菲涅耳公式与半波损失

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1、（ 三 ） 菲 涅 耳 公 式 及 其 讨 论 （ 电 磁 场 的 连 续 条 件 ） 表 示 反 射 波 、 折 射 波 与 入 射 波 的 振 幅 和 位 相 关 系（ 1） S波 （ 垂 直 于 入 射 面 分 量 ） 的 菲 涅 耳 公 式sr stS波 的 振 幅 反 射 系 数 S波 的 振 幅 透 射 系 数 2211 221121 2111 coscos coscos)sin( )sin( nn nnAAr sss 2211 1121 2112 coscos cos2)sin( sincos2 nn nAAt sss （ 2） P波 （ 平 行 于 入 射 面 分 量 ） 的

2、菲 涅 耳 公 式pr ptP波 的 振 幅 反 射 系 数 P波 的 振 幅 透 射 系 数2112 211221 2111 coscos coscos)( )( nn nntgtgAAr ppp 2112 112121 1212 coscos cos2)cos()sin( cossin2 nn nAAt ppp 对 于 的 垂 直 入 射 的 特 殊 情 况 ， 可 得01 12 111211 nAAt nnAAr sss sss 12111211 nAAt nnAAr ppp ppp 12 nnn 相 对 折 射 率 （ 二 ） 反 射 和 折 射 时 的 振 幅 关 系菲 涅 耳 公

3、式 给 出 反 射 波 或 折 射 波 与 入 射 波 的 振 幅 的 相 对 变化 ， 用 振 幅 反 射 、 透 射 系 数 来 表 示 ， 并 随 入 射 角 而 变 。图 见 P191 当 时 ， 即 掠 入 射 时 ， 即 没 有 折 射 光 波 。901 0,1 psps ttrr光 从 光 疏 介 质 入 射 到 光 密 介 质 （ 如 空 气 射 向 玻 璃 ）01 psps ttrr、当 时 ， 即 垂 直 入 射 时 ， 都 不 为 零 ， 表示 存 在 反 射 波 和 折 射 波 。 ps tt、随 1的 增 大 而 减 小sr 随 1的 增 大 而 增 大 ， 直 到

4、等 于 1pr 值 在 时 ， 有 =0， 即 反 射 光波 中 没 有 p波 ， 只 有 s波 ， 产 生 全 偏 振 现 象 。)90( 021 BB pr 光 从 光 密 介 质 入 射 到 光 疏 介 质 （ nn2和 n1n2或 n1n2才 会 发 生 全 反 射 。 n1n2 例 题 ： 已 知 某 材 料 在 空 气 中 的 布 儒 斯 特 角 为 580， 求 它 的 折 射率 ？ 若 将 它 放 在 水 中 （ 水 的 折 射 率 为 1.33） ， 求 布 儒 斯 特 角 ？该 材 料 对 水 的 相 对 折 射 率 是 多 少 ？解 ： 设 该 材 料 的 折 射 率 为

5、 n ， 空 气 的 折 射 率 为 16.1599.1581 0 tgntg B放 在 水 中 ， 则 对 应 有 2.133.1 6.1 水nntg B 0 3.50B所 以 ：该 材 料 对 水 的 相 对 折 射 率 为 1.2。 (1) 平行光以60o的入射角由空气射向一平板玻璃， 发现反射光是完全偏振光, 则折射光的折射角为 。玻璃的折射率为 。 30o7313 .因 io+r =90o，所以折射角r =30o。又 玻nnntg 12360 (2) 某透明媒质对空气全反射的临界角为45o , 则光从空气射向该媒质时的布儒斯特角为 。54.7o,nnnsin媒12145 12 212

6、 媒nnntgio所以 io =tg-1 7542 . n2n1 i r a、反射光中垂直振动强于平行的振动；b、折射光中平行的振动强于垂直振动；c、反射光折射光偏振化的程度随入射角的不同而不同。这里所说的“垂直”和“平行”是对 入射面而言的。由 反 射 与 折 射 产 生 偏 振 光 可 以 利 用 玻 璃 片 来 获 得 线 偏 振 光 ， 只 用 一 片 玻 璃 的 缺 点 ： 以 布 儒 斯 特 角 入 射 时 ， 反 射 光 虽 为 线 偏 振 光 ， 但 强 度 太 小 透 射 光 的 强 度 虽 大 ， 但 偏 振 度 太 小 为 解 决 这 个 矛 盾 ， 让 光 通 过 由

7、多 片 玻 璃 叠 合 而 成 的 倾 斜的 片 堆 ， 并 使 入 射 角 等 于 布 儒 斯 特 角 ， 经 过 多 次 的 反 射 和 折射 ， 既 能 获 得 较 高 的 偏 振 度 ， 光 的 强 度 也 比 较 大 。 利 用 光 在 界 面 上 反 射 时 产 生 的 全 偏 振 现 象 ， 为了 获 得 一 束 强 度 较 高 的 偏 振 光 ， 可 以 使 自 然 光 通 过 一系 列 玻 璃 片 重 叠 在 一 起 的 玻 璃 堆 ， 并 使 入 射 角 为 起 偏角 ， 则 透 射 光 近 似 地 为 线 偏 振 光 。 （ 透 射 光 中 的 S波随 着 反 射 次 数

8、 的 增 加 越 来 越 少 ， 最 后 得 到 偏 振 程 度 高的 平 行 于 入 射 面 振 动 的 透 射 光 ） 四 、 全 反 射光 波 从 光 密 介 质 射 向 光 疏 介 质 ， 1221sinsin nn增 大 入 射 角 到 某 一 角 度 ， 此 时 ， 没 有 折 射 光 存 在 ， 界 面上 所 有 光 都 返 回 介 质 1， 这 种 现 象 称 为 全 反 射 。当 入 射 角 为 nnn c 12sin折 射 角 为 900， 此 时 的 入 射 角 称 为 临 界 角 。 光 从 水 中 发 出 ， 以 不 同 的 入 射 角 射 向 空 气 ， 所 产 生

9、的 折 射 和 全 反 射 的 情 形 。 若 入 射 角 大 于 临 界 角 ， 则 找 不 到 任 何 折 射 角 可 符 合折 射 定 律 ， 这 时 光 线 将 依 照 反 射 定 律 全 部 反 射 回 原 介 质 。 （ 一 ） 反 射 比在 全 反 射 区 间 ， 1 ps 所 有 光 线 全 部 返 回 介 质 一 ， 光 在 界 面 上 发 生 全 反 射 时 不损 失 能 量 。入 射 角 从 布 儒 斯 特 角 变 化 到 临 界 角 时 ， 反 射 率 在 临 界 角附 近 发 生 急 剧 变 化 。 可 利 用 临 界 角 高 精 度 对 焦 。 （ 二 ） 相 位

10、变 化 1 212cossin2 ntg s 12 212cossin2 n ntg p 在 全 反 射 条 件 下 ， 两 个 分 量 有 不 同 的 位 相 变 化 ， 两 分 量的 位 相 差 为 12 2121 sinsincos22 ntgtg ps 当 入 射 角 为 临 界 角 或 900时 ， 两 分 量 的 位 相 差 为 0， 若 入 射光 为 线 偏 振 光 ， 反 射 光 也 为 线 偏 振 光 。 （ 三 ） 倏 逝 波 实 验 表 明 ， 在 全 反 射 时 光 波 不 是 绝 对 地 在 界 面 上 被 全 部反 射 回 第 一 介 质 ， 而 是 透 过 第 二

11、 介 质 大 约 一 个 波 长 的 深 度 ， 并沿 着 界 面 流 过 波 长 量 级 距 离 后 重 新 返 回 第 一 介 质 ， 沿 着 反 射 光方 向 射 出 。 这 个 沿 着 第 二 介 质 表 面 流 动 的 波 称 为 倏 逝 波 。 从 电 磁 场 的 连 续 条 件 看 ， 倏 逝 波 的 存 在 是 必 然 的 。 因 为电 场 和 磁 场 不 会 在 两 介 质 的 界 面 上 突 然 中 断 ， 在 第 二 介 质 中 应有 透 射 波 存 在 ， 并 具 有 特 殊 的 形 式 。 全 反 射 现 象 的 特 点 ： 无 反 射 能 量 损 失 反 射 时 有

12、 位 相 变 化 存 在 倏 逝 波 利 用 三 棱 镜 ， 可 以 (a)改 变 路 径 的 方 向 ， (b)使 看 到的 物 体 变 为 倒 立 ， (c)同 时 改 变 路 径 的 方 向 和 使 像 变 为 倒立 。 许 多 光 学 仪 器 利 用 全 反 射 来 改 变 光 线 的 传 播 方 向 和使 像 倒 转 。(a) (c)(b) 潜 望 镜潜 望 镜 利 用 两 个 三 棱 镜 来 改 变 光 线 行 进 方 向 ，形 成 正 立 的 像 。 光 导 纤 维n 光 纤 可 传 导 光 能 ， 传 递 光 学 图 象 ， 做 成 各 种 光 纤 传 感 器 ，在 医 学 （ 用 于 医 疗 诊 病 用 的 内 视 镜 ） 、 精 密 测 量 、 计 算机 以 及 光 纤 通 信 等 方 面 得 到 广 泛 应 用 。光 利 用 全 反 射 可 在 弯 曲 的 光 纤内 行 进 。 v 利 用 倏 逝 波 特 性 产 生 的 受 抑 全 反 射 效 应 能制 成 光 调 制 器 或 光 输 出 耦 合 器 。 P198v 利 用 全 反 射 时 的 位 相 变 化 ， 选 取 适 当 的 折射 率 和 入 射 角 ， 可 改 变 入 射 光 的 偏 振 状 态 。