（江苏专用）高考数学大一轮复习 第十二章 第67课 几何概型检测评估-人教版高三全册数学试题

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1、第67课几何概型一、 填空题 1. 在500 mL的水中有一个草履虫,现从中随机取出2 mL的水样放到显微镜下观察,则发现草履虫的概率是. 2. 取一段10 m长的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不小于4 m的概率为. 3. 如图,圆盘中的阴影部分的圆心角为45,若向圆内投镖,如果某人每次都投入圆内,那么他投中阴影部分的概率为.(第3题) 4. 已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使APB的最大边是AB”发生的概率为,则=. 5. 在区间-2,4上随机地取一个数x,若x满足|x|m的概率为,则m=. 6. (2014扬州模拟)已知=(x,y)|x+y0,y0,A=(x

2、,y)|x0,x-2y0,若向区域上随机投掷一点P,则点P落入区域A的概率为. 7. 在圆(x-2)2+(y-2)2=8内有一平面区域E:点P是圆内的任意一点,而且出现任何一个点是等可能的.若使点P落在平面区域E内的概率最大,则m=. 8. (2014荆州中学)在区间-,内随机取两个数分别记为a,b,则使得函数f(x)=x2+2ax-b2+有零点的概率为.二、 解答题 9. (2014广州模拟)在区间0,2上随机取一个数a,在区间0,4上随机取一个数b,求关于x的方程x2+2ax+b2=0有实根的概率.10. 已知正方形ABCD的边长为2,H是边DA的中点.在正方形ABCD内部随机取一点P,求

3、满足PH0,当0m2时,-mxm,此时所求概率为=,得m=(舍去);当2m4时,-m-2m,所求概率为=,得m=3;当m4时,概率为1,不合题意,故m=3. 6. 解析:如图,表示的区域为AOB(不含边界),其面积为18,A表示的区域为COD(不含边界),其面积为4,故所求概率为=.(第6题)7. 0解析:如图所示,在圆(x-2)2+(y-2)2=8内,当m=0时,平面区域E的面积最大,则点P落在平面区域E内的概率最大.(第7题)8. 解析:f(x)=x2+2ax-b2+有零点等价于=4a2-4(-b2+)0,即a2+b2,试验发生时包含的所有事件是=(a,b)|-a,-b,所以S=(2)2=

4、42,而满足条件的事件是(a,b)|a2+b2,所以S=42-2=32,由几何概型公式得到P=.(第8题)9. 因为关于x的方程x2+2ax+b2=0有实根,所以=(2a)2-41b2=4a2-4b20,所以a2b2,由于0a2,0b4,故有ab,记事件A:关于x的方程x2+ax+b2=0有实根,则事件A表示的平面区域如图中阴影部分所示,该区域为一个等腰直角三角形,腰长为2,其面积SA=22=2,总事件所构成的区域为一个矩形,底边长为2,高为4,其面积S=24=8,故事件A发生的概率为P(A)=.(第9题)10. 如图,满足PH的点在AEH、扇形EHF及DFH围成的区域内,由几何概型得所求概率为=+.(第10题)11. 作出1,2表示的平面区域如图所示,(第11题)=SAOB=22=2,既在1又在2的区域是四边形AOEC,因为SBCE=1=,则S四边形AOEC=-SBCE=2-=.故由几何概型得所求概率P=.