多边形的内角和与外交和的探究(娜娜)

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1、三角形三角形 四边形四边形由由这些图这些图形你抽象出什么几何图形形你抽象出什么几何图形？1五边形五边形 六边形六边形 蜜蜂的巢房是令人蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物。惊叹的神奇天然建筑物。巢房是一个个六角形房巢房是一个个六角形房室。室。巢中被封盖的是巢中被封盖的是自然成熟的蜂蜜，红褐自然成熟的蜂蜜，红褐色的是花粉。色的是花粉。蜜蜂蜂房是严格的蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱另一端是封闭的六角菱形的底，由三个相同的形的底，由三个相同的菱形组成。组成底盘的菱形组成。组成底盘的菱形的钝角菱形的钝角2八边形八边形

2、清朝中期清朝中期 点翠花鸟图雕花象牙柄八角扇点翠花鸟图雕花象牙柄八角扇（估价（估价120,000180,000）319.119.1多边多边形的内形的内角和角和4三角形的定义：三角形的定义：由由不在同一条直线不在同一条直线上上的的 三三条条线段线段 首首尾顺尾顺次相接组成次相接组成的封闭图形叫做的封闭图形叫做三角形三角形探究探究1在平面内，在平面内，若干条线段若干条线段多边形多边形5 多边形按组成它的线段条数多边形按组成它的线段条数分成三角形、四边形、五边形分成三角形、四边形、五边形其中三角形是最简单的多边其中三角形是最简单的多边形。形。五边形五边形六边形六边形七边形七边形6如果一个多边形由如果

3、一个多边形由n n条线段组条线段组成，那么这个多边形就叫做成，那么这个多边形就叫做n n边边形。形。画n边形时，n的数值不确定或不确定，就画一条虚线代替。n边形边形7顶点顶点内角内角边边对角线对角线外角外角 类比三角形指出下面多边形的各组成部类比三角形指出下面多边形的各组成部分的名称。分的名称。组成多边形的线段叫做多边形的边相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点相邻两边组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。多边形中连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线 在顶点处一边与另一边的延长线所组成的角.ABCDE8n边形有边形有_个顶点，个顶点，_条边，条边，_个内角，个内角，_个外角，个外角，_条

4、对角线。条对角线。总结总结1nnn2n9从同一顶点引出的对角线的条数从同一顶点引出的对角线的条数：123n3分割出的三角形的个数：分割出的三角形的个数：234n201n边形边形三角形三角形四边形四边形五边形五边形六边形六边形n边形边形三角形三角形四边形四边形五边形五边形六边形六边形10 n n边形从一个顶点出发的对角线条边形从一个顶点出发的对角线条数为数为：条条(n3)(n3)n n边形共有对角线边形共有对角线 条条(n3)(n3)总结总结2(n3)11（1）（2）ABCDEFGH你能说出这两幅图形的异同点吗？你能说出这两幅图形的异同点吗？12多边形的分类多边形的分类 如图如图，如果把多边形的

5、任，如果把多边形的任何一条何一条边双边双向延长，其他各边都在延长所得直向延长，其他各边都在延长所得直线的同线的同一旁，一旁，这样这样的多边的多边形叫做形叫做凸四边形凸四边形。ABCD13ABDC 四边形四边形ABCDABCD是是凹凹四边形，因为画四边形，因为画出边出边CDCD（或（或BCBC）所）所在直线，整个四边在直线，整个四边形不都在这条直线形不都在这条直线的同一侧。的同一侧。14正多边形正多边形 正方形的正方形的各个角都相等各个角都相等，各条各条边都相等边都相等。像正方形这样，像正方形这样，各个角都相等，各各个角都相等，各条边都相等的多边形条边都相等的多边形叫做叫做正多边形正多边形.例如

6、：例如：正三角形正三角形正方形正方形正五边形正五边形正六边形正六边形15 任意四边形的内角和等于多少度任意四边形的内角和等于多少度 你是怎样得到的？你是怎样得到的？ABCD16ABCD2180=360 4180-360=360 四边形的内角和是四边形的内角和是3603603180-180=360 ABCDABCDEP 任意四边形的内角和等于多少度任意四边形的内角和等于多少度 你是怎样得到的？你是怎样得到的？1718多边形多边形的边数的边数图图 形形从一个顶点引出从一个顶点引出的对角线条数的对角线条数分割出的三分割出的三角形的个数角形的个数多边形的多边形的内角和内角和3456 n(n-2)180

7、4 1802 1803 1801 18001122334n3n219 由此我们得出了：由此我们得出了：多边形内角和定理多边形内角和定理:n n边形的内角和等于（边形的内角和等于（n-2)n-2)1801800 0 n为不小于为不小于3的整数的整数20应用新知应用新知例例1 1、求八边形的内角和的度数。、求八边形的内角和的度数。解：八边形的内角和是解：八边形的内角和是 (8-2)1800=10800 答：八边形的内角和的度数是答：八边形的内角和的度数是10801080o o。21例例2 2、一个多边形内角和等于、一个多边形内角和等于12601260，它是几边形？，它是几边形？解：设它是解：设它是

8、n n边形，由题意得：边形，由题意得：（n n2 2）180180 12601260 解之得解之得 n n 9 9答：它是九边形。答：它是九边形。22例例3.3.（1 1）你能算出正五边形的每个内角的）你能算出正五边形的每个内角的度数吗？度数吗？（2 2）那么正六边形呢？正八边形呢？）那么正六边形呢？正八边形呢？正正n n边形的每个内角为：边形的每个内角为：108108120120135135（3 3）你能归纳一下，正多边形的内角）你能归纳一下，正多边形的内角度数是怎么算的吗？度数是怎么算的吗？23能力训练：能力训练：1.1.一个多边形的内角和为一个多边形的内角和为25202520，则，则多边

9、形的边数为多边形的边数为_ 2.2.多边形得边数增加一条时，其内角多边形得边数增加一条时，其内角和就增加和就增加 度度 243 3下列角度中，不能成为多边形内角和的是（下列角度中，不能成为多边形内角和的是（）A 540A 540 B 280 B 280 C 1800 C 1800 D 900 D 9004.4.一个九边形的八个内角都是一个九边形的八个内角都是140140，那么，那么，它的第九个内角为它的第九个内角为_度度 5.5.五边形五边形ABCDEABCDE中，若中，若A=D=90A=D=90，B:C:E=3:8:7B:C:E=3:8:7，求，求B,C,EB,C,E25 6 6、已知四边形

10、、已知四边形ABCDABCD中，中，ABC ABC D=3:4:5:6D=3:4:5:6，分别求出最大角和最小角的度数，分别求出最大角和最小角的度数.解解：依题意可设依题意可设A=3xA=3x，B=4xB=4x，C=5xC=5x，D=6x D=6x,由题意得：由题意得：3x+4x+5x+6x=(4-2)3x+4x+5x+6x=(4-2)18018018x=218x=2180180 x=20 x=20答：最大角和最小角分别为答：最大角和最小角分别为120120,60,60.A=3xA=3x=60=60 B=4xB=4x=80=80 C=5xC=5x=100=100 D=6x D=6x=120=1

11、2026三、三角形的外角和三、三角形的外角和图形图形边数边数内角和与外角和内角和与外角和总值总值内角和内角和外角和外角和3118045n边形218031803180418051802 180=3602 180=3602 180=360nn180(n-2)1802 180=360在每个顶点处取在每个顶点处取这个多边形的一个外角，这个多边形的一个外角，它们的和它们的和叫做这个多边形的外角和叫做这个多边形的外角和。27nn n边形的内角和为边形的内角和为（n-2n-2）180180n外角和为外角和为36036028例例4 4：一个正多边形的一个内角为一个正多边形的一个内角为150150，你知道它是你

12、知道它是几边形吗？几边形吗？分析：正多边形的每一个内角都相等。分析：正多边形的每一个内角都相等。解法1设设这个多边形的边数为这个多边形的边数为n n，则有则有（n n2 2）180180=150n=150n 30n=360 30n=360 n=12 n=12解法2每一个相邻的内角与外角之和为每一个相邻的内角与外角之和为180180，则，则外角为外角为180150150=30=30 30n n=360 n=12 n=12根据外角和根据外角和36036029补充练习：补充练习：1.一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是边形（一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是边形（）A.7 B.6 C.5

13、D.42.一个多边形的内角和与外角和为一个多边形的内角和与外角和为540，则它是，则它是边形（边形（）A.5 B.4 C.3 D.不确定不确定3.若等角若等角n边形的一个外角不大于边形的一个外角不大于40，则它是边形，则它是边形（）A.n=8 B.n=9 C.n9 D.n9304.若一个若一个n边形的内角都相等，且内角的度数边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为与和它相邻的外角的度数比为3 1，那么，这个，那么，这个多边形的边数为多边形的边数为_.5.若一个十边形的每个外角都相等，则它的若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为每个外角的度数为_，每个内角的度数，每

14、个内角的度数为为_.6.若一个凸多边形的内角和等于它的外角和，若一个凸多边形的内角和等于它的外角和，则它则它 的边数是的边数是_.7.如果一个多边形的每一个外角都相等，并如果一个多边形的每一个外角都相等，并且它的内角和为且它的内角和为2880，那么它的内角为，那么它的内角为_.31 8 8、随着多边形的边数、随着多边形的边数n n的增加，它的外角的增加，它的外角和和()()A A增加增加 B B减小减小 C C不变不变 D D不定不定 9 9、小明想设计一个内角和为、小明想设计一个内角和为20122012的多边形。的多边形。他的想法会实现吗？他的想法会实现吗？.32日日行，不怕千万里；常常做，不怕千万事。33