量子力学教程

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1、 第一章第一章 绪论（习题课）绪论（习题课）主讲人：主讲人：任艳东量子力学教程量子力学教程知识点总结知识点总结 l 量子力学量子力学：是反映微观粒子运动规律：是反映微观粒子运动规律 的理论，他是本世纪二十年代在总结大的理论，他是本世纪二十年代在总结大量实验事实和旧量子理论的基础上建立量实验事实和旧量子理论的基础上建立起来的。起来的。1.1 经典物理学的困难经典物理学的困难力力牛顿力学规律；电磁牛顿力学规律；电磁 麦克斯韦方程；麦克斯韦方程；光光光的波动理论；热光的波动理论；热 统计物理；统计物理；黑体辐射和光电效，黑体辐射和光电效，黑体辐射黑体辐射和和光电效应光电效应等现象使人们发现了等现象使

2、人们发现了 光的波粒二象性，才开辟了量子力学这门学光的波粒二象性，才开辟了量子力学这门学科。科。1.2 光的波粒二象性光的波粒二象性光的波粒二象性：光的波粒二象性：波动性波动性和和粒子性粒子性波动性：波动性：双缝衍射实验双缝衍射实验粒子性：粒子性：黑体辐射黑体辐射和和光电效应光电效应黑体辐射公式黑体辐射公式：式中是黑体内频率在到之间的辐射能量密度，c是光速，k是波尔兹曼常数，T是黑体的绝对温度。能量子假说：物质中的振子不能随便处于任意能量状态，它们只能处于某 这些能量的特点是具有“不连续”性，在放出或吸收这些能量时，振子将从这些状态之一“飞跃”到另一状态，这就是普朗克提出的能量子假说。光量子假

3、说光量子假说：爱因斯坦提出：爱因斯坦提出,电磁辐射不仅在电磁辐射不仅在被发射和吸收时以能量为被发射和吸收时以能量为hv的微粒形式出现，的微粒形式出现，而且以这种形式以速度而且以这种形式以速度c在空间运动。这种在空间运动。这种粒子叫作光量子或光子粒子叫作光量子或光子光电效应：光电效应：如何解释光电效应？如何解释光电效应？当光射到金属表面上时，能量为当光射到金属表面上时，能量为hv的光子被电子所的光子被电子所吸收。电子把这能量的一部分用来克服金属表面对吸收。电子把这能量的一部分用来克服金属表面对它的引力，另一部分就是电子离开金属表面后的动它的引力，另一部分就是电子离开金属表面后的动能。这个能量关系

4、可以写为：能。这个能量关系可以写为：光子波粒关系光子波粒关系：1.3 原子结构的波尔理论原子结构的波尔理论波尔的量子化条件：在量子理论中，角动波尔的量子化条件：在量子理论中，角动量必须是量必须是h的整数倍。的整数倍。玻尔的量子化理论玻尔的量子化理论：(1)电子只能沿着其中一组特殊的轨道运动。电子只能沿着其中一组特殊的轨道运动。(2)电子沿这一特殊轨道运动，既不吸收能电子沿这一特殊轨道运动，既不吸收能量，也不辐射能量即处于稳定状态，称为定量，也不辐射能量即处于稳定状态，称为定态。态。(3)只有当电子由一定态跃迁到另一定态时只有当电子由一定态跃迁到另一定态时，才能辐射或吸收能量即，才能辐射或吸收能

5、量即 索末菲的量子化条件索末菲的量子化条件：q 是电子的广义坐标，p是对应的广义动量，回路积分是沿运动轨道积一圈，n是正整数，称为量子数。例1设质量为m的粒子在一维无限深势阱中运动，v（x）=试用de Broglie的驻波条件，求粒子能量的可能取值。例 2 设粒子限制在长、宽、高分别为a,b,c的箱内运动，试用量子化条件求粒子能量的可能取值。例3设质量为m的粒子在谐振子势中运动，用量子化条件求粒子能量E的可能值。提示：利用例4设一个平面转子的转动惯量为I，求能量的可能取值。提示：利用 是平面转子的角动量。转子的能量 1.4 微粒的波粒二象性微粒的波粒二象性德布罗意在光有波粒二象性的启示下，提出

6、微德布罗意在光有波粒二象性的启示下，提出微观粒子也具有波粒二象性的假说。观粒子也具有波粒二象性的假说。物物质波假波假说：徳布徳布罗意提出，不意提出，不仅光子，所有的粒子在运光子，所有的粒子在运动中中都既表都既表现有微粒的行有微粒的行为，也表，也表现有波有波动的行的行为。此即此即为波波动微粒两相性。其两相性由微粒两相性。其两相性由 和和 联系起来，此式称系起来，此式称为德布德布罗意关系，与粒意关系，与粒子运子运动相相联系的波称系的波称为物物质波或徳布波或徳布罗意波意波。自由粒子的平面波公式自由粒子的平面波公式：徳布徳布罗意波意波长：徳布徳布罗意假意假说的正确性，在的正确性，在1927年年为戴戴维孙和和革末革末所作的所作的电子衍射子衍射实验所所证实。LOGO谢谢大家！谢谢大家！任艳东任艳东