复数及向量课件

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1、1.1 复数复数1、复数域2、复平面3、模与幅角4、复数其它形式的运算11.1 复数1、复数域2、复平面3、模与幅角4、复数“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。1、复数域、复数域1.1 虚单位虚单位:对虚数单位的规定对虚数单位的规定:21、复数域1.1 虚单位:对虚数单位的规定:2“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。虚数单位的特性虚数单位

2、的特性:3虚数单位的特性:3“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。1.2 复数的代数形式的定义复数的代数形式的定义:41.2 复数的代数形式的定义:4“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。两复数相等两复数相等当且仅当当且仅当它们的实部和虚部分别它们的实部和虚部分别相等相等.复数复数 z 等于等于0当且仅当当且仅当它的实部和虚部同时它的实部和虚

3、部同时等于等于0.说明说明 两个数如果都是实数两个数如果都是实数,可以比较它们的可以比较它们的大小大小,如果不全是实数如果不全是实数,就不能比较大小就不能比较大小,也也就是说就是说,.设：设：z1=x1+iy1 z2=x2+iy2复数不能比较大小复数不能比较大小!5两复数相等当且仅当它们的实部和虚部分别相等.复数 z 等于0“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。1.1.3 复数的代数运算复数的代数运算1.两复数的和两复数的和:2.两复数的积两复数的积:3.两复数的商两

4、复数的商:注解：注解：复数的减法运算是加法运算的逆运算复数的减法运算是加法运算的逆运算复数的除法运算是乘法运算的逆运算复数的除法运算是乘法运算的逆运算复数的四则运算与实数的四则运算保持一致复数的四则运算与实数的四则运算保持一致61.1.3 复数的代数运算1.两复数的和:2.两复数的积“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。定理定理:全体复数关于上述运算做成一个数域全体复数关于上述运算做成一个数域.称为复数域，用称为复数域，用C表示表示.7定理:全体复数关于上述运算做成一

5、个数域.称为复数域，“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。1.4 共轭复数共轭复数:实部相同而虚部绝对值相等符号相反的两实部相同而虚部绝对值相等符号相反的两个复数称为共轭复数个复数称为共轭复数.例例2 2解解81.4 共轭复数:实部相同而虚部绝对值相等符号相反的“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。2、复平面、复平面复数的向量表示法复数的向量

6、表示法92、复平面复数的向量表示法9“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。日常中我们所遇到的量可以分为两类：一类量用一个数值便可以完全表示，比如面积、温度、时间或质量等都属于这一类，这一类质量称为数量（或标量）数量（或标量）；另一类量，除了要用一个数以外，还要指另一类量，除了要用一个数以外，还要指明它的方向才能够完全表示明它的方向才能够完全表示,比如速度、加速度、力等都属于这一比如速度、加速度、力等都属于这一类，这一类的量称为类，这一类的量称为向量（或矢量）向量（或矢

7、量）。3、向量的概念及运算、向量的概念及运算向量可以用一条有向线段形象地表示，线段的方向表示向量的方方向向，它的长度称为向量的模模。零向量零向量的方向可以看作是任意的。模等于1的向量叫做单位向量。两个向量的方向相同、模相等时，称它们是相等的向量,因此，一个向量经过平移后与原向量相等。与的模相同而方向相反的向量叫做的负向量10日常中我们所遇到的量可以分为两类：一类量用一个数值便可以完全“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。向量的加减运算向量的加减运算两个复数的加减法运算

8、与相应的向量的加减法两个复数的加减法运算与相应的向量的加减法运算一致运算一致.11向量的加减运算两个复数的加减法运算与相应的向量的加减法运算一“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。两个复数的乘除法运算与相应的向量的乘除法两个复数的乘除法运算与相应的向量的乘除法运算一致运算一致.向量的乘除运算向量的乘除运算Z1Z2Z2Z1Z1Z212两个复数的乘除法运算与相应的向量的乘除法运算一致.向量的乘除“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息

9、化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。4、复数的模与幅角、复数的模与幅角134、复数的模与幅角13“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。5、复数的其它形式及其代数运算复数的其它形式及其代数运算（三角式三角式）（指数式指数式）145、复数的其它形式及其代数运算（三角式）（指数式）14“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点

10、的“群众性治安防控工程”。（极坐标式极坐标式）乘法运算：乘法运算：设设则则除法运算：除法运算：设设则则15（极坐标式）乘法运算：设则除法运算：设则15“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。6 6、旋转因子：、旋转因子：、旋转因子：、旋转因子：（模为（模为1，辐角为，辐角为 的复数）的复数）一个复数一个复数乘以乘以等于把其等于把其逆时针逆时针旋转旋转 度度Z+j+1jZ-jZ jZ 相当于把相当于把Z逆时针逆时针旋转旋转90度度166、旋转因子：（模为1，辐角为 的复数）一个复数乘以等