实用生物统计(第2版)唐志宇-第12讲单因素方差分析

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1、1 第 4章 方 差 分 析（ analysis of variance,ANOVA）检 验 多 个 正 态 总 体 均 值 是 否 有 差 异 的 一种 假 设 检 验 方 法 .第 一 节 单 因 素 方 差 分 析 方 差 分 析 解 决 的 问 题 方 差 分 析 模 型 方 差 分 析第 二 节 两 两 间 多 重 比 较 的 检 验 方 法 复 习 （ P74） 22 2 2 212 2( )( 1)( ) ( 1)n ii X Xn SE S n 2 ( , )X N 2 1 1 1 22 2 2( ) ( , )( )n n F n nn n 3 第 一 节 单 因 素 方 差

2、 分 析例 1 用 A、 B、 C、 D4种 不 同 的 配 合 饲 料 喂 养 30日 龄 的 小 鸡 ， 10天 后 计 算 平 均 日 增 重 . 问 4种 饲料 的 效 果 是 否 相 同 ？ 4 例 1 两 种 数 据 格 式 5 例 1 两 种 数 据 格 式状 态 ， 水 平实 验 中 变 化 的 条 件 观 测 值 ， 实 验 结 果 ， 指 标 6 例 a为 研 究 某 中 药 对 肿 瘤 重 量 的 影 响 ， 以 便 选 定 最佳 抑 癌 作 用 剂 量 . 今 先 将 一 批 小 白 鼠 致 癌 ， 然后 随 机 分 成 四 组 （ 每 组 10只 ） 分 别 实 施

3、三 种 剂量 的 药 物 注 射 及 适 量 的 生 理 盐 水 注 射 ， 经 过 相同 的 实 验 期 之 后 ， 测 定 四 组 鼠 的 肿 瘤 重 量 . 状 态 ， 水 平实 验 中 变 化 的 条 件 观 测 值 ， 实 验 结 果 ， 指 标 7 1.几 个 基 本 概 念因 素 （ factor） ： 因 子可 能 影 响 试 验 结 果 ， 且 在 试 验 被 考 察 是 否 有作 用 ， 试 验 中 变 化 的 条 件水 平 （ level） ： 因 素 在 试 验 中 所 取 的 状 态饲 料 的 配 方 ： 高 脂 ， 低 脂药 物 种 类 ： 西 药 ， 中 药药 物

4、 剂 量 ：温 度 、 湿 度 、 pH 值 、 催 化 剂 种 类 ：性 别 、 年 龄 组 、 病 情吸 烟 情 况母 乳 喂 养 情 况 8 1.几 个 基 本 概 念指 标 （ variable） ： 响 应 ， 变 量 试 验 结 果 ， 观 测 数 据 9 例 b考 察 蒸 馏 水 的 pH 值 和 硫 酸 铜 溶 液 浓 度 对 血 清中 白 蛋 白 和 球 蛋 白 之 比 的 影 响 .蒸 馏 水 的 pH 取 四 个 值 ，硫 酸 铜 溶 液 浓 度 取 三 个 值 ，在 pH 值 和 硫 酸 铜 溶 液 浓 度 不 同 的 组 合 下 各 做一 次 试 验 ， 共 进 行

5、12次 试 验 . 10 例 b 两 种 数 据 格 式 1 11 例 b 两 种 数 据 格 式 2因 素 指 标 白 蛋 白 和 球 蛋 白 之 比蒸 馏 水pH 值 硫 酸 铜 浓 度B1 B2 B3A1 3.5 2.3 2.0A2 2.6 2.0 1.9A3 2.0 1.5 1.2A4 1.4 0.8 0.3因素的水平 12 例 c考 察 医 学 手 术 中 手 术 缝 合 方 式 和 手 术 缝 合 后 时间 对 轴 突 通 过 率 的 影 响 .缝 合 方 式 ( A)： 外 膜 缝 合 (A1)、 束 膜 缝 合 (A2)；缝 合 后 时 间 (B)： 1月 (B1)、 2月 (

6、B2).在 不 同 的 水 平 组 合 下 各 做 5次 试 验 .缝 合 方 式 缝 合 后 时 间B1 B2A 1 10 10 40 50 10 30 30 70 60 30A2 10 20 30 50 30 50 50 70 60 30 13 1.几 个 基 本 概 念处 理 ： 试 验 中 实 施 的 因 素 水 平 的 一 个 组 合 AiBj 蒸 馏 水pH 值 硫 酸 铜 浓 度B1 B2 B3A1 3.5 2.3 2.0A2 2.6 2.0 1.9A 3 2.0 1.5 1.2A4 1.4 0.8 0.3缝 合 方 式 缝 合 后 时 间B1 B2A1 10 10 40 50

7、10 30 30 70 60 30A2 10 20 30 50 30 50 50 70 60 30 14 单 因 素 完 全 随 机 化 试 验 15 双 因 素 无 重 复 交 叉 分 组 试 验按 照 因 素 的 水 平 进 行 交 叉 分 组 后 随 机 安 排 的试 验 叫 做 交 叉 分 组 试 验 ， 析 因 试 验蒸 馏 水 pH值 硫 酸 铜 浓 度B1 B2 B3A1 3.5 2.3 2.0A2 2.6 2.0 1.9A 3 2.0 1.5 1.2A4 1.4 0.8 0.3 16 双 因 素 等 重 复 交 叉 分 组 试 验缝 合 方 式 缝 合 后 时 间B1 B2A1

8、 10 10 40 50 10 30 30 70 60 30A2 10 20 30 50 30 50 50 70 60 30 17 2.几 种 试 验 设 计 方 法单 因 素多 因 素 完 全 随 机 化 设 计 成 组析 因 设 计 无 重 复 析 因 设 计等 重 复 析 因 设 计 ( ,., ) f A M 指 因 素 水 平 因 素 水 平区 组 设 计 配 对拉 丁 方 ， 正 交 ， 18 二 、 单 因 素 方 差 分 析 解 决 的 问 题one way ANOVA例 1 用 A、 B、 C、 D4种 不 同 的 配 合 饲 料 喂 养 30日 龄 的 小 鸡 ， 10天

9、后 计 算 平 均 日 增 重 . 问 4种 饲料 的 效 果 是 否 相 同 ？ 19 例 1-描 述 性 统 计 20 例 1-条 形 图 21 例 1-盒 形 图 22 1.一 些 记 号 ： 总 体在 同 一 饲 料 下 日 增 重 视 为 一 个 总 体 ， 记 为 Xi(i1,2, ,k). 1X234XXX 2 ( ) ( 1,2,., )( ) ( )i ii i i iX F x i k E X D X 4k 23 记 号 ： 个 体在 i个 饲 料 下 第 j个 小 鸡 日 增 重 记 做 xij 23x 24 记 号 ： 各 组 样 本 量 、 均 值 、 方 差 1 1

10、2 21 1. 1 1. 1 1.1 11 11 1 ( )1n nj jj jn x x s x xn n 2 2. . .1 11 1 ( )1i in ni i ij i ij ij ji in x x s x xn n 1 2 3 4n n n n n 25 记 号 ： 总 样 本 量 、 均 值 、 方 差 1 1 kN n n n 22. .1 11 1 ink iji js x xN . 1 11 ink iji jx xN 2 ( , ) ( 1,2, , ; 1,2, , )ij iix N i k j n 2 ( , ) ( 1,2, , )iiX N i k 26 2.单

11、 因 素 方 差 分 析 的 模 型 1 2 (0, )ijijij ix N 观 测 因 素 A的 效 应 随 机 误 差独 立 ， 正 态 ， 方 差 齐 性0 1 2: :k A iH H 不 全 相 等 27 2.单 因 素 方 差 分 析 的 模 型 22 (0, )iij jiijx N 2 (0, ) ijij iijx N 1 1 01= k i i ii k iik 主 效 应 i： 第 i个 水 平 的 平均 i与 全 部 的 平 均 之 差 ，对 一 个 因 素 各 水 平 的 平 均响 应 的 差 异 的 度 量 . 28 单 因 素 方 差 分 析 的 原 假 设 和

12、 备 择 假 设2 (0, )iij jiijx N 2 (0, ) ijij iijx N 1 1 01= k i i ii k iik 0 1 2: ;: kA iHH 不 全 相 等 0 1 2: ;: kA iHH 不 全 相 等0 1 2: ;: 0kA iHH 不 全 为 0 29 两 两 均 值 间 的 比 较 0 : ( , 1,2,3,4, )i jH i j i j 2 ( 1)2k k kC 0 1 2 3 41 : ;: jHH 不 全 相 等 P(一 次 检 验 犯 类 错 误 )=0.05P(6次 检 验 中 至 少 犯 1次 类 错 误 ) =1 P(6次 检 验

13、 中 没 有 犯 1次 类 错 误 ) 30两 两 成 组 比 较 增 加 犯 第 一 类 错 误 的 概 率24 61 (1 ) 1 0.95 0.2649C 31 两 两 成 组 比 较 增 加 犯 第 一 类 错 误 的 概 率 2221 (1 )=1 (1 )( 1)2 kCkk CCk k 32 1 2 31 2 32 2 21 2 31.0 2.0 2.29 9 91.37 0.41 1.96x x xn n ns s s 2 2 2 2( 1) ( 1) 1 12i j i ji i j j i j i j i jx x x xt n s n s s sn n n n n 成 组

14、 t检 验 结 果 ： 1与 2有 显 著 性 差 异 1 2 2与 3没 有 显 著 性 差 异 2 31,2| | 2.25t 2,3| | 0.39t 1与 3没 有 显 著 性 差 异 1 31,3| | 1.97t 两 两 成 组 比 较 矛 盾 的 结 果 33 3.分 析 变 异 2 (0, )ij ji i ijx N 观 测 因 素 A的 效 应 随 机 误 差分 析 观 测 （ 数 据 ） 之 间 的 变 异 （ 波 动 ） ， 通过 模 型 ， 把 引 起 数 据 变 异 的 不 同 原 因 ：因 素 A的 效 应随 机 误 差区 分 开 34 例 1 分 析 变 异组

15、内 变 异 组 间 变 异随 机 误 差 !饲 料 的 作 用 ?iij ijx 35 离 差 平 方 和 2.1 1ink ijj i x x 2 .1 1ink ij ii j x x 2. .1 1ink ii j x x 2.1 1 .jnk ii ij ij x xx x . .1 .12 jnk ijj i ii x xx x 36 组 内 均 值 iij ijx . 11= ini ijjix xn 11 ini ijijn .i i .) ( ij ix 37 总 均 值 .i i ijij iix x 1 1 1 1 1 11 1 1 1i i in n nk k ki j

16、i j i ji iij ijNN N N N . 1 11 ink iji jx xN . 1 2 3 4n n n n n 1 0k ii 38 3.1 数 据 的 分 解 ： 总 离 差 平 方 和. . . .i iij ij iix x x .ijx x . .( ) ( )iji i ij 2.1 1ink iji j x x 2.1 121 1 ( )ii nk iji jnk ii j TSS SS： Sum of SquareT： Total 39 总 离 差 平 方 和 . . . .i iij ij iix x x 2.1 2 2.1 111 1 ( ) ijink ii

17、 nk ijinkT ijj jjiSS x x 总 的 变 异 饲 料 的 作 用 随 机 误 差0 1 2: 0kH 40 3.2 数 据 的 分 解 ： 组 内 离 差 平 方 和. . . .i iij ij iix x x .ij ix x . .( )i iij i ij i 组 内 变 异 随 机 误 差e： Error 2 2. .1 1 1 1i in nk kij i ij ii j i jx x eSS 41 3.3 数 据 的 分 解 3： 组 间 离 差 平 方 和. . . .i iij ij iix x x . .ix x . . ( )( )ii ii 2 2.

18、 .1 2. .11 1 11 ( ) ii in nk ki ii j i j nk ii jx x ASS 组 间 变 异 饲 料 的 作 用 随 机 误 差A： 因 素 A 0 1 2: 0kH 42 三 个 平 方 和 2.1 1 2. .1 2. .1 11j iink i nk iij ii jnk i jjj i x x xx xx 组 内 变 异随 机 误 差 组 间 变 异 =饲 料 的 作 用随 机 误 差总 的 变 异 =饲 料 的 作 用随 机 误 差总 离 差 平 方 和 组 内 离 差 平 方 和 组 间 离 差 平 方 和SS T SSe SSA0 1 2: 0k

19、H 用 SST来 刻 划 数 据 之 间 的 变 异 （ 波 动 ） 程 度 ， 通过 模 型 ， 把 引 起 数 据 变 异 的 不 同 原 因 ：随 机 误 差 组 内 SSe因 素 组 间 SSA区 分 开 ， 组 间 变 异 与 组 内 变 异 进 行 比 较 .analysis of variance， ANOVA 43 4.方 差 分 析 的 基 本 思 想 44 4.1 计 算 三 个 离 差 平 方 和 1： SSe 2.12.1 1 ( 1) (5 1) 41.8 (5 1) 66.3866 i knke ij i i ij iiSS x x n s 45 4.1 计 算 三

20、 个 离 差 平 方 和 2： SST 2.1 1inkT iji jSS x x 2.( 1)N s 2774.55= 46 4.1 计 算 三 个 离 差 平 方 和 3： SSA 1908.55= 2. .1 1inkA ii jSS x x 2. .1k i ii n x x e AT SSS SS S 2774.55 866eT SSSS 47 4.2 估 计 2： 组 内 均 方 2. 1 1 2.1( 1)inke ij i ki iij iSS nx sx 2 21 ( 1) ( )n ii n N k 2 eSSN k 2 (0, )ij ji i ijx N eMS 48

21、4.2 估 计 2 2 2. .1 1 ( 1)jnkT ijj iSS x x N s 0 1 2: 0kH 2 (0, )ij ji i ijx N 2 ( , )ijx N 0 2( 1)H N 02 2. 1TH sNSS 02 1AH AS MkS S 1 2 3 49 上 机 2 题 6 情 形 12. 32 11 eT AA eAeS SS SSMS n nSS SSMS sn kkS 2222 111AesMSSM 2221TAeMSMSSn S 1 2 3, , 不 完 全 相 同 50 上 机 2 题 6 情 形 22. 3 2 11 eT AA eAeS SS SSMS

22、n nSS SSMS sn kkS 2222 111AesMSSM 2221TAeMSMSSn S AeF MSMS (1) (2)F F 51 5.方 差 分 析 x y 1F ( 1)( )A Ae e kMS SMS S kSSF n ( 1, )F k n k AH0H F P 0 1 2: 0kH 2 2 12 1( ) 1( ) kA i iieE MS nkE MS 52 方 差 分 析 表 离 差 离 差 自 由 度 均 方 F值 临 界 值 来 源 平 方 和 组 间 k-1 组 内 N-k ASS 1 AA SSMS k AeMSF MS 1 ( 1, )F k N k e

23、SS ee SSMS N k 0 1 2: 0 :k A iH H 不 全 为 0 53 例 1 点 估 计 2 (0, )iij jiijX N 1 1.2 2.3 3.4 4. 52.4 61.8 64.8 79.6xxxx 54 例 1 方 差 分 析 表 11 ( 11.8)11 eee e A ATA Ak F P F FSkN k N kSS MSSSSS M S MSS MSNS S a- = = - = -拒 绝 原 假 设 H 0（ P 0.0003） ， 4种 配 合 饲 料 效果 的 差 异 有 统 计 学 意 义 .2 54.1s = 0 1 2 3 4: 0 : 0A

24、 iH H 不 全 为1 0.0511.8 3.24F F -= = 55 方 差 分 析 小 结0 1 2: :k A iH H 不 全 相 等检 验 多 个 正 态 总 体 均 值 是 否 有 差 异 的 一 种 假设 检 验 方 法 . 56 a.方 差 分 析 模 型 2 (0, )iij jiijx N 独 立 ， 正 态 ， 方 差 齐 性2 ( , )i iX N 2 ( , ) ( 1,2, , ; 1,2, , )ij i ix N i k j n 前 提 11= k i i iik 2 (0, ) ijij iijx N 57 b.单 因 素 方 差 分 析 的 模 型 参

25、 数 的 估 计2 (0, )ij i ij ijx N 2( ) ( )e eE S EkS MSn 2 eMS . .11 ini ij i ijix xn .i ix 58 c.方 差 分 析 思 想 21 1 2.1 1 2.1 1j j jnk in nk ijj i kj jj jji ix xx x xx 用 SST来 刻 划 数 据 之 间 的 变 异 （ 波 动 ） 程 度 ， 并把 引 起 数 据 波 动 的 不 同 原 因 （ 组 内 、 组 间 ） 区分 开 ， 来 进 行 比 较 . e AT SSS SS S ( 1) ( 1, )( )A A e eMS SSMS

26、 S kF FS k N kn k 59 d.三 个 离 差 平 方 和 的 计 算 2.1 1 2. .1 2. .1 11j iink i nk iij ii jnk i jjj i x x xx xx e AT SSS SS S 2.1 1 2.1( 1)inke ij i ki iij iSS nx sx 2 2. .1 1 ( 1)jnkT ijj iSS x x N s 2 2. . . .1 1 1ink kA i i ii j i eTSS x x n Sx Sx SS 60 两 组 的 比 较 ： 成 组 比 较组 间 变 异 与 组 内 变 异 进 行 比 较 1 2 1

27、21 1 ( 2)T t nXS n nYn 0 1 2 1 1 2: , :H H 2 22 1 1 2 21 1( 1) ( 1)2n S n SS n n 61 e.成 组 比 较 与 单 因 素 方 差 分 析0 1 2:H 独 立 ， 正 态 ， 方 差 齐 性成 组 t检 验 方 差 分 析 62 例 2 产 科 学 ( 生 物 统 计 学 基 础 ， P540)婴 儿 出 生 体 重 一 直 被 怀 疑 与 母 亲 在 妊 娠 期 间 的吸 烟 状 态 有 关 . 调 查 了 1个 月 内 在 某 家 医 院 产前 门 诊 登 记 的 所 有 母 亲 的 吸 烟 状 态 和 及

28、其 婴 儿出 生 体 重 ， 检 验 这 个 假 设 .母 亲 被 分 为 4组 ：NON - 不 吸 烟 者EX - 孕 前 某 段 时 间 吸 烟 ， 但 怀 孕 期 间 未 吸 烟CUR1 - 每 日 吸 烟 少 于 1包CUR1 - 每 日 吸 烟 大 于 等 于 1包 63 例 2 数 据处 理 方 式 NON EX CUR1 CUR17.5 5.8 5.9 6.2婴 6.2 7.3 6.2 6.8儿 6.9 8.2 5.8 5.7出 7.4 7.1 4.7 4.9生 9.2 7.8 8.3 6.2体 8.3 7.2 7.1重 7.6 6.2 5.85.4 64 例 2 描 述 性

29、统 计 65 例 2 方 差 分 析 表0 1 2 3 4: 0 :A iH H 不 全 为 0 1 0.054.4076 (3,23) 3.028F F 拒 绝 原 假 设 H 0（ P 0.0137） ， 婴 儿 出 生 体 重 与母 亲 在 妊 娠 期 间 的 吸 烟 状 态 有 关 . 66 作 业 67 作 业 68 作 业 69 作 业P200 4.3上 机 2 题 6预 习 ：P150 多 重 比 较P188 方 差 分 析 需 要 满 足 的 条 件P228 相 关 分 析 70 Good job陈 启 睿 王 喻 夏 热 帕 提 黄 星 宇 王 东 岳 ： 题 16刘 元 亘

30、 焦 霩 刘 泽 林 祝 龙 飞 王 亮 ： 题 15吴 季 霖 贾 宽 宽 杨 随 慕 创 创 杜 长 江 ： 题 1、 4C王 璐 薇 张 小 奕 杨 迪 蒲 云 罡 努 尔 ： 题 1、 3、 6张 楚 人 鲁 明 星 曾 文 敏 陶 畅 王 怡 平 ： 题 4A、 6龙 靖 淼 李 若 竹 付 肖 依 申 舒 廷 韩 诗 迪 ： 题 2、 4贾 盼 盼 李 海 伟 李 明 华 马 千 程 朱 海 伦 ： 题 2、 3、 6李 鑫 瀛 高 菡 刘 航 齐 靳 龙 阳 ： 题 2郑 铸 彪 李 宗 博 张 文 鑫杜 佳 琳 萧 潇 雨 李 思 琦 李 雪 嫣 ： 题 6邓 玖 珷 王 佳 雯 ： 题 6沈 威 宇 王 宇 赵 金 山 张 泽 恺 ： 题 1B、 2 、 6任 振 超 张 贝 宁 齐 立 君 聂 玉 瑶 ： 题 4曹 宏 远 ： 独 自 一 人 完 成 6道 题 张 美 琪 王 宇 谭 畅李 诗 璐 丁 敏 ： 题 6付 佳 明 ： 题 6黄 丽 萍 连 晓 敏 曹 悦 朱 坤 姝 ： 题 1、 2、 5花 一 鸣 周 润 祥凌 鑫 宇 樊 志 璞 祝 嵱 马 学 洋 侯 宇 ： 题 6黄 港 张 云 帆 任 启 迪 萧 宁 张 梦 宸