高考数学选择题解题技巧方法

《高考数学选择题解题技巧方法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学选择题解题技巧方法（58页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、 1.选 择 题 占 据 了 数 学 试 卷 “ 半 壁江 山 ” ， 是 三 种 题 型 中 的 “ 大姐 大 ” .她 ， 美 丽 而 善 变 ， 若 即若 离 ， 总 让 不 少 人 和 她 “ 擦 肩而 过 ” ， 无 缘 相 识 ； 她 ， 含 蓄而 冷 酷 ， 一 字 千 金 ， 真 真 假 假 ，想 说 爱 你 不 容 易 . 2. “选 择 ” 是 一 个 属 于 心 智 范 畴 的 概 念 .尽 管 她 总 在 A、 B、 C、 D间 徘 徊 ,但 如何 准 确 、 快 捷 、 精 巧 地 获 取 正 确 答 案 ,我 们 一 向 提 倡 “ 不 择 手段 ”我 们 坚 决

2、反 对 “ 小 题 大做 ” 3.据 有 关 专 家 测 试 ：选 择 题 的 正 常 解 答 时 间 应 在3分 钟 左 右 ， 各 人 按 自 己 的定 位 高 低 、 解 题 情 况 和 得 分重 点 恰 当 调 整 完 成 . 数 学 选 择 题 与 其 它 题 型 的不 同 主 要 体 现 在 三 个 方 面 : 1.立 意 新 颖 、 构 思 精 巧 、 迷 惑 性 强 ，内 容 相 关 相 近 ， 真 伪 难 分 . 把 曲 线 ycosx+2y-1=0沿 向 量 的 方 向 平 移 ,得 到 的 曲 线 方 程 是 ( ) A. (1-y) sinx+2y-3=0 B. (y-

3、1) sinx+2y-3=0 C. (y+1)sinx+2y+1=0 D. -(y+1)cosx+2y+1=0 ( , 1)2a C 12 cos 2 1y xx xy y ， 2.技 巧 性 高 、 灵 活 性 大 、 概念 性 强 ， 题 材 含 蓄 多 变 .C若 y f (x)是 周 期 为 t的 函 数 ，则 y f (2x 1)是 （ ）A. 周 期 为 t的 周 期 函 数B. 周 期 为 2t的 周 期 函 数C. 周 期 为 的 周 期 函 数D. 不 是 周 期 函 数 2t 3.知 识 面 广 、 切 入 点 多 、 综 合 性 强 ， 内 容 跨 度 较 大 . (1)

4、见 到 题 就 埋 头 运 算 ， 按 着 解 答题 的 思 路 去 求 解 ,得 到 结 果 再 去 和选 项 对 照 ,这 样 做 花 费 时 间 较 长 ,有 时 还 可 能 得 不 到 正 确 答 案 .正 是 由 于 选 择 题 与 其 他 题 型 特 点 不同 ,解 题 方 法 也 有 很 大 区 别 ,做 选 择 题最 忌 讳 :(2) 随 意 “ 蒙 ” 一 个 答 案 ,准 确 率只 有 25%!但 经 过 筛 选 、 淘 汰 ， 正确 率 就 可 以 大 幅 度 提 高 。 多 思 考 一 点 , 少 计 算 一 点 !解 选 择 题 的 基 本 策 略 是多 想 少 算解

5、 选 择 题 的 基 本 原 则 是准 确 ,迅 速 ! 1、 仔 细 审 题 ， 吃 透 题 意 第 一 个 关 键 ： 将 有 关 概 念 、 公 式 、 定 理 等 基础 知 识 加 以 集 中 整 理 .凡 在 题 中 出 现的 概 念 、 公 式 、 性 质 等 内 容 都 是 平时 理 解 、 记 忆 、 运 用 的 重 点 ， 也 是我 们 在 解 选 择 题 时 首 先 需 要 回 忆 的对 象 . 第 二 个 关 键 ：发 现 题 材 中 的 “ 机 关 ” 题 目 中 的 一 些 隐 含 条 件 ， 往 往是 该 题 “ 价 值 ” 之 所 在 ， 也 是 我 们失 分 的

6、 “ 隐 患 ” .除 此 而 外 ， 审 题 的 过 程 还 是 一 个 解题 方 法 的 选 择 过 程 ， 开 拓 的 解 题 思路 能 使 我 们 心 如 潮 涌 ， 适 宜 的 解 题方 法 则 帮 助 我 们 事 半 功 倍 . 2、 反 复 析 题 ， 去 伪 存 真 析 题 的 过 程 就 是 根 据 题 意 ， 联 系知 识 ， 形 成 思 路 的 过 程 .由 于 选 择题 具 有 相 近 、 相 关 的 特 点 .对 于 一些 似 是 而 非 的 选 项 ， 可 以 结 合 题目 ， 将 选 项 逐 一 比 较 ， 用 一 些“ 虚 拟 式 ” 的 “ 如 果 ” ， 加

7、 以 分析 与 验 证 ， 从 而 提 高 解 题 的 正 确率 . 3、 抓 住 关 键 ， 全 面 分 析 通 过 审 题 、 析 题 后 找 到 题 目 的 关键 所 在 是 十 分 重 要 的 ， 从 关 键 处入 手 ， 找 突 破 口 ， 联 系 知 识 进 行全 面 的 分 析 形 成 正 确 的 解 题 思 路 ，就 可 以 化 难 为 易 ， 化 繁 为 简 ， 从而 解 出 正 确 的 答 案 . 4、 反 复 检 查 ， 认 真 核 对 在 审 题 、 析 题 的 过 程 中 ，由 于 思 考 问 题 不 全 面 ， 往 往 会出 现 偏 差 .因 而 ， 再 回 首 看

8、 上一 眼 ， 再 认 真 核 对 一 次 ， 也 是解 选 择 题 必 不 可 少 的 步 骤 . 直 接 法 有 些 选 择 题 是 由 计 算 题 、 应 用 题 、证 明 题 、 判 断 题 改 编 而 成 的 .这 类题 型 可 直 接 从 题 设 的 条 件 出 发 ，利 用 已 知 条 件 、 相 关 公 式 、 公 理 、定 理 、 法 则 ， 通 过 准 确 的 运 算 、严 谨 的 推 理 、 合 理 的 验 证 得 出 正确 的 结 论 ， 从 而 确 定 选 择 支 的 方法 . 一 、 直 接 法 ：就 是 从 题 设 条 件 出 发 ， 通 过 正 确 的 运 算

9、、推 理 或 判 断 ， 直 接 得 出 结 论 再 与 选 择 支对 照 ， 从 而 作 出 选 择 的 一 种 方 法 。运 用 此 种 方 法 解 题 需 要 扎 实 的 数 学 基 础 。 例 1、 某 人 射 击 一 次 击 中 目 标 的 概 率 为 0.6， 经 过 3次 射击 ， 此 人 至 少 有 2次 击 中 目 标 的 概 率 为 （ ）12527.12536.12554.12581. DCBA解 析 ： 某 人 每 次 射 中 的 概 率 为 0.6，3次 射 击 至 少 射 中 两 次 属 独 立 重 复 实 验 。 12527)106(104)106( 333223

10、 CC A 二 、 特 例 法 ：就 是 运 用 满 足 题 设 条 件 的 某 些 特 殊 数 值 、 特 殊 位置 、 特 殊 关 系 、 特 殊 图 形 、 特 殊 数 列 、 特 殊 函 数等 对 各 选 择 支 进 行 检 验 或 推 理 ，利 用 问 题 在 某 一 特 殊 情 况 下 不 真 ， 则 它 在 一 般 情况 下 也 不 真 的 原 理 ， 由 此 判 明 选 项 真 伪 的 方 法 。用 特 例 法 解 选 择 题 时 ， 特 例 取 得 愈 简 单 、 愈 特 殊愈 好 。 （ 1） 特 殊 值例 2、 若 sin tan cot ( 24 则 （ ） )2 4

11、44 4 2A ( ， ) B （ ， 0） D （ ， ）C （ 0， 24 6解 析 ： 因 ， 取 =代 入 sin tan cot ， 满 足 条 件 式 ， 则 排 除 A、 C、 D， B A 24 B 84 C 72 D 36例 3、 一 个 等 差 数 列 的 前 n项 和 为 48，前 2n项 和 为 60， 则 它 的 前 3n项 和 为 （ ）可 对 n取 特 殊 值 ， 如 n=1， 此 时 a1=48,a2=S2 S1=12，a3=a1+2d= 24， 所 以 前 3n项 和 为 36解 析 ： 结 论 中 不 含 n， 故 本 题 结 论 的 正 确 性 与 n取

12、值 无 关 ，D （ 2） 特 殊 函 数例 4、 如 果 奇 函 数 f(x) 是 3， 7上 是 增 函 数 且 最 小 值为 5， 那 么 f(x)在 区 间 7， 3上 是 （ ） A.增 函 数 且 最 小 值 为 5 B.减 函 数 且 最 小 值 是 5C.增 函 数 且 最 大 值 为 5 D.减 函 数 且 最 大 值 是 5解 析 ： 构 造 特 殊 函 数 f(x)= 35虽 然 满 足 题 设 条 件 ， 并 易 知 f(x)在 区 间 7， 3上 是 增 函 数 ， 且 最 大 值 为 f(-3)=-5，x， C 例 5、 定 义 在 R上 的 奇 函 数 f(x)为

13、 减 函 数 ， 设 a+b 0， 给 出下 列 不 等 式 ： f(a)f( a) 0； f(b)f( b) 0； f(a)+f(b) f( a)+f( b)； f(a)+f(b) f( a)+f( b)。 其 中 正 确 的 不 等 式 序 号 是 （ ） A B C D 解 析 ： 取 f(x)= x， 逐 项 检 查 可 知 正 确 。 B na 1 2 101 0a a a 1 101 0a a 2 102 0a a 3 99 0a a 51 51a 0 na 3 99 0a a 例 6、 已 知 等 差 数 列 满 足A、 B、 C、 D、解 析 ： 取 满 足 题 意 的 特 殊

14、 数 列 ， 则（ 3） 特 殊 数 列 （ ）， 则 有 )0(2 aaxy FQ、P PF FQ q、p qp 11例 7、 过 的 焦 点 作 直 线 交 抛 物 线 于两 点 ， 若 与 的 长 分 别 是则 （ 4） 特 殊 位 置 （ ） a2 a21 a4 a4A、 B 、 C、 D、 1| | | | 2PF FQ a 1 1 2 2 4a a ap q 解 析 ： 考 虑 特 殊 位 置 PQ OP时 ，所 以 C HV h例 8、 向 高 为 的 水 瓶 中 注 水 ， 注 满 为 止 ，与 水 深那 么 水 瓶 的 形 状 是 ( )如 果 注 水 量 的 函 数 关 系

15、 的 图 象 如 右 图 所 示 ， 2Hh V 12解 析 ： 取由 图 象 可 知 ， 此 时 注 水 量 大 于 容 器 容 积 的 B ( ) 2 ( 0)f x x x )(1 xf 例 9、 设 函 数 ， 则 其 反 函 数的 图 像 是 （ ）（ 5） 特 殊 点 A、 B、 C、 D、( ) 2 ( 0)f x x x | 2x x解 析 ： 由 函 数可 令 x=0， 得 y=2； 令 x=4， 得 y=4， 则 特 殊 点 (2,0)及 (4,4)都 应 在 反 函 数 f 1(x)的 图 像 上观 察 得 A、 C。 又 因 反 函 数 f 1(x)的 定 义 域 为

16、C （ 6） 特 殊 方 程例 10、 双 曲 线 b2x2 a2y2=a2b2 (ab0)的 渐 近 线 夹 角 为 离 心 率 为 e,则 cos 2 等 于 （ ）e1 21eA eB e2 C D4 2x 12y 252 52解 析 ： 本 题 是 考 查 双 曲 线 渐 近 线 夹 角 与 离 心 率 的一 个 关 系 式 ， 故 可 用 特 殊 方 程 来 考 察 。 取 双 曲 线 方 程 为 =1， 易 得 离 心 率 e=cos =， C （ 7） 特 殊 模 型例 11、 如 果 实 数 x,y满 足 等 式 (x 2)2+y2=3，xy的 最 大 值 是 （ ）那 么 2

17、1 33 23 3A B 、 C Dxy 00 xy 12 12 xx yy 解 析 ： 题 中 可 写 成联 想 数 学 模 型 ： 过 两 点 的 直 线 的 斜 率 公 式 k=可 将 问 题 看 成 圆 (x 2)2+y2=3上 的 点 与 坐 标 原 点 O连 线的 斜 率 的 最 大 值 C Axyo 1F2F C C D 五 ， 分 析 法 ：就 是 对 有 关 概 念 进 行 全 面 、 正 确 、 深 刻 的 理 解或 对 有 关 信 息 提 取 、 分 析 和 加 工 后 而 作 出 判 断和 选 择 的 方 法 。 （ 1） 特 征 分 析 法 根 据 题 目 所 提 供

18、 的 信 息 ，如 数 值 特 征 、 结 构 特 征 、 位 置 特 征 等 ， 进 行 快 速 推 理， 迅 速 作 出 判 断 的 方 法 ， 称 为 特 征 分 析 法 。 例 16、 如 图 ， 小 圆 圈 表 示 网 络 的 结 点 ， 结 点 之 间 的 连 线表 示 它 们 有 网 线 相 联 ， 连 线 标 的 数 字 表 示 该 段 网 线 单 位 时间 内 可 以 通 过 的 最 大 信 息 量 ， 现 从 结 点 A向 结 点 B传 送 信息 ， 信 息 可 以 分 开 沿 不 同 的 路 线 同 时 传 送 ， 则 单 位 时 间 内传 递 的 最 大 信 息 量 为

19、 （ ）A 26 B 24 C 20 D 19解 析 ： 题 设 中 数 字 所 标 最 大 通 信 量是 限 制 条 件 ， 每 一 支 要 以 最 小 值 来 计 算 ，否 则 无 法 同 时 传 送 ， 则 总 数 为 3+4+6+6=19 D 2RR3 22 R 3R 2R例 17、 设 球 的 半 径 为 R, P、 Q是 球 面 上 北 纬 600圈 上 的 两 点 ， 这 两 点 在 纬 度 圈 上 的 劣 弧 的 长 是则 这 两 点 的 球 面 距 离 是 （ ） B、 C、 D、A、解 析 ：因 纬 线 弧 长 球 面 距 离 直 线 距 离 ， 排 除 A、 B、 D，

20、C )2(524cos,53sin m mmm2tan mm9 3 |9 3| mm 31 5例 18、 已 知则 等 于 （ ） B、 C、 D、 A、 2 24 2 2 2解 析 ： 由 于 受 条 件 sin2 +cos2 =1的 制 约 ，故 m为 一 确 定 的 值 ， 于 是 sin ,cos 的 值 应 与 m的 值 无 关， 进 而 推 知 tan 的 值 与 m无 关 ， ， 1 D 又 （ 2） 逻 辑 分 析 法通 过 对 四 个 选 择 支 之 间 的 逻 辑 关 系 的 分 析 ， 达 到 否 定谬 误 支 ， 选 出 正 确 支 的 方 法 ， 称 为 逻 辑 分

21、析 法 例 19、 设 a,b是 满 足 ab|a b| B |a+b|a b| C |a b|a| |b| D |a b|a|+|b|解 析 ： A， B是 一 对 矛 盾 命 题 ， 故 必 有 一 真 ， 从 而 排 除 错 误 支 C， D。又 由 ab0， 可 令 a=1,b= 1， 代 入 知 B为 真 ， B ABC , ,a b c cos cos cosa A b B c C ab例 20、 的 三 边 满 足 等 式则 此 三 角 形 必 是 （ ） B、 以 C、 等 边 三 角 形 D、 其 它 三 角 形 A、 以 为 斜 边 的 直 角 三 角 形 为 斜 边 的

22、直 角 三 角 形 ,a A ,b B1 1 12 2 2 11 2 解 析 ： 在 题 设 条 件 中 的 等 式 是 关 于 与的 对 称 式 ， 因 此 选 项 在 A、 B为 等 价 命 题 都 被 淘 汰 ， 即从 而 C被 淘 汰 若 选 项 C正 确 ， 则 有 D C 七 ， 选 择 题 中 的 隐 含 信 息 之 挖 掘 1、 挖 掘 “ 词 眼 ”33: xxyS )2,2( A2y 2y0169 yx 20169 yyx 或例 22、 过 曲 线 上 一 点A、 B、C、 D、的 切 线 方 程 为 （ ） 9)2(,33)( /2/ fxxf .0169 yx错 解 ：

23、从 而 以 A点 为 切 点 的 切 线 的 斜 率 为 9， 即 所 求 切 线 方 程 为故 选 C。 0169 yx .2y剖 析 ： 上 述 错 误 在 于 把 “ 过 点 A的 切 线 ” 当 成 了 “ 在 点 A处的 切 线 ” ， 事 实 上 当 点 A为 切 点 时 ， 所 求 的 切 线 方 程 为而 当 A点 不 是 切 点 时 ， 所 求 的 切 线 方 程 为D 2、 挖 掘 背 景七 ， 选 择 题 中 的 隐 含 信 息 之 挖 掘RaRx , a )(1 )(1)( xf xfaxf )(xf例 23、 已 知 ， 为 常 数 ， 且则 函 数 必 有 一 周

24、期 为 （ ）a a a aA、 2 B、 3 C、 4 D、 5xxx tan1 tan1)4tan( )(xf分 析 ： 由 于从 而 函 数 的 一 个 背 景 为 正 切 函 数 tanx， 取 4aa可 得 必 有 一 周 期 为 4 C 七 ， 选 择 题 中 的 隐 含 信 息 之 挖 掘 3、 挖 掘 范 围tan tan 2 3 3 4 0 x x 例 24、 设 、 是 方 程 的 两 根 ，)2,2(),2,2( 则 的 值 为 （ ）32 3 323 或 323 或A、 B、 C、 D、 0tan,0tan,0tantan,0tantan 且故)0,2(),0,2( .

25、32 A 4、 挖 掘 伪 装七 ， 选 择 题 中 的 隐 含 信 息 之 挖 掘2( ) log ( 3)( 0 1)af x x ax a a 且1x 2x 221 axx 0)()( 21 xfxfa例 25、 若 函 数满 足 对 任 意 的 、 ， 当 时 ，则 实 数 的 取 值 范 围 为 （ ）A、 )3,1()1,0( B、 )3,1( )32,1()1,0( C )32,1(D 221 axx 0)()( 21 xfxf)(xf 3)( 2 axxxg分 析 ： “ 对 任 意 的 x1、 x2-， 当 时 ，“ 函 数 单 调 递 减 ” 的 “ 伪 装 ” ， 同 时

26、 还 隐 含 了 “有 意 义 ” 。 实 质 上 就 是事 实 上 由 于 在 2ax 时 递 减 .0)2( ,1aga)32,1(D 七 ， 选 择 题 中 的 隐 含 信 息 之 挖 掘 5、 挖 掘 特 殊 化例 26、 不 等 式 3212212 xx CC 的 解 集 是 （ ）A、 B、 3 的 正 整 数大 于C、 4， 5， 6 D、 4， 4.5， 5， 5.5， 6 分 析 ： 四 个 选 项 中 只 有 答 案 D含 有 分 数 ， 这 是 何 故 ？宜 引 起 高 度 警 觉 ， 事 实 上 ， 将 x值 取 4.5代 入 验 证 ， 不 等 式 成 立 ，这 说

27、明 正 确 选 项 正 是 D， 而 无 需 繁 琐 地 解 不 等 式 D 6、 挖 掘 修 饰 语七 ， 选 择 题 中 的 隐 含 信 息 之 挖 掘例 27、 在 纪 念 中 国 人 民 抗 日 战 争 胜 利 六 十 周 年 的 集 会 上 ，两 校 各 派 3名 代 表 ， 校 际 间 轮 流 发 言 ， 对 日 本 侵 略 者 所 犯下 的 滔 天 罪 行 进 行 控 诉 ， 对 中 国 人 民 抗 日 斗 争 中 的 英 勇事 迹 进 行 赞 颂 ， 那 么 不 同 的 发 言 顺 序 共 有 （ ）A、 72种 B、 36种 C、 144种 D、 108种分 析 ： 去 掉

28、题 中 的 修 饰 语 ， 本 题 的 实 质 就 是 学 生 所 熟 悉的 这 样 一 个 题 目 ： 三 男 三 女 站 成 一 排 ， 男 女 相 间 而 站 ， 问 有 多 少 种 站 法 ？ 因 而 易 得 本 题 答 案 为 种722 3333 AA A 七 ， 选 择 题 中 的 隐 含 信 息 之 挖 掘 7、 挖 掘 思 想例 28、 方 程 xxx 22 2 的 正 根 个 数 为 （ ）A、 0 B、 1 C、 2 D、 3分 析 ： 本 题 学 生 很 容 易 去 分 母 得 22 32 xx然 后 解 方 程 ， 不 易 实 现 目 标 。 事 实 上 ， 只 要 利

29、 用 数 形 结 合 的 思 想 ， 分 别 画 出 xyxxy 2,2 2 的 图 象 容 易 发 现 在 第 一 象 限 没 有 交 点 A 七 ， 选 择 题 中 的 隐 含 信 息 之 挖 掘 8、 挖 掘 数 据Dxxfy ),(Dx 1例 29、 定 义 函 数 若 存 在 常 数 C， 对 任 意 的， 存 在 唯 一 的 Dx 2 ， 使 得 Cxfxf 2 )()( 21 ， 则 称函 数 )(xf 在 D上 的 均 值 为 C 。 已 知 100,10,lg)( xxxf则 函 数 100,10lg)( xxxf 在 上 的 均 值 为 （ ）23 43 107A、 B、 C、 D、 10分 析 ： Cxxxfxf 2 )lg(2 )()( 2121 10001001021 xx令 由 此 得 .232 )lg( 21 xxC