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1、年级 九年级课题22.2二次函数与一元二次方程课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1 二次函数图像与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系；2 会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解；3 会用估算方法估计一元二次方程的根.过程方法经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，进一步理解体会方程与函数之间的联系.情感态度通过探究二次函数图像与x轴的交点的个数与一元二次方程的根的情况的关系，进一步体会数形结合思想.教学重点一元二次方程与二次函数之间的联系教学难点二次函数图像与x轴交点个数和一元二次方程的根的个数之间的关系教 学 过 程 设 计教学程序及教学内容师生行为设计意图情境引入
2、：问题： 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h20t5t2考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间？二、自主探究1.分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数h=20t5t2，所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可
3、以达到问题中h的值：否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值.上面问题(1)可以转化为已知二次函数h=20t5t2的值为15，求自变量t的值.可以解一元二次方程20t5t23(即5t2-20t-30);反过来，解方程5t2-20t-30又可以看作已知二次函数y=5t2-20t-3的值为0，求自变量x的值.一般地，可以利用二次函数深入探究一元二次方程.2.二次函数（1）yx2x2；（2） yx26x9；（3） yx2x1.的图象如图26.22所示。观察并回答：（1）以上二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？（2）当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应
4、的一元二次方程的根吗？（1）抛物线yx2x2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是2，1。当x取公共点的横坐标时，函数的值是0。由此得出方程x2x2=0的根是2,1.（2）抛物线yx26x9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3.当x3时，函数的值是0.由此得出方程x26x9=0有两个相等的实数根3.（3）抛物线yx2x1与x轴没有公共点， 由此可知，方程x2x1=0没有实数根.得到：一般地，如果二次函数y=的图像与x轴相交，那么交点的横坐标就是一元二次方程=0的根。（1）如果抛物线yax2bxc与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当xx0时，函数的值是0，因此xx0就是方程ax2bxc0的一
5、个根。（2）二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根.由上面的结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根。由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根，一般是近似的.例 利用函数图象求方程x22x20的实数根（精确到0.1）.解：作yx22x2的图象（图26.23），它与x轴的公共点的横坐标大约是0.7,2.7.所以方程x22x20的实数根为x10.7,x22.7.由图像可以知道，当自变量是2时函数值小于0，当自变量是3时函数值大于0，所以抛物线y=x22x2在2x3
6、之间的某个值时，y=0,即方程x22x20在2,3之间有根.得到：可以通过取平均数的方法不断缩小根所在范围，逐步得到根所在范围，这种求根的近似值的方法也适用于更高次的一元方程.三小结归纳1. 二次函数与一元二次方程的关系；2. 会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解，会用估算方法估计一元二次方程的根. 四四6.1次函数的图像求一元二次方程的近似解；、作业设计教材习题22.2 16题教师提出问题，布置学生分组，限时15分钟的思考解决。学生以小组为单位进行思考，交流，讨论，尝试解决。教师巡视，及时了解学生的探究成果.师生共同分析，教师适当点拨，由学生板书问题，师生讲评。教师引导学生总结：二次函
7、数与一元二次方程的解的关系教师引导学生观察图像，思考二次函数的图像与x轴有无公共点及公共点的横坐标是什么，与其对应的函数值是什么，学生尝试回答教师引导学生尝试总结二次函数和一元二次方程的关系，并加以完善.教师布置问题，让学生先独立观察，思考，完成例题。之后师生共同分析，达成一致。教师布置学生阅读教材19页，小组交流阅读体会.学生回顾总结，归纳本节课所学知识，教师系统归纳15激起学生的好奇心，探索欲望，让学生充分参与数学活动培养学生联系运用知识的能力，并能用数学语言描述发现的规律，初步感受二次函数与一元二次方程的关系培养学生识图能力增强理性认识，体验数形结合的作用增强学生归纳概括能力和表达能力，经历由感性认识到理性认识的过程.通过让学生独立解决例题，培养学生运用知识的能力，通过计算估计根，使学生巩固加深对二次函数与一元二次方程的根的联系的理解帮助学生归纳总结，巩固所学知识16板 书 设 计课题 22.2二次函数与一元二次方程1.二次函数图像与x轴交点个数和 2.可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根。一元二次方程的根的个数之间的关系 由图象求得的根，一般是近似的，可以通过取平均数的方法不断缩小根所在范围，逐步得到根所在范围，教 学 反 思
222二次函数与一元二次方程
