1711反比例函数的意义

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1、17.1.1反比例函数的意义 教学目标1、使学生理解并掌握反比例函数的概念。2、能判定一个给定的函数是否为反比例函数。3、会根据已知条件用待定系数法求反比例函数解析式。重点理解反比例函数意义，确定反比例函数的表达式。难点反比例函数的意义，用待定系数法求反比例函数解析式。 什么叫函数？什么是一次函数？什么是正比例函数？ 复 习 引 入 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量X与Y ，并且对于X的每个确定的值，Y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说X是自变量，Y是X的函数。 一般地，如果变量 y 和 x 之间函数关系可以表示成Y=kx(k是常数，k0）的形式，则称 y 是 x 的正比例函数，其

2、中k叫做比例系数。 一般地，如果变量 y 和 x 之间函数关系可以表示成Y=kx+b(k,b是常数， k0）的形式，则称 y 是 x 的一次函数。适当复习第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解 思考：下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？这些函数有什么共同特点？（P39）1、 某 住 宅 小 区 要 种 植 一 个 面 积 为 1000m2的 矩 形 草 坪 ，草 坪 的 长 y(单 位 :m)随 宽 x (单 位 :m)的 变 化 而 变 化 。2、 已 知 北 京 市 的 总 面 积 为 1.68 104平 方 千 米

3、 ， 人 均 占 有的 土 地 面 积 s(单 位 :平 方 千 米 /人 )随 全 市 总 人 口 n(单 位 :人 )的 变 化 而 变 化 。本思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。这也是本节课要掌握的第一个题型。课本中的第一题与前 面的引例类似，所以舍去。 函 数 关 系 式 具 有 什 么 共 同 特 征 ？ nsxytv 41068.1,1000,1463 nsxytv 41068.1,1000,1463 nsxytv 41068.1,1000,396 具

4、有 的形 式，其中k0,k为常数xky 对比正比例函数得出反比例函数概念，注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式，等号左边是函数y，等号右边是一个分式，自变量x在分母上，且x的指数是1，分子是不为0的常数k；看自变量x的取值范围，由于x在分母上，故取x0的一切实数；看函数y的取值范围，因为k0，且x0，所以函数值y也不可能为0。讲解时可对照正比例函数ykx（k0），比较二者解析式的相同点和不同点。 一 般 地 ， 如 果 变 量 y 和 x 之 间 函 数 关 系 可 以 表 示 成 （ k是 常 数 ,且 k 0） 的 形 式 ,则 称 y 是 x 的 反 比 例 函 数 .其中k叫做比

5、例系数。xky tv 396 xy 1000 n1.68 104 s= 一般地，如果变量 y 和 x 之间函数关系可以表示成Y=kx(k是常数，k0）的形式，则称 y 是 x 的正比例函数，其中k叫做比例系数。 等价形式：（ k 0）xky y=kx-1 xy=k（X0）y是 x的反比例函数接着介绍三种反比例函数的形式给学生，这几种形式在很多练习中都会出现，让学生能根据需要灵活运用。 基 础 练 习 （ 补 充 ）1、 下 列 关 系 式 中 的 y是 x的 反 比 例 函 数 吗 ？ 如 果 是 ， 比 例系 数 k是 多 少 ？ 2)5( 1)4( 1)3( 21)2( 4)1( xyxy

6、 xy xy xy 2)5( 1)4( 1)3( 21)2( 4)1( xyxy xy xy xy 2)5( 1)4( 1)3( 21)2( 4)1( xyxy xy xy xy 2( 1( 1)3( 23)2( 4)1( xyxy xy xy xy 04)5( xy这一道题能帮助学生更好地理解反比例函数的概念，是我们这节课要掌握的第二个题型：会判断反比例函数并说出他的比例系数。第（2）题可能有部分学生找不出比例系数，要分析给学生。第（5）题强调转换成 的形式，再找比例系数。xky y = 32xy = 3x-1 y = 2xy = 3x y = 13xy = x1 .224.05 xyxyx

7、yxy xyxyxyxy 515736 2 2、下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数? .224.05 xyxyxyxy .224.05 xyxyxyxy 224.05 xyxyxxy xyxyxyxy 515736 2 xyxyxyxy 515736 2 反比例函数一次函数再补充一道有趣的基础题，既能提高学生的兴趣，又能再一次巩固函数的概念。 第3题中的A、B、D，虽然分母中含有未知数，但y也不是x的反比例函数。A中y是x+5的反比例函数,D中y是x2的反比例函数。第4题利用正比例函数和反比例函数x的系数和指数的对比，进一步加深对概念的理解。正、（或反）比例函m的取值必须满足两个条件，

8、即系数0且指数1（或1），特别注意不要遗漏k0这一条件。这是本节课要掌握的第三个题型。3、 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） （A） （B） + 7 （C）xy = 5 （D）4、 已知函数 是正比例函数,则 m = _ ； 已知函数 是反比例函数,则 m = _ 。y = 8X+5 y = x3y = x227)8( mxmy 7)8( mxmy 已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.(1)写出y与x的函数关系式:(2)求当x=4时y的值.课本P40例1，是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学

9、生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。这是本节课要掌握第4个的题型：用待定系数法求函数的解析式。 用待定系数法求函数的解析式(1).写 出 这 个 反 比 例 函 数 的 表 达 式 ;(2).根 据 函 数 表 达 式 完 成 上 表 .补充以表格形式给出条件的用待定系数法求解析式的题。 【课堂练习】1、 y是 x的 反 比 例 函 数 ,当 x=3时 ,y=-6. (1)写 出 y与 x的 函 数 关 系 式 . (2)求 当 y=4时 x的 值 .（ 中 档 题 ）2、 y是 x2 的 反 比 例 函 数 ,当 x=3时,y=4. (1)求 y与 x的 函 数 关 系 式 . (2)当 x=-2时 ,求 y的 值 .（ P40练 习 3， 综 合 题 ）这两题对用待定系数法求解析式的巩固，在第2题中学生求出k的值后经常经常代入 ，而不是 中，导致错误。 xky2xky 挑战高地已知函数yy1y2，y1与x1成正比例，y2与x成反比例，且当x1时，y0；当x4时,y9，求当x1时y的值是多少?本题是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。注意：设y 1与y2的函数解析式时比例系数要用不同的字母表示。 作业: P46-47第1、4、5题