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1、2016届天津市南开区高三一模考试数学（文）试卷 数 学 试 卷（文史类） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟第卷1至2页，第卷3至9页祝各位考生考试顺利！第 卷 注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上；2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号3本卷共8小题，每小题5分，共40分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）i是虚数单位，满足(1+2i)z=3+4i的复数z=（ ）（A）12i （B）+2i （C）1+2i （D）4+
2、2i（2）已知集合A=1，a，B=1，2，3，则“AB”是“a=3”的（ ）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（3）以下茎叶图记录了在一次数学模拟考试中甲、乙两组各五名学生的成绩（单位：分）甲组乙组 589x2106y974115已知甲组数据的中位数为106，乙组数据的平均数为105.4，则x，y的值分别为（ ）（A）5，7 （B）6，8（C）6，9（D）8，8（4）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为（ ）（A）4 （B）6（C）7 （D）11（5）等差数列an的首项a1=5，它的前11项的平均值为5，若从中抽去一项，余下
3、的10项的平均值为4.6，则抽去的是（ ） （A）a6 （B）a8 （C）a9 （D）a10（6）已知双曲线=1（a0，b0）与抛物线y2=4cx（其中c=）交于A，B两点，若|AB|=4c，则双曲线的离心率为（ ）（A） （B）2（C） （D）+1 （7）如图，已知AB为O的直径，C、F为O上的两点，OCAB，过点F作O的切线FD交AB的延长线于点D，连结CF交AB于点E若AB=6，ED=4，则EF=（ ） （A）2 （B）（C） （D）（8）若函数f(x)=sinwx+acoswx（w0）的图象关于点M(，0)对称，且在x=处有最小值，则a+w的一个可能的取值是（ ）（A）9 （B）6（C
4、）3 （D）0南开区20152016学年度第二学期高三年级总复习质量检测（一） 答 题 纸（文史类）题 号二 三总分(15)(16)(17)(18)(19)(20)得 分第 卷注意事项：1用黑色墨水的钢笔或签字笔答题；2本卷共12小题，共110分得 分评卷人二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分请将答案填在题中横线上。（9）已知集合A=x|x1|a，a0，B=x|x26x70，且AB=，则a的取值范围是 （10）设f(x)为定义在R上的奇函数，若当x0时，f(x)=3x+1，则f(log3)= （11）一个棱长为的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则此剩余部分
5、体积的为 （12）已知圆C：(x2)2+y2=4，直线l：xy=0，圆C上的点A到直线l的距离不大于1的概率为 （13）在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，AC与BD交于点M，AB=2CD=4若=1，则cosBMC= （14）已知函数f(x)=若函数g(x)=a|f(x)|有四个零点x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，则ax1x2+的取值范围是 三、解答题：（本大题共6个小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）得 分评卷人（15）（本小题满分13分）某企业生产甲、乙两种产品已知每生产1000千克甲产品需要原料3吨，劳动力成本5000元；每生产1000千克乙产品需要原料2吨
6、，劳动力成本10000元又知生产出甲产品1000千克可获利6000元，生产出乙产品1000千克可获利8000元现在该企业由于受原料和资金条件限制，只能提供30吨原料和11万元资金，在这种条件下应生产甲、乙产品各多少千克才能使总利润最大？得 分评卷人（16）（本小题满分13分）在ABC中，D为边BC上一点，CD=2BD，ADB=120，AD=2，且ADC的面积为（）求sinB的值； （）求cos(2B)的值得 分评卷人（17）（本小题满分13分）如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ACC1A1平面BCC1B1，E为棱CC1的中点，A1B与AB1交于点O若AC=CC1=2BC=2，ACC1=
7、CBB1=60（）证明：直线OE平面ABC；（）证明：平面ABE平面AB1E；（）求直线A1B与平面ABE所成角的正弦值得 分评卷人（18）（本小题满分13分）设数列an满足：a1=1，an+1=an+2，nN*，数列bn为等比数列已知a1b1+a2b2+a3b3+anbn=(n1)3n+1+3（）求数列an，bn的通项公式；（）设an(1+2log3bn)cn=1，求数列cn的前n项和Tn得 分评卷人（19）（本小题满分14分）椭圆C：（ab0）的两焦点为F1(c，0)，F2(c，0)，椭圆的上顶点M满足=0（）求椭圆C的离心率e；（）若点N(0，2)到椭圆C上的点的最远距离为求此时椭圆C的
8、方程；椭圆C上是否存在两点A，B关于直线l：y=kx1（k0）对称，若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由得 分评卷人（20）（本小题满分14分）设函数f(x)=+alnx（）若a0，求f(x)的单调区间和极值；（）在（）的条件下，证明：若f(x)存在零点，则f(x)在区间(0，上仅有一个零点；（）若存在x01，使得f(x)x2x（a1），求a的取值范围2016南开区一模 数学试卷（文史类）参考答案 一、选择题：题 号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答 案 C B B C B D D A 二、填空题： （9）0a2； （10）6； （11）5； （12）； （13）；
9、（14）4，+)三、解答题：（其他正确解法请比照给分）（15）解：设生产甲产品x吨，乙产品y吨，则x，y满足约束条件 4分生产利润为z=0.6x+0.8y（万元） 5分画出可行域，如图阴影部分（包含边界）， 显然z=0.6x+0.8y在点A处取得最大值，9分由方程组，解得 11分则zmax=0.62+0.89=8.4 12分故应生产甲产品4000千克，乙产品9000千克才能使总利润最大13分（16）解：（）ADB=120，ADC=60由SADC =ADDCsinADC=，得DC=2， 3分BD=DC，BD=1，BC=3在ABD中，由余弦定理得AB2=AD2+BD22ADBDcosADB=7，A
10、B=，由正弦定理得=，sinB= 7分（）sinB=，且B为锐角，cosB=， sin2B=2sinBcosB=，cos2B=2cos2B1=， 11分cos(2B)=cos2B+sin2B= 13分（17）解：（）取BB1的中点F，连结OF，EFE，O分别为CC1，BA1的中点，OFAB，EFBC，OF 平面ABC，EF 平面ABC，OF平面ABC，EF平面ABC，平面OEF平面ABC，直线OE平面ABC 4分（）AC=2CE=2，ACC1=60，AECC1，平面ACC1A1平面BCC1B1，AE平面BCC1B1，AEBEBC=CE=EC1=C1B1=1，CBB1=60，CEB=30，C1E
11、B1=60，BEB1=90，即BEEB1BE平面AB1E，平面ABE平面AB1E 8分（）作OMAE，M为垂足，连结BM由（）知OM平面ABE，BM为OB在平面ABE上的射影，OBM即为直线A1B与平面ABE所成角 10分OMAE，EB1AE，OMEB1，又O为AB1的中点，OM=EB1=，EM=AE=，BM=，从而BO=2，sinOBM=，即直线A1B与平面ABE所成角的正弦值为13分（18）解：（）an+1=an+2，nN*，a1=1，an是1为首项，2为公差的等差数列an=2n1 3分a1b1+a2b2+a3b3+anbn=(n1)3n+1+3，a1b1=3，a1b1+a2b2 =30，
12、解得b1=3，b2 =9bn的通项公式为bn=3n 7分（）an(1+2log3bn)cn=(2n1) (2n+1) cn =1，cn=() 10分Tn=(1)+()+()+()=(1)= 13分（19）解：（）=(c，b) (c，b)=c2+b2=0，b=c，从而a=c，椭圆C的离心率e= 3分（）由（）可得椭圆C的方程为设P(x，y)是椭圆上任一点，依题意，|PN|的最大值为，则|PN|2=x2+(y2)2=(2b22y2)+(y2)2=(y+2)2+2b2+8（byb）（）若b2，则y=2时，|PN|max=，b=3，此时椭圆方程为 7分（）若0b2，则y=b时，|PN|max=b+2=
13、， b=22，矛盾 综上得椭圆方程为 9分设直线AB的方程为x=ky+m，联立方程组化简得：(k2+2)y22kmy+m218=0，由=4k2m24(k2+2)(m218)0，解得：9k2m2+180由韦达定理得：yA+yB=，可求得AB的中点坐标为(，)，代入直线y=kx1得=1，求得m=， 代入9k2m2+180得9k2+180，解得k(，)(，+) 14分（20）解：（）函数f(x)的定义域为(0，+)， 1分f(x)=x+=， 2分由f(x)=0解得x=f(x)与f(x)在区间(0，+)上的情况如下：x(0，) (，+)f(x) 0 +f(x) 所以，f(x)的单调递减区间是(0，)，
14、单调递增区间是(，+)；f(x)在x=处取得极小值 5分（）由（）知，f(x)在区间(0，+)上的最小值为因为f(x)存在零点，所以0，从而ae当a=e时，f(x)在区间(0，)上单调递减，且f()=0，所以x=是f(x)在区间(0，上的唯一零点当ae时，f(x)在区间(0，)上单调递减，且f(1)=0，f()=0，所以f(x)在区间(0，上仅有一个零点综上可知，若f(x)存在零点，则f(x)在区间(0，上仅有一个零点9分（）设g(x)=f(x)x2x=alnx+x2x，g(x)=+(1a)x1=(x)(x1)若a1，则g(1)=1=，符合题意若a，则1，故当x(1，+)时，g(x)0，g(x)在(1，+)上单调递增所以，存在x01，使得f(x)x2x的充要条件为g(1)=1=，解得1a1若a1，则1，故当x(1，)时，g(x)0；当x(，+)时，g(x)0g(x)在(1，)上单调递减，在(，+)上单调递增所以，存在x01，使得f(x)x2x的充要条件为g()，而g()=aln+，所以不合题意综上，a的取值范围是(1，1)(1，+) 14分23
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