数学符号语言之有理数

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1、数学符号语言之有理数教学设计东宁县老黑山中学 崔亚娟教学目标：1、对数学的符号有一个初步的认识，能对所学的一些公式、法则、运算律用符号语言表示，能分析出数学符号语言所表达的含义。2、经历第一章有理数中部分符号语言的探索过程，感受学习数学符号语言是数学的一个进步，是一种简化。3、在数学符号语言的探索与应用的过程中，体会数学符号语言的简洁性、优越性，体会“学会”的快乐与合作的重要意义。课程分析：本节课是学生步入初中不久，发现学生对“用字母表示数”理解困难。所以我设计了这样一节课，既是对本章知识的一次复习与升华，也是为后续学习整式、方程奠定基础。同时对学生的抽象思维及形成初步的符号意识都有重要作用。

2、教学重点：数学符号语言的探索、理解与应用。教学难点：对有理数运算法则的数学符号语言的探究。教学方法：自学探究尝试应用再自学探究再尝试应用教具准备：多媒体课件教学过程：活动内容师生活动设计意图一、 新课导入 感悟重要通过询问学生为什么要学习英语来引入语言的重要性。从而引出数学语言有三种：文字语言、符号语言、图形语言。而本节课主要来学习符号语言。二、 自学探究 合作交流分组进行本节课的第一次探究。1、正数与负数的符号语言2、互为相反数的符号语言3、绝对值的符号语言4、互为倒数的符号语言三、尝试应用 巩固提高1、若m、互为倒数，则（） ，（） 2、如果a与b互为相反数，且a0 , 则 =3、与互为相

3、反数，则m（ ）。4、若x=x，则x的取值范围是（ ）A、x0 B、x0 C、x0 D、x0 变式：设a是有理数，则a-a的值是（ ） A、可以是负数 B、不可能是负C、必然是正数 D、可以是正数，也可以是负数 5、下列说法正确的是（ ）A若ab0，则a0，b0 B、若ab0，则a0，b0C、若ab=0，则a=0，b=0 D、若ab=0，则a=0或b=0。四、再自学究 再合作交流1运算律2有理数的运算法则五、例题示范规范格式例题：如果与互为相反数，、互为倒数，（），求 的值。六、巩固应用 提高能力1、如果a=3，b=5，且a、b 异号，则a+b=（ ）2、若ab0，0，则a_0, b_0.3、

4、如图，O是原点，有理数a、b、c在数轴上对应的点分别是A、B、C，则下列结论错误的是（ ）OABCA、ab0 B、ab0 C、0 D、b(ac) 04、已知有理数a、b所对应的点在数轴上如图所示，则（ ）OabA、a0b B、ba0 C、a0b D、0bb变式：0,0且，用把，连接起来5、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值和它的倒数都等于它本身，若a0，求 +-m（） 的值。七、反思小结 启迪升华结束寄语：激励延伸本节课是一节专项课，同学们在学习的过程中，很努力，通过本节课，希望同学们能够形成一种符号意识，这是数学的一大进步，对今后的学习有很大的帮助。同学们要高度重视呀！作业布置

5、在小学的时候，我们就学习了英语，不知道大家想过没有，为什么我们要学习英语呢？我们说，学术是没有国界的，那么语言不通怎么交流呢？说来也怪，地球上不同的地区采用不同的文字，可是数学符号却成了世界通用语言。因此为了学好数学，必须加强数学符号语言的训练。数学有其自己的语言，数学语言主要有三种文字语言，符号语言，图形语言。初中阶段我们都涉及到，那么这节课就让我们先来了解一下符号语言吧! 教师发放表格，学生分组探究。巡视学生的探究过程，并给予相应的指导和帮助。各小组自愿派代表到黑板上板书自己组的探究结果。正数：a0 负数：a0非正数：a0非负数：a0如果a与b互为相反数，则有：a= - b或 a+b=0因

6、为一个有理数的绝对值是一个非负数，所以有：a0 aa= 0 -a如果与互为倒数，则有：ab=1或a=或b=教师通过大屏幕出下面的五道题：第一题主要考查对互为倒数的符号语言的认识与理解，当然乘方的相关知识。 学生能够很快的得出结果。 第二题与第三题考查相反数的符号语言，同时还有商的知识。 此题学生也会很容易得出结果。第四题与变式练习是对绝对值性质符号语言的理解与应用。在变式练习上，需要学生认真思考，并且尝试讨论。当学生有答错的情况，则由其他学生来补充与讲解。同学之间相互启发，相互引导，教师也可以做相应的点拨，同学们明白。第五题是对符号的一种应用。学生不会难理解。在第一次探究与相关的练习后，学生对

7、符号语言有一个初步的认识后，进行第二次的探究。学生自行探究运算律的符号语言。对运算法则的符号表示，学生尝试完成减法法则与乘除法的法则的符号表示，而对于加法法则的符号表示教师多引导，多指导，一部内容还要讲解。 师生共同分析，找到关键点，翻译成符号语言，教师板书解题过程：解：因为与互为相反数， m与n互为倒数，（）, 所以a+b=0，mn=1，c=-2，所以 =0 =教师通过大屏幕出不相关的练习题，学生在做题的过程中再一次的理解符号语言，再一次的尝试符号语言与符号语言的互译。学生独立完成前四道题。有问题的题学生相互讨论，相互启发，教师可以进行一点引导。在学生与教师探讨之后，再出出示变式练习，部分学

8、生能自行解决，对于不能独立完成的，我们提倡由学生给予讲解。你这节课最大的收获或是感悟是什么？学生谈收获。教师进行教师寄语。总结思想。1、将有理数的加、减、乘、除运算法则用符号表示出来。2、 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，=1，求（a+b1）+3cd2m 的值。3、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是3，若a0，求2012（）+3m - cd+ 的值。带着饱满的热情步入新课学习。从学生身边为什么要学习英语的问题步入本节课的学习，学生会感到亲切，并使教学进行的顺理成章。通过对数学符号语言的介绍，学生能够站在一定的高度来认识数学符号语言，并且能够理解学习符号语言的重要性。因为像正数

9、、负数、非正数、非负数，互为相反数这些内容的符号表示，在今后的学生中会经常遇到，这也是最简单，最基础的符号，因此，在本节课的开始，我们要先探究它，才能对下面的符号探究有所深入。绝对值的符号语言比前面内容更深入，要特别指出。互为倒数在小学有所接触，学生理解起来不会难，多数学生也能够用符号语言表示，但要特别强调指出的是a0， b0,因为0没有倒数。此练习环节锻炼了学生的逻辑思维能力和语言理解能力。能够尝试符号语言与文字语言的互译。通过这五道题的练习，学生对总结出的符号语言又一次的加深理解与认识，同时也为下一环节的探究提供基础与思路。第二次自学探究是对第一次自学探究的内容的应用与创新，期望学生能在第

10、一探究的结果上，有所尝试，有所进步。这部分内容是本节课的难点。本题是一道关于相反数、倒数与绝对值的综合运用。能够考查学生是否掌握了相关的符号语言。设计这几道题，在学生尝试解题的过程中过到巩固前面探究出的符号语言的目的，同时也在解决问题中将知识内化为学生自己的东西，也提高了学生的能力。学生通过动手画数轴，并在数轴上表示出各个数的过程，学生获得丰富的直观体验，提高作图能力，深入体会数轴在解决问题中的应用价值。期望学生在螺旋上升的问题情境中，给学生迎接挑战、征服困难，获得成功体验的机会，能够学会与人合作的团队意识。阅读教师寄语，反省思考。教师在结束寄语中，给学生提出希望，同时也是对本节课的一个小小的总结，再一次重申符号语言的重要性。作业是对本节课的延伸。板书设计：数学符号语言之有理数1、 正数与负数的符号语言2、 互为相反数的符号语言3、 绝对值的符号语言4、 互为倒数的符号语言5、 运算律的符号语言6、 有理数运算法则的符号语言