《经济计量学》陈胜荣(计统系)

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1、第 三 部 分 ： 经 济 计 量 学 高 级 专题Chp 12 单 方 程 回 归 模 型 的 几 个 专题 主 要 内 容 动 态 经 济 模 型 伪 回 归 ： 非 平 稳 时 间 序 列 平 衡 性 检 验 协 整 时 间 序 列 随 机 游 走 模 型 分 对 数 模 型 小 结 一 、 动 态 经 济 模 型自 回 归 和 分 布 滞 后 模 型 在 前 面 所 研 究 的 Y与 X的 关 系 中 ， Y与 X之 间可 能 存 在 滞 后 关 系 ， 而 不 是 同 时 期 的 考 虑 模 型 ：Yt=A+B0Xt+B1Xt-1+B2Xt-2+ut 形 如 上 式 的 模 型 称

2、为 动 态 模 型 ， 或 分 布 滞后 模 型 。 滞 后 的 原 因 ：心 理 上 的 原 因技 术 上 的 原 因制 度 上 的 原 因 对 于 一 般 的 分 布 滞 后 模 型 ：Yt=A+B0Xt+B1Xt-1+B2Xt-2+BkXt-k+ut(12-4)B0： 短 期 冲 击 乘 数B0+B1(+B2)： 中 期 或 中 间 乘 数B0+B1+Bk： 长 期 乘 数 或 总 乘 数 。 一 般 而 言 ， 预 期 B0B1B2 分 布 滞 后 模 型 的 估 计 ： 几 个 问 题 ：如 何 确 定 引 入 多 少 解 释 变 量 的 滞 后 值 ？ 引 入 的 滞 后 值 越

3、多 ， 自 由 度 就 会 损 失 随 着 自 由 度 的 减 少 ， 统 计 推 断 将 变 得 越 来 越 不 可 靠大 样 本 情 形 下 ， 虽 无 需 考 虑 自 由 度 ， 但 可 能 会遇 到 多 重 共 线 性 问 题 。 例 12-1： 圣 路 易 斯 模 型 考 虑 国 民 生 产 总 值 和 货 币 供 给 、 政 府 支 出的 关 系 。 4 4 0 0i it i t i i t i ti iY c AM BE u 系 数 估 计 值 t值 系 数 估 计 值 t值A0A1A2A3A4 0.400.410.250.06-0.051.06 2.965.262.140.7

4、1-0.37 B0B1B2B3B4 0.080.060.00-0.06-0.070.01 2.262.520.02-2.20-1.834 40 0i it i t i i t i ti iY c A M B E u 问 题 ：并 非 所 有 的 滞 后 系 数 都 显 著 ， 但 却 无 法 判 断 这些 系 数 确 实 是 不 显 著 ， 还 是 受 多 重 共 线 性 的 影响 ；M、 E的 有 教 学 法 滞 后 变 量 系 数 符 号 为 负 ， 在经 济 学 上 很 难 解 释 ；M变 化 对 GNP的 短 期 影 响 (0.4)和 长 期 影 响(1.06)E变 化 对 GNP的

5、短 期 影 响 (0.08)和 长 期 影 响(0.01) 分 布 滞 后 模 型 的 估 计 方 法 ： 夸 克 模 型 （ 适应 性 预 期 和 存 货 调 整 模 型 ） 将 形 如 12-4的 分 布 滞 后 模 型 转 化 为 ：Yt=C1+C2Xt+C3Yt-1+vt(12-7)其 中 ， 系 数 C2给 出 了 单 位 Xt变 化 对 Yt的 均 值 值的 短 期 影 响 ；C2/(1-C3)则 给 出 了 单 位 Xt的 持 续 变 化 对 Yt均 值的 长 期 影 响 。 Yt=C1+C2Xt+C3Yt-1+vt =C1+C2Xt+C3(C1+C2Xt-1+C3Yt-2+vt

6、-1)+vt =(C1+C1C3)+C2Xt+C2C3Xt-1+C3C3Yt-2 + (C3vt-1 +vt) =(C1+C1C3)+C2Xt+C2C3Xt-1+ C3C3(C1+C2Xt-2 +C3Yt-3)+(C3vt-1+vt) =(C1+C1C3+C1C3C3)+C2Xt+C2C3Xt-1 + C2C3C3Xt-2+C3C3C3Yt-3+(C3vt-1+vt) =C 1+(C2Xt+C2C3Xt-1 +C2C3C3Xt-2+)+vt 其 中 ， Xt-i的 系 数 之 和 正 好 为 ： C2/(1-C3) 夸 克 模 型 减 少 了 待 估 参 数 的 个 数 ， 但 也 产生 相

7、应 的 问 题 ：自 变 量 非 随 机 ；若 误 差 项 vt序 列 相 关 ， 将 导 致 估 计 量 有 偏 且 不一 致 ；自 回 归 模 型 中 ， 传 统 的 DW检 验 不 再 适 用 。 例 12-2： 调 整 后 的 基 础 货 币 增 长 率 对 名 义GNP增 长 率 的 影 响 ， 美 国 ， 1960 1988 例 12-3： 保 证 金 与 股 票 市 场 波 动 率 二 、 伪 回 归 现 象 ：非 平 稳 时 间 序 列 有 些 时 候 ， 包 含 时 间 序 列 数 据 的 回 归 模 型给 出 的 结 果 是 虚 假 的 ， 或 是 可 疑 的 ， 即 表现

8、 上 看 结 果 很 好 ， 但 进 一 步 研 究 就 值 得 怀疑 。 例 ： P284 经 验 的 判 断 方 法 ： 若 R2d， 则 可 能 存 在 伪回 归 现 象 （ Granger 对 应 于 （ *） 式 ， 则 是 0或 =0。 因 此 ， 针 对 式 ： Xt=+Xt-1+t 我 们 关 心 的 检 验 为 ： 零 假 设 H0： =0。 备 择 假 设 H1： 0 上 述 检 验 可 通 过 OLS法 下 的 t检 验 完 成 。 然 而 ， 在 零 假 设 （ 序 列 非 平 稳 ） 下 ， 即 使 在 大 样本 下 t统 计 量 也 是 有 偏 误 的 （ 向 下

9、偏 倚 ） ， 通 常的 t 检 验 无 法 使 用 。 Dicky和 Fuller于 1976年 提 出 了 这 一 情 形 下 t统 计量 服 从 的 分 布 （ 这 时 的 t统 计 量 称 为 统 计 量 ） ，即 DF分 布 。 由 于 t统 计 量 的 向 下 偏 倚 性 ， 它 呈 现 围 绕 小 于 零值 的 偏 态 分 布 。 因 此 ， 可 通 过 OLS法 估 计 ： Xt=+Xt-1+t 并 计 算 t统 计 量 的 值 ， 与 DF分 布 表 中 给 定 显 著 性水 平 下 的 临 界 值 比 较 ：表 9.1.3 DF分 布 临 界 值 表 样 本 容 量 显 著

10、 性 水 平 25 50 100 500 t分 布 临 界 值 （ n= ） 0.01 -3.75 -3.58 -3.51 -3.44 -3.43 -2.33 0.05 -3.00 -2.93 -2.89 -2.87 -2.86 -1.65 0.10 -2.63 -2.60 -2.58 -2.57 -2.57 -1.28 如 果 ： t临 界 值 ， 则 拒 绝 零 假 设 H0： =0，认 为 时 间 序 列 不 存 在 单 位 根 ， 是 平 稳 的 。注 意 ： 在 不 同 的 教 科 书 上 有 不 同 的 描 述 ， 但是 结 果 是 相 同 的 。例 如 ： “ 如 果 计 算 得

11、 到 的 t统 计 量 的 绝 对 值 大 于临 界 值 的 绝 对 值 ， 则 拒 绝 =0”的 假 设 ， 原 序 列不 存 在 单 位 根 ， 为 平 稳 序 列 。 问 题 的 提 出 ： 在 利 用 Xt=+Xt-1+t对 时 间 序 列 进 行 平 稳 性检 验 中 ， 实 际 上 假 定 了 时 间 序 列 是 由 具 有 白 噪 声 随机 误 差 项 的 一 阶 自 回 归 过 程 AR(1)生 成 的 。 但 在 实 际 检 验 中 ， 时 间 序 列 可 能 由 更 高 阶 的 自回 归 过 程 生 成 的 ， 或 者 随 机 误 差 项 并 非 是 白 噪 声 ，这 样

12、用 OLS法 进 行 估 计 均 会 表 现 出 随 机 误 差 项 出 现自 相 关 （ autocorrelation） ， 导 致 DF检 验 无 效 。 2、 ADF检 验 另 外 ， 如 果 时 间 序 列 包 含 有 明 显 的 随 时间 变 化 的 某 种 趋 势 （ 如 上 升 或 下 降 ） ， 则 也容 易 导 致 上 述 检 验 中 的 自 相 关 随 机 误 差 项 问题 。 为 了 保 证 DF检 验 中 随 机 误 差 项 的 白 噪 声特 性 ， Dicky和 Fuller对 DF检 验 进 行 了 扩 充 ，形 成 了 ADF（ Augment Dickey-F

13、uller ） 检 验 。 ADF检 验 是 通 过 下 面 三 个 模 型 完 成 的 ： 模 型 1： t mi ititt XXX 11 （ *） 模 型 2： t mi ititt XXX 11 （ *） 模 型 3： t mi ititt XXtX 11 （ *） 模 型 3 中 的 t是 时 间 变 量 ， 代 表 了 时 间 序 列 随时 间 变 化 的 某 种 趋 势 （ 如 果 有 的 话 ） 。 模 型 1与 另 两 模 型 的 差 别 在 于 是 否 包 含 有 常 数 项 和 趋势 项 。 检 验 的 假 设 都 是 ： 针 对 H1: 临 界 值 ， 不 能 拒 绝

14、存在 单 位 根 的 零 假 设 。 时 间 T的 t统 计 量 小 于 ADF分 布 表 中 的临 界 值 ， 因 此 不 能 拒 绝 不 存 在 趋 势 项 的 零假 设 。 需 进 一 步 检 验 模 型 2 。 2） 经 试 验 ， 模 型 2中 滞 后 项 取 2阶 ： 211 15.165.1057.045.357 tttt GDPGDPGDPGDP （ -0.90） (3.38) (10.40) (-5.63) LM（ 1） =0.57 LM（ 2） =2.85 LM检 验 表 明 模 型 残 差 不 存 在 自 相 关 性 ，因 此 该 模 型 的 设 定 是 正 确 的 。

15、从 GDPt-1的 参 数 值 看 ， 其 t统 计 量 为 正 值 ，大 于 临 界 值 ， 不 能 拒 绝 存 在 单 位 根 的 零 假 设 。 常 数 项 的 t统 计 量 小 于 AFD分 布 表 中 的 临 界 值 ，不 能 拒 绝 不 存 常 数 项 的 零 假 设 。 需 进 一 步 检验 模 型 1。 3)经 试 验 ， 模 型 1中 滞 后 项 取 2阶 ： 211 194.1701.1063.0 tttt GDPGDPGDPGDP （ 4.15） (11.46) (-6.05) LM（ 1） =0.17 LM（ 2） =2.67 LM检 验 表 明 模 型 残 差 项 不

16、 存 在 自 相 关 性 ，因 此 模 型 的 设 定 是 正 确 的 。 从 GDPt-1的 参 数 值 看 ， 其 t统 计 量 为 正 值 ，大 于 临 界 值 ， 不 能 拒 绝 存 在 单 位 根 的 零 假 设 。 可 断 定 中 国 支 出 法 GDP时 间 序 列 是 非 平 稳 的 。 例 检 验 中 国 人 均 居 民 消 费 与 人 均 国 内 生 产总 值 这 两 时 间 序 列 的 平 稳 性 。 1) 对 中 国 人 均 国 内 生 产 总 值 GDPPC来 说 ，经 过 偿 试 ， 三 个 模 型 的 适 当 形 式 分 别 为 ： 模 型 3： 11 03.11

17、5.036.4508.75 ttt GDPPCGDPPCtGDPPC （ -0.75） (1.93) (-1.04) (2.31) LM（ 1） =2.88 LM（ 2） =1.86 模 型 2： 211 425.1040.0652.002.192 tttt GDPPCGDPPCGDPPCGDPPC （ -1.78） (3.26) (0.08) (-2.96) 43 403.1412.0 tt GDPPCGDPPC (-0.67) (-2.20) LM（ 1） =1.67 LM（ 2） =1.71 LM(3)=6.28 LM（ 4） =10.92 模 型 1： 211 975.0875.019

18、6.0 tttt GDPPCGDPPCGDPPCGDPPC （ 2.63） (2.61) (-2.72) LM（ 1） =0.20 LM（ 2） =3.53 三 个 模 型 中 参 数 的 估 计 值 的 t统 计 量 均 大 于各 自 的 临 界 值 ， 因 此 不 能 拒 绝 存 在 单 位 根 的零 假 设 。 结 论 ： 人 均 国 内 生 产 总 值 （ GDPPC） 是 非平 稳 的 。 2） 对 于 人 均 居 民 消 费 CPC时 间 序 列 来 说 ， 三个 模 型 的 适 当 形 式 为 ： 模 型 3： 11 4627.13646.098.3423.26 ttt CPCC

19、PCtCPC (-0.477) (2.175) (-1.478) (2.318) LM(1)=1.577 LM(2)=1.834 模 型 2： 3211 027.0655.1508.0545.088.79 ttttt CPCCPCCPCCPCCPC (-1.37) (3.37) (1.16) (-3.44) (-0.05) 4824.1 tCPC (-3.03) LM(1)=3.57 LM(2)= 4.10 LM(3)=4.89 LM(4)=10.99 模 型 1： 43211 71.108.048.188.037.0 tttttt CPCCPCCPCCPCCPCCPC (3.60) (2.3

20、7) (-2.97) (0.12) (-2.68) LM(1)=1.83 LM(2)= 1.84 LM(3)=2.00 LM(4)=2.33 三 个 模 型 中 参 数 CPCt-1的 t统 计 量 的 值 均 比ADF临 界 值 表 中 各 自 的 临 界 值 大 ， 不 能 拒 绝该 时 间 序 列 存 在 单 位 根 的 假 设 ， 因 此 ,可 判 断 人 均 居 民 消 费 序 列 CPC是 非 平稳 的 。 五 、 单 整 、 趋 势 平 稳 与 差 分 平 稳 随 机过 程 随 机 游 走 序 列 Xt=Xt-1+t经 差 分 后 等 价 地 变形 为 Xt=t， 由 于 t是

21、一 个 白 噪 声 ， 因 此 差分 后 的 序 列 Xt是 平 稳 的 。 如 果 一 个 时 间 序 列 经 过 一 次 差 分 变 成 平 稳 的 ，就 称 原 序 列 是 一 阶 单 整 （ integrated of 1） 序列 ， 记 为 I(1)。 单 整 一 般 地 ， 如 果 一 个 时 间 序 列 经 过 d次 差 分 后 变成 平 稳 序 列 ， 则 称 原 序 列 是 d 阶 单 整（ integrated of d） 序 列 ， 记 为 I(d)。 显 然 ， I(0)代 表 一 平 稳 时 间 序 列 。 现 实 经 济 生 活 中 :1)只 有 少 数 经 济 指

22、 标 的 时 间 序 列 表 现 为 平 稳 的 ，如 利 率 等 ; 2)大 多 数 指 标 的 时 间 序 列 是 非 平 稳 的 ， 如 一 些价 格 指 数 常 常 是 2阶 单 整 的 ， 以 不 变 价 格 表 示的 消 费 额 、 收 入 等 常 表 现 为 1阶 单 整 。 大 多 数 非 平 稳 的 时 间 序 列 一 般 可 通 过 一 次 或多 次 差 分 的 形 式 变 为 平 稳 的 。 但 也 有 一 些 时 间 序 列 ， 无 论 经 过 多 少 次 差 分 ，都 不 能 变 为 平 稳 的 。 这 种 序 列 被 称 为 非 单 整 的（ non-integra

23、ted） 。 例 中 国 支 出 法 GDP的 单 整 性 。经 过 试 算 ， 发 现 中 国 支 出 法 GDP是 1阶 单 整 的 ，适 当 的 检 验 模 型 为 ： 1212 966.0495.025.26108.1174 ttt GDPGDPtGDP (-1.99) (4.23) （ -5.18） (6.42) 2R =0.7501 LM(1)=0.40 LM(2)=1.29 例 中 国 人 均 居 民 消 费 与 人 均 国 内 生 产 总 值 的单 整 性 。 经 过 试 算 ， 发 现 中 国 人 均 国 内 生 产 总 值GDPPC是 2阶 单 整 的 ， 适 当 的 检

24、验 模 型 为 ： 123 60.0 tt GDPPCGDPPC （ -2.17） 2R =0.2778， LM(1)=0.31 LM(2)= 0.54 同 样 地 ， CPC也 是 2阶 单 整 的 ， 适 当的 检 验 模 型 为 ： 123 67.0 tt CPCCPC （ -2.08） 2R =0.2515 LM(1)=1.99 LM(2)= 2.36 趋 势 平 稳 与 差 分 平 稳 随 机 过 程 前 文 已 指 出 ， 一 些 非 平 稳 的 经 济 时 间 序 列往 往 表 现 出 共 同 的 变 化 趋 势 ， 而 这 些 序 列 间 本身 不 一 定 有 直 接 的 关

25、联 关 系 ， 这 时 对 这 些 数 据进 行 回 归 ， 尽 管 有 较 高 的 R2， 但 其 结 果 是 没 有任 何 实 际 意 义 的 。 这 种 现 象 我 们 称 之 为 虚 假 回归 或 伪 回 归 （ spurious regression） 。 例 如 ： 用 中 国 的 劳 动 力 时 间 序 列 数 据 与 美国 GDP时 间 序 列 作 回 归 ， 会 得 到 较 高 的 R2 ，但 不 能 认 为 两 者 有 直 接 的 关 联 关 系 ， 而 只 不 过它 们 有 共 同 的 趋 势 罢 了 ， 这 种 回 归 结 果 我 们 认为 是 虚 假 的 。 为 了

26、避 免 这 种 虚 假 回 归 的 产 生 ， 通 常 的 做 法是 引 入 作 为 趋 势 变 量 的 时 间 ， 这 样 包 含 有 时 间趋 势 变 量 的 回 归 ， 可 以 消 除 这 种 趋 势 性 的 影 响 。 然 而 这 种 做 法 ， 只 有 当 趋 势 性 变 量 是 确定 性 的 （ deterministic） 而 非 随 机 性 的（ stochastic） ， 才 会 是 有 效 的 。 换 言 之 ， 如 果 一 个 包 含 有 某 种 确 定 性 趋 势的 非 平 稳 时 间 序 列 ， 可 以 通 过 引 入 表 示 这 一 确定 性 趋 势 的 趋 势 变

27、 量 ， 而 将 确 定 性 趋 势 分 离 出来 。 1)如 果 =1， =0， 则 （ *） 式 成 为 一 带 位 移 的随 机 游 走 过 程 ： Xt=+Xt-1+t （ *） 根 据 的 正 负 ， Xt表 现 出 明 显 的 上 升 或 下 降趋 势 。 这 种 趋 势 称 为 随 机 性 趋 势 （ stochastic trend） 。考 虑 如 下 的 含 有 一 阶 自 回 归 的 随 机 过 程 ： Xt=+t+Xt-1+t （ *） 其 中 :t是 一 白 噪 声 ， t为 一 时 间 趋 势 。 2)如 果 =0， 0， 则 （ *） 式 成 为 一 带 时 间 趋

28、势 的 随 机 变 化 过 程 ： Xt=+t+t （ *） 根 据 的 正 负 ， Xt表 现 出 明 显 的 上 升 或 下 降 趋势 。 这 种 趋 势 称 为 确 定 性 趋 势（ deterministic trend） 。 3) 如 果 =1， 0， 则 Xt包 含 有 确 定 性 与 随 机性 两 种 趋 势 。 判 断 一 个 非 平 稳 的 时 间 序 列 ， 它 的 趋 势 是随 机 性 的 还 是 确 定 性 的 ， 可 通 过 ADF检 验 中 所用 的 第 3个 模 型 进 行 。 该 模 型 中 已 引 入 了 表 示 确 定 性 趋 势 的 时 间变 量 t， 即

29、 分 离 出 了 确 定 性 趋 势 的 影 响 。 因 此 ： (1)如 果 检 验 结 果 表 明 所 给 时 间 序 列 有 单 位根 ， 且 时 间 变 量 前 的 参 数 显 著 为 零 ， 则 该 序列 显 示 出 随 机 性 趋 势 ; (2)如 果 没 有 单 位 根 ， 且 时 间 变 量 前 的 参 数显 著 地 异 于 零 ， 则 该 序 列 显 示 出 确 定 性 趋 势 。 随 机 性 趋 势 可 通 过 差 分 的 方 法 消 除例 如 ： 对 式 ： Xt=+Xt-1+t 可 通 过 差 分 变 换 为 ： Xt= +t 该 时 间 序 列 称 为 差 分 平 稳

30、 过 程 （ difference stationary process） ； 确 定 性 趋 势 无 法 通 过 差 分 的 方 法 消 除 ， 而 只 能通 过 除 去 趋 势 项 消 除例 如 ： 对 式 ： Xt=+t+t可 通 过 除 去 t变 换 为 ： Xt t =+t该 时 间 序 列 是 平 稳 的 ， 因 此 称 为 趋 势 平 稳 过 程（ trend stationary process） 。 最 后 需 要 说 明 的 是 ， 趋 势 平 稳 过 程 代表 了 一 个 时 间 序 列 长 期 稳 定 的 变 化 过 程 ，因 而 用 于 进 行 长 期 预 测 更 为

31、 可 靠 。 16.4 协 整 时 间 序 列一 、 长 期 均 衡 关 系 与 协 整二 、 协 整 检 验 一 、 长 期 均 衡 关 系 与 协 整 1. 问 题 的 提 出 经 典 回 归 模 型 （ classical regression model）是 建 立 在 平 稳 变 量 基 础 上 的 ， 对 于 非 平 稳 变 量 ，不 能 使 用 经 典 回 归 模 型 ， 否 则 会 出 现 虚 假 回 归等 诸 多 问 题 。 由 于 许 多 经 济 变 量 是 非 平 稳 的 ， 这 就 给 经 典 的回 归 分 析 方 法 带 来 了 很 大 限 制 。 但 是 ， 如 果

32、 变 量 之 间 有 着 长 期 的 稳 定 关 系 ， 即它 们 之 间 是 协 整 的 （ cointegration)， 则 是 可 以使 用 经 典 回 归 模 型 方 法 建 立 回 归 模 型 的 。 例 如 ， 在 中 国 居 民 人 均 消 费 水 平 与 人 均 GDP变量 的 例 子 中 ,因 果 关 系 回 归 模 型 要 比 ARMA模 型有 更 好 的 预 测 功 能 ， 其 原 因 在 于 ， 从 经 济 理 论上 说 ， 人 均 GDP决 定 着 居 民 人 均 消 费 水 平 ， 而且 它 们 之 间 有 着 长 期 的 稳 定 关 系 ， 即 它 们 之 间是

33、 协 整 的 。 经 济 理 论 指 出 ， 某 些 经 济 变 量 间 确 实 存 在 着长 期 均 衡 关 系 ， 这 种 均 衡 关 系 意 味 着 经 济 系 统不 存 在 破 坏 均 衡 的 内 在 机 制 ， 如 果 变 量 在 某 时期 受 到 干 扰 后 偏 离 其 长 期 均 衡 点 ， 则 均 衡 机 制将 会 在 下 一 期 进 行 调 整 以 使 其 重 新 回 到 均 衡 状态 。 假 设 X与 Y间 的 长 期 “ 均 衡 关 系 ” 由 式 描 述 : 2. 长 期 均 衡 式 中 :t是 随 机 扰 动 项 。 该 均 衡 关 系 意 味 着 :给 定 X的 一

34、 个 值 ， Y相 应的 均 衡 值 也 随 之 确 定 为 0+1X。 ttt XY 10 在 t-1期 末 ， 存 在 下 述 三 种 情 形 之 一 ： （ 1） Y等 于 它 的 均 衡 值 ： Yt-1= 0+1Xt ； （ 2） Y小 于 它 的 均 衡 值 ： Yt-1 0+1Xt ； 在 时 期 t， 假 设 X有 一 个 变 化 量 Xt， 如 果变 量 X与 Y在 时 期 t与 t-1末 期 仍 满 足 它 们 间 的 长期 均 衡 关 系 ， 则 Y的 相 应 变 化 量 由 式 给 出 : ttt vXY 1式 中 ， vt=t-t-1。 实 际 情 况 往 往 并 非

35、 如 此 如 果 t-1期 末 ， 发 生 了 上 述 第 二 种 情 况 ，即 Y的 值 小 于 其 均 衡 值 ， 则 Y的 变 化 往 往 会 比第 一 种 情 形 下 Y的 变 化 Yt大 一 些 ； 反 之 ， 如 果 Y的 值 大 于 其 均 衡 值 ， 则 Y的变 化 往 往 会 小 于 第 一 种 情 形 下 的 Yt 。 可 见 ， 如 果 Yt=0+1Xt+t正 确 地 提 示 了 X与 Y间 的 长 期 稳 定 的 “ 均 衡 关 系 ” ， 则 意 味 着 Y对 其 均 衡 点 的 偏 离 从 本 质 上 说 是 “ 临 时 性 ” 的 。 因 此 ， 一 个 重 要

36、的 假 设 就 是 :随 机 扰 动 项 t必 须 是 平 稳 序 列 。 显 然 ， 如 果 t有 随 机 性 趋 势 （ 上 升 或 下 降 ） ，则 会 导 致 Y对 其 均 衡 点 的 任 何 偏 离 都 会 被 长 期 累积 下 来 而 不 能 被 消 除 。 式 Yt=0+1Xt+t中 的 随 机 扰 动 项 也 被 称 为非 均 衡 误 差 （ disequilibrium error） ， 它 是 变 量X与 Y的 一 个 线 性 组 合 ： ttt XY 10 (*) 因 此 ， 如 果 Yt=0+1Xt+t式 所 示 的 X与 Y间 的 长 期 均 衡 关 系 正 确 的

37、话 ， （ *） 式 表 述 的 非均 衡 误 差 应 是 一 平 稳 时 间 序 列 ， 并 且 具 有 零 期望 值 ， 即 是 具 有 0均 值 的 I(0)序 列 。 从 这 里 已 看 到 ， 非 稳 定 的 时 间 序 列 ， 它 们 的线 性 组 合 也 可 能 成 为 平 稳 的 。 假 设 Yt=0+1Xt+t式 中 的 X与 Y是 I(1)序 列 ， 如 果 该 式 所 表 述 的 它 们 间 的 长 期 均 衡关 系 成 立 的 话 ， 则 意 味 着 由 非 均 衡 误 差 （ *）式 给 出 的 线 性 组 合 是 I(0)序 列 。 这 时 我 们 称 变量 X与

38、Y是 协 整 的 （ cointegrated） 。 如 果 序 列 X1t,X2t,Xkt都 是 d阶 单 整 ， 存 在向 量 : =(1,2,k)， 使 得 : Zt= XT I(d-b) 其 中 ， b0， X=(X1t,X2t,Xkt)T， 则 认 为 序 列X1t,X2t,Xkt是 (d,b)阶 协 整 ， 记 为 XtCI(d,b)，为 协 整 向 量 （ cointegrated vector） 。3.协 整 在 中 国 居 民 人 均 消 费 与 人 均 GDP的 例 中 ，该 两 序 列 都 是 2阶 单 整 序 列 ， 而 且 可 以 证 明 它 们有 一 个 线 性 组

39、 合 构 成 的 新 序 列 为 0阶 单 整 序 列 ，于 是 认 为 该 两 序 列 是 (2,2)阶 协 整 。 由 此 可 见 :如 果 两 个 变 量 都 是 单 整 变 量 ， 只有 当 它 们 的 单 整 阶 数 相 同 时 ， 才 可 能 协 整 ； 如 果它 们 的 单 整 阶 数 不 相 同 ， 就 不 可 能 协 整 。 三 个 以 上 的 变 量 ， 如 果 具 有 不 同 的 单 整 阶数 ， 有 可 能 经 过 线 性 组 合 构 成 低 阶 单 整 变 量 。 例 如 ， 如 果 存 在 ： )2(),2(),1( IUIVIW ttt并 且 ， )0( )1(I

40、ePcWQ IbUaVP ttt ttt 那 么 认 为 ： )1,1(, )1,2(, CIPW CIUV tt tt （ d,d） 阶 协 整 是 一 类 非 常 重 要 的 协 整 关 系 ， 它的 经 济 意 义 在 于 ： 两 个 变 量 ， 虽 然 它 们 具 有 各 自 的长 期 波 动 规 律 ， 但 是 如 果 它 们 是 （ d,d） 阶 协 整 的 ，则 它 们 之 间 存 在 着 一 个 长 期 稳 定 的 比 例 关 系 。 例 如 ： 前 面 提 到 的 中 国 CPC和 GDPPC， 它 们 各 自都 是 2阶 单 整 ， 并 且 将 会 看 到 ， 它 们 是

41、(2,2)阶 协 整 ，说 明 它 们 之 间 存 在 着 一 个 长 期 稳 定 的 比 例 关 系 ， 从计 量 经 济 学 模 型 的 意 义 上 讲 ， 建 立 如 下 居 民 人 均 消费 函 数 模 型 ： 从 协 整 的 定 义 可 以 看 出 : ttt GDPPCCPC 10 变 量 选 择 是 合 理 的 ， 随 机 误 差 项 一 定 是“ 白 噪 声 ” （ 即 均 值 为 0， 方 差 不 变 的 平 稳 随 机序 列 ） ， 模 型 参 数 有 合 理 的 经 济 解 释 。 这 也 解 释 了 尽 管 这 两 时 间 序 列 是 非 稳 定 的 ，但 却 可 以

42、用 经 典 的 回 归 分 析 方 法 建 立 回 归 模 型的 原 因 。 从 这 里 ， 我 们 已 经 初 步 认 识 到 ： 检 验 变 量之 间 的 协 整 关 系 ， 在 建 立 计 量 经 济 学 模 型 中 是非 常 重 要 的 。 而 且 ， 从 变 量 之 间 是 否 具 有 协 整 关 系 出 发选 择 模 型 的 变 量 ， 其 数 据 基 础 是 牢 固 的 ， 其 统计 性 质 是 优 良 的 。 二 、 协 整 检 验 1.两 变 量 的 Engle-Granger检 验 为 了 检 验 两 变 量 Yt,Xt是 否 为 协 整 ， Engle和 Granger于

43、 1987年 提 出 两 步 检 验 法 ， 也 称 为EG检 验 。 第 一 步 ， 用 OLS方 法 估 计 方 程 ： Yt=0+1Xt+t并 计 算 非 均 衡 误 差 ， 得 到 ： ttt tt YYe XY 10 第 二 步 ， 检 验 $et的 单 整 性 。 如 果 $et为 平 稳 序 列 ， 则 认 为 变 量Y Xt t,为 (1,1)阶 协 整 ； 如 果 $et为 1阶 单 整 ， 则 认 为 变 量Y Xt t, 为 (2,1)阶 协 整 ； 。 称 为 协 整 回 归 (cointegrating)或 静 态 回 归 (static regression)。 的

44、 单 整 性 的 检 验 方 法 仍 然 是 DF检 验 或 者 ADF检 验 。 由 于 协 整 回 归 中 已 含 有 截 距 项 ， 则 检 验 模 型中 无 需 再 用 截 距 项 。 如 使 用 模 型 1$et 进 行 检 验 时 ， 拒 绝 零 假 设 H0： =0， 意 味着 误 差 项 et是 平 稳 序 列 ， 从 而 说 明 X与 Y间 是 协整 的 。 需 要 注 意 是 ， 这 里 的 DF或 ADF检 验 是 针 对 协整 回 归 计 算 出 的 误 差 项 ， 而 非 真 正 的 非 均 衡 误差 t进 行 的 。 $et tpi ititt eee 11 而 O

45、LS法 采 用 了 残 差 最 小 平 方 和 原 理 ， 因此 估 计 量 是 向 下 偏 倚 的 ， 这 样 将 导 致 拒 绝 零 假设 的 机 会 比 实 际 情 形 大 。 于 是 对 et平 稳 性 检 验 的 DF与 ADF临 界 值 应 该比 正 常 的 DF与 ADF临 界 值 还 要 小 。 MacKinnon(1991)通 过 模 拟 试 验 给 出 了 协 整 检验 的 临 界 值 ， 下 表 是 双 变 量 情 形 下 不 同 样 本 容量 的 临 界 值 。 表 9.3.1 双 变 量 协 整 ADF检 验 临 界 值 显 著 性 水 平 样 本 容 量 0.01

46、0.05 0.10 25 -4.37 -3.59 -3.22 50 -4.12 -3.46 -3.13 100 -4.01 -3.39 -3.09 -3.90 -3.33 -3.05 例 检 验 中 国 居 民 人 均 消 费 水 平 CPC与 人 均 国内 生 产 总 值 GDPPC的 协 整 关 系 。 在 前 文 已 知 CPC与 GDPPC都 是 I(2)序 列 ，OLS回 归 结 果 如 下 ： tt GDPPCCPC 45831.0764106.49 R2=0.9981 通 过 对 该 式 计 算 的 残 差 序 列 作 ADF检 验 ，得 适 当 检 验 模 型 311 27.2

47、49.155.1 tttt eeee （ -4.47） (3.93) (3.05) LM(1)=0.00 LM(2)=0.00 t=-4.47F(m,n-k) ， 则 拒 绝 原 假 设 ， 认 为 X是 Y的 格 兰 杰 原 因 。 注 意 ： 格 兰 杰 因 果 关 系 检 验 对 于 滞 后 期 长 度 的 选择 有 时 很 敏 感 。 不 同 的 滞 后 期 可 能 会 得 到 完 全不 同 的 检 验 结 果 。 因 此 ， 一 般 而 言 ， 常 进 行 不 同 滞 后 期 长 度的 检 验 ， 以 检 验 模 型 中 随 机 误 差 项 不 存 在 序 列相 关 的 滞 后 期

48、长 度 来 选 取 滞 后 期 。 例 5.2.4 检 验 19782000年 间 中 国 当 年 价 GDP与居 民 消 费 CONS的 因 果 关 系 。 表 5.2.3 中 国 GDP与 消 费 支 出 （ 亿 元 ） 年 份 人 均 居 民 消 费 CONSP 人 均 GDP GDPP 年 份 人 均 居 民 消 费 CONSP 人 均 GDP GDPP 1978 1759.1 3605.6 1990 9113.2 18319.5 1979 2005.4 4074.0 1991 10315.9 21280.4 1980 2317.1 4551.3 1992 12459.8 25863.

49、7 1981 2604.1 4901.4 1993 15682.4 34500.7 1982 2867.9 5489.2 1994 20809.8 46690.7 1983 3182.5 6076.3 1995 26944.5 58510.5 1984 3674.5 7164.4 1996 32152.3 68330.4 1985 4589 8792.1 1997 34854.6 74894.2 1986 5175 10132.8 1998 36921.1 79003.3 1987 5961.2 11784.7 1999 39334.4 82673.1 1988 7633.1 14704.0

50、2000 42911.9 89112.5 1989 8523.5 16466.0 取 两 阶 滞 后 ， Eviews给 出 的 估 计 结 果 为 ： Pairwise Granger Causality Tests Sample: 1978 2000 Lags: 2 Null Hypothesis: Obs F-Statistic Probability GDP does not Granger Cause CONS 21 4.29749 0.03208 CONS does not Granger Cause GDP 1.82325 0.19350 判 断 ： =5%， 临 界 值 F0.

51、05(2,17)=3.59拒 绝 “ GDP不 是 CONS的 格 兰 杰 原 因 ” 的 假 设 ， 不拒 绝 “ CONS不 是 GDP的 格 兰 杰 原 因 ” 的 假 设 。 因 此 ， 从 2阶 滞 后 的 情 况 看 ， GDP的 增 长 是 居民 消 费 增 长 的 原 因 ， 而 不 是 相 反 。 但 在 2阶 滞 后 时 ， 检 验 的 模 型 存 在 1阶 自 相 关 性 。 表 5.2.4 格 兰 杰 因 果 关 系 检 验 滞 后 长 度 格 兰 杰 因 果 性 F值 P值 LM值 AIC值 结 论 2 GDP CONS 4.297 0.032 0.009 16.08

52、 拒 绝 CONS GDP 1.823 0.194 0.008 17.86 不 拒 绝 3 GDP CONS 10.219 0.001 0.010 15.14 拒 绝 CONS GDP 4.096 0.691 0.191 17.14 不 拒 绝 4 GDP CONS 19.643 10E-04 0.110 14.70 拒 绝 CONS GDP 5.247 0.015 0.027 16.42 拒 绝 5 GDP CONS 10.321 0.004 0.464 14.72 拒 绝 CONS GDP 5.085 0.028 0.874 16.30 拒 绝 6 GDP CONS 4.705 0.078

53、 0.022 14.99 不 拒 绝 CONS GDP 7.773 0.034 1.000 16.05 拒 绝 随 着 滞 后 阶 数 的 增 加 ， 拒 绝 “ GDP是 居 民 消费 CONS的 原 因 ” 的 概 率 变 大 ， 而 拒 绝 “ 居 民 消费 CONS是 GDP的 原 因 ” 的 概 率 变 小 。 如 果 同 时 考 虑 检 验 模 型 的 序 列 相 关 性 以 及 赤池 信 息 准 则 ， 发 现 ： 滞 后 4阶 或 5阶 的 检 验 模 型 不具 有 1阶 自 相 关 性 ， 而 且 也 拥 有 较 小 的 AIC值 ， 这时 判 断 结 果 是 :GDP与 CONS有 双 向 的 格 兰 杰 因 果关 系 ， 即 相 互 影 响 。 分 析 ：