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1、考点12 三角化简和求值【考点分类】热点一 利用两角和差的正弦、余弦、正切公式求值1. （）ABCD2.若，则.3.设为第二象限角，若=，则_.4.已知函数,.() 求的值； () 若,求5.已知函数（1） 求的值；（2） 求使 成立的的取值集合.所以，；所以x的取值集合为.【方法总结】两角和与差的三角函数公式可看作是诱导公式的推广，可用、的三角函数表示的三角函数，在使用两角和与差的三角函数公式时，特别要注意角与角之间的关系，完成统一角和角与角转换的目的.(1)运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、准确，而且要熟悉公式的逆用及变形，如tan tan tan()(1tan tan )和二倍
2、角的余弦公式的多种变形等(2)应熟悉公式的逆用和变形应用，公式的正用是常见的，但逆用和变形应用则往往容易被忽视，公式的逆用和变形应用更能开拓思路，培养从正向思维向逆向思维转化的能力，只有熟悉了公式的逆用和变形应用后，才能真正掌握公式的应用.热点二 利用倍角公式以及诱导公式求值6.已知sin2=，则cos2(+)=（ ）（A） （B） （C） （D）7.已知，那么（ ）A B C D8.已知是第二象限角，则（ ）（A） （B） （C） （D）9.若，则（ ） A B C D10.已知，则（ ）A. B. C. D.11. （2012年高考（江西文）若,则tan2=（）A-BC-D12. （201
3、2年高考（山东理）若,则（）ABCD,所以,13. （2012年高考（江西理）若tan+ =4,则sin2=（）ABCD14.设，则的值是_.15.已知函数.（I）若是第一象限角，且.求的值；（II）求使成立的x的取值集合.【方法总结】一、利用诱导公式化简求值时的原则1“负化正”，运用公式三将任意负角的三角函数化为任意正角的三角函数2“大化小”，利用公式一将大于360的角的三角函数化为0到360的三角函数，利用公式二将大于180的角的三角函数化为0到180的三角函数3“小化锐”，利用公式六将大于90的角化为0到90的角的三角函数4“锐求值”，得到0到90的三角函数后，若是特殊角直接求得，若是非
4、特殊角可由计算器求得.二、利用倍角公式化简求值二倍角公式实际就是由两角和公式中令所得特别地，对于余弦：cos 2cos2sin2 2cos2112sin2，这三个公式各有用处，同等重要，特别是逆用即为“降幂公式”，在考题中常有体现【考点模拟】一扎实基础1. 已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 2.若为第三象限角，则的值为（ ）A B C1 D3 3. 的值属于区间（ ）ABCD 4. 已知，则（ ）A B C D5.已知，则（ ） A-2 B-1 C D6.已知，则等于（ ）A. B. C. D. 7.已知 .8.已知，则= .9. 10.已知，则的值为 .二能力拔高11.已知若，则（
5、 ） A B C D12.设，则的值（） （A） （B） （C） （D）13.已知角的终边经过点等于（ ）ABC4D414. 等于（ ）A4B4CD15.已知，则等于（ ）A B C D【答案】B【解析】由知故选B.16.已知,且,则_.17. 已知，则_.18.（本小题满分12分）已知且，求.19.已知角,构成公差为的等差数列.若， 则=_.20.设，且则的值为 三提升自我21.（本小题满分13分）已知函数.（）求函数的定义域；（）若，求的值.（）由 1分 22.（本小题满分12分）已知函数（1）求的值； （2）若对于任意的，都有，求实数的取值范围23.（本小题共12分）已知函数，是的导函数
6、（1）求函数的最小值及相应的值的集合；（2）若，求的值 12分24. 已知函数f(x)=x2-kx +1,若存在,使f(sina)=f(cosa).(I)当k=-时,求tana的值；(II)求实数k的取值范围.25. （）证明：；（）在中，若，求的最大值.【考点预测】1. 已知函数，若，则的值为（ ） A B C D（其中kZ）2.已知，sin()= sin则cos=_.3.已知，且，则等于（ ） A. B. C. D.【解析】5.如图，在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点，且将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点记（）若，求；（）分别过作轴的垂线，垂足依次为记 的面积为，的面积为若，求角的值 （）解：由三角函数定义，得 ， 2分 因为 ， 所以 3分 所以 5分高考学习网中国最大高考学习网站G | 我们负责传递知识！
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