面积，所以最后B停在小铁块上，且不能滑至B的右端。【答案】C.【小结】该题属于动力学综合问题，可以看成已知力（隐含条件），定性分析物体的

5、运动情况的一类问题。解此类问题的关键是先要弄清楚物体的受力特征，正确断定其运动规律，其次是借助运动图像正确再现其物理过程和状态，最后是比较、分析、判断、推理并完成答题。若物体所受合力是变力，要注意加速度即速度图线切线斜率的变化特征以大体确定图线的“趋向”。【注意事项】用运动图像处理运动学问题有其自身的特点和优势，但并不表明用该法可解决所有运动学问题，也不能说明用图像法解题总是最简单的，在什么情况下用图像法解，用什么样的图像来处理，这一切都决定于同学们对图像法解题的“钟爱”和熟悉程度，相信通过同学们的努力一定能用好用足图像，开拓思维空间，提高灵活处理问题的能力。【同步训练】1如图所示，质量相同的

6、木块A、B，用轻弹簧连接，置于光滑的水平面上，开始弹簧处于自然状态，现用水平恒力F推木块A，则弹簧在第一次被压缩到最短的过程中A、A、B速度相同时，加速度,BFAB、A、B速度相同时，C、A、B加速度相同时，D、A、B加速度相同时，.2. 一物体做加速直线运动，依次通过A、B、C三点，AB=BC。物体在AB段加速度为a1，在BC段加速度为a2，且物体在B点的速度为，则Aa1 a2 Ba1= a2 Ca1 a2 D不能确定3. 汽车由甲地从静止出发沿平直公路驶向乙地停下。在这段时间内，汽车可做匀速运动，也可做加速度为匀变速运动。已知甲、乙两地相距S,那么要使汽车从甲地到乙地所用时间最短，汽车应如

7、何运动？最短时间为多少？4.物体A、B同时从同一地点沿同一方向运动。A以的速度匀速前进，B以的加速度从静止开始做匀加速直线运动。求A、B再次相遇前两物体间的最大距离。5.小球A从地面以初速度竖直上抛，T秒后小球B以相同的初速度从地面竖直上抛，则两小球相遇的时间及相遇处距离地面的高度分别为多少？6.火车从某站出发，开始以加速度做匀加速直线运动，当速度达到后，再匀速行驶一段时间，然后又以大小为的加速度做匀减速运动直到停止。如果火车经过的位移为s，则火车运动时间为多少？7. 两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后的行驶，速度均为，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开

8、始刹车。已知前车在刹车过程中所行的距离为，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为多少？8. 有A、B、C三个完全一样的小球，先以初速度在地面上某处竖直向上抛出A球，当A球到达最高点的瞬时，又在同一地点以同一初速度竖直向上抛出B球，当A、B球在空中相碰的瞬时，再以同样的初速度沿同一直线向上抛出C球。求从抛出A球的时刻起，分别经过多少时间各球相继落地？（空气阻力不计，各球相碰的时间不计，碰撞是弹性的）。 A BO 【参考答案】1. 【解析】弹簧被压缩的过程就是A相对B向右运动的过程，故，开始时必有，以后逐渐减小、逐渐增大，其速度图像如图所示。可见速度相同a b c

9、O 时；加速度相同时。【答案】C。2. 【解析】依题意作出物体的速度图像如图所示。图线下方所围成的面积在数值上等于物体的位移，由几何知识知：图线b、c不满足AB=BC，图线a可满足之。又斜率表示加速度，所以a1a2。【答案】C。3. 【解析】该题属于运动学极值问题，可用公式法建立方程，然后利用二次函数求极值。下面用速度图像求解：依据汽车运动特征(匀加速、匀速、匀减速）可作如下速度图像。因位移S恒定且等于梯形的“面积”，要使时间最短，汽车应无匀速运动过程，即汽车先做匀加速运动再做匀减速运动。 O设最短时间为，最大速度为，则据，得。4. 【解析】该题属于追及问题，可用不同方法处理，能鉴别思维的灵活

10、性。用图像法处理时依据A、B的运动特征及规律所作速度图像如图所示。 tOB PA由图知在时刻前任意一小段时间内A的位移总大于B的位移，在时刻后的任意一小段时间内A的位移则总小于B的位移，可见即，时A、B间距最大，且。【答案】25m5. 【解析】该题属于相遇问题。依据其运动规律做位移图像如图所示。由图知相遇时间TtHST O；()。相遇处距离地面的高度,又，所以 。【答案】；。 6. 【解析】依据火车的运动性质、规律做其速度图像如图所示。O 则解之得。O【答案】。7. 【解析】由于前后两车刹车时，初速度相同、加速度也相同，如图所示。前车由O时刻开始刹车，经t0时间停止，位移为S；后车由t0时刻开始刹车，到2t0时刻停下来位移也为S，易看出，在由前车开始刹车到后车停下来的这段时间内，两车的位移之差恰为2S。【答案】2S。8. 【解析】取竖直向上为正方向，因碰撞是弹性的，所以碰后两球交换速度，其位移图像如图所示，图中。图线的交点表示两球在空中相遇并发生碰撞，A、B球先后在M、N点相碰，B、C球在Q点相碰。结果C、B、A三球依次落地，落地时间分别为QNM SHO，。【答案】， ，。