近代物理基础

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1、1 量子物理学的诞生量子物理学的诞生 普朗克量子假设普朗克量子假设 2 光光电效效应 爱因斯坦光子理因斯坦光子理论3 康普康普顿效效应及光子解及光子解释4 氢原子光原子光谱 玻玻尔的的氢原子理原子理论6 波函数波函数 一一维定定态薛定薛定谔方程方程 第19章 量子物理基础本章内容：本章内容：5 微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性 不确定关系不确定关系7 电子自旋子自旋 四个量子数四个量子数8 原子的原子的电子壳子壳层结构构 量子概念是量子概念是 1900 1900 年普朗克首先提出的，距今年普朗克首先提出的，距今已有一百多年的历史已有一百多年的历史.其间，经过爱因斯坦、玻尔、其间，经过爱

2、因斯坦、玻尔、德布罗意、玻恩、海森伯、薛定谔、狄拉克等许多德布罗意、玻恩、海森伯、薛定谔、狄拉克等许多物理大师的创新努力，到物理大师的创新努力，到 20 20 世纪世纪 30 30 年代，就建年代，就建立了一套完整的量子力学理论立了一套完整的量子力学理论.量子力学量子力学宏观领域宏观领域经典力学经典力学现代物理的理论基础现代物理的理论基础量子力学量子力学相相 对对 论论量子力学量子力学微观世界的理论微观世界的理论起源于对波粒二相性的认识起源于对波粒二相性的认识19.1 量子物理学的诞生量子物理学的诞生 普朗克量子假设普朗克量子假设u热辐射热辐射:由温度决定的物体的电磁辐射。由温度决定的物体的电

3、磁辐射。一、热辐射一、热辐射的基本概念的基本概念 黑体黑体入射入射反射反射透射透射吸收吸收辐射辐射v 物体辐射电磁波的同时也吸收电磁波物体辐射电磁波的同时也吸收电磁波v辐射和吸收达到平衡时，物体的温度不再变化，此时物辐射和吸收达到平衡时，物体的温度不再变化，此时物体的热辐射称为体的热辐射称为平衡热辐射。平衡热辐射。单色辐出度单色辐出度-在一定温度在一定温度T 下，物体单位表面在单位时间下，物体单位表面在单位时间内发射的波长在内发射的波长在 +d 范围内的辐射能与波长范围内的辐射能与波长间隔的比值，间隔的比值，即即 (4)(4)物体的辐射本领与温度、材料有关；物体的辐射本领与温度、材料有关；辐射

4、本领越大，吸收本领也越大。辐射本领越大，吸收本领也越大。热辐射热辐射的特点的特点:(1)(1)连续连续(2)(2)温度越高温度越高,辐射越强辐射越强(3)(3)频谱分布随温度变化频谱分布随温度变化u 黑体辐射黑体辐射绝对黑体绝对黑体(黑体黑体)：能够全部吸收各种波长的辐射且不反射能够全部吸收各种波长的辐射且不反射 和透射的物体。和透射的物体。黑体辐射的特点黑体辐射的特点：与同温度其它物体的热辐射相比，黑体热辐射与同温度其它物体的热辐射相比，黑体热辐射本领本领最强最强 煤烟煤烟 约99%黑体模型黑体模型黑体热辐射黑体热辐射温度温度材料性质材料性质0 1000 20001.00.5 二二 、斯特藩

5、、斯特藩 玻尔兹曼定律玻尔兹曼定律 维恩位移定律维恩位移定律可可见见光光区区3000K3000K6000K6000K（1 1）斯特藩斯特藩玻尔兹曼定律玻尔兹曼定律斯特藩斯特藩玻尔兹曼常量玻尔兹曼常量（2）维恩位移定律维恩位移定律常量常量峰值波长峰值波长 例例 太阳的单色辐出度的峰值波长太阳的单色辐出度的峰值波长 ，试由此估算太阳表面的温度试由此估算太阳表面的温度.解解由维恩位移定律由维恩位移定律 对宇宙中其他发光星体的表面温度也可用对宇宙中其他发光星体的表面温度也可用这种方法进行推测这种方法进行推测0 1 2 3 6123 45瑞利瑞利 -金斯公式金斯公式实验曲线实验曲线*三三 黑体辐射的瑞利

6、黑体辐射的瑞利金斯公式金斯公式 经典物理的困难经典物理的困难瑞利瑞利 -金斯公式金斯公式紫外灾难紫外灾难四四 普朗克假设普朗克假设 普朗克黑体辐射公式普朗克黑体辐射公式（1900 1900 年）年）普朗克常量普朗克常量 能量子能量子 为单元来吸收为单元来吸收或发射能量或发射能量.普朗克认为：金属空腔壁中电子的振动可视为一普朗克认为：金属空腔壁中电子的振动可视为一维谐振子，它吸收或者发射电磁辐射能量时，不是过维谐振子，它吸收或者发射电磁辐射能量时，不是过去经典物理认为的那样可以连续的吸收或发射能量，去经典物理认为的那样可以连续的吸收或发射能量，而是以与振子的频率成正比的而是以与振子的频率成正比的

7、普朗克黑体辐射公式普朗克黑体辐射公式 空腔壁上的带空腔壁上的带电谐振子吸收或发射能量应为电谐振子吸收或发射能量应为 MB 瑞利瑞利 金斯公式金斯公式(1900年年)维恩公式维恩公式(1896年年)普朗克公式普朗克公式(1900年年)实验曲线实验曲线普朗克常数普朗克常数 h=6.62610-34 Js （为得到这一公式，普朗克提出（为得到这一公式，普朗克提出了能量量子化假设）了能量量子化假设）一一 光电效应实验的规律光电效应实验的规律VA（1）实验装置实验装置 光照射至金属表面光照射至金属表面,电子从金电子从金属表面逸出属表面逸出,称其为称其为光电子光电子.（2）实验规律实验规律 截止频率（红限

8、）截止频率（红限）几种几种纯金属的纯金属的截止截止频率频率 仅当仅当 才发生光电效应，才发生光电效应，截止频率与截止频率与材料有关材料有关与与光强无关光强无关 .金属金属截止频率截止频率4.545 5.508.065 11.53铯铯 钠钠 锌锌 铱铱 铂铂 19.2919.2 光电效应光电效应 爱因斯坦光子假说爱因斯坦光子假说 电流饱和值电流饱和值 遏止电压遏止电压 瞬时性瞬时性 遏止电势差与入射光频率遏止电势差与入射光频率具有线性关系具有线性关系.当光照射到金属表面上时，当光照射到金属表面上时，几乎立即就有光电子逸出几乎立即就有光电子逸出（光强）（光强）遏止电压遏止电压 与光强无关与光强无关

9、 按经典理论，电子逸出金属所需的能量，需要有按经典理论，电子逸出金属所需的能量，需要有一定的时间来积累，一直积累到足以使电子逸出金属一定的时间来积累，一直积累到足以使电子逸出金属表面为止表面为止.与实验结果不符与实验结果不符 .（3 3）经典理论遇到的困难经典理论遇到的困难 红限问题红限问题 瞬时性问题瞬时性问题 按经典理论按经典理论,无论何种频率的入射光无论何种频率的入射光,只要其强度只要其强度足够大，就能使电子具有足够的能量逸出金属足够大，就能使电子具有足够的能量逸出金属 .与实与实验结果不符验结果不符.二二 光子光子 爱因斯坦方程爱因斯坦方程（1）“光量子光量子”假设假设光子的能量为光子

10、的能量为（2）解释实验解释实验几种金属的逸出功几种金属的逸出功金属金属钠钠 铝铝 锌锌 铜铜 银银 铂铂2.28 4.08 4.31 4.70 4.73 6.35爱因斯坦方程爱因斯坦方程 逸出功与逸出功与材料有关材料有关 对同一种金属，对同一种金属，一定，一定，与光强无关，与光强无关 逸出功逸出功爱因斯坦方程爱因斯坦方程产生光电效应条件条件产生光电效应条件条件（截止频率）（截止频率）光强越大，光子数目越多，即单位时间内产生光电光强越大，光子数目越多，即单位时间内产生光电 子数目越多，光电流越大子数目越多，光电流越大.（时）时）光子射至金属表面，一个光子携带的能量光子射至金属表面，一个光子携带的

11、能量 将一将一 次性被一个电子吸收，若次性被一个电子吸收，若 ，电子立即逸出，电子立即逸出，无需时间积累（无需时间积累（瞬时瞬时性）性）.（3）的测定的测定爱因斯坦方程爱因斯坦方程遏止电势差和入射光遏止电势差和入射光频率的关系频率的关系例例1 波长为波长为450nm的单色光射到纯钠的表面上的单色光射到纯钠的表面上.求求 （1）这种光的光子能量和动量；这种光的光子能量和动量；（2）光电子逸出钠表面时的动能；光电子逸出钠表面时的动能；（3）若光子的能量为若光子的能量为2.40eV，其波长为多少？其波长为多少？解解（1）（2）（3）三三 光电效应在近代技术中的应用光电效应在近代技术中的应用光控继电器

12、、自动控制、光控继电器、自动控制、自动计数、自动报警等自动计数、自动报警等.光电倍增管光电倍增管放大器放大器接控件机构接控件机构光光光控继电器示意图光控继电器示意图四四 光的波粒二象性光的波粒二象性描述光的描述光的 粒子性粒子性 描述光的描述光的 波动性波动性 光子光子 相对论能量和动量关系相对论能量和动量关系（2 2）粒子性：粒子性：（光电效应等）（光电效应等）（1 1）波动性：波动性：光的干涉和衍射光的干涉和衍射 19231923年，美国物理学家康普顿在观察年，美国物理学家康普顿在观察X X射线被物质射线被物质散射时，发现散射时，发现散射散射线中含有线中含有波长波长发生发生变化变化了的成分

13、了的成分.一一 实验装置实验装置19.3 康普顿效应及康普顿效应及光子理论解释光子理论解释 经典电磁理论预言，经典电磁理论预言，散射辐射具有和入射辐射散射辐射具有和入射辐射一样的频率一样的频率.经典理论无经典理论无法解释波长变化法解释波长变化.二二 实验结果实验结果（相对强度）（相对强度）（波长）（波长）在散射在散射X X 射线中除有射线中除有与入射波长相同的射线外，与入射波长相同的射线外，还有波长比入射波长更长还有波长比入射波长更长的射线的射线.三三 经典理论的困难经典理论的困难u 经典物理的解释经典物理的解释经典理论只能说明波长不变的散射，而不能说明康普顿散射经典理论只能说明波长不变的散射

14、，而不能说明康普顿散射电子受电子受迫振动迫振动同频率同频率散射线散射线发射发射 单色单色电磁波电磁波受迫振动受迫振动v0照射照射散射物体光子光子电子电子 电子反冲速度很大，需用电子反冲速度很大，需用相对论力学相对论力学来处理来处理.（1 1）物理模型物理模型 入射光子与外层电子弹性碰撞入射光子与外层电子弹性碰撞 入射光子（入射光子（X 射线或射线或 射线）能量大射线）能量大 .外层电子受原子核束缚较弱，可视为外层电子受原子核束缚较弱，可视为近自由电子近自由电子.四四 量子解释量子解释电子电子光子光子 电子热运动能量电子热运动能量 ，可近似为，可近似为静止电子静止电子.范围为：范围为：（2）理论

15、分析理论分析能量守恒能量守恒动量守恒动量守恒（电子的康普顿波长）（电子的康普顿波长）其中其中由上三式得：康普顿波长康普顿波长 康普顿公式康普顿公式(2)入射光子和原子内层电子相互作用入射光子和原子内层电子相互作用0 内层电子被紧束缚，光内层电子被紧束缚，光子相当于和整个原子发生子相当于和整个原子发生碰撞。碰撞。光子质量远小于原子，光子质量远小于原子，碰撞时光子不损失能量，碰撞时光子不损失能量，波长不变。波长不变。光子光子内层电子内层电子外层电子外层电子波长变大的散射线波长变大的散射线波长不变的散射线波长不变的散射线v 波长变化波长变化r 结论结论（4）讨论讨论（5）物理意义物理意义 若若 则则

16、 ,可见光观察可见光观察不不到康普顿效应到康普顿效应.光子假设的正确性，狭义相对论力学的正确性光子假设的正确性，狭义相对论力学的正确性.微观粒子也遵守微观粒子也遵守能量守恒能量守恒和和动量守恒动量守恒定律定律.与与 的关系的关系与物质无关与物质无关，是光子与近自由电子，是光子与近自由电子间的相互作用间的相互作用.散射中散射中 的散射光是因的散射光是因光子光子与金属中的与金属中的紧束缚紧束缚电子电子（原子核）的作用（原子核）的作用.康普顿公式康普顿公式解（解（1）例例 波长波长 的的X射线与静止的自由电射线与静止的自由电子作弹性碰撞子作弹性碰撞,在与入射角成在与入射角成 角的方向上观察角的方向上

17、观察,问问（2）反冲电子得到多少动能？反冲电子得到多少动能？（1）散射波长的改变量散射波长的改变量 为多少？为多少？（3）在碰撞中，光子的能量损失了多少？在碰撞中，光子的能量损失了多少？（2）反冲电子的动能反冲电子的动能（3）光子损失的能量反冲电子的动能光子损失的能量反冲电子的动能一一 氢原子光谱的规律性氢原子光谱的规律性 1885 1885 年瑞士数学家巴耳末发现氢原子光谱可见年瑞士数学家巴耳末发现氢原子光谱可见光部分的规律光部分的规律 1890 1890 年瑞典物理学家里德伯给出氢原子光谱公式年瑞典物理学家里德伯给出氢原子光谱公式波数波数 里德伯常量里德伯常量 19.4 氢原子光谱氢原子光

18、谱 玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论 莱曼系莱曼系紫外紫外巴尔末系巴尔末系可见光可见光帕邢系帕邢系布拉开系布拉开系普丰德系普丰德系汉弗莱系汉弗莱系红外红外波数波数 二二 卢瑟福的原子有核模型卢瑟福的原子有核模型 1897年年 J.J.汤姆孙发现电子汤姆孙发现电子 1903年，汤姆孙提出原子的年，汤姆孙提出原子的“葡萄干蛋糕模型葡萄干蛋糕模型”1911年，卢瑟福的原子有核模型（行星模型）年，卢瑟福的原子有核模型（行星模型）原子中的正电荷和原子的质量均匀地分布在半径原子中的正电荷和原子的质量均匀地分布在半径为为 的球体范围内的球体范围内，电子浸于其中电子浸于其中.原子的中心有一带正电的原子核，它几

19、乎集中了原子的中心有一带正电的原子核，它几乎集中了原子的全部质量，电子围绕这个核旋转，核的尺寸与原子的全部质量，电子围绕这个核旋转，核的尺寸与整个原子相比是很小的整个原子相比是很小的.三三 氢原子的玻尔理论氢原子的玻尔理论（1 1）经典核模型的困难经典核模型的困难 根据经典电磁理论，电子绕根据经典电磁理论，电子绕核作匀速率圆周运动，作加速运核作匀速率圆周运动，作加速运动的电子将不断向外辐射电磁波动的电子将不断向外辐射电磁波 .+原子不断地向外辐射能量，原子不断地向外辐射能量，能量逐渐减小，电子绕核旋转的能量逐渐减小，电子绕核旋转的频率也逐渐改变，发射光谱应是频率也逐渐改变，发射光谱应是连续谱；

20、连续谱；由于原子总能量减小，电子由于原子总能量减小，电子将逐渐的接近原子核而后落入原将逐渐的接近原子核而后落入原子核中，原子不稳定子核中，原子不稳定 .+（2 2）玻尔的三个假设玻尔的三个假设 假设一假设一 电子在原子中，可以在一些电子在原子中，可以在一些特定特定的轨道上的轨道上运动而运动而不不辐射电磁波，这时原子处于辐射电磁波，这时原子处于稳定稳定状态（状态（定态定态），），并具有一定的能量并具有一定的能量.量子化条件量子化条件频率条件频率条件 假设二假设二 电子以速度电子以速度 在半径为在半径为 的圆周上绕核运的圆周上绕核运动时，只有电子的动时，只有电子的角动量角动量 等于等于 的的整数倍

21、整数倍的那些的那些轨道是轨道是稳定稳定的的 .主主量子数量子数 假设三假设三 当原子从高能量当原子从高能量 的定态跃迁到低能量的定态跃迁到低能量的定态时，要发射频率为的定态时，要发射频率为 的光子的光子.由假设由假设 2 量子化条件量子化条件由牛顿定律由牛顿定律,玻尔半径玻尔半径 氢原子能级公式氢原子能级公式第第 轨道电子总能量轨道电子总能量（电离能）（电离能）基态基态能量能量激发态激发态能量能量 氢原子能级图氢原子能级图基态基态激激发发态态自自由由态态 玻尔理论对氢原子光谱的解释玻尔理论对氢原子光谱的解释氢氢原原子子能能级级跃跃迁迁与与光光谱谱系系莱曼系莱曼系巴耳末系巴耳末系帕邢系帕邢系布拉

22、开系布拉开系（里德伯常量）（里德伯常量）（1 1）正确地指出正确地指出原子能级原子能级的存在（原子能量量子化）；的存在（原子能量量子化）；（2 2）正确地指出正确地指出定态定态和和角动量量子化角动量量子化的概念；的概念；（3 3）正确的解释了氢原子及类氢离子光谱；正确的解释了氢原子及类氢离子光谱；四四 氢原子玻尔理论的意义和困难氢原子玻尔理论的意义和困难（4 4）无法解释无法解释比氢原子更复杂的原子；比氢原子更复杂的原子；（5 5）把微观粒子的运动视为有确定的把微观粒子的运动视为有确定的轨道轨道是不正确的；是不正确的；（6 6）是是半半经典经典半半量子量子理论，存在逻辑上的缺点，即把理论，存在

23、逻辑上的缺点，即把 微观粒子看成是遵守经典力学的质点，同时，又微观粒子看成是遵守经典力学的质点，同时，又 赋予它们量子化的特征赋予它们量子化的特征 .波动性波动性(,v)粒子性粒子性(m,p)光光+实物粒子实物粒子？+19.5.1 微观粒子的波粒二象微观粒子的波粒二象性性19.5 微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性 不确定关系不确定关系 实物粒子具有波粒二象性。实物粒子具有波粒二象性。频率频率波长波长l 德布罗意假设德布罗意假设(1924年年)：革末革末戴维孙电子散射实验戴维孙电子散射实验(1927(1927年年)，观测到电子衍射现象。，观测到电子衍射现象。电电子子束束X射射线线衍射图样

24、衍射图样（波长相同）（波长相同）电子双缝干涉图样电子双缝干涉图样l 物质波的实验验证：物质波的实验验证：杨氏双缝干涉图样杨氏双缝干涉图样德布罗意波的统计解释德布罗意波的统计解释经典粒子经典粒子 不被分割的整体，有确定位置和运动轨道不被分割的整体，有确定位置和运动轨道；经典的波经典的波 某种实际的物理量的空间分布作周期性的变化，波某种实际的物理量的空间分布作周期性的变化，波 具有相干叠加具有相干叠加；二象性二象性 要求将波和粒子两种对立的属性统一到同一物体上要求将波和粒子两种对立的属性统一到同一物体上.1926 年玻恩提出年玻恩提出 德布罗意波是德布罗意波是概率概率波波.统计解释：统计解释：在在

25、某处德布罗意波的强度某处德布罗意波的强度是与粒子在是与粒子在该处邻近该处邻近出现的概率成正比出现的概率成正比的的.概率概念的哲学意义：概率概念的哲学意义：在已知给定条件下，不可能在已知给定条件下，不可能精确地预知结果，只能预言某些可能的结果的概率精确地预知结果，只能预言某些可能的结果的概率.计算经过电势差计算经过电势差 U1=150 V 和和 U2=104 V 加速的电子的德布加速的电子的德布罗意波长罗意波长（不考虑相对论效应）（不考虑相对论效应）。例例 解解 根据根据，加速后电子的速度为，加速后电子的速度为根据德布罗意关系根据德布罗意关系 p=h/，电子的德布罗意波长为电子的德布罗意波长为波

26、长分别为波长分别为r 说明说明电子波波长电子波波长光波波长光波波长电子显微镜分辨能力电子显微镜分辨能力远大于远大于光学显微镜光学显微镜19.5.2 不确定关系不确定关系 (1)动量动量 坐标不确定关系坐标不确定关系微观粒子的位置坐标微观粒子的位置坐标 x 、动量动量 分量分量 px 不能同时具有确不能同时具有确定的值。定的值。分别是分别是 x，px 同时具有的不确定量，同时具有的不确定量，则其则其乘积乘积下面借助电子单缝衍射试验加以说明。下面借助电子单缝衍射试验加以说明。（海森伯坐标和动量的不确定关系）（海森伯坐标和动量的不确定关系）电电子子束束x电子经过狭缝，其坐标电子经过狭缝，其坐标 x

27、的不确定量为的不确定量为 x ；大部分大部分电子落在中央电子落在中央明纹明纹x 动量分量动量分量 px的的不确定量为不确定量为，则，则减小缝宽减小缝宽 x,x 确定的越准确确定的越准确px的不确定度的不确定度,即即px越大越大 粒子的波动性粒子的波动性 不确定关系不确定关系 r 结论：结论：（1）微观粒子没有确定的轨道）微观粒子没有确定的轨道，（，（2 2）微观粒子不可能静止）微观粒子不可能静止 子弹（子弹（m=0.10 g,v=200 m/s）穿过）穿过 0.2 cm 宽的狭缝。宽的狭缝。例例解解求求 沿缝宽方向子弹的速度不确定量。沿缝宽方向子弹的速度不确定量。子弹速度的不确定量为子弹速度的

28、不确定量为r 讨论讨论若让若让(2)能量能量 时间不确定关系时间不确定关系反映了原子能级宽度反映了原子能级宽度E 和原子在和原子在该能级的平均寿命该能级的平均寿命 t 之间的关系。之间的关系。基态基态辐射光谱线固有宽度辐射光谱线固有宽度激发态激发态 E基态基态寿命寿命t光辐射光辐射能级宽度能级宽度平均寿命平均寿命 t 10-8 s平均寿命平均寿命 t 能级宽度能级宽度 E 0 量子力学量子力学 建立于建立于 1923 1927 年间，两个等年间，两个等价的理论价的理论 矩阵矩阵力学和力学和波动波动力学力学.相对论量子力学相对论量子力学（1928 年，狄拉克）：描述年，狄拉克）：描述高速运动的粒

29、子的波动方程高速运动的粒子的波动方程.薛薛定定谔（谔（Erwin Schrodinger，18871961）奥地利物理学家奥地利物理学家.1926年建立了以薛定谔方程为年建立了以薛定谔方程为基础的波动力学基础的波动力学,并建立了量子力并建立了量子力学的近似方法学的近似方法.一一 波函数波函数 概率密度概率密度1）经典的波与波函数经典的波与波函数 电磁波电磁波 机械波机械波 经典波为经典波为实实函数函数19.6 薛定谔方程薛定谔方程微观粒子微观粒子具有波动性具有波动性用物质波波函数描述用物质波波函数描述微观粒子状态微观粒子状态1925年薛定谔年薛定谔2）量子力学波函数（量子力学波函数（复函数复函

30、数）自由自由粒子平面波函数粒子平面波函数描述描述微观微观粒子运动的粒子运动的波波函数函数微观粒子的微观粒子的波粒二象性波粒二象性 自由自由粒子能量粒子能量 和动量和动量 是是确定确定的，其德布罗的，其德布罗意频率和波长均不变意频率和波长均不变，可认为它是一可认为它是一平面平面单色波单色波.平面单色波波列平面单色波波列无限长无限长 ，根据不确定原理，根据不确定原理，粒，粒子在子在 x方向上的位置方向上的位置完全不完全不确定确定.某一时刻出现在某点附近在体积元某一时刻出现在某点附近在体积元 中的粒子中的粒子的的概率为概率为 归一化条件归一化条件(束缚态束缚态)某一时刻在整个空间内发现粒子的某一时刻

31、在整个空间内发现粒子的概率为概率为3）波函数的物理意义波函数的物理意义概率密度概率密度 表示在空间某处表示在空间某处单位单位体积内粒子出现的体积内粒子出现的概率概率.正实数正实数单个粒子在哪一处出现是偶然事件；单个粒子在哪一处出现是偶然事件；大量粒子的分布有确定的统计规律。大量粒子的分布有确定的统计规律。电子数电子数 N=7电子数电子数 N=100电子数电子数 N=3000电子数电子数 N=20000电子数电子数 N=70000出现概率小出现概率大电电子子双双缝缝干干涉涉图图样样二薛定谔方程（二薛定谔方程（1925 年年）自由粒子自由粒子薛定谔方程的建立薛定谔方程的建立自由自由粒子平面波函数粒

32、子平面波函数:上式上式取取 x 的二阶偏导数和的二阶偏导数和 t 的一阶的一阶偏导数得偏导数得自由粒子自由粒子一维运动自由粒子一维运动自由粒子的含的含时时薛定谔方程薛定谔方程描述低速，在外力场中运动的微观粒子的微分方程描述低速，在外力场中运动的微观粒子的微分方程（即对应的波函数满足的微分方程）（即对应的波函数满足的微分方程）一维运动粒子的含时薛定谔方程一维运动粒子的含时薛定谔方程 若若粒子在势能为粒子在势能为 的势场中运动的势场中运动质量为质量为 m 的粒子在势场中运动的波函数的粒子在势场中运动的波函数 粒子在粒子在恒定势场恒定势场中的运动中的运动 在在势场势场中中一维一维运动粒子的运动粒子的

33、定态定态薛定谔方程薛定谔方程 在在三维三维势场中运动粒子的势场中运动粒子的定态定态薛定谔方程薛定谔方程拉普拉斯算子拉普拉斯算子定态定态薛定谔方程薛定谔方程定态定态波函数波函数 波函数的波函数的标准条件标准条件：单值的，有限的和连续的：单值的，有限的和连续的.1）可归一化可归一化;2）和和 连续连续;3）为有限的、单值函数为有限的、单值函数.1）能量能量 E 不随时间变化；不随时间变化；2）概率密度概率密度 不随时间变化不随时间变化.定态波函数性质定态波函数性质三三 一维势阱问题一维势阱问题粒子粒子势能势能 满足的满足的边界边界条件条件 1）是固体物理金属中自由电子的简化模型；是固体物理金属中自由电子的简化模型；2）数学运算简单，量子力学的基本概念、原理数学运算简单，量子力学的基本概念、原理在其中以简洁的形式表示出来在其中以简洁的形式表示出来.意义意义薛定谔方程薛定谔方程 波函数的波函数的标准条件：标准条件：单值、有限和连续单值、有限和连续.量子数量子数 基态基态能量能量 激发态激发态能量能量 一维无限深方势阱中粒子的一维无限深方势阱中粒子的能量能量是是量子化量子化的的.归一化归一化条件条件量子数量子数 概率密度概率密度 能量能量 波动方程波动方程 波函数波函数 量子数量子数