统计学原理习题6

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1、练习题61单项选择题抽样极限误差是指抽样指标和总体指标之间( )。抽样误差的平均数 抽样误差的标准差 抽样误差的可靠程度 抽样误差的最大可能范围2.抽样误差的定义是( )(1)抽样指标和总体指标之间抽样误差的可能范围 (2)抽样指标和总体指标之间抽样误差的可能程度 (3)样本指标与所要估计的总体指标之间数量上的差别 (4)抽样平均数的标准差3纯随机抽样(重复)的平均误差取决于( )(1)样本单位数 (2)总体方差 (3)样本单位数和样本单位数占总体的比重 (4)样本单位数和总体方差4.在其它条件不变的情况下,提高估计的概率保证程度,其估计的精确程度( )(1)随之扩大 (2)随之缩小 (3)保

2、持不变 (4)无法确定5.抽样调查的主要目的是( )(1)计算和控制抽样误差 (2)为了应用概率论 (3)根据样本指标的数值来推断总体指标的数值 (4)为了深入开展调查研究6从纯理论出发,在直观上最符合随机原则的抽样方式是( )。简单随机抽样 类型抽样 等距抽样 整群抽样根据城市电话网100次通话情况调查,得知每次通话平均持续时间为4分钟,标准差为2分钟,在概率保证为95.45%的要求下,估计该城市每次通话时间为( )3.94.1分钟之间 3.84.2分钟之间 3.74.3分钟之间 3.64.4分钟之间8.用简单随机重复抽样方法抽取样本单位，如果要使抽样平均误差降低50，则样本容量需要扩大到原

3、来的（ ）（1）2倍 （2）3倍 （3）4倍 （4）5倍9.若各群的规模大小差异很大时，以用（ ）为宜。（1）比率估计法 （2）等距抽样法 （3）类型抽样法 （4）等概率抽样与比率估计相结合的方法10.抽样平均误差公式中N-n/N-1这个因子总是（ ）（1）大于1 （2）小于1 （3）等于1 （4）唯一确定值11.抽样调查中计算样本的方差的方法为2/N，这是（ ）（1）为了估计总体的方差之用 （2）只限于小样本应用 （3）当数值大于5时应用的（4）为了计算精确一些12.假设检验是检验（ ）的假设值是否成立。（1）样本指标 （2）总体指标 （3）样本方差 （4）样本平均数13在假设检验中的临界区

4、域是（ ）（1） 接受域 （2）拒绝域 （3）置信区间 （4）检验域14.双边检验的原假设通常是（ ）（1）H0：X=X0 (2)H0：XX0 (3)H0：XX0 (4)H0:XX015.若总体服从正态分布，且总体方差已知，则通常选用统计量（ ）对总体平均数进行检验。（1）Z=(-X0)/S (2)Z=(-X0)/(3)t=(-X0)/S (4)t=(-X0)/二、判断题1 所有可能的样本平均数，等于总体平均数。（ ）2 抽样误差是不可能避免的，但人们可以调整总体方差的大小来控制抽样误差的大小。（ ）3抽样极限误差是反映抽样指标与总体指标之间的抽样误差的可能范围的指标。（）4 重复抽样的抽样误

5、差一定大于不重复抽样的抽样误差。（ ）5 一般而言，分类抽样的误差比纯随机抽样的误差小。（ ）6 样本单位数的多少可以影响抽样误差的大小，而总体标志变异程度的大小和抽样误差无关。（ ）7正态分布总体有两个参数，一个是均值（期望值）X，一个是均方差，这两个参数确定以后，一个正态分布也就确定了。（ ）8 原假设的接受与否，与选择的检验统计量有关，与（显著水平）无关。（ ）9 单边检验中，由于所提出的原假设不同，可分为左侧检验和右侧检验。（ ）10假设检验和区间估计之间没有必然的联系。（ ）三、计算题1某灯泡厂某月生产5000000个灯泡，在进行质量检查中，随机抽取500个进行检验，这500个灯泡的

6、耐用时间见下表：耐用时间（小时）灯泡数耐用时间（小时）灯泡数8008508509009009503512718595010001000105010501100103428试求：（1） 该厂全部灯泡平均耐用时间的取值范围（概率保证程度0.9973）（2） 检查500个灯泡中不合格产品占0.4，试在0.6827概率保证下，估计全部产品中不合格率的取值范围。2某服装厂对当月生产的20000件衬衫进行质量检查，结果在抽查的200件衬衫中有10件是不合格品，要求：（1）以95.45概率推算该产品合格率范围；（2）该月生产的产品是否超过规定的8的不合格率（概率不变）。3某企业对某批零件的质量进行抽样检查，

7、随机抽验250个零件，发现有15个零件不合格。要求：（1）按68.27的概率推算该批零件的不合格率范围；（2）按95.45的概率推算该批零件的不合格范围；并说明置信区间和把握程度间的关系。4某砖瓦厂对所生产的砖的质量进行抽样检查，要求概率保证程度为0.6827，抽样误差范围不超过0.015。并知过去进行几次同样调查，产品的不合格率分别为1.25，1.83，2。要求：（1）计算必要的抽样单位数目。（2）假定其它条件不变，现在要求抽样误差范围不超过0.03，即比原来的范围扩大1倍，则必要的抽样单位数应该是多少？5假定根据类型抽样求得下表数字，试用0.9545概率估计总体平均数范围。区 域 抽 取

8、单 位标 志 平 均 数标 准 差 甲乙600300323620306某手表厂在某段时间内生产100万个零件，用简单随机抽样方法不抽取1000个零件进行检验，测得废品率2，如果以99.73的概率保证，试确定该厂这种零件的废品率的变化范围。7某学校随机抽查10个男学生，平均身高170厘米，标准差12厘米，问有多大把握程度估计全校男学生身高介于160.5179.5厘米之间？8.某市有职工100000人，其中职员40000人，工人60000人。现在拟进行职工收入抽象调查，并划分职员与工人两类进行选择。事先按不同类型抽查40名员工和60名工人，其结果如下： 职员 工人平均每人收入（元）人数平均每人收入

9、（元）人数6008001000102010500700850203010 要求：（1）这次调查的允许误差不超过15元，概率保证程度95.45，试按类型抽样调查组织形式计算不要的抽样人数。 （2）如果按简单随机抽样，试问：同样的允许误差和概率保证程度不变，需抽取多少人？9.某市对某地段的区民的居民住房面积进行抽样调查，将总体1000个住户共分为10群，每群包含100个住户。现在采用两阶段抽样方式，先从10群中抽取5群，然后以住户为第二阶段的抽取单位，从抽中的各群中抽取3%的住户组成样本，所得的样本单位如下：群别住户住房面积（m2）10212318242725353932385033445810某

10、化肥厂日产14400袋化肥（每袋50千克），平均每分钟为10袋。现对化肥进行质量检验，确定每一分钟产量为一群，每60分钟抽一群为样本进行观察。要求以95.45的概率算化肥袋装重量和包装质量的一级品率的抽样误差。各群的化肥袋重的平均数X与包装质量一级品率P如下表：批号123456789101112各批平均每袋重量4951505148.5505049.549.55051.552各批一等品包装质量比重989997999899989897999698.5批号131415161718192021222324各批平均每袋重量50.649.550.549.54951505050.550.55049.5各批一

11、等品包装质量比重99989895989798959597979811. 对某厂日产1万个灯泡的使用寿命进行抽样检查，抽取100个灯泡，测得其平均寿命为1800小时，标准差为6小时。要求：（1） 按68.27%概率计算抽样平均数的极限误差？（2） 按以上条件，若极限误差不超过0.4小时，应抽取多少灯泡进行测试？（3） 按以上条件，若概率提高到95.45%，应抽取多少灯泡进行测试？（4） 若极限误差为0.6小时，概率为95.45%,应抽取多少灯泡进行测试?（5） 通过以上计算,说明允许误差,抽样单位数和概率之间的关系。12.设某总体服从正态分布，其标准差为12，现抽了一个样本容量为400的子样，计

12、算得平均值为X=21,试以显著性水平=0.05确定总体的平均值是否不超过20?13某食品厂用自动袋装机包装食品，每袋标准重量为50克，每隔一定时间抽取包装袋进行检验。现抽取10袋，测得其重量为（单位：克）：49.8，51，50.5，49.5，49.2，50.2，51.2，50.3，49.7，50.6若每袋重量服从正态分布，每袋重量是否合乎要求。（a=0.10）14某食品厂生产果酱，标准规则是每罐净重250克。根据以往经验，标准差是3克。现在该长生产一批这种罐头，从中抽取100罐检验，其平均净重是251克，按规定，显著性水平a=0.05,问该批罐头是否合乎标准？15某产品的废品率是17，经对该产

13、品的生产设备进行技术改造后，从中抽取200件产品检验，发现有次品28件，能否认为技术改造后提高了产品的质量？（a=0.05）16某市全部家庭中，订阅某中报纸占20。最近，从订阅情况来看似乎出现减少的现象。为了检验订阅率是否存在变化，任选100户家庭进行调查，获得其样本订阅率p为0.16。问该中报纸的订阅率是否显著地降低了？（取a=0.06）17已知某市青年的初婚年龄服从正态分布，现抽取1000对新婚新年，发现样本平均年龄为24.5岁，样本标准差为3岁，问是否可以据此认为该地区平均初婚年龄没有达到晚婚年龄(25岁)的标准（a=0.05）18某种型号的汽车制造商保证他们的汽车使用每加仑纯净汽油平均

14、行驶里程为50千里。选取9辆汽车的随机样本，每辆汽车用1加仑纯净汽油行驶，由样本获得的信息是平均值47.4千米，标准差为4.8千米。使用0.05的显著性水平，你对汽车制造商的保证作何评价？19为了检验重点大学和一般大学新生入学考试数学成绩是否有显著差异，某省2006年分别从重点大学和一般大学各抽取100名学生进行测试，测试结果重点大学学生数学平均成绩为80分，标准差为14分，一般大学学生的数学平均成绩为77分，标准差为15分，试问重点大学很一般大学录取新生的数学入学考试的平均成绩有无显著差异（假设学生数学成绩服从正态分布）?a=0.0520为了考察某地方法庭判决的72名犯人在服完刑一年到两年半

15、的时间里，他们是否又因新的罪行被判决。72名犯人中女性为32人。另外40人为男性。跟踪观察后发现32名女性中有6个被判新罪，而男性中18个被判新罪。试问该地方法庭判决的72名犯人中男性和女性服完刑后，重新犯罪的比例是否一致？（假设检验的显著性水平为0.05）一、1 .（4） 2 .（3） 3 .（4） 4 .（2） 5 .（3） 6 .（1） 7.（4） 8 .（3） 9 .（3） 10 .（2） 11.（1） 12 .（2）13 .（2） 14 .（1） 15 .（2）二、1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.三、1. （1）t u+t u 918.99933.81 p

16、 t u p P p + t u p 2. (1) 92% P 98% ( 2) 2% P 8% 3. (1) 4.5% P 7.5% (2) 3% P 9%4. (1) n=88 (2) n=225. 31.742% 34.9186. p t u p P p + t u p 0.68% P 3.32%7.t=/u t u=160.5 (=170)或 + t u=179.5 t=2.503F(t)=98.76%8,(1)=305(2)=3919, 24.1839.4210,R=1440 r=24 =50.11(千克) 2=0.64.91(千克) P=97.56% 2=0.0153% 49.78

17、(千克)50.44(千克) 97.06%P98.06%11.（1） =t u=1*0.6=0.6(小时) （2）n=t22/2=12*62/0.42=225（只）（3）n=t22/2/x=22*62/0.42=900（只）（4）n=t22/2/x=22*62/0.62=400（只）（5）抽样单位数和概率之间成正比关系。12.H0:uu020H1:uu020Z=(- u0)/ (/)=(21-20)/(12/)=1.67Z0.05=1.64Z=1.67故拒绝原假设，平均值会超过20.13. H0: u0=50H1:u50t=(- u0)/ (S/)=(50.20-50)/(0.62/)=1.02

18、由=0.1，查t(0.05,9)双侧，得t0.1=1.83故接受原假设，每袋重量符合要求。14H0：u=u0=250H1：UU0=250Z=3.3333Z0.025=1.96否定原假设，该批产品不符合标准。15.H0:U17%H1:U17%Z=1.13Z0.05=1.64 拒绝域为ZZ0.05接收原假设，不能认为技术改造后产品质量有所提高。16.H0:P=20%；H1:P1.55所以，某种报纸的订阅率并没有显著降低17.Ho:u=25; H1:u25(单边检验)a=0.05t=-1.64t=-5.27-1.64所以，判定没有显著达到晚婚年龄。18.Ho：u=50；H1：u-1.86说明制造商的保证还是可信的。19Ho:u1=u2 H1;u1u2 Z=-1.46=1.46Z0.025=1.96,接受Ho，即认为重点大学新生的数学平均成绩和一般大学是没有显著差异的。20，H0P1 P2H1；P1 P2Z=2.47Z0.025=1.96拒绝原假设，认为女性再犯罪的比例与男性不一致。