《参数方程化为普通方程选修课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《参数方程化为普通方程选修课件.ppt（14页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、参 数 方 程 化 为 普 通 方 程 选 修 4-4 一 、 回 顾 概 念 一 般 地 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ,如 果 曲 线 上 任 意 一点 的 坐 标 x, y都 是 某 个 变 数 t的 函 数 ( ),( ).x f ty g t （ 2）并 且 对 于 t的 每 一 个 允 许 值 , 由 方 程 组 (2) 所 确 定 的点 M(x,y)都 在 这 条 曲 线 上 , 那 么 方 程 (2) 就 叫 做 这条 曲 线 的 参 数 方 程 , 联 系 变 数 x,y的 变 数 t叫 做 参 变数 , 简 称 参 数 . 相 对 于 参 数 方 程 而 言 ，
2、直 接 给 出 点 的 坐 标 间关 系 的 方 程 叫 做 普 通 方 程 。 引 入 通 方 程 呢 ？如 何 将 参 数 方 程 化 为 普 我 们 应表 示 的 是 同 一 曲 线 ， 那）和 （ 为 半 径 的 圆 。 其 实） 为 圆 心 ， 以（ 是 以）（难 度 ， 可 是 我 们 很 清 楚 现 ， 直 接 判 断 有 一 定 的迹 的 曲 线 ， 同 学 们 会 发 点 的 轨直 接 判 断试 根 据 参 数 方 程 13 sin 3cos10,3 13sin 3cos22 22 yx yxyx Myx 探 究 ： 如 何 消 掉 参 数如 ： t,1 .txy （ t为
3、参 数 ）（ 1）可 将 t=x代 入 ty 1 需 注 意 ： t不 能 为 0)(2222 为 参 数）（ tty tx 可 利 用 两 式 相 加 ， 消 掉 参 数 t 1sincos 22 3sin 3 3cos yx )(sin3 cos333 为 参 数）（ yx可 转 化 为 ：利 用 ： 消 去 参 数所 以 ： 参 数 方 程 通 过 代 入 消 元 、 加 减 消 元 或 三 角 恒 等 式 消 去 参 数 化为 普 通 方 程注 意 ： 在 参 数 方 程 与 普 通 方 程 的 互 化 中 ， 必 须 使 x， y的 取 值 范围 保 持 一 致 ， 否 则 ， 互
4、化 就 是 不 等 价 的 . 二 、 把 下 列 参 数 方 程 化 为 普 通 方 程 ， 并 说 明 它 们 各表 示 什 么 曲 线 ？3 5,(1) ( )2 1x t ty t 为 参 数分 析 ： 可 用 加 减 消 元 ， 消 掉 参 数 t 363 1062 ty tx 732 yx解 ： 原 式 可 化 为 +， 得 ：整 理 ， 得 : 0732 yx 二 、 例 题 讲 解 12 ( )1 2 ty t x= t( ) 为 参 数 ty xt 21 1分 析 ： 11 tx注 意解 ： 原 式 可 化 为 将 代 入 ， 得 ： )1(21 xy整 理 ， 得 ： ）（
5、 132 xxy 这 是 一 条 （ 1,1） 为 端 点 的 一 条 射 线 （ 包 括 端点 ） 作 为 一 个 整 体 被 消 掉t 1sincos 22 3sin 3 2cos yx 2222 sincos332 yx 为 参 数 ）（）（ sin3 cos323 yx分 析 ： 可 利 用 消 掉 参 数 2 2 22 3sin 3 2cos yx 1332 22 yx解 ： 原 式 可 化 为 即 92 22 yx 该 曲 线 是 以 （ 2,0） 为 圆 心 ， 以 3为 半 径 的 圆 。 222 cossinyx 12 yx 222 cossin yx 1 1sin x )1
6、1-(1 2 xxy 解 ： 可 化 为 )2,0(cossin4 2 为 参 数 ，）（ yx 该 曲 线 为 抛 物 线的 一 部 分 练 习 :将 下 列 参 数 方 程 化 为 普 通 方 程 。)(sin5cos63 为 参 数）（ yx )(42 412 为 参 数）（ tty tx 为 参 数 ）（）（ tty tx 3 131 33 1 xy 1 yx 12536 22 yx)(2cossin4 为 参 数）（ yx )11(21 2 xxy 小 结 : 参 数 方 程 化 为 普 通 方 程 的 过 程 就 是 消 参 过 程常 见 方 法 有 三 种 ： 1.代 入 法 ：
7、 利 用 解 方 程 的 技 巧 求 出 参 数 t,然 后 代 入 消 去 参 数 。 2.加 减 法 ： 利 用 互 为 相 等 或 相 反 的 变 量 ，消 去 参 数 t. 3.三 角 法 ： 利 用 三 角 恒 等 式 消 去 参 数 。延 伸 ： 整 体 消 元 法 ： 根 据 参 数 方 程 本 身 的 结构 特 征 ,从 整 体 上 消 去 。 化 参 数 方 程 为 普 通 方 程 为 F(x,y)=0： 在 消 参过 程 中 注 意 变 量 x、 y取 值 范 围 的 一 致 性 ， 必 须根 据 参 数 的 取 值 范 围 ， 确 定 f(t)和 g(t)值 域 得 x、y的 取 值 范 围 。 为 ： 的 交 点 个 数和则）（程 的 方曲 线轴 正 半 轴 为 极 轴 ） 中 ，极 点 ， 以 为以 原 点取 相 同 的 长 度 单 位 ， 且坐 标 系 ， 在 极 坐 标 （ 与 直 角为 参 数为 的 参 数 方 程中 ， 曲 线、 在 直 角 坐 标 系 中 21 21,01sincos )(sin1cos1 CC Cx oxoyyx Cxoy 作 业 教 材 p42: 习 题 2-3 A组 1（ 1） 、 （ 2） 、 （ 4） 课 外 练 习 ： 三 维 设 计
参数方程化为普通方程选修课件.ppt
