3.2.3指数函数与对数函数的关系 (2)

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1、 北 京 青 年 报 曾 报 道 ： 潮白 河 底 挖 出 冰 冻 古 树 可 能 是山 杨 ， 专 家 经 过 检 测 可 推 断树 的 埋 藏 时 间 你 知 道 专 家 是 根 据 什 么推 断 数 的 埋 藏 时 间 的 吗 ？ 湖 南 长 沙 马 王 堆 汉 墓 女 尸出 土 时 碳 14的 残 余 量 约 占 原 始含 量 的 76 7 试 推 算 马 王 堆 古 墓 的 年代 人 们 经 过 长 期 实 践 ， 获 得 了 生 物 体 内 碳 14含 量 P与 死亡 年 数 t之 间 的 关 系 ： .21 5730tP 考 古 学 家 一 般 通 过 提 取 附 着 在 出 土

2、 文 物 古 遗 址 上死 亡 生 物 体 的 残 留 物 ， 利 用 （ *） 式 估 算 出 土 文 物 或 古 遗址 的 年 代 由 指 数 与 对 数 的 关 系 ， 此 指 数 式 写 成 对 数 式 是 ：.log 5730 21 Pt （ *） 现 在 ， 你 能 推 算 出 马 王 堆 古 墓 的 年 代 吗 ？ （ P=76 7 ） 碳 14的 含 量 P 0.5 0.3 0.1 0.01 0.001生 物 死 亡 年 数 t 如 果 碳 14的 含 量 是 下 表 中 的 数 值 ， 根 据 关系 ： 试 用 计 算 器 填 写 下 表 Pt 5730 21log 根 据

3、问 题 的 实 际 意 义 可 知 ， 对 于 每 一 个 碳 14含 量 P， 通 过 对 应 关 系 ， 都 有 一 个 确定 的 年 代 t与 它 对 应 ， 所 以 ， t是 P的 函 数 Pt 5730 21log 一 般 地 ， 把 函 数 叫 做 对 数 函 数 ， 其 中 x是 自 变 量 ， 函 数 的 定 义域 是 ,0 1,0log aaxy a 且 思 考 ：（ 1） 为 什 么 规 定 ？（ 2） 为 什 么 对 数 函 数 的 定 义 域 是 ？10 aa 且 ,0 例 1： 求 下 列 函 数 的 定 义 域 ： 2log1 xy a xy a 4log2 0 x

4、x定 义 域 ：定 义 域 ： 4xx 画 函 数 图 像 的 步 骤 是 ：列 表 描 点 连 线 画 出 函 数 与 的 图 像 xy 2log xy 21log问 ： （ 1） 这 两 个 函 数 的 图 像 有 什 么 关 系 ？ （ 2） 可 否 利 用 的 图 象 画 出 的 图 象 ？ xy 2log xy 21log 0 11 （ 1） 在 同 一 坐 标 系 中 画 出 ： 的 图 象 . xyxyxyxy 313212 loglogloglog 、 （ 2） 你 能 否 猜 测 与 分 别 与哪 个 图 象 相 似 . xy 4log xy 41logxy xy 2log

5、xy 3log xy 31log xy 21log 选 取 底 数 a（ ） 的 若 干 个 不同 的 值 ， 在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 内 作 出 相 应的 对 数 函 数 的 图 象 10 aa 且 问 题 ： 观 察 图 象 ， 你 能 发 现 它 们 有 哪 些共 同 特 征 ？ 有 什 么 不 同 特 征 ？ 问 题 ： 观 察 图 象 ， 你 能 发 现 它 们 有 哪 些共 同 特 征 ？ 有 什 么 不 同 特 征 ？ 图 象 可 以 分 为 两 类 ： 一 类 图 象 在 区 间 （ 0,1） 内纵 坐 标 都 小 于 0， 在 区 间 （ 1,+ ）内 的 纵

6、 坐 标 都 大 于 0； 另 一 类 图 象 正 好 相 反 这 些 图 象 都 经 过 （ 1， 0） 点 这 些 图 象 都 位 于 y轴 右 方 函 数 性 质图 象 特 征 x取 任 何 正 数 值 时 ,函 数 值 .Ry 无 论 a为 任 何 正 数 ,总 有 01log a1a 10 a 当 时 ，当 时 , ;0log,1 ,0log,10 xx xx a a则若 则若 .0log,1 ,0log,10 xx xx a a则若 则若1a 自 左 向 右 看 :当 时 图 象 逐 渐 上 升 ；当 时 图 象 逐 渐 下 降 10 a 当 时 ， 是 增 函 数 ；当 时 ，

7、是 减 函数 xy alog xy alog1a 10 a 1,0log aaxy a 且函 数 图 象定义域值 域性 质a10a1必过 点： 在 R 上是在 R 上是( 0 , + )( 1, 0 ) ,即 x = 1 时, y = 0 .减函数增函数y x0 x=1(1 0) )1(log axy ay x0 x=1(1 0) )10(log axy a 例 2： 比 较 下 列 各 题 中 两 个 值 的 大 小 ：5.8log4.3log 22 ，（ 1） ；7.2log8.1log 3.03.0 ，（ 2） ； )1,0(9.5log1.5log aa aa 且，（ 3） 时 ，1a 时 ，10 a 例 9:溶 液 酸 碱 度 的 测 量 . 溶 液 酸 碱 度 是 通 过 PH刻 画 的 .PH的 计 算 公 式 为 PH= 。， HH 升单 位 是 摩 尔的 浓 度 表 示 溶 液 中 氢 离 子其 中 /,lg (1)根 据 对 数 函 数 的 性 质 及 上 述 PH的 计 算 公 式 ,说明 溶 液 酸 碱 度 与 溶 液 中 氢 离 子 的 浓 度 这 间 的 变 化关 系 ;(2)已 知 纯 净 水 中 氢 离 子 的 浓 度 为 PH。，H 计 算 纯 净 水 的升摩 尔 /10 7 对 数 函 数概 念数 形 结 合图 象 性 质