从中考试题走势谈课堂教学导向

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1、 随着社会各界对中考的越发关注，我随着社会各界对中考的越发关注，我们初中教师肩上的担子是越来越重。虽然们初中教师肩上的担子是越来越重。虽然中考不是衡量教育教学的唯一标准，但作中考不是衡量教育教学的唯一标准，但作为为“指挥棒指挥棒”之一，它对我们平时的课堂之一，它对我们平时的课堂教学应该有一定的导向作用。教学应该有一定的导向作用。浙江省浙江省2009年初中毕业生学业考试绍兴市数学年初中毕业生学业考试绍兴市数学试卷试卷部分考查知识点简要分析：部分考查知识点简要分析：选择题：选择题：第第1题，同底数幂加、减、乘、除运算；题，同底数幂加、减、乘、除运算；第第2题，科学记数法；题，科学记数法；第第3题，

2、判断点是否在反比例函数图像上；题，判断点是否在反比例函数图像上；第第5题，根据三视图判断立体图形题，根据三视图判断立体图形(圆柱圆柱)；第第7题，数据分析（题，数据分析（15人参赛，想知道是否进入前人参赛，想知道是否进入前 8，涉及中位数）；，涉及中位数）；第第8题，有题，有3个红球个红球2个白球，求摸一个球，放回，再个白球，求摸一个球，放回，再 摸一个球，两次都是红球的概率；摸一个球，两次都是红球的概率；浙江省浙江省2009年初中毕业生学业考试绍兴市数学试卷年初中毕业生学业考试绍兴市数学试卷部分考查知识点简要分析：部分考查知识点简要分析：填空题：填空题：第第11题，因式分解题，因式分解 （先

3、提取公因式，再用平方差公式）；（先提取公因式，再用平方差公式）；第第12题，平移后圆与圆的位置关系；题，平移后圆与圆的位置关系；第第13题，求代数式的值（代入即可）；题，求代数式的值（代入即可）；第第14题，已知一点的坐标，利用方格图求另一点的题，已知一点的坐标，利用方格图求另一点的 坐标。坐标。浙江省浙江省2009年初中毕业生学业考试绍兴市数学试卷年初中毕业生学业考试绍兴市数学试卷部分考查知识点简要分析：部分考查知识点简要分析：解答题：解答题：第第17题（题（1）实数的运算）实数的运算【涉及负整数指数涉及负整数指数(-1次)、 开平方、零指数、特殊角的三角函数值开平方、零指数、特殊角的三角函

4、数值】； （2）代数式的化简计算（涉及分式的约分、）代数式的化简计算（涉及分式的约分、 通分、幂的化简）；通分、幂的化简）；第第18题，尺规作图（作已知三角形的全等三角形）；题，尺规作图（作已知三角形的全等三角形）；浙江省浙江省2009年初中毕业生学业考试绍兴市数学试卷年初中毕业生学业考试绍兴市数学试卷部分考查知识点简要分析：部分考查知识点简要分析：解答题：解答题：第第19题（题（1）直接运用等腰三角形、等腰直角三角形）直接运用等腰三角形、等腰直角三角形 角与边的性质求角度；角与边的性质求角度； （2）通过证明两三角形全等来说明对应边相）通过证明两三角形全等来说明对应边相 等；等；第第20题，

5、解直角三角形（已知一边和特殊锐角角度题，解直角三角形（已知一边和特殊锐角角度- 、 ， 求另一边）；求另一边）；第第21题，统计图表的基础知识：题，统计图表的基础知识： （1）直接用减法求得所占百分比；）直接用减法求得所占百分比； （2）已知数量和所占百分比求总值。）已知数量和所占百分比求总值。4530 教材凝聚了课程专家的心血，是当前教材凝聚了课程专家的心血，是当前最能体现新课程标准精神的资源，我们不最能体现新课程标准精神的资源，我们不仅要用教材，而且要以本为本，对教材进仅要用教材，而且要以本为本，对教材进行深入研究，吃透其精神。行深入研究，吃透其精神。 新课程删除了繁难偏旧的内容，精心新课

6、程删除了繁难偏旧的内容，精心选择学生数学发展方面必备的数学基础，选择学生数学发展方面必备的数学基础，因此一定要加强这些基础知识、基本方法因此一定要加强这些基础知识、基本方法的教学。的教学。我在平时的教学中也作了一些特意的安排：我在平时的教学中也作了一些特意的安排：在在新授课新授课时我经常采用的导入方法是复习引入，这样有助于时我经常采用的导入方法是复习引入，这样有助于学生前后知识的衔接，形成基础知识网络；学生前后知识的衔接，形成基础知识网络；习题课习题课时我则喜欢加强变式教学，把原先所熟悉的题目进行时我则喜欢加强变式教学，把原先所熟悉的题目进行改编（换个条件，换种提法，甚至是改动一两个字），可以

7、改编（换个条件，换种提法，甚至是改动一两个字），可以由教师改编，也可以由学生进行改编，有助于学生理解题目由教师改编，也可以由学生进行改编，有助于学生理解题目的本质，提高学生解题的兴趣；的本质，提高学生解题的兴趣；复习课复习课时我习惯于分专题复习，帮助学生形成块状知识结构时我习惯于分专题复习，帮助学生形成块状知识结构及解题思路。及解题思路。平时平时我也有意留给学生更多的空间与自由支配的时间，让学我也有意留给学生更多的空间与自由支配的时间，让学生根据自身的情况，安排一些学习活动，进行回顾与反思，生根据自身的情况，安排一些学习活动，进行回顾与反思，达到务实基础的目的。达到务实基础的目的。第题将一刻度

8、尺如图所示放在数轴上（数轴的 单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和 “15cm”分别对应数轴上的 和 ，则 （ ）（第4题图）A9 10 B10 11C11 12 D12 13xxxx(直尺结合了数轴进行简单计算直尺结合了数轴进行简单计算)3.6x浙江省浙江省2009年初中毕业生学业考试绍兴市数学试卷年初中毕业生学业考试绍兴市数学试卷部分试题扫描：部分试题扫描：第15题如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上如果它们外缘边上的公共点 在小量角器上对应的度数为 ，那么在大量角器上对应的度数为_（只需写出 的角度）P650 90（第15题图）(量角器中

9、挖掘了圆内求量角器中挖掘了圆内求等腰三角形角度的基本等腰三角形角度的基本方法方法)第6题如图， 分别为 的 ， 边的中 点，将此三角形沿 折叠，使点 落在边 上的点 处若 ，则 等于 （ ） A B C DDE，ABCACBCDECABP48C D E APD42485258DEBCAP（第6题图）(利用折叠构造了中位线、平行利用折叠构造了中位线、平行线、等腰三角形的几何模型线、等腰三角形的几何模型)第16题李老师从油条的制作受到启发，设计了一个数学问题：如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段 ，对折后（点 与 重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（如在第一次操作后，

10、原线段 上的 ， 均变成 ， 变成1，等）那么在线段 上（除 ， ）的点中，在第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和是_ABABAB14341212ABAB-3-2 -101 2 3 456 7 8 9 101112AB（第16题图）0121(从我们身边的油条从我们身边的油条制作说开来，结合制作说开来，结合数轴进行动态操作数轴进行动态操作) 这几题考查的知识点其实都不难，只是它们这几题考查的知识点其实都不难，只是它们呈现的方式比较特别，呈现的方式比较特别，“道具道具”都是我们所熟都是我们所熟悉的事物，来源于生活，有较强的可操作性。悉的事物，来源于生活，有较强的可操作性。考查的是学生

11、的动手操作意识和有条理的思考考查的是学生的动手操作意识和有条理的思考分析能力。分析能力。N第9题如图，在平面直角坐标系中， 与 轴相切 于原点 ，平行于 轴的直线交 于 ， 两点若点 的坐标是（ ），则点 的 坐标是（） A B. C. D.PxOyPMNM21，(24)，(24.5)，(25)，(25.5)，PxOMyN（第9题图）(涉及到的知识点有坐标的意义，涉及到的知识点有坐标的意义，圆与直线相切的意义，勾股定理、圆与直线相切的意义，勾股定理、垂径定理的运用；解题中最重要垂径定理的运用；解题中最重要的步骤是添加如图所示的辅助线。的步骤是添加如图所示的辅助线。主要考查了学生对这几个知识点主

12、要考查了学生对这几个知识点的综合考虑分析，通过添加辅助的综合考虑分析，通过添加辅助线构造几何模型的能力。线构造几何模型的能力。)第10题如图，在 轴上有五个点，它们的横坐标 依次为1，2，3，4，5分别过这些点作 轴的垂线与三条直线 ， ， 相交，其中 则图中阴影 部分的面积是（） A12.5 B25 C12.5 D25xxyax(1)yax(2)yax0a aa（第10题图）(考查的是学生对图形的转换考查的是学生对图形的转换能力和整体思考能力，把阴能力和整体思考能力，把阴影部分放到同一个三角形中影部分放到同一个三角形中去考虑，并结合函数知识解去考虑，并结合函数知识解决问题。决问题。)第22题

13、若从矩形一边上的点到对边的视角是直角，则称该点为直角点直角点例如，如图的矩形 中，点 在 边上，连 ， ，则点 为直角点（1）若矩形 一边 上的直角点 为中点，问该矩形的邻边具有何种数量关系？并说明理由；（2）若点 分别为矩形 边 ， 上的直角点，且 ，求 的长ABCDMCDAM90BMAMB，MABCDCDMMN，ABCDCDAB43ABBC，MNDBCAM（第22题图）(“直角点直角点”的概念对于学的概念对于学生来讲，是一个新的定义，生来讲，是一个新的定义，需要学生自行阅读理解，考需要学生自行阅读理解，考查了学生的自学能力和阅读查了学生的自学能力和阅读能力能力)第第23题如图如图1的矩形包

14、书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的矩形包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度（1）如图）如图2，思维游戏这本书的长为，思维游戏这本书的长为21cm，宽为，宽为15cm，厚为，厚为1cm，现有一张面积为现有一张面积为875cm的矩形纸包好了这本书，展开后如图的矩形纸包好了这本书，展开后如图1所示求折叠进去的宽度；所示求折叠进去的宽度；（2）若有一张长为）若有一张长为60cm，宽为，宽为50cm的矩形包书纸，包的矩形包书纸，包2本如图本如图2中中的书，书的边缘与包书纸

15、的边缘平行，裁剪包好展开后均如图的书，书的边缘与包书纸的边缘平行，裁剪包好展开后均如图1所示所示问折叠进去的宽度最大是多少？问折叠进去的宽度最大是多少？（第23题图1）（第23题图2）(题目本身就结题目本身就结合图示来呈现，合图示来呈现，考查了学生的读考查了学生的读图能力、对图形图能力、对图形的分析能力。的分析能力。)能力的培养不是一朝一夕就能完成的，我们能力的培养不是一朝一夕就能完成的，我们要有意识地经常引导学生经历观察、操作、猜想、要有意识地经常引导学生经历观察、操作、猜想、推理等探索过程，优化学生的数学认知结构，从推理等探索过程，优化学生的数学认知结构，从而使学生的知识达到内化，方法获得

16、迁移，能力而使学生的知识达到内化，方法获得迁移，能力得以形成。得以形成。第22题若从矩形一边上的点到对边的视角是直角，则称该点为直角点例如，如图的矩形 中，点 在 边上，连 ， ，则点 为直角点（1）若矩形 一边 上的直角点 为中点，问该矩形的邻边具有何种数量关系？并说明理由；（2）若点 分别为矩形 边 ， 上的直角点，且 ，求 的长ABCDMCDAM90BMAMB，MABCDCDMMN，ABCDCDAB43ABBC，MNDBCAMN1 N2(由图示可以发现由图示可以发现N有两有两个位置，从而得到两个答个位置，从而得到两个答案。案。)第第23题如图如图1的矩形包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是

17、裁剪掉的的矩形包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度（1）如图）如图2，思维游戏这本书的长为，思维游戏这本书的长为21cm，宽为，宽为15cm，厚为，厚为1cm，现有一张面积为现有一张面积为875cm的矩形纸包好了这本书，展开后如图的矩形纸包好了这本书，展开后如图1所示求折叠所示求折叠进去的宽度；进去的宽度；设折叠进去的宽度为设折叠进去的宽度为Xcm, 则（则（2X+31）（）（2X+21）=875(通过列方程来解决实际问题通过列方程来解决实际问题)第第23题（2）若有一

18、张长为）若有一张长为60cm，宽为，宽为50cm的矩形包书纸，包的矩形包书纸，包2本本如图如图2中的书，书的边缘与包书纸的边缘平行，裁剪包好展开后均如图中的书，书的边缘与包书纸的边缘平行，裁剪包好展开后均如图1所所示问折叠进去的宽度最大是多少？示问折叠进去的宽度最大是多少？需要结合图示得到需要结合图示得到6种布局方式，逐一计算取值。种布局方式，逐一计算取值。第24题（3）如图）如图3，若，若 ： ，经过变后，经过变后， ，点点 是直线是直线 上的动点，求点上的动点，求点 到点到点 的距离和到直线的距离和到直线 的距离之和的的距离之和的最小值最小值1F2127333yxx2 3AC PACPDA

19、DDBCOyxF1F2APHDBCOyxF1F2APH先是通过图形找出满足要求的动点先是通过图形找出满足要求的动点P的位置（即的位置（即ABD中中AD边上的高边上的高BH与直线与直线AC的交点），再分点的交点），再分点C在点在点A右侧、点右侧、点C在点在点A左侧展开讨论。左侧展开讨论。数学思想方法是数学学科的灵魂。数学思想方法是数学学科的灵魂。 掌握了数学思想方法，对于打好双掌握了数学思想方法，对于打好双基知识和提高学生能力有着独到的优势。基知识和提高学生能力有着独到的优势。学生学习数学思想方法一般要经历三个阶段：学生学习数学思想方法一般要经历三个阶段：一是模仿形成阶段，一是模仿形成阶段，它们

20、往往只注意了数学知识的学习，它们往往只注意了数学知识的学习，而忽视了联结这些知识的观点，以及由此产生的解决问题而忽视了联结这些知识的观点，以及由此产生的解决问题的方法和策略，即使有所觉察，也是处于朦朦胧胧、似有的方法和策略，即使有所觉察，也是处于朦朦胧胧、似有所悟的境界。所悟的境界。二是初步应用阶段，二是初步应用阶段，即学生对数学思想方法的认识开始即学生对数学思想方法的认识开始已经明朗，开始理解解题过程中所使用的探索方法和策略，已经明朗，开始理解解题过程中所使用的探索方法和策略，也会概括总结出来。也会概括总结出来。 三是自觉应用阶段，三是自觉应用阶段，学生能根据数学问题，恰当运用某学生能根据数

21、学问题，恰当运用某种思想方法进行探索，以求得问题的解决。种思想方法进行探索，以求得问题的解决。学生数学思想方法的学习过程，学生数学思想方法的学习过程，决定了数学思想方法的教学不可能一步到位，决定了数学思想方法的教学不可能一步到位，也有一个相应的循序渐进、由浅入深的过程，也有一个相应的循序渐进、由浅入深的过程，因此要按照因此要按照反复教育、初步形成、应用发展反复教育、初步形成、应用发展的顺序来完成某一数学思想方法的教学。的顺序来完成某一数学思想方法的教学。在平时的课堂教学中，我们若能重在平时的课堂教学中，我们若能重视数学思想方法的渗透，注重对学生进行视数学思想方法的渗透，注重对学生进行数学思想方法的培养，这将对学生今后的数学思想方法的培养，这将对学生今后的数学学习和数学知识的应用产生深远的影数学学习和数学知识的应用产生深远的影响，使学生终生受益。响，使学生终生受益。一流教师教思想，一流教师教思想，二流教师教方法，二流教师教方法，三流教师教知识。三流教师教知识。一一流教师应该是流教师应该是 既要教知识，又要教方法，更要教思想！既要教知识，又要教方法，更要教思想！知识是载体，思维是核心，能力是体现。知识是载体，思维是核心，能力是体现。