（江苏专用）高考数学大一轮复习 第十二章 第67课 几何概型检测评估-人教版高三全册数学试题

第67课几何概型一、 填空题 1. 在500 mL的水中有一个草履虫,现从中随机取出2 mL的水样放到显微镜下观察,则发现草履虫的概率是. 2. 取一段10 m长的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不小于4 m的概率为. 3. 如图,圆盘中的阴影部分的圆心角为45°,若向圆内投镖,如果某人每次都投入圆内,那么他投中阴影部分的概率为.(第3题) 4. 已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使APB的最大边是AB”发生的概率为,则=. 5. 在区间-2,4上随机地取一个数x,若x满足|x|m的概率为,则m=. 6. (2014·扬州模拟)已知=(x,y)|x+y<6,x>0,y>0,A=(x,y)|x<4,y>0,x-2y>0,若向区域上随机投掷一点P,则点P落入区域A的概率为. 7. 在圆(x-2)2+(y-2)2=8内有一平面区域E:点P是圆内的任意一点,而且出现任何一个点是等可能的.若使点P落在平面区域E内的概率最大,则m=. 8. (2014·荆州中学)在区间-,内随机取两个数分别记为a,b,则使得函数f(x)=x2+2ax-b2+有零点的概率为.二、 解答题 9. (2014·广州模拟)在区间0,2上随机取一个数a,在区间0,4上随机取一个数b,求关于x的方程x2+2ax+b2=0有实根的概率.10. 已知正方形ABCD的边长为2,H是边DA的中点.在正方形ABCD内部随机取一点P,求满足PH<的概率.11. (2014·湖北卷改编)将不等式组确定的平面区域记为1,不等式组确定的平面区域记为2,在1中随机取一点,求该点恰好在2内的概率.第67课几何概型1. 0.004 2. 解析:=. 3. 解析:=. 4. 解析:如图所示,E,F是CD上的四等分点,满足题意的点P只能在线段EF上,则BF=AB,不妨设CD=AB=a,BC=b,则有b2+（）2=a2,即b2=a2,故=.(第4题) 5. 3解析:由题意知m>0,当0<m<2时,-mxm,此时所求概率为=,得m=(舍去);当2m<4时,-m-2m,所求概率为=,得m=3;当m4时,概率为1,不合题意,故m=3. 6. 解析:如图,表示的区域为AOB(不含边界),其面积为18,A表示的区域为COD(不含边界),其面积为4,故所求概率为=.(第6题)7. 0解析:如图所示,在圆(x-2)2+(y-2)2=8内,当m=0时,平面区域E的面积最大,则点P落在平面区域E内的概率最大.(第7题)8. 解析:f(x)=x2+2ax-b2+有零点等价于=4a2-4(-b2+)0,即a2+b2,试验发生时包含的所有事件是=(a,b)|-a,-b,所以S=(2)2=42,而满足条件的事件是(a,b)|a2+b2,所以S=42-2=32,由几何概型公式得到P=.(第8题)9. 因为关于x的方程x2+2ax+b2=0有实根,所以=(2a)2-4×1×b2=4a2-4b20,所以a2b2,由于0a2,0b4,故有ab,记事件A:关于x的方程x2+ax+b2=0有实根,则事件A表示的平面区域如图中阴影部分所示,该区域为一个等腰直角三角形,腰长为2,其面积SA=×2×2=2,总事件所构成的区域为一个矩形,底边长为2,高为4,其面积S=2×4=8,故事件A发生的概率为P(A)=.(第9题)10. 如图,满足PH<的点在AEH、扇形EHF及DFH围成的区域内,由几何概型得所求概率为=+.(第10题)11. 作出1,2表示的平面区域如图所示,(第11题)=SAOB=×2×2=2,既在1又在2的区域是四边形AOEC,因为SBCE=×1×=,则S四边形AOEC=-SBCE=2-=.故由几何概型得所求概率P=.