多相滤波器的设计及仿真

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1、多相滤波器的设计及仿貞摘要软件雷达是现代雷达的重要发展方向。其中数字化中频接收系统是关键技术 之一。本论文以某雷达数字化接收系统为背景，主要研究其中的关键技术一一多 相滤波器的原理及设计与仿真。为了更好的理解，本文同时对数字滤波器作了简 单的介绍，包括滤波器的定义、分类与实现方式。对无线电中的两个最基础的概 念内插与抽取也做了介绍。对多相滤波器的原理进行了详细的说明，从公式推导 上进行了理论实现的方法与可能。讨论了多相滤波如何实现信道化。最后介绍了 数字滤波器的设计步骤并实现了多相滤波器的MATLAB仿真。关键词：多相滤波器、软件无线电、数字滤波器。AbstractSoftware radar

2、 is an important developing duection of modem l adai . Wluch digital intermediate fiequency receiving system is the key teclmical one. This paper taking a radar system fbi background, digital leceiving main reseaich key technology -multiphase the principle of filter and design and simulation. In ord

3、er to better understanding of digital filter, the paper also makes brief nitioduction, liicludmg the defimtion. classification and filter implementation. The two most basic to radio the concept mteipolation and extract presented also. The principle of multiphase filter fbi a detailed instnictions fi

4、om the fbmiula, the method to realize the theoiy with possible. Discusses how to realize the multiphase filteimg chamielized At last, the paper mtioduces the design pioceduies of the digital filter and realize the multiphase filter MATLAB smiulation.Keywords; multiphase filtei; sofhvaie radio, digit

5、al filters多相滤波器的设计及仿貞摘要I第一章问题的提出IV第二章数字滤波器概论IV引言IV2.1、数字滤波器的定义V2.2、数字滤波器的实现方式V2.3、数字滤波器的分类V2.4实际滤波器的设计指标VI第三章多相滤波器的理论原理vn弓I言VII3.1整数倍抽取VII3.2整数倍内插VII3.3抽取内插器的实时处理结构多相滤波结构VIII3.4频域抽取IX3.5用加权函数展宽输出滤波器XI3.6改变输出采样速率XII3.7多相滤波器实现信道化XIII第四章 多相滤波器的MATLAB仿真xiv多相濾波器的设计及仿真引言XIV4.1数字滤波器设计的理论基础XIV4.2FIR窗函数设计法XV

6、4.3多相滤波器的MATLAB仿真XVI第五章总纟吉 XIX参考文献 XX致谢XXI多相濾波器的设计及仿真第一章问题的提出随着 A/D(analog-to-digital)变换技术、DSP(digital signal processing)技术、 FPGA(field piogianunable gateaiiay)技术及 ASIC(application specific integiated Cll-CUlt)等技术的发展，宽带数字化接收机正逐渐成为现代雷达、遥测及通信系统 中必不可少的重要组成部分。但不管什么类型的中频数字化接收机，其基本原理 框图都可采用中频数字化接收机原理框图如图1

7、所示。sin(ci?or+)閤丨中频数字化接收机基木原理桩图其中多相滤波器是其中的关键技术，多相滤波可以利用抽取因子实现高效滤 波，也起到抑制镜像干扰和邻道干扰的作用，因此多相滤波器的设计与研究就显 得很重要，本文就在此基础上对多相滤波的原理和实现作了一些简单的讨论。第二章数字滤波器概论出自滤波器与模拟滤波器都是一种选频器件，它对某些频率的信号给予很 小的衰减，使具有这些频率分量的信号比较顺利地通过，而对其他不需要的频率 分量的信号给予较大幅度衰减，尽可能阻止这些信号通过。数字滤波器和模拟滤 波器具有不同的滤波方法，数字滤波器是通过对输入信号进行数值运算的方法来 实现滤波的，而模拟滤波器则用电

8、阻、电容、电感及有源器件等构成电路对信号 进行滤波。因此，数字滤波器具有比模拟滤波器精度高、稳定性强、灵活度大、 体积小、重量轻、不要求阻抗匹配及实现模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能等 优点。数字滤波器要求输入、输出信号均为数字信号。本章介绍数字滤波器的定义、分类及实际滤波器的设计指标。2.1、数字滤波器的定义数字滤波器（Digital FilteC通常是指一个用有限精度算法实现的离散线性 时不变系统。因此它具有线性时不变系统的所有特性。通常用的数字滤波器一般属于选频滤波器。假设数字滤波器的频率响应 吩）用下式表示：式中，W称为滤波器幅频响应；乳”）称为滤波器相频响应。幅频响应 表示信号通过该

9、滤波器后各频率成分的衰减情况，而相频响应反映各频率成分通 过滤波器后在时间上的延时情况。因此，即使两个滤波器幅频响应相同，只要相 频响应不同，对应相同的输入，滤波器的输出信号波形也是不一样的。滤波器的特性最容易通过它的幅频响应的形状來描述。滤波器在某个频率 的幅度增益决定了滤波器对此频率输入的放大因子，增益可任意取值。增益高的 频率范围，信号可以通过，称之为滤波器的通带；相反增益低的频率范围，滤波 器对信号有衰减或阻塞作用，称之为滤波器的阻带。例如低通滤波器使低频成分 通过，阻碍高频成分；高通滤波器则相反，使高频成分通过，阻碍低频成分。理 想滤波器的幅频响应是矩形，即通带的增益为1,阻带的增益

10、为0,然而这种理 想滤波器是不可能实现的。如图：通带阻带2.2、数字滤波器的实现方式数字滤波器的实现方式一般可以分为两种，即软件实现和硬件实现。软件 实现指的是在通用计算机上执行滤波程序。这种方法灵活，但一般不能完成实时 处理。硬件实现指的是在单片机、FPGA或DSP芯片上实现，由于硬件运算速 度快，可以实现实时处理，因此在实际系统中经常用硬件來实现各种数字滤波器。2.3、数字滤波器的分类数字滤波器按照不同的分类方法，有许多种分类，但总体可以分为两大类。 多相滤波器的设计及仿貞一类称为经典滤波器，即一般的线性系统滤波器。另一类即所谓的现代滤波器。 现代滤波器的理论简历在随机信号处理的理论基础上

11、，它利用了随机信号内部的 统计特性对信号进行滤波，例如维纳滤波器、卡尔曼滤波器、自适应滤波器等， 在此不做讨论。经典滤波器的分类可以从滤波功能和实现的网络结构或者单位脉冲响应來 划分。从滤波功能上分类，和模拟滤波器一样，可以分为低通、高通、带通和带 阻等滤波器。需注意的是数字滤波器的频率响应H）都是以2龙为周期的，滤 波器的低通频处于2兀的整数倍处，而高通频带处于龙的奇数倍附近，这一点和 模拟滤波器是有区别的。从实现的网络结构或者单位脉冲响应分类，可以分成无限脉冲响应（IIR） 滤波器和有限脉冲响应（FIR）滤波器。系统函数如下：工bH(J=*=1H=5?(町厂H=02.4实际滤波器的设计指标

12、理想滤波器的脉冲响应为非因果且无限长序列。一次它不能通过时移來转 变为因果系统。另外，无限长脉冲响应不能直接转换为非递归差分方程。简单的 方法就是把理想脉冲响应两边响应值很小的釆样点截去，将脉冲响应变为有限 长，再进行时移得到因果系统，使得脉冲响应所描述的滤波器可用。截短对滤波 器的影响：截短后，滤波器幅频响应曲线不再是理想矩形。通带不再平坦，有过渡带。同时阻带衰减不再为零。脉冲响应保留的采样点越多，即滤波器阶数越高，滤波器形状越接近理Wp和ws分别称为通带截止频率和阻带截止频率。参数&定义了通带波纹，即滤波器通带内偏离单位增益的最大值。参数定义了阻带波纹，即滤波器阻带内偏离零增益的最大值。参

13、数d定义了过渡带宽度，即阻带下限和通带上限之间的距离，或: I吃-叫I。过渡带-般是单调下降的。第三章多相滤波器的理论原理引言多相滤波过程式按照相位均匀划分把数字滤波器的系统函数H(z)分解成若 干个具有不同相位的组，形成多个分支，在分支上实现滤波。采用多相滤波结构，可利用多个阶数较低的滤波來实现原本阶数较高的滤 波，而且每个分支滤波器处理的数据率仅为原数据率的LQ,这为工程上高速实 时信号处理提供了实现途径。本章介绍了多相滤波的相关知识及FIR数字滤波器 设计的一般步骤。3.1整数倍抽取所谓整数倍抽取是指把原釆样序列x(n)每隔(D-1个数据取一个，以形成一 个新序列x(M),即：式中，D为

14、正整数，抽取过程如图2.16所示，抽取器用符号表示则如图2.17 所示。很显然如果x(n)序列的采样率为fs,贝IJ其无模糊带宽为fs/2.当以D倍抽 取率对x(n)进行抽取后得到的抽取序列x(m)之取样率为fsD,其无模糊带宽为 fs/(2D),当x(n)含有大于fs/(2D)的频率分量时，x(m)就必然产生频谱混叠，导致 从x(m)中无法恢复x(n)中小于fs/(2D)的频率分量信号。此处不予证明(证明过 程见软件无线电原理与应用23.1整数倍抽取。)由此可以得出一个完整的D倍抽取器结构如图2.20所示。途中H()为其带 宽小于的低通滤波器。但有一点需要指出，即当原始信号的频谱分量XO本身

15、 就小于 时，则前置低通滤波器可以省去。多速率信号处理中的抽取理论是软件 无线电接收机的理论基础。3.2整数倍内插所谓整数倍内插就是指在两个原始抽样点之间插入(1-1)个零值，若设原始抽 样序列为x(n),则内插后的序列为x(m)为：多相滤波器的设计及仿貞兀(加)=(/77 = 0,土厶 2/、)内插过程如图2.21(a)、2.21(b)所示，内插器的符号表示如图2.22所示。完整的I倍内插器的结构如图2.24所示，途中H为带宽小于 的低通滤波 器。值得指出的事利用内插不仅可以提高时域分辨率，而且也可以用來提高输出 信号的频率。从X的频谱结构可以看出，这时只要用一个戴彤滤波器取出X中 的高频成

16、分即可，带通滤波器H的频率特性为：HBP (?,vv) = 1? n y | w| 256n=031-j 2 243/?X(248)=x0*r3/I=O首先人选两个频率分量K=16,并以一种稍有不同的形式重写。结果如下：X(16)= x(0)+ x(32)+x(64)+ .x(224) + x(l)+x(33)+ . + x(225)w + 以上等式使用了一下关系：当n为整数时时，” = 1。现在來定义一个新 的量y (n)o7y() = x() + x(” + 32)+ x(“ + 64)+ + x(“ + 224)=工 x( + 327)n=0式中，11=0到31。y(n)表示式(1)和(

17、2)中括号内的值。每个y(n)包含8 个数据。这种运算可以用图11.1表示。在这个途中，256个输入数据呗分成8段， 每段有32个点。图中给出了每一段的七十数据。8段数据叠在一起并纵向相加， 如图所示。这样，结果一共有32个值。利用这些y(n)的值，式(0)的FFT结果可以写为：x(o) = D(“)/=0x二工0必/!=0务相滤波器的设计及仿真31-j22nX(16)=工)伽 kn=031一J2 龙 31X(248)=y(/n=0PICTURE:所有泽泻等式都可以写成一个等式：31-j2hix(%) =工)伽r厂n=0式中 k=0,l,2,3.,31 禾口 n=0,l,2,3,.,31。输出

18、结果X(8k)可以标记为Y(k)o因此，上式可以写做:丫(灯=工(心32/=0这个等式表示一个32点的FFT。256点FFT经过8倍抽取后的结果，可以 用32点FFT來实现。因此，FFT的设计可以简化。但是，为了得到期望的结果, 必须对输入数据进行处理。这里只给出一般的说明而不进行进一步的证明。如果我们要做N点FFT, 并且输出的频域结果进行M倍抽取的话，可以通过做N/M点FFT來实现。但必 须先构造一个新的输入数据。构造的y(ii)可以写成：Af-1y(n)=工 x(h + mN / M)n=O式中,11=0,1,2,.,N/M-lo可以得到频域输出：(N/M H一小也%(/?)=工 y(/

19、7)ern=O可知当对FFT结果进行M倍抽取时，结果可以通过N/M点FFT达到。这 样可以极大的简化FFT芯片的设计。3.5用加权函数展宽输出滤波器为展宽单个滤波器同时压缩旁瓣，可以采用对输入数据进行加窗(或加权) 的方法。各种窗函数很多。这里所用的窗叫Parks-McClellan窗，因为这种窗可 以提供理想的频率响应。这种窗函数的系数可以用MATLAB的“zzzz”函数來 产生。这种窗函数不于图11.12.,图11.12 (a)给出了用MATLAB的“emez”程序得到的时域响应。我们只对 窗函数的相对幅度感兴趣。图11.12(b)给出了对应的频域响应，它的通带内波动 很小，旁瓣比土瓣低7

20、0 db以上这是理想的滤波器特性。够波器的响应可以由 MATLAB的“fieqz”函数得到。我们可以从窗函数的时域响应看到，在256个点中具有缓慢衰减的点不多于50个。其余输入数据被大大衰减。在频域的对应 效果是在滤波器组中每个子滤波器的带宽较宽。输入数据将被窗函数h（n）修正。这里，窗函数用h（n）而不是用w（n）來表示， 因为h（n）将用于表示滤波器的脉冲响应函数。加窗后用于FFT输入的数据可以 写为：式中，n=0, 1, 2,255o如前所述，输出结果进行8倍抽取。在这种情11=0如果对这些Y（n）值进行32点FFT,运算，可以产生16个滤波器。每个滤波 器的特性如图（b）所示。3.6改

21、变输出采样速率在上一节中提到的运算可以看成软件处理方法，因为式11.16中的值可 以计算。利用这种方法很容易改变输出的采样速率。如果希望把输入数据移动M 点,只需要从式（11.16）计算如卜结果:y（0）= Jv（M）H（0）+jv（M+32）/i（32）+. + x（M + 224）力（224）y（l） = x（M + l）H（l）+x（M + 33）（33）+ + x（M + 225）（225）多相滤波器的设计及仿貞y（31） = x（M+31）H（31）+x（M + 63）7i（63）+ x（M + 255）/?（255）y（31） = x（M + 31）H（31）+x（M + 63）/

22、?（63）+. + x（M + 255）/?（255）在这个等式中，惟一的变化是输入数据点，它决定了输出釆样速率。3.7多相滤波器实现信道化虽然在上两节中讨论的方法相当灵活，但由于运算速度的限制，它不适合高 速运算。然而同是这个运算，用硬件可以用快得多的运算速度完成。现在详细地 考虑得到Y（n）的过程。式（11,26沖的y（n）值，是从随着时间移动的输入数据中产 生的。我们看到这些值中的侮一个都可以从滤波器与输入数据的卷积输出中得 到。在时域的256点窗函数可以写成：hn） = h255）5（0）+h（254）-1）+ +/z （0）3（n- 255）式中的占函数指示只在。时刻出现h（n）的值

23、。滤波器的脉冲响应以逆形式写 出。通过脉冲函数与输入信号的卷积可以由式（11.26）得到结果。由于示于图（a） 的窗函数在时域t是对称的，因此其反序只是改变标号。这个函数可以以32倍 抽取，这就可以得到32个滤波器，每个滤波器有8阶。这犯个滤波器中的每一 个具有的响应如下：九（）=力（224）5（川）+力（192）5（/2 1）+ + /7（0）5（川一7）A1（n） = A（225）5（n）+A（193）J（n-l）+*+/i（l）5（n-7）人3（刃）=力（255）5（） + 力（223）5（川1）+“+/?（31）5（斤一7）式（11.29）这些滤波器必须与适当的输入数据进行卷积以获得式

24、（11.25）的结果。为 了得到正确的数据，输入数据也必须进行32倍的抽取。当抽取后的输入数据与 抽取后的滤波器进行卷积并达到稳态时，其输出就是式（11.26的结果。接着做32点FFT,输入到FFT的y（n）值为：y（0）= x（32）A（0）+x（64）h（32）+ +x（256）h（224）y（l） = x（33）/z +x（65）/i（33）+x（257）力（225）y（31） = x（63）/2（31） + x（95）（63）+ +x（287）（255）在这个等式中，第一个数据是x(32).因此输入移32点。完成这个功能的硬 件见图11.13。在这个图中，共有32个滤波器，每个滤波器有

25、8阶。图中画出了 两组输入数据，每个组有32个点。同时画出了它们的输出y(n),这些v(n)用做 FFT的输入数据。频域的最终结果用Y(k)來表示。在这种情况卜，输入进行32 倍抽取，最终的频域有32个输出。输入数据移32点，输出频率的数目也就是 32o这种情况被称为临界采样状态。临界釆样状态是输出频率分量的数口与输入 数据移动点数相同的情况。这意味着输出釆样速率是输入釆样速率的1/M,这里 M为输入数据移动的点数。如果，我们要增加输出采样速率，就必须修改硬件, 这种方法不如仁一节讨论的软件方法灵活。用相同数目的输出信道而使输出采样 速率加倍的方法此处讨论。在本节的讨论中用了有限脉冲响应FIR

26、滤波器。在图11.14中，0号滤波 器的输出用v(0)表示。在这个图中，也给出了抽取后的数据。当输入信号达到稳 态时，滤波器的输出包含8项。图中还列出了稳态时滤波器的第一和第二个输出。 下面一行表示第一个输出，它与式(11.26)的y(0)输出相对应。第四章 多相滤波器的MATLAB仿真引言MATLAB是数字信号处理常用的软件，用MATLAB可以实现理论上的结 果，也可以检验理论研究的正确性。本章内容有数字滤波器设计的理论基础与多 相滤波器的MATLAB仿真。4.1数字滤波器设计的理论基础输入为x(n)、输出为y(n),冲激响应为h(n)的数字滤波器可用图2.48表示， 用数字表达式表示见式(

27、4.1)。-W()=式(4.1.1)图 2-48用离散卷积符号“可简单表示为:y(n) = /i(n)*x(n)式(4.1.2)数字滤波器可以用两种形式來实现，即有限冲激响应滤波器FIR和无限冲 激响应滤波器IIRo所谓的有限冲激响应滤波器FIR是指冲激响应函数h(n)为有 限个值的数字滤波器，既满足：/7(/?) = O,/7 TV2S/7 50dB解：（1）求1山。带通滤波器的设计可以看成两个低通滤波器相减得到，即 h（n）_smwd0 smWdM八n兀nrt叫产 0.5（% + ! ） = 0.3 龙% =0.5（% +%） = 0.63 龙（2）选择窗的形式，确定窗的长度N,因为-5Q

28、dB ,所以选择汉明窗, 即27m 0.54-0.46 cosU-JJ确定窗长NBt= 0.04龙Bt2 = 0.06龙注意：设计带通滤波器时，当两个过度带的宽度不一样时，我们选择较窄的 过渡带來设计。由于汉明窗的精确过度带N ,因此 = 0.04龙 B,yv = 165.M = 82“z N2（3）移位得hf（n-M）.啊的叭H謡誥寺卅“唯忖）4.3多相滤波器的MATLAB仿真生成一个信号x和一个FIR低通滤波器，对器进行多相滤波的MATLAB仿 真。具体参数：x=sin（pi*ii/3）； 11=1000；进行抽取因子为4的多相滤波，滤波器 的长度为1000c每一组250点。各个信号进行卷

29、积。结果如下：务相濾波器的设计及仿真务相濾波器的设计及仿真100105U1502502000502002500n圈路输入信爭05010015020010务相滤波器的设计及仿贞滤波器的频域波形0.8务相滤波器的设计及仿贞务相滤波器的设计及仿贞-0.6务相滤波器的设计及仿贞务相滤波器的设计及仿贞-0.5务相滤波器的设计及仿贞务相滤波器的设计及仿贞多相滤波器的设计及仿貞第五章总结刚开始作这篇论文时，心里对多相滤波器只是一个很抽象的名词理解， 完全不知道它的作用与原理。在作的过程中查阅了不少资料，但看资料只是懵懂 的理解了多相滤波的概念，一些不懂的地方在导师的帮助下也变得清晰起来。很 多本來以为很难的

30、问题发现其实没有想象中的那么难。总的來说多相滤波是将信号按照一定的规则分组，即抽取。同时将滤波器 的冲击响应按照同样的规则分组，将对应的组进行卷积，得到一路的输出信号， 最后将多路的信号重新排列得到输出信号。即先进行抽取再进行滤波，同传统的 先滤波在抽取的滤波器比较多相滤波是一种很高效的滤波方式，因为传统的滤波 在最后抽取的时候会丢掉很多没被抽取到但经过滤波的信号。同时多相滤波器每 一路的运算量都大大减小，所以相对高效。本文对其原理进行了说明，涉及到一些多相滤波器实现信道化的内容，并 用MATLAB对其进行了仿真。但只是进行了低通滤波器多相滤波的仿真，对高 通、带通、带阻等滤波器原理基本一样，

31、没有进行一一讨论仿真。同时，多相滤 波器的抑制镜像干扰与邻道干扰等作用也没有进行过多的说明与讨论。这是本人 今后应该注重的方面。参考文献杨小牛、楼才义等.软件无线电原理与应用（，译者）.北京：电子工业出版 社，2001. 2830Richard GLyonso数字信号处理（朱光明程建远刘保童等译）。北京：机械工业岀版 社，2006, 259269吴瑛、张莉、张冬玲、李萍。数字信号处理。西安：西安电子科技大学出版社，2009, 149-184序号崔魏.宽带数字式信道化接收机及其关键技术的研究：硕士学位论 文.电子科技大学、成都，2005多相滤波器的设计及仿貞致谢本课题是在导师赵拥军教授的悉心指导

32、下完成的，老师严谨求实的治学态 度，勇于创新的科研精神，科学高效的工作方法，对学生的严格要求和无微不至 的关怀，让我受益匪浅，终生难忘。同时教员在整个工程设计和调试过程中，给 了我全面细心的指导。非常感谢赵教授，在最后一学期给予我细心的指导与帮助, 导师在为人师表和生活中都给学生树立了榜样。是我以后做人的榜样。感谢实验室的申报学长在整个课题中对我的帮助，让我受益非常大。最后对大学四年來在学习和生活上给予本人热情支持和关心的所有老师、同 学表示深深的感谢。多相滤波器的设计及仿貞附录多相滤波器的防仿真程序： clc;clear all;n=0:999;x=sm(pi*n/4);figure;plo

33、t(x);title输入信号J;wn=0.5;N=1000;xx=reshape(x.4,250); xl=xx(l,l:250);x2=xx(2,1:250);x3=xx(3,1:250);x4=xx(4,1:250); figine;subplot(4J ,l);plot(xl); subplot(4,l ,2);plot(x2);subplot(4,l ,3);plot(x3);subplot(4,l ,4);plot(x4); titleC四路输入信号，);hn=fkl(N-l,wn);h=lm(n+l); lili=ieshape(h,4,250);hl=xx(l,l:250);11

34、2=xx(2,1:250);h3=xx(3,1:250);h4=xx(4,1:250);Hl=fft(hl,250);H2=fft(h2,250);H3=fft(h3,250);H4=fft(h4,250);H=fft(h);figuie;plot(H);mleC滤波器的频域波形?；figure;subplot(4,1, l);plot(Hl); subplot(4,l ,2);plot(H2);subplot(4,l ,3);plot(H3);subplot(4,l ,4);plot(H4);mleC子滤波器的频域波形J; yl=conv(x Kill);y2=conv(x2Ji2);y3=conv(x3Ji3);y4=conv(x4Ji4); y=yl+v2+y3+y4;Y=ffi(y); figine;subplot(3J ,l);plot(y);subplot(3,1,2);plot(Y);subplot(3,1,3);plot(abs(Y)；曲e(，输出信号的时域、频域波形);